Para os fótons, a freqüência n, a energia E, o comprimento de onda l e o módulo da quantidade de movimento p têm as seguin- tes relações: E h n = e h p l =
A segunda expressão vem da primeira porque, para os fótons, valem, também, as relações E = pc e ln = c.
Já que os elétrons, assim como os fótons, têm comportamento de onda e de partícula, é de se esperar que os elétrons, quando se comportam como ondas, tenham freqüências e comprimentos de onda dados pelas mesmas expressões acima. Estas relações, quan- do aplicadas aos elétrons, chamam-se relações de de Broglie. Na verdade, aplicam-se a quaisquer corpos, quer sejam microscópi- cos, quer sejam macroscópicos. Mas, para corpos macroscópicos, o comprimento de onda de de Broglie está além de qualquer possi- bilidade de observação ou medida.
Por exemplo, para um corpo com massa de 1 kg, que se move com uma velocidade de módulo 1 m/s, temos:
34 34 6,63 10 6,63 10 1 (1 / ) Js m kg m s l= × - = × -
Não é possível observar o comportamento ondulatório de tal corpo, por exemplo, por interferência ou difração, já que não existe qualquer abertura ou obstáculo dessa ordem de grandeza. Os nú- cleos atômicos, que são os menores obstáculos que poderiam ser usados, têm diâmetros da ordem de 10-15 m.
Exercício 1
Calcule o comprimento de onda dos elétrons usados no ex- perimento de Davisson e Germer, sabendo que tinham uma ener- gia de 54 eV.
Exercício 2
Compare o comprimento de onda de um fóton com energia de 10 MeV com o comprimento de onda de um elétron livre com energia cinética do mesmo valor.
Exercício 3
Um microscópio eletrônico opera com elétrons de 12 keV e pode resolver estruturas com dimensões típicas de pelo menos 15 vezes o comprimento de onda de de Broglie do elétron. (a) Cal- cule as dimensões típicas da menor estrutura que pode ser resolvi- da por esse microscópio eletrônico. (b) Identifique algumas estru- turas com tais dimensões.
CAPÍtuLoVi
duALidAdEEComPLEmEntAridAdE
O conceito de partícula e o conceito de onda provêm da in- tuição que os seres humanos desenvolveram ao longo do tempo, pela experiência cotidiana com o mundo dos fenômenos físicos em escala macroscópica. Segundo essa intuição, uma partícula se comporta como um projétil. Ela pode ser localizada num ponto do espaço, pode ser desviada e perde ou ganha energia, num certo ponto do espaço, pela colisão com outra partícula e não pode exi- bir qualquer efeito de interferência ou difração.
Uma onda se comporta como a perturbação periódica na su- perfície da água. O seu conteúdo energético está distribuído de modo contínuo no espaço e no tempo e ela não pode ser localiza- da num ponto do espaço. Uma onda pode ser difratada e, ao cruzar com outra onda, não é desviada, mas exibe efeitos da interferência.
A Física Clássica incorpora essa intuição humana, de modo que os conceitos de partícula e de onda são considerados como sendo mutuamente exclusivos. Em termos gerais, a estranheza dos concei- tos quânticos, como a dualidade onda-partícula, deriva do fato de utilizarmos, na descrição dos fenômenos em escala microscópica, apesar de tudo, certo número de conceitos que se revelaram apro- priados para a descrição dos fenômenos em escala macroscópica.
Vi.1duALidAdEondA-PArtÍCuLA
Na Física Clássica, apenas o modelo ondulatório dá conta de des- crever completamente os fenômenos de interferência, polarização, refração e difração, associados aos entes físicos que, nessa teoria, são chamados de ondas. Ainda na Física Clássica, apenas o modelo corpus- cular dá conta de descrever completamente os fenômenos associados aos entes físicos que, nessa teoria, são chamados de partículas.
Na Física Quântica, os dois modelos são necessários para des- crever completamente qualquer ente físico, embora não nas mes- mas circunstâncias. É a isso que se refere a expressão dualidade onda-partícula. Por exemplo, nos fenômenos de interferência, po- larização, refração e difração, a radiação eletromagnética deve ser descrita em termos de um modelo ondulatório. No efeito fotoe- létrico e no efeito Compton, a radiação eletromagnética deve ser descrita em termos de um modelo corpuscular. No experimento de Thomson, os elétrons devem ser descritos em termos de um mode- lo corpuscular. No experimento de Davisson e Germer, os elétrons devem ser descritos em termos de um modelo ondulatório.
Aos sentidos humanos, os objetos macroscópicos se apresen- tam como se tivessem uma estrutura contínua. Na verdade, esses objetos são compostos de unidades básicas distintas, como pró- tons, nêutrons e elétrons, agrupadas de muitas maneiras diferen- tes. Por outro lado, como os objetos se apresentam, aos sentidos humanos, com dimensões, formas e posições bem definidas, exis- te a tendência de extrapolar tais propriedades inclusive às uni- dades básicas que constituem tais objetos. Os experimentos de Física Quântica não fundamentam essa extrapolação.
Atualmente, o termo partícula é aplicado a entes físicos que têm propriedades como massa e carga elétrica, que são usualmente atribuídas àquilo que, na Física Clássica, chamamos de partícula, e propriedades como comprimento de onda e freqüência, que são usu- almente atribuídas àquilo que, na Física Clássica, chamamos de onda. Existem quatro interações fundamentais: gravitacional, ele- tromagnética, nuclear fraca e nuclear forte. A cada uma delas, está associada uma propriedade chamada fonte. A massa é a fonte da interação gravitacional. A carga elétrica é a fonte da interação ele- tromagnética. A carga de cor, característica dos quarks, é a fonte da interação nuclear forte. A carga fraca é a fonte da interação fraca. As leis fundamentais das interações são formuladas em termos de fon- tes pontuais e as forças entre dois ou mais corpos, sempre podem ser reduzidas a resultantes de forças entre pares de fontes. Por isso, quando uma partícula é detectada por algum tipo de interação, atua no sentido de ser localizada e deve, nesta circunstância, ser descrita em termos de um modelo corpuscular. Quando se desloca no espaço, uma partícula pode experimentar interferência e, ao passar através de fendas estreitas, pode experimentar difração. Nessas circunstân- cias, ela deve ser descrita em termos de um modelo ondulatório.