Os Novos Padrões de Céu da Norma ISO 15469 2004 (E)CIE S 011-E

No trabalho de Kittler, Perez e Darula (1997) são apresentados 15 modelos de céu derivados da mesma concepção de Perez (1993), mas com formulações um pouco diferentes na determinação dos parâmetros das fórmulas. São propostos os conceitos de:

a) Graduação (“gradation”): Indica a distribuição da claridade ao longo da altura angular em um determinado plano, dado pela Fórmula 17:

𝝋(𝒁) 𝝋(𝟎°) =𝟏 + 𝒂 ∗ 𝐞𝐱𝐩 (𝒃 𝒄𝒐𝒔𝒁 ⁄ ) 𝟏 + 𝒂 ∗ 𝐞𝐱𝐩 (𝒃) (17) Onde:

Z : é o ângulo solar com o Zenith, em graus;

𝒂, 𝒃 : são os coeficientes associados aos diferentes tipos de céu.

b) Indicatriz (“indicatrix”): que indica uma variação da função da graduação ao longo de um giro horizontal do plano que contém a função de graduação, de sorte que a cada plano vertical, a graduação é mediada pela indicatriz, que é dada pela Fórmula 18:

𝒇(𝝌) = 𝟏 + 𝒄 ∗ [𝐞𝐱𝐩(𝒅 ∗ 𝝌) − 𝐞𝐱𝐩(𝒅 ∗ 𝝅 𝟐⁄ )] + 𝒆 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟐_𝝌

(18) Onde:

𝝌 : é o ângulo entre a posição do Sol e uma posição específica qualquer da abóbada; 𝒄, 𝒅, 𝒆 : são coeficientes associados aos diferentes tipos de céu

São definidas 6 categorias de indicatriz e 6 de graduação, sendo que ambas as funções são combinadas para gerar então um novo conjunto de padrões de céu, dados genericamente pela Fórmula 19: 𝑳 𝑳𝒛= 𝒇(𝝌) ∗ 𝝋(𝒁) 𝒇(𝒁𝒔) ∗ 𝝋(𝟎°) (19) Onde:

L : é a luminância de uma posição específica do céu; Lz : é a luminância do Zenith;

𝝌 : é o ângulo entre a posição específica e o Sol; Z : é o ângulo entre a posição específica e o Zenith; Zs : é o ângulo entre a posição do Sol e o Zenith;

O novo conjunto, no entanto, não é uma matriz de 36 combinações de funções, sendo reduzido a um conjunto de 15 padrões, considerando que algumas combinações apresentaram muita similaridade, segundo os autores.

O conjunto de 15 padrões, com os respectivos coeficientes discretos e a descrição das características de cada tipo de céu estão definidos nas Tabelas 5(a) e 5(b):

33

Tabela 5 (a): Padrões de céu gerados pela combinação de Graduação (em número romano). Indicatrtiz (número arábico). Céus de 1 a 7.

Fonte: Kittler, Perez e Darula (1997)

Tabela 5 (b): Padrões de céu gerados pela combinação de Graduação (em número romano). Indicatrtiz (número arábico). Céus de 8 a 15.

34

As Tabelas 5(a) e 5(b) mostram, para cada tipo de céu, os coeficientes a, b, c, d e e que devem ser utilizados na formulação proposta.

Os modelos propostos por Kittler, Perez e Darula (1997) são associados com alguns descritores caracterizados por diferentes intervalos, dos quais se destacam:

a) Relação entre a Iluminância Difusa (Dv) e a Iluminância Extraterrestre Horizontal (Ev) dada pela razão Dv / Ev.

b) O grau do Brilho. c) O Índice de Turvamento

d) Relação entre a Luminância do Zenit (Lz) e a Iluminância Difusa (Dv) dada pela razão Lz/Dv.

Este último descritor, Lz/Dv, apresenta o problema de supor o conhecimento da luminância zenital, o que na análise dos diferentes tipos de arquivos climáticos consultados (diferentes padrões e localidades) praticamente a grande maioria não dispõe deste dado, sendo ele, como citado acima, considerado uma das chaves do cálculo. Além disso, os próprios autores consideram este descritor limitado a alguns tipos de céu e alturas solares.

As Tabelas 5(a) e 5(b) mostram também que as faixas de variação de todos os descritores associadas a cada tipo de céu observadas pelos autores, que permitem identificar as características de cada tipo de céu e, inversamente, através deles identificar um determinado tipo de céu, apresentam intervalos de variação que podem caracterizar, no conjunto, mais de um tipo de céu.

