No Th´eorie Amp`ere chega `a sua f´ormula final para a for¸ca entre dois elementos de corrente partindo apenas de quatro casos de equil´ıbrio, [Amp26c], [Amp23b] e [Amp90]. O primeiro foi o das correntes anti-paralelas, Figura 4.19, discutido na Subse¸c˜ao 4.3.4. O segundo foi o do fio sinuoso, Figura 4.17, discutido na Subse¸c˜ao 4.3.3. Isto lhe permitiu escrever a for¸ca entre dois elementos como sendo a soma das for¸cas entre as componentes destes elementos. Utilizou o primeiro caso de equil´ıbrio e o princ´ıpio de simetria descrito na Subse¸c˜ao 4.2.2 para eliminar as for¸cas entre os elementos de corrente ortogonais. Com estes dois casos de equil´ıbrio chegou na Eq. (2.4), sem ainda especificar os valores de n e de k. O terceiro caso de equil´ıbrio foi o da
Figura 9.5: Experiˆencia de Felici, [Fel82] e [Bou83].
n˜ao existˆencia de for¸cas tangenciais, Figura 7.3, discutido na Se¸c˜ao 7.3. Este caso de equil´ıbrio lhe forneceu a Eq. (6.31) relacionando as constantes k e n. O quarto e ´ultimo caso de equil´ıbrio foi o da lei da semelhan¸ca, com o qual obteve n = 2, Figura 9.3. Ele foi discutido na Se¸c˜ao 9.1. Usando ent˜ao a Eq. (6.31) obteve finalmente k = −1/2 e sua f´ormula final, Eq. (6.33).
O Th´eorie ´e apresentado de forma dedutiva. Em vez de apresentar as diversas experiˆencias e caminhos te´oricos que seguiu at´e obter sua for¸ca entre elementos de corrente, Amp`ere apre- senta um trabalho refinado do qual parte apenas destes quatro casos de equil´ıbrio para obter seus resultados principais. Ele coloca longas c´opias praticamente literais de alguns de seus prin- cipais trabalhos publicados entre 1823 e 1825, em particular: [Amp24c], [Amp24d], [Amp85e], [Amp25b], [Amp25c], [Amp87b] e [Amp87e]. Devido a isto n˜ao vamos apresentar uma an´alise detalhada destes trabalhos de sua maturidade, deixando para apresentar apenas seu coroamento, o Th´eorie.
O Th´eorie ´e o trabalho mais conhecido de Amp`ere, ´e o coroamento de sua obra. Esperamos com esta tese ter ajudado a entender a origem da obra de Amp`ere e o caminho que percorreu at´e chegar na express˜ao final da sua for¸ca entre elementos de corrente.
Parte IV
Cap´ıtulo 10
Introdu¸c˜ao ao Th´eorie
O Th´eorie des Ph´enom`enes ´Electro-dynamiques, Uniquement D´eduite de l’Exp´erience foi publi- cado originalmente em novembro de 1826, [Amp26c].
Esta obra tamb´em foi publicada nas Mem´orias da Academia Real de Ciˆencias do Instituto da Fran¸ca em seu Volume 6, relativo a 1823, [Amp23b]. Apesar desta data, o trabalho de Amp`ere s´o foi publicado em 1827, sendo que no final do texto Amp`ere menciona a data de reda¸c˜ao daquele trecho como sendo de 30 de agosto de 1826, ver nossa p´agina 318.
Este trabalho de 1827 foi reimpresso em 1887, 1958 e em 1990, [Amp87c], [Amp58] e [Amp90]. As pagina¸c˜oes dos trabalhos publicados em 1827 e em 1990 coincidem, o mesmo j´a n˜ao ocorrendo com as reedi¸c˜oes de 1887 e de 1958.
Logo no primeiro par´agrafo Amp`ere menciona que no Th´eorie encontram-se reunidas as Mem´orias que comunicou `a Academia Real de Ciˆencias, nas se¸c˜oes de 4 e 26 de dezembro de 1820, 10 de junho de 1822, 22 de dezembro de 1823, 12 de setembro e 28 de novembro de 1825. Referˆencias completas onde encontram-se estes trabalhos: [Amp20d], [Amp20e], [Amp85f], [Amp85i], [Amp20b], [Amp21a], [Amp22i], [Amp85l], [Amp24c], [Amp24d], [Amp85e], [Amp25b], [Amp25c], [Amp87b] e [Amp87e].
Cap´ıtulo 11
Compara¸c˜ao entre o Th´eorie de 1826 e o
de 1827
11.1
Semelhan¸cas e Diferen¸cas
Vamos comparar as duas vers˜oes do Th´eorie, aquela que foi publicada em 1826, [Amp26c], e aquela publicada em 1827, [Amp23b].
