Os modelos coluna larga, pórtico análogo e Yagui

O modelo de coluna larga (WCM, de wide column model) é um modelo analítico relativamente simples para os padrões atuais, visto que conta apenas com elementos de linha cujos deslocamentos considerados são apenas de flexão, e pode ser resolvido por qualquer programa que resolva estruturas de barras. Permite simular com certa precisão a interação entre diferentes paredes estruturais num mesmo plano, quando estas são ligadas por vigas (BECK, 1962; STAFFORD SMITH; GIRGIS, 1986).

A princípio o modelo considera as vigas que ligam as paredes como rígidas, na proposta de Beck (1962). Já as colunas possuem rigidez tal que simule a inércia da parede estrutural. O sistema é ilustrado na Figura 2.31.

Em contrapartida da simplicidade do modelo, existem algumas desvantagens: o modelo não representa bem certas situações, por exemplo, núcleos de rigidez fechados ou

parcialmente fechados, paredes ligadas continuamente, e paredes com relação altura e largura maior que cinco (STAFFORD SMITH; GIRGIS, 1986).

Figura 2.31. Analogia de coluna larga.

Fonte: Stafford Smith e Girgis (1986). Tradução nossa.

Para elementos de barra com relação comprimento por altura menor que cinco apresentam deformações de cisalhamento pronunciadas, e por isso o WCM não as representa muito bem, visto que este engloba apenas deformações de flexão.

Quando o modelo de pilar-parede como pórtico equivalente é isolado, o erro na análise é maior. Quando tal modelo é associado ao pórtico de uma estrutura como um todo, os resultados melhoram, pois elementos de unidimensionais possuem boas respostas para pórticos (XENIDIS; ATHANATOUPOULOU; AVRAMIDIS, 1993).

Os parâmetros usados para as barras que compunham a estrutura naturalmente fazem toda a diferença. Segundo Xenidis, Athanatoupoulou e Avramidis, a condição ótima é quando a rigidez à torção das barras horizontais do modelo de pilar-parede (não os lintéis, mas as barras horizontais que abrangem a geometria da barra apenas) seja um valor constante, e não sejam nem zero, nem infinita. E mesmo assim, os autores alertam que a resposta da estrutura é aceitável, embora deixe a desejar.

Outro modelo de barra para pilares-parede de concreto armado é a analogia de pórtico, cujo modelo é em uma barra que transfere o esforço cortante, e outras duas barras de treliça.

As variações do modelo são apresentadas na Figura 2.32: Stafford Smith e Abate (1981) descreve o modelo de coluna articulada; na sequência, Stafford Smith e Girgis (1984) propõem modelos de coluna larga travada e de pórtico travado. Os modelos funcionam bem, de maneira geral, e os dois últimos conseguem reduzir o número de graus de liberdade, porém são necessários cálculos adicionais para transformar as solicitações internas do modelo para os esforços do dimensionamento (STAFFORD SMITH; GIRGIS, 1986).

Figura 2.32. Analogia de pórtico: coluna articulada (esquerda); coluna larga travada (centro); pórtico travado (direita)

Fonte: Stafford Smith e Girgis (1986).

Serra (1994) é autor de um trabalho feito no Brasil que faz modelos de pilares-parede. São modelos que partem do chamado Modelo Yagui e incorporam deformações por cortante, sendo assim um avanço substancial em relação aos modelos de barras apresentados. O modelo considerado clássico é o que consta na Figura 2.33. Serra (1994) apresenta um aprimoramento do mesmo, adicionando dois graus de liberdade na barra vertical do pilar-parede. A rigidez axial da viga é considerada infinita, devido ao efeito diafragma rígido.

Figura 2.33. Modelo e graus de liberdade do elemento parede no modelo Yagui.

Fonte: Serra (1994).

Uma aplicação do método de coluna larga de interesse é feita por Beyer, Dazio e Priestley (2008b). Os autores sugerem que dividir cada face é um elemento de barra vertical é mais representativo no caso de núcleos estruturais, e usando barras horizontais a cada distância hsp , como mostra a Figura 2.34.

Figura 2.34. Representação do WCM proposto para um núcleo em U.

Fonte: Beyer, Dazio e Priestley (2008b).

O esforço cisalhante entre as paredes provocam o chamado momento parasita, que nesta abstração é transmitida pelas barras horizontais. O problema é que no WCM tais forças são transmitidas de maneira discreta em apenas um ponto, ao invés de ser continuamente

aplicada. Isso resulta em deslocamentos horizontais no topo, em sentido oposto da flexão aplicada. Tais deformações não tem significado físico, mas são oriundas do modelo analítico. Quanto menor o espaçamento hsp entre as barras horizontais, menor tal deslocamento imprevisto, e um valor proposto para hsp é de um quinto da altura total entre lajes é sugerido (BEYER, DAZIO E PRIESTLEY, 2008b).

Note que o elemento de barra usado na última referência trata-se do elemento finito de barra, que pode ter formulação de esforços ou deslocamentos.

Assim, verifica-se que os elementos de viga com formulação clássica ainda tem aplicabilidade para modelos de pilares-parede. Tradicionalmente, os elementos de viga levam em conta a flexão no cálculo do deslocamento. Ademais, também é possível calcular o deslocamento provocado pelo esforço cortante.

Supondo um elemento de barra fixado numa extremidade e livre na outra, chega-se a abstração exibida na Figura 2.35. Na extremidade livre, supõe-se um esforço concentrado ortogonal ao eixo da viga de módulo F. Tal esforço provoca um deslocamento δ e uma rotação θ na extremidade livre, cujo comprimento é L.

Figura 2.35. Viga engastada isostática.

Supondo flexibilidade ao esforço cortante, além da flexão, a equação (2.10) calcula a flecha na viga. (2.10) Sendo:

: a rigidez à flexão, dado pelo produto do módulo de elasticidade E pelo momento de inércia I;

: a rigidez ao esforço cortante, dado pelo produto do módulo de elasticidade transversal G pela área efetiva de cisalhamento AV, que para seções retangulares, corresponde a 5/6 da área bruta.

O giro neste caso é dado pela equação (2.11).

Supondo a formulação em que se despreza o deslocamento advindo do esforço cortante, a equação da flecha fica apenas com o termo correspondente à flexão, como mostra a equação (2.12).

Supondo apenas flexibilidade a flexão, isto é, rígido ao esforço cortante:

(2.12)

Lembrando que as normas de projeto estrutural em concreto armado permite uso de tal abordagem, desde que com a rigidez ponderada e dentro de certas limitações. Se aborda o tema mais a fundo ao abordar as relações constitutivas, em especial materiais elástico lineares, na seção 2.10.2.