6.2.1.2. Docente responsável e respectivas horas de contacto na unidade curricular (preencher o nome completo): Maria Eugénia Vasconcelos Captivo - 48.75h
6.2.1.3. Outros docentes e respectivas horas de contacto na unidade curricular:
Fernando João Pereira De Bastos(PL21 - 11.25 h), Fernando João Pereira De Bastos(PL22 - 11.25 h), Fernando João Pereira De Bastos(T21 - 15 h), Fernando João Pereira De Bastos(TP21 - 11.25 h),
6.2.1.4. Objectivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes): Esta disciplina deve garantir que os licenciados nesta área de Matemática Aplicada sabem reconhecer, formular e resolver problemas de Optimização Não Linear ou Discreta encontrados nas mais variadas situações práticas da vida real.Postos perante problemas reais é nosso objectivo que estes licenciados saibam como modelar
matematicamente o problema, quais as melhores ferramentas para resolver o modelo construído e como interpretar correctamente os resultados obtidos.Devem também ficar com um conhecimento correcto de diferentes casos, que podem ser abordados como problemas de optimização em rede, das características que o permitem, ou não, e das situações a que se aplicam.
6.2.1.4. Learning outcomes of the curricular unit:
The objective of this course is to make the students of Applied Mathematics able to identify and adequately use the nonlinear or discrete characteristics of some situations in order to solve the corresponding nonlinear or discrete optimization model efficiently.Facing real problems, the students should be able to build a mathematical model, choose the best tools to solve it and correctly interpret the results obtained.They should also obtain a correct knowledge of different situations that can be adequately formulated as network optimization models, knowing the characteristics of the situation that allow this to be, or not, a correct approach, and the cases where it can be applied.
6.2.1.5. Conteúdos programáticos:
1: Optimização Não Linear Introdução.Conceito de conjunto convexo e de função convexa. Problema de Programação Convexa.Condições de optimização. Dualidade Lagrangeana. Condições de Karush- Kuhn-Tucker.Introdução aos métodos de optimização para problemas sem restrições (Newton e Quasi-
Newton). Introdução aos métodos de optimização para problemas com restrições (penalidades). 2: Optimização DiscretaIntroduçãoExemplos de Problemas Discretos com solução naturalmente inteira.Modelos de Fluxo em Rede:- Fluxo máximo numa rede. Formulação. Aplicações. Algoritmo de Ford-Fulkerson.- Fluxo de Custo Mínimo. Formulação. Aplicações. Algoritmo Out-of-KilterExemplos de Problemas Combinatórios. Programação Inteira:- Formulação, Relaxação Linear. - Técnicas de Resolução Exacta: Pesquisa em Árvore, Enumeração Implícita, Planos de Corte.- Heurísticas Simples Constructivas e Melhorativas.
6.2.1.5. Syllabus:
1: Nonlinear Optimization Introduction. Convex sets and functions: a brief introduction. Convex Programming Problem.Optimality conditions. Lagrangean Duality. Karush-Kuhn-Tucker conditions.Methods for solving
unconstrained nonlinear problems (Newton e Quasi-Newton). Methods for solving constrained nonlinear problems (penalty methods). 2: Discrete Optimization Introduction Discrete Optimization Problems with Integer Solution. Network Flows: - Maximal flow from s to t: Mathematical Model. Definitions and Properties. Applications. Ford-Fulkerson Algorithm. - Minimal Cost Flow Problem: Mathematical Model. Applications. Properties. Complementary Slackness. Out-of-Kilter Algorithm. Examples of Combinatorial Optimization Problems. Integer Programming: - Mathematical Model, Linear Relaxation. - Exact Solution Procedures: Branch and Bound, Implicit Enumeration, Cutting Planes. - Simple Heuristic Procedures - Constructive and Improving.
6.2.1.6. Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objectivos da unidade curricular. Os objectivos acima enunciados estão explicitamente divididos pelos dois grupos de conteúdos programáticos (módulos). Os conteúdos programáticos são explorados quer de forma independente (geral), quer de forma dependente (específica) do potencial contexto de aplicação.
6.2.1.6. Demonstration of the syllabus coherence with the curricular unit's objectives.
The objectives listed above are explicitly divided by the two thematic groups (modules) of the syllabus. The syllabus topics are explored both in general terms, as well as referring to potential application contexts. 6.2.1.7. Metodologias de ensino (avaliação incluída):
Aulas teóricas e teórico-práticas.Práticas em laboratório de computadores.Nota Final : Média das notas nos dois módulos. Nota mínima de 7 valores (em 20) em cada módulo. Possível exame oral.Módulo 1: Exame final escrito cotado para 14 valores + trabalho obrigatório (com eventual discussão) cotado para 6 valores. Nota mínima em ambas as componentes (5 e 2).Módulo 2: Exame final escrito cotado para 14 valores + trabalho obrigatório (com eventual discussão) cotado para 6 valores. Nota mínima em ambas as componentes (5 e 2).
6.2.1.7. Teaching methodologies (including evaluation):
Lectures, tutorial and lab.Final Grade : Average of both grades (NLO and DO)Minimum grade 7 (in 20) in each part. Possible oral examination.Part 1: Final written examination (14) + compulsory assignment, eventually with oral presentation (6). Minimum grade in both (5 and 2).Part 2: Final written examination (14) + compulsory assignment, eventually with oral presentation (6). Minimum grade in both (5 and 2).
6.2.1.8. Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objectivos de aprendizagem da unidade curricular.
Trata-se de uma disciplina cuja natureza programática e objectivos recomendam a utilização de software pertinente, sem descurar a aquisição e demonstração de conhecimentos independentes do recurso a uso de computador. Esses requisitos estão obviamente satisfeitos.
6.2.1.8. Demonstration of the coherence between the teaching methodologies and the learning outcomes.
The syllabus and objectives of this type of curricular unit require the usage of appropriate software while assuring the acquisition and demonstration of knowledge not involving any computer usage. These requirements are obviously met.
6.2.1.9. Bibliografia principal:
Bazaraa, M.S.; Jarvis, J.J. & Sherali, H.D., "Linear Programming and Network Flows", John Wiley & Sons, NY, 1993Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D. & Shetty, C.M., "Nonlinear Programming, Theory and Algorithms", John Wiley & Sons, NY, 1993, 2nd editionHillier, F. S. & Lieberman, G. J., "Introduction to Operations Research", 7th edition, McGraw-Hill Publishing Company, New York, 2001Murty, K. "Linear and Combinatorial Programming", John Wiley & Sons,, 1976Ravindran, A.; Phillips, D.T. & Solberg, J.; "Operations Research: Principles and Practice", John Wiley and Sons, New York, 1987, 2nd editionTaha, H.A. "Operations Research : An Introduction", 6th editionPrentice Hall, London, 1997Winston, W.L. "Introduction to Mathematical Programming" PWS-KENT, Várias edições
Mapa IX - Grafos e Redes / Graphs and Networks