O t´ıtulo de 1826 ´e Th´eorie des Ph´enom`enes ´Electro-dynamiques, Uniquement D´eduite de l’Exp´erience. J´a o de 1827 ´e um pouco diferente, tendo a palavra Math´ematique, a saber: M´emoire Sur la Th´eorie Math´ematique des Ph´enom`enes ´Electro-dynamiques Uniquement D´eduite de l’Exp´erience.
Uma diferen¸ca entre as duas vers˜oes ´e que apenas naquela publicada em 1826 o texto ´e dividido em Se¸c˜oes, T´opicos ou Assuntos (ver as Se¸c˜oes 14.1 a 14.26 do Cap. 14). A vers˜ao publicada em 1827 n˜ao apresenta esta divis˜ao. Na tradu¸c˜ao apresentada aqui est´a inclu´ıda esta divis˜ao por facilitar bastante a organiza¸c˜ao do texto e a orienta¸c˜ao do leitor.
O texto destas duas vers˜oes de 1826 e de 1827 ´e exatamente o mesmo, exceto pela pagina¸c˜ao diferente e pela termina¸c˜ao de um par´agrafo, ver a Nota de Rodap´e n´umero 8 na p´agina 173.
Uma diferen¸ca significativa entre as vers˜oes de 1826 e de 1827 do Th´eorie ocorre nas Notas ao final da obra. Existem quatro Notas na vers˜ao publicada em 1827 e cinco Notas na vers˜ao publicada em 1826. Como elas apresentam algumas diferen¸cas entre si, resolvemos traduzir completamente as Notas das duas vers˜oes, ver os Cap´ıtulos 15 e 16. As Notas publicadas em 1826 foram republicadas em 1887, com uma pagina¸c˜ao diferente, [Amp87c, p´ags. 174-190]. J´a as Notas publicadas em 1827 foram republicadas em 1858 com uma pagina¸c˜ao diferente, [Amp58, p´ags. 152-164], e em 1990 com a mesma pagina¸c˜ao de 1827, [Amp90, p´ags. 374-387]. Apontamos aqui as diferen¸cas e semelhan¸cas entre estas Notas.
A primeira Nota de 1826 ´e idˆentica `a primeira Nota de 1827, exceto pelas partes finais. A de 1826 termina com um par´agrafo no qual Amp`ere descreve algumas limita¸c˜oes da experiˆencia do caso de equil´ıbrio da n˜ao existˆencia de for¸ca tangencial, ver as nossas p´ags 324 at´e 325, par´agrafo este que n˜ao aparece na primeira Nota de 1827. O texto que aparece no final da primeira Nota publicada em 1827 vai da nossa p´ag. 343 at´e 344.
As limita¸c˜oes apontadas por Amp`ere no par´agrafo final da primeira Nota publicada em 1826 referem-se `a experiˆencia sobre o caso de equil´ıbrio da n˜ao existˆencia de for¸ca tangencial discutida na Se¸c˜ao 7.3. Hoje em dia estas limita¸c˜oes n˜ao s˜ao mais relevantes. Afinal de contas, as condi¸c˜oes experimentais deste aparelho foram bastante melhoradas por Ettingshausen (1796-1878) ao sus- tentar a barra ou suporte QO da Figura 7.3 na nossa p´ag. 132, presa ao arco AA′, por uma
suspens˜ao bifilar, [Ett78] e [Gri79]. Apesar disto, ´e relevante saber se a palavra final de Amp`ere ´e aquela que aparece na Nota de 1826, reconhecendo os problemas com esta experiˆencia crucial, ou deixando de mencionar os problemas que ele sabia existirem nesta experiˆencia. Em seguida argumentaremos a favor da hip´otese de que a palavra final de Amp`ere ´e mesmo aquela publicada em 1826.
O ´ultimo par´agrafo da segunda Nota publicada em 1826, nossa p´ag. 326, ´e diferente do final da segunda Nota publicada em 1827, nossa p´ag. 345.
O que consta no final desta segunda Nota publicada em 1827 est´a apresentado de forma bem mais detalhada na terceira Nota publicada em 1826, Nota esta que n˜ao aparece na vers˜ao de 1827, ver a Se¸c˜ao 15.3.
A quarta Nota do Th´eorie de 1826, Se¸c˜ao 15.4, ´e idˆentica `a terceira Nota do Th´eorie publicada em 1827, Se¸c˜ao 16.3.
A quinta e ´ultima Nota publicada em 1826 ´e idˆentica `a quarta e ´ultima Nota publicada em 1827, exceto pelo final destas Notas. O trecho diferente ocorre entre as nossas p´ags. 337 e 340, relativo ao Th´eorie de 1826, que corresponde ao trecho entre as nossas p´ags. 351 e 353, relativo ao Th´eorie de 1827. Esta passagem modificada est´a mais bem detalhado no Th´eorie publicado em 1826.