Capítulo II Enquadramento teórico
2.1. Discussões coletivas na aula de Matemática
2.1.5. Orquestrar discussões matemáticas produtivas: um modelo de apoio
Orquestrar discussões coletivas não é uma tarefa fácil para os docentes, por isso, e como forma de dotar os professores de competências que os ajudem a contornar as complexidades desta prática, Stein e Smith (2011) propõem um modelo composto por “cinco práticas”: (1) antecipar as resoluções dos alunos; (2) monitorizar o trabalho autónomo dos alunos; (3) Selecionar as estratégias de determinados grupos para serem apresentadas; (4) sequenciar as estratégias que serão apresentadas; (5) estabelecer conexões entre resoluções e ideias matemáticas.
Antecipar. Esta prática inicia-se antes de levar uma tarefa para sala de aula, sendo realizada durante a planificação. Neste momento, o professor prevê “de que modo os alunos irão interpretar a tarefa, identifica uma série de possíveis estratégias de resolução que podem ser utilizadas pelos alunos (corretas e incorretas), e como essas estratégias e interpretações se podem relacionar com os conceitos, representações ou procedimentos que pretende que os alunos aprendam” (Smith & Stein, 2011, p. 8). Para que seja possível a realização desta prática, o professor deve conhecer muito bem a tarefa e tentar resolvê- la “utilizando o maior número de estratégias e representações diferentes que conseguir” (idem). Com a exploração prévia da tarefa, o professor acaba por ganhar confiança para o momento de exploração em sala de aula. Desta forma, acaba por “explorar todo o potencial da tarefa para as aprendizagens matemáticas dos alunos” (Canavarro, 2011, p. 13) e antecipar eventuais dúvidas dos alunos e possíveis respostas a dar-lhes. Para além disso, é-lhe mais simples “tomar decisões acerca de como estruturar as apresentações e gerir as discussões com base em critérios relacionados com a aprendizagem matemática.” (idem).
Monitorizar. Esta fase ocorre durante o trabalho autónomo dos alunos. Neste momento, o professor circula entre os alunos para observar o que fazem, acabando por “recolher informação de como estão a trabalhar e que ideias matemáticas estão a explorar, da sua diversidade e validade matemática” (Canavarro, 2011, p. 13) . Canavarro (2011) refere que nesta fase o professor escuta os alunos ou grupos; avalia a validade matemática das ideias e resoluções; interpreta e dá sentido ao pensamento matemático; apoia os alunos em dificuldade a utilizarem estratégias que tenham potencial matemático para a
23 aula em causa. Durante a monitorização o professor deve registar os aspetos presentes nas estratégias dos alunos que considera essenciais para serem discutidos coletivamente, para tal, deverá ter uma folha de registo previamente preparada que lhe permita tomar notas de uma forma sucinta e em pouco tempo (Canavarro, 2011, p. 14). As notas centrar-se- ão nas ideias matemáticas exploradas pelos alunos, a diversidade e validade das estratégias utilizadas e os “erros e conceções erróneas” (idem) que identifica e podem ser importantes para a discussão. Na monitorização, o professor consegue ter noção das ideias matemáticas que surgiram durante o período de exploração autónoma e decidir quais são os aspetos que devem ser focados e aprofundados na discussão em turma (Smith & Stein, 2011).
Selecionar. Esta prática ocorre no final do tempo previsto para o trabalho autónomo dos alunos e é apoiada pela recolha de informação que o professor registou durante a fase de monitorização (Canavarro, 2011). Com estas informações, identifica os alunos ou grupos que considera terem utilizado estratégias com ideias matemáticas importantes que sejam adequadas ao propósito matemático da aula, para partilhar na fase de discussão (Smith & Stein, 2011). O professor tem vários critérios que o ajudam a fazer a seleção de estratégias. Por exemplo: “uma resolução que apresenta um erro recorrente” (Canavarro, 2011, p. 15) e que, por isso, deve ser esclarecido; uma resolução que se distingue de todas as outras por acrescentar “compreensão e/ou ajuda a atingir o propósito matemático da aula” (idem); resoluções que utilizem diferentes estratégias com diversas representações (idem). Fonseca (2012) refere que a existência de critérios é importante porque permite ao professor saber quais são as estratégias que focam ideias matemáticas importantes para todos os alunos. A mesma autora acrescenta que o professor também pode “ aumentar o reportório de estratégias partilhadas” (Fonseca, 2012, p. 92), podendo apresentar à turma uma estratégia que considere essencial e que não foi utilizada por nenhum aluno ou grupo. Para além disso, também pode, durante a monitorização, apoiar um grupo de alunos que está muito próximo de utilizar uma estratégia importante, fornecendo orientações para que o grupo a consiga realizar e, posteriormente, apresentar (Smith & Stein, 2011).
Sequenciar. Após a seleção das estratégias de resolução dos alunos, o professor “decide a ordem pela qual as mesmas irão ser apresentadas” (Smith & Stein, 2011, p. 10). Esta ordem é escolhida de uma forma intencional com o objetivo de conseguir atingir os propósitos matemáticos pretendidos para a aula. Canavarro (2011) refere que o professor
24 pode utilizar, por exemplo, os seguintes critérios: (1) a primeira estratégia a ser apresentada é a que foi utilizada pela maior parte dos grupos, tornando a “discussão mais acessível a todos os alunos por permitir esclarecer aspectos essenciais e basilares em que se suportem as ideias mais sofisticadas” (p 16); (2) iniciar com uma estratégia concreta e passar para uma mais abstrata, estabelecendo conexões entre o grau de sofisticação matemática; (3) começar a apresentação com “a exploração matemática de um erro é muitas vezes muito esclarecedora e enriquecedora, quer para os alunos que erraram, quer para os que resolveram bem” (idem); (4) utilizar estratégias que são diferentes ou que estão relacionadas, permitindo assim a comparação entre todas; (5) apresentar“resoluções que permitem generalizar conceitos matemáticos ou sistematizar procedimentos” (idem). Estabelecer conexões. Esta prática inicia-se a seguir à apresentação dos alunos, tendo como objetivo ajudá-los a estabelecerem relações entre as estratégias e as representações utilizadas, identificarem semelhanças e diferenças das resoluções e quais são as potencialidades de cada uma delas (Smith & Stein, 2011). De uma forma geral, “este momento tem como objetivo relacionar as apresentações com vista ao desenvolvimento colectivo de ideias matemáticas poderosas que sintetizam as aprendizagens matemáticas dos alunos” (Canavarro, 2011, p. 16).