OS PAPÉIS DA MODELAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Uma vez compreendido que a Modelagem Matemática, advinda da Matemática Aplicada, pode ser utilizada na Educação Matemática com finalidades variadas, seja para motivar os alunos, seja para compreender a aplicação da matemática no dia-a-dia, seja para tirar os alunos de uma postura de passividade, é assumido que esta contempla a díade ensino-aprendizagem. Ainda uma vez, compreendido que a Modelagem Matemática favorece o processo de ensino- aprendizagem, tenho que considerar que esse processo, o de Modelagem Matemática, pode assumir papéis diferenciados, dependendo do público, seja na Educação Básica ou no Ensino Superior.

A modelagem como processo de ensino-aprendizagem pode ser utilizada de maneiras diversas se o ambiente de ensino for diferenciado. Assim, se estamos num ambiente de Iniciação Científica ou cursos de Especialização para professores de matemática, o programa de conteúdos não causa grandes problemas. Entretanto, se o curso for regular com um programa a ser cumprido o processo de modelagem deve ser adaptado, considerando temas dirigidos que tenham modelos com características próprias do conteúdo a ser tratado no curso. (BASSANEZI, 2012, p. 8)

Apesar de tratarmos a Modelagem como processo de ensino-aprendizagem, há de se considerar que o ambiente de ensino pode provocar no processo, posturas diferenciadas, como exemplificadas em Bassanezi (2012). Nesse sentido é que coloco que a Modelagem Matemática na Educação Matemática pode assumir diferentes papéis, que dependem de distintos ambientes educacionais, seja em sala de aula, seja em espaços extracurriculares ou em projetos de modelagem.

Como método científico, a Modelagem na Iniciação Científica pode assumir características da própria Matemática Aplicada, pois ao levar em consideração a palavra método4 _{como certo caminho que permite chegar a um fim. Neste caso o} caminho da Modelagem Matemática fim no modelo, em uma visão da Matemática Aplicada.

4 _{Da etimologia matemática metá (reflexão, raciocínio, verdade) + hódos (caminho, direção);} méthodes é referente a um certo caminho.

Ao conduzir a ideia de método de acordo com a etimologia, em ambiente de sala de aula, há a concordância entre os pesquisadores da área de que este caminho agora se traduz em uma estratégia de ensino. Em ambos os casos a Modelagem Matemática configura-se como:

Uma oportunidade para os alunos indagarem situações por meio da Matemática sem procedimentos fixados previamente e com possibilidades diversas de encaminhamentos. Os conceitos e ideias matemáticas exploradas dependem do encaminhamento que só se sabe à medida que os alunos desenvolvem a atividade. (BARBOSA, 2002, p. 5)

Esta é uma atividade compreendida no âmbito da Educação Matemática como um processo assumido de estratégia de ensino, como meio para inserir os alunos em iniciação científica, em projetos etc. Nesse processo o aluno pode aprender bem mais que Matemática e ainda desenvolver uma postura reflexiva frente aos encaminhamentos necessários ao processo.

Biembengut e Zermianov (2011) baseados em Maki e Thompson (1973) e Oke e Bajpai (1982) identificam “que na Modelagem Matemática os procedimentos são essencialmente os mesmos da investigação científica” (p. 290). Colocam ainda que uma investigação científica envolve o reconhecimento da situação problema com vista à sua delimitação. Isto pode ser realizado através de: a familiarização com o assunto a ser modelado a partir de um referencial teórico; a formulação do problema, incluindo aí suas hipóteses; a formulação de um modelo matemático como desenvolvimento do processo; a resolução do problema a partir do modelo para aplicação e interpretação de sua solução; e por último a validação do modelo no sentido de avaliá-lo.

Tais encaminhamentos assumidos pelos autores acima, diz respeito a procedimentos para a investigação científica. No entanto, estes encaminhamentos podem ser facilmente aproximados dos sugeridos por autores que usam a Modelagem Matemática como estratégia de ensino. Autores como Biembengut e Hein (2002), Barbosa (2004), Bassanezi (2004), Almeida, Silva e Vertuan (2012), entre outros, com foco nos processos de interação entre etapas apresentadas como encaminhamentos para se fazer Modelagem Matemática.

Apesar dos papéis assumidos pela Modelagem na Educação Matemática apresentar singularidades em seu processo, é necessário diferenciá-la enquanto

atividade científica de suas aplicações no ensino. Em ambos os casos, o cerne da Modelagem Matemática está no processo de criar modelos matemáticos a partir de hipóteses e aproximações com a realidade investigada, com foco nos processos matemáticos (BEAN, 2001), enquanto que no processo assumido como estratégia de ensino o foco está no aluno e nos seus interesses.

