V´arios m´etodos de seguimento de trajet´oria s˜ao baseados em encontrar o erro entre a posi¸c˜ao atual do robˆo e a desejada sobre uma trajet´oria de referˆencia. Por´em, se o ve´ıculo n˜ao est´a sobre a referˆencia, ´e necess´ario aproxim´a-lo desta utilizando trajet´orias de aproxima¸c˜ao (NORMEY-RICO et al., 1999). Estrat´egias de aproxima¸c˜ao, em geral, s˜ao compostas pelos seguintes passos (AMIDI, 1990):
• escolher um ponto a uma distˆancia qualquer `a frente do ve´ıculo sobre a trajet´oria de referˆencia como o ponto de destino;
• usar a informa¸c˜ao deste ponto para definir o caminho a ser seguido.
Em AMIDI (1990) foram testados alguns algoritmos que geram trajet´oria de apro- xima¸c˜ao. Dentre eles est˜ao o CTA (Control Theory Approach), o QPF (Quintic Poly- nomial Fit) e o pure pursuit. O CTA apresenta raio de curvatura muito pequeno, que ´e
aproximadamente o menor raio de giro poss´ıvel, devido a quest˜oes f´ısicas, que o ve´ıculo pode realizar. O m´etodo, apesar de ser bastante simples, apresenta boa performance. Por´em, quando utilizado para superar pequenos erros de orienta¸c˜ao, resulta em pe- quenas oscila¸c˜oes no ˆangulo de dire¸c˜ao da roda dianteira, as quais n˜ao s˜ao desejadas em aplica¸c˜oes da alto desempenho. O QPF tem como finalidade evitar movimentos descont´ınuos do ˆangulo de dire¸c˜ao da roda dianteira, mas a complexidade e o dif´ıcil en- tendimento deste algoritmo se caracterizam como obst´aculos relevantes. O pure pursuit ´e um algoritmo de f´acil implementa¸c˜ao, pois considera somente a localiza¸c˜ao do ve´ıculo e do ponto de destino, al´em de gerar trajet´orias de aproxima¸c˜ao bastante est´aveis e precisas (AMIDI, 1990).
Em WIT et al. (2004), foi apresentada e testada a t´ecnica vector pursuit, baseada na teoria dos helic´oides desenvolvida na trabalho pioneiro de Sir Robert Stawell Ball em 1900 e apresentada em BALL (1900). A t´ecnica inova no sentido de que considera geometricamente a orienta¸c˜ao de referˆencia na posi¸c˜ao `a frente do ve´ıculo sobre a tra- jet´oria. Como resultado, o vector pursuit proporciona maior robustez frente a varia¸c˜oes na distˆancia para a escolha do ponto `a frente, se comparada a t´ecnicas como o pure pursuit.
Com base nos resultados apresentados em diversos trabalhos citados anteriormente e no fato de que o trabalho desta disserta¸c˜ao j´a estava em andamento quando foi apresentada a t´ecnica do vector pursuit, o algoritmo pure pursuit foi escolhido para ser usado no controlador projetado, como comentado no Cap´ıtulo 2. O pure pursuit foi ori- ginalmente desenvolvido como um m´etodo para calcular o arco necess´ario para colocar o ve´ıculo sobre a trajet´oria de referˆencia (COUTLER, 1992). Esta primeira aplica¸c˜ao do m´etodo foi realizada com o Terragator, um robˆo com seis rodas desenvolvido nos anos oitenta. pure pursuit ´e um algoritmo de seguimento de trajet´oria que trabalha calculando a curvatura na qual o ve´ıculo se mover´a a partir da sua posi¸c˜ao atual at´e um ponto de destino. Este se encontra sobre a trajet´oria de referˆencia e est´a distante do ve´ıculo por uma distˆancia denominada look-ahead em AMIDI (1990), a qual pode ser fixa ou alterada on-line de forma peri´odica. O look-ahead ´e an´alogo `a distˆancia visualizada por um motorista `a frente do carro, e por isso, ao seguir o caminho, arcos para diferentes pontos de destino v˜ao sendo gerados, `a medida que o ve´ıculo se move,
como mostra a Figura 4.7.
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referência
Figura 4.7: Seq¨uˆencia de arcos do pure pursuit.
A escolha do look-ahead deve considerar dois problemas: alcan¸car uma trajet´oria e, ap´os isso, manter-se sobre ela. No primeiro problema, se o look-ahead ´e muito longo, o ve´ıculo tende a convergir para o caminho gradualmente e com menos oscila¸c˜ao, ou seja, de maneira mais est´avel. Assim, pode-se relacionar a resposta do pure pursuit com a resposta ao degrau de um sistema dinˆamico de segunda ordem e o valor do look- ahead como um fator de amortecimento. No segundo problema, um look-ahead muito
grande diminui a capacidade de curvatura do robˆo e, em conseq¨uˆencia disso, faz com
que um caminho menos curvil´ıneo seja seguido. O algoritmo calcula uma curvatura para que o robˆo possa percorrer um arco; por´em, se o caminho entre o ve´ıculo e o ponto de destino ´e muito curvil´ıneo, ent˜ao existe um arco n˜ao singular que une os dois pontos que induzir´a a um erro de direcionamento do ve´ıculo (COUTLER, 1992). Al´em desses problemas, o look-ahead deve ser escolhido considerando diferentes velocidades. Uma maneira para encontrar esta distˆancia pode ser experimental, com a finalidade de encontrar o relacionamento do look-ahead com a velocidade (AMIDI, 1990). Neste trabalho, foi utilizado um m´etodo adaptativo para determinar esta distˆancia, ou seja, em um per´ıodo pr´e-definido ´e calculada a distˆancia entre a posi¸c˜ao atual do ve´ıculo e o ponto de destino sobre a trajet´oria de referˆencia e, dependendo desta, o look-ahead ´e recalculado.
O raio de curvatura ´e calculado considerando as coordenadas do ve´ıculo e da
referˆencia no sistema fixo ao robˆo, como ´e apresentado na Figura 4.8. O par
da trajet´oria de referˆencia em rela¸c˜ao `a posi¸c˜ao atual do ve´ıculo (x(k), y(k)), L ´e o look- ahead e r ´e o raio do arco a ser constru´ıdo.
XL(k) r XL(k+j) Y (k+j)L Y (k)L y (k+j) Lref x (k+j) Lref d L
Figura 4.8: Geometria do Algoritmo.
Assim, tem-se: xLref(k + j)2+ yLref(k + j)2 = L2 d = r − yLref(k + j) (r − yLref(k + j))2+ xLref(k + j)2 = r2 r = L 2 2yLref(k + j) (4.18)
Com isso, para cada ponto da trajet´oria de referˆencia distante pelo look-ahead do ve´ıculo, um arco com raio r ´e calculado. O ve´ıculo ent˜ao se aproximar´a suavemente do caminho de destino, sem que ocorram incrementos elevados no ˆangulo de orienta¸c˜ao do robˆo.
O m´etodo apresenta algumas limita¸c˜oes relacionadas aos efeitos da dinˆamica do ve´ıculo, j´a que a capacidade deste ou de seus atuadores n˜ao ´e modelada e assume-se
que a resposta ´e perfeita para as curvaturas exigidas. Estas limita¸c˜oes fazem com que o ve´ıculo saia de traseira e derrape quando ocorre uma mudan¸ca brusca na curvatura e este est´a em alta velocidade (RAFFO, 2005). Al´em disso, o ve´ıculo n˜ao se aproximar´a da trajet´oria t˜ao rapidamente quanto desejado por causa do atraso na resposta da dire¸c˜ao (COUTLER, 1992).