Este conjunto de padrões de céu é que configurará a Norma ISO 15469- 2004 (E)CIE S 011-E (CIE, 2004), cuja conceituação esquemática genérica é descrita na Figura 7:

Figura 7: Representação genérica definindo a posição do Sol e de um elemento genérico do Céu. Onde:

α : Azimute de um elemento do céu; αs : Azimute do Sol;

γ: Altura angular do elemento do céu; γs: Altura angular do Sol;

Z: Ângulo do elemento do céu com o Zenith; Zs: Ângulo do Sol com o Zenith;

χ : Ângulo entre o Sol e o elemento do céu;

Fonte: Norma ISO 15469- 2004 (E)CIE S 011-E (2004)

O ângulo χ entre o Sol e um elemento do céu é dado pela Fórmula 20: 𝝌 = 𝒂𝒄𝒐𝒔(𝒄𝒐𝒔(𝒁𝒔) ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝒁) + 𝒔𝒊𝒏(𝒁𝒔) ∗ 𝒔𝒊𝒏(𝒁)

∗ 𝒄𝒐𝒔(|∝ − ∝_𝒔|)) (20)

Onde:

χ : Ângulo entre o Sol e o elemento do céu; α : Azimute de um elemento do céu; αs : Azimute do Sol;

Z: Ângulo do elemento do céu com o Zenith; Zs: Ângulo do Sol com o Zenith;

35

A determinação da luminância para uma dada posição do céu é dada pela mesma Fórmula (19), que combina os coeficientes de Graduação e Indicatriz de acordo com as Fórmulas (17) e (18) apresentadas acima.

Particularmente no horizonte a Graduação é dada pela Fórmula 21: (21)

Particularmente no Zenith a Graduação é dada pela Fórmula 22: (22)

Particularmente no Zenith a Indicatriz é dada pela Fórmula 23:

(23)

Os parâmetros a, b, c, d e e correspondentes a cada tipo são dados na Tabela 6:

Tabela 6: Parâmetros para a fórmula de determinação da distribuição de luminâncias de cada tipo de céu, com a descrição das característica de cada um dos 15 tipos.

Tipo Graduação Indicatriz a b c d e Descrição

1 I 1 4 -0,7 0 -1 0 CIE Standard Overcast Sky, Steep

luminance gradation towards zenith, azimuthal uniformity.

2 I 2 4 -0,7 2 -1,5 0,15

Overcast, with steep luminance gradation and slight brightening towards the sun

3 II 1 1,1 -0,8 0 -1 0 _{Overcast, moderately graded with}

azimuthal uniformity

4 II 2 1,1 -0,8 2 -1,5 0,15 _{Overcast, moderately graded and slight}

brightening towards the sun 5 III 1 0 -1 0 -1 0 _{Sky of uniform luminance}

6 III 2 0 -1 2 -1,5 0,15 _{Partly cloudy sky, no gradation towards}

zenith, slight brightening towards the sun

7 III 3 0 -1 5 -2,5 0,3

Partly cloudy sky, no gradation towards zenith, brighter circumsolar region

8 III 4 0 -1 10 -3 0,45 _{Partly cloudy sky, no gradation towards}

zenith, distinct solar corona

9 IV 2 -1 -0,55 2 -1,5 0,15 _{Partly cloudy, with the obscured sun}

10 IV 3 -1 -0,55 5 -2,5 0,3 _{Partly cloudy, with brighter circumsolar}

region

11 IV 4 -1 -0,55 10 -3 0,45

White-blue sky with distinct solar corona

12 V 4 -1 -0,32 10 -3 0,45 _{CIE Standard Clear Sky, low}

luminance turbidity

13 V 5 -1 -0,32 16 -3 0,3 _{CIE Standard Clear Sky, polluted}

atmosphere

14 VI 5 -1 -0,15 16 -3 0,3 _{Cloudless turbid sky with broad solar}

corona

15 VI 6 -1 -0,15 24 -2,8 0,15 _{White-blue turbid sky with broad solar}

corona

36

Em trabalhos posteriores à proposição da nova geração de modelos em 1997 e anteriores à norma, Darula e Kittler (2002), diante da dificuldade de precisar os modelos a partir de dados relativamente variáveis, os autores apresentam um método analítico para determinação da Luminância do Zenith a partir dos dados de Iluminância Global, Difusa e Direta, obtidos através dos arquivos climáticos ou analiticamente. Neste trabalho é mencionada a imprecisão em que pode incorrer a determinação deste valor através da fórmula de predição desta grandeza proposta por Perez et ali (1990) (KITTLER e DARULA, 2000; KITLLER et ali, 2000; DARULA e KITTLER, 2002).