A finalidade do processo, numa perspectiva científica, é a elaboração/construção de um modelo matemático que descreva e/ou explique uma situação dita “real”, previamente delimitada, o que também evidencia o caráter epistemológico e não apenas matemático do referido processo. (CIFUENTES; NEGRELLI, 2011, p. 123)

Mesmo que o papel da Modelagem Matemática enquanto atividade científica tenha foco nos processos matemáticos, ainda assim esse processo envolve reflexão de uma realidade5_{, o que também é observado quando esta tem o papel de estratégia} de ensino. Nessa discussão cabe pontuar que não é suficiente distinguir as mudanças ocorridas na forma de compreender a modelagem e consequentemente praticá-la, pois:

Essas mudanças revelam, em grande parte, os focos de intencionalidade, isto é, se ocorre mera transposição de um método científico, ainda que com pequenas variações, mantendo sua essência de origem, ou se há o reconhecimento para necessidade da construção de um método a partir de um novo contexto, o do ensino e aprendizagem de matemática. (BURAK e KLÜBER, 2011, p. 47)

Tal contexto, o de ensino e aprendizagem, constitui cenário de investigação das variações da Modelagem Matemática nos diferentes níveis de ensino. Nessa perspectiva, a compreensão de Modelagem pelos pesquisadores dá-se pelas experiências vividas e seus resultados alcançados. Pontuo, por exemplo, Barbosa (2001) que compreende a Modelagem Matemática como um ambiente de aprendizagem, onde os alunos são convidados a investigar situações da realidade por meio da matemática. Também Araújo (2002) como uma abordagem na qual problemas não matemáticos da realidade são escolhidos pelos alunos para a busca

5 _{O texto em questão não entrará no mérito da discussão sobre Realidade. Realidade diz} respeito às situações oriundas das experiências dos alunos.

de soluções. Ambos os autores apresentam suas discussões e desenvolvimento de seus trabalhos embasados na Educação Matemática Crítica de Skovsmose (2000).

D_{’Ambrósio (1986), Biembengut (1999) e Bassanezi (2004) compreendem a} Modelagem Matemática como um processo, seja para encarar situações reais que culminam com a solução do problema (p. 11) ou para obtenção de um modelo (p. 20), ou ainda motivar o usuário na procura do entendimento da realidade que o cerca na busca de meios para agir, sobre ela e transformá-la aliando a teoria e a prática (p. 17), respectivamente.

Almeida, Silva e Vertuan (2012); Chaves (2012) compreendem a Modelagem Matemática a partir de atividades que envolvem em sua origem uma situação problemática que abarque cotidianidade ou aspectos externos à Matemática (p. 15), têm como ponto de partida problematizações com referência na realidade (p. 42), respectivamente.

Seja como ambiente de aprendizagem (Barbosa, 2001), seja como método científico ou estratégia de ensino (Bassanezi, 2004; 2012), no formato de projeto (BIEMBENGUT, 2011; MALHEIROS, 2008), de atividades (ALMEIDA, SILVA e VERTUAN, 2012; CHAVES, 2012), o encaminhamento didático é sempre sugerido por etapas, procedimentos, fases, momentos, ações.

De um modo geral, uma Modelagem pode ser conduzida por etapas. Nesse caso optei pelas etapas sugeridas por Bassanezi (2013), pela aproximação com o contexto da pesquisa, a saber: a) Escolha do tema, considerada o início de processo de Modelagem, a partir de um levantamento de possíveis situações de estudo, podendo ser uma escolha dos alunos, ou em conjunto com o professor; b) Coleta de

dados, que contempla a fase de busca de informações sobre o tema escolhido,

podendo ser realizada através de entrevistas, pesquisa bibliográfica ou mesmo experiências executadas pelos alunos; c) Análise de dados e formulação de

modelos, corresponde a etapa de busca por modelos matemáticos que se adéquem

às variáveis identificadas na análise dos dados coletados; d) Validação, que define a aceitação ou não do modelo matemático encontrado, podendo o processo ser retomado em qualquer etapa caso o modelo encontrado seja rejeitado.

As etapas do processo de Modelagem, em qualquer contexto, funcionam para encaminhar as ações dos sujeitos. Além disso, independente do papel, da concepção, da perspectiva e do nível de ensino que se insere a Modelagem Matemática, entendo que problematizar situações oriundas ou não da realidade,

hipotetizar, desenvolver e validar modelos, refletir sobre as tomadas de decisão com base em resultados são ações que permeiam as várias propostas dos autores para o uso da Modelagem Matemática.