Como vimos, o conceito de órbita não pode ser mantido numa descrição quântica do átomo. O que podemos calcular é apenas a distribuição de probabilidade de encontrar o elétron no espaço ao redor do núcleo atômico. Essa distribuição de probabilidade de- pende dos números quânticos n, l e m e dizemos que esses núme- ros definem os orbitais atômicos. Vamos discutir, como exemplo, alguns orbitais do átomo de hidrogênio.
orBitAL1s
Para a primeira camada eletrônica, n = 1. Assim, devemos ter: l = 0, m = 0. Esta camada só tem um orbital, o orbital 1s. O orbital 1s tem simetria esférica. A Fig.3 mostra as curvas que representam superfícies esféricas de mesma probabilidade e os números repre- sentam a probabilidade de encontrar o elétron dentro da região limitada pela respectiva superfície esférica.
Fig.4
Orbital é a região do espaço ao redor do núcleo atômico den- tro da qual a probabilidade de encontrar o elétron é de 90% (ou de 95%, dependendo do autor).
O orbital s tem simetria esférica, isto é, a probabilidade de en- contrar o elétron em um elemento de volume qualquer só depende da distância entre esse elemento de volume e o núcleo atômico. Por isso, podemos imaginar o espaço como formado de muitas e muitas cascas esféricas contíguas, de espessura muito pequena, centradas no núcleo atômico. Existe uma probabilidade diferente de encontrar o elétron em cada uma dessas cascas. O cociente dessa probabilida- de pela espessura da casca é a densidade de probabilidade radial, representada por P(r). A Fig.4 mostra P(r) em função de r/a0. Aqui, a0 é o raio de Bohr, isto é, o raio da órbita mais próxima do núcleo no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. Pela figura, podemos ver que, à medida que a distância ao núcleo cresce, a probabilidade de encontrar o elétron dentro de uma casca esférica cresce até um valor máximo e depois diminui até zero. A casca esférica associada à máxima probabilidade de encontrar o elétron está a uma distância do núcleo igual ao raio de Bohr. Por outro lado, dentro das cascas esféri- cas cujas distâncias ao núcleo são maiores do que 4 raios de Bohr, a probabilidade de encontrar o elétron é desprezível.
orBitAis2sE2p
Para a segunda camada eletrônica, n = 2. Assim, devemos ter: l = 0 e 1. Para l = 0 devemos ter m = 0 e para l = 1 devemos ter m = 0 e ± 1. Essa camada tem quatro orbitais: 2s, 2p-1, 2p0 e 2p+1.
Fig.5
O orbital 2s, como qualquer orbital s, tem simetria esférica. Contudo, agora, a densidade de probabilidade radial tem a forma mostrada na Fig.5. A densidade de probabilidade radial para o orbi- tal 1s foi incluída na figura para comparação. Para o orbital 2s, P(r) tem um máximo local para r = a0 e o máximo principal para r ≈ 5a0. A Fig.5 mostra também a densidade de probabilidade radial para os orbitais 2p. Para esses orbitais, P(r) alcança seu valor máxi- mo para r = 4a0. Esse valor corresponde ao raio da segunda órbita do átomo de hidrogênio no modelo de Bohr.
Orbitais com l ≠ 0 não têm simetria esférica. As curvas que representam superfícies de mesma probabilidade para os orbitais 2p estão representadas na Fig.6.
A Fig.7 mostra a orientação espacial dos orbitais 2p-1, 2p0 e 2p+1. A forma dos orbitais depende do número quântico l. A orien- tação espacial dos orbitais depende do número quântico m.
Exercício 1
Um estudante, interessado em saber o que é um orbital atômi- co, buscou uma resposta na internet. Na página Yahoo! Respostas (acessada às 22h 12 min do dia 3 de Julho de 2010), ele encontrou o seguinte: orbitais atômicos são os caminhos nos quais os elé- trons estão passando. Discuta essa resposta.
Exercício 2
Escreva os números quânticos de todos os estados do átomo de hidrogênio para os quais n = 3.
Exercício 3
Um átomo de hidrogênio está num estado em que l = 4. (a) Cal- cule o módulo do momento angular orbital do elétron. (b) Calcule os ângulos possíveis entre esse momento angular e o eixo Z.
CAPÍtuLoix
sPin
Observando as raias do espectro do hidrogênio com precisão aumentada, notamos que cada raia é formada por duas ou mais raias mais estreitas, muito juntas umas das outras. Esta estrutura de raias mais estreitas, presente no espectro do hidrogênio assim como no es- pectro dos demais átomos, é chamada de estrutura fina do espectro. Em 1925, Pauli sugeriu que o elétron deveria ter uma propriedade nova e, associado à essa propriedade, deveria ter um número quântico que só poderia ter dois valores. No mesmo ano, Goudsmit e Uhlenbe- ck sugeriram que essa propriedade poderia ser um momento angular intrínseco do elétron, atualmente chamado de spin. Os experimentos que permitem medir o momento angular orbital do elétron e o seu mo- mento angular intrínseco (spin) o fazem indiretamente, aproveitando a relação do momento angular com o momento de dipolo magnético e a interação deste com um campo magnético externo.
ix.1PArtÍCuLACArrEGAdAEmmoVimEnto
EmomEntodEdiPoLomAGnÉtiCo
Sabemos, da Teoria Eletromagnética Clássica, que uma espira percorrida por uma corrente elétrica (convencional) gera um cam- po magnético com estrutura semelhante ao de um imâ (Fig.1).
Fig.1
Dessa forma, também podemos associar à uma espira percor- rida por uma corrente elétrica (convencional), um momento de di- polo magnético m.
A direção do momento de dipolo magnético da espira é per- pendicular ao plano da espira (Fig.2(a)). O sentido é dado pela re- gra da mão direita: com os dedos dessa mão colocados ao longo da espira e no mesmo sentido em que a corrente elétrica a percorre,
o polegar indica o sentido do momento de dipolo magnético. O módulo desse vetor é dado por:
m = iA
em que i representa a corrente (convencional) e A representa a área plana limitada pela espira.
Por outro lado, de acordo com o modelo de Bohr, o elétron se move ao redor do núcleo, ao qual está fixo o referencial, numa órbita circular. Assim, podemos pensar no elétron em órbita como uma minúscula espira circular pela qual passa uma corrente. Além disso, como uma espira de corrente gera um campo magnético e por isso tem um momento de dipolo magnético, o elétron em órbi- ta também gera um campo magnético e podemos associar a ele um momento de dipolo magnético orbital (Fig.2(b)).
Fig.2
Uma espira, percorrida por uma corrente elétrica (convencio- nal), tem um momento de dipolo magnético com direção perpendi- cular ao plano da espira e sentido dado pela regra da mão direita. Devido à sua carga negativa, o momento de dipolo magnético or- bital do elétron é perpendicular ao plano da órbita e tem sentido contrário àquele dado pela regra da mão direita.