Os autores consideram que, se não houver informações disponíveis para fins de simulação, por exemplo, níveis globais medidos, durações de Sol ou coberturas de nuvens, A Luminância do Zenith pode ser definidas a partir de descritores típicos, o Turvamento (Tv) e a razão entre a Iluminância Horizontal Difusa e a Extra- Terrestre equivalente (Dv/Ev), conforme descritos na Tabela 7:

Tabela 7: Valores típicos de descritores associados com cada tipo de céu. Tipo de céu Código de céu Parâmetros típicos Tv A Dv/Ev

1 I.1 Acima de 45 Eq.

(13) não é válida 0.10 2 I.2 Acima de 20 0.18 3 II.1 Acima de 45 0.15 4 II.2 Acima de 20 0.22 5 III.1 Acima de 45 0.20 6 III.2 Acima de 20 0.38 7 III.3 12.0 13.27 0.42 8 III.4 10.0 10.33 0.41 9 IV.2 12.0 8.70 0.40 10 IV.3 10.0 8.28 0.36 11 IV.4 4.0 5.01 0.23 12 V.4 2.5 3.30 0.10 13 V.5 4.5 4.76 0.28 14 VI.5 5.0 4.86 0.28 15 VI.6 4.0 3.65 0.30

Fonte: Darula e Kittler (2002)

Os autores apresentam uma formulação para a determinação do Turvamento, usado como referência inicial.

O Fator de Turvamento Luminoso – Tv, que se aproxima do número ideal de claridade atmosférica representando um caso real, é obtido a partir da Fórmula 24:

𝑷𝒗 𝑬_𝒗 = 𝑮𝒗 𝑬_𝒗− 𝑫𝒗 𝑬_𝒗 (24) Onde:

Ev = Iluminância Horizontal Extraterrestre, correspondente à Iluminância Extraterrestre Normal corrigida pelo seno do ângulo da altura solar γ, equivalendo a 133,8* sin γ;

Pv = Iluminância Direta Horizontal; Gv = Iluminância Global Horizontal; Dv = Iluminância Difusa Horizontal ;

Uma vez determinada a relação Pv/Ev pode-se determinar o turvamento Tv pela Fórmula 25:

𝑻_𝒗= − 𝒍𝒏∗ (𝑷𝒗 𝑬𝒗) ⁄ (𝒂𝒗 ∗ 𝒎) (25) Onde Tv: Fator de Turvamento

37 Ev = Iluminância Horizontal Extraterrestre;

Pv = Iluminância Direta Horizontal;

m = massa de ar penetrada (massa de ar ótica relativa);

av = coeficiente de perda luminosa ideal (coeficiente de extinção), dependente de m e considerando a altura solar 𝜸s em graus;

A massa de ar ótica m é dada pela Fórmula 26:

𝒎 = 𝟏

𝒔𝒊𝒏 𝜸𝒔 + 𝟎. 𝟓𝟎𝟓𝟕𝟐(𝜸𝒔 + 𝟔. 𝟎𝟕𝟗𝟗𝟓°)−𝟏.𝟔𝟑𝟔𝟒

(26)

O coeficiente de perda av é dado pela Fórmula 27:

𝒂𝒗 = 𝟏

𝟗. 𝟗 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟑 𝒎

(27)

O Tipo de Céu é dado pela aproximação do valor do Turvamento Tv e da relação Dv/Ev com os valores da Tabela 7 (acima).

Conhecido o Turvamento Tv, a razão Dv/Ev e o tipo de céu, pode-se utilizar a Tabela 8 com os parâmetros para as fórmulas de Luminância do Zenit correspondentes às situações com presença ou não de Sol.

Tabela 8: Parâmetros para a formulação de cálculo da Luminância do Zenith segundo os tipos de céu, em unidades absolutas.

* Céu considerado sem Sol. O parâmetro A não é aplicável Fonte: Darula e Kittler (2002)

Segundo os autores, se o Turvamento é maior que 12, o céu é considerado sem a presença de Sol e a Luminância do Zenith pode ser calculada pela Fórmula 28:

𝑳𝒛 =𝑫𝒗 𝑬𝒗 [ 𝑩(𝒔𝒊𝒏 𝒚𝒔)𝑪 (𝒄𝒐𝒔 𝒚𝒔)𝑫 + 𝑬 𝒔𝒊𝒏 𝒚𝒔] (28) Onde:

38 Ev = Iluminância Horizontal Extraterrestre;

Dv = Iluminância Difusa Horizontal; 𝜸s = altura solar

B, C, D e E = Coeficientes conforme a Tabela 8.

Para períodos ensolarados, quando o Turvamento é dado por Tv ≤ 12, então a Luminância do Zenith pode ser determinado pela Fórmula 29:

𝑳𝒛 = 𝑨 ∗ 𝒔𝒊𝒏 𝒚𝒔 + 𝟎. 𝟕 ∗ (𝑻𝒗 + 𝟏) ((𝒔𝒊𝒏 𝒚𝒔) 𝑪

(𝒄𝒐𝒔 𝒚𝒔) 𝑫) + 𝟎. 𝟎𝟒 ∗ 𝑻𝒗

(29)

Onde:

Lz: Luminância do Zenit dada em 𝑘𝑐𝑑/𝑚² Tv = Turvamento;

𝜸s = altura solar

C, e D = coeficientes conforme a Tabela 8.

A = coeficiente correspondente a A1*Tv+A2, extraindo-se A1 e A2 da Tabela 8.

2.3 PROCESSOS BASEADOS NO MODELO DE PEREZ E NA PLATAFORMA RADIANCE