Os problemas do Carteiro Chinês (PCC) e do Caixeiro Viajante (PCV), são problemas clássicos da literatura de otimização de rotas de distribuição ou coleta de mercadorias.
O problema do Carteiro Chinês consiste em fazer com que o veículo (ou indivíduo) saia de um nó e volte a ele (depósito, posto do correio, etc.) cobrindo a rede (passando por todos os arcos) de forma a minimizar a extensão total percorrida. O PCC pode ser utilizado, por exemplo, na roteirização de: coletas de lixo, limpeza de ruas, entrega de cartas, patrulhamento de ruas, etc.
O problema do Caixeiro Viajante consiste em fazer com que o veículo saia de um nó e volte a ele, cobrindo os nós de uma rede, buscando minimizar a extensão total percorrida. No PCV o veículo que vai realizar o roteiro não é limitado por restrições como capacidade, tempo, etc. Na prática essas simplificações não são aceitáveis, surgindo assim os Problemas de Roteirização de Veículos (PRV’s) que respeitam algumas restrições como: cada cliente possui uma demanda não negativa, a demanda total carregada por veículo não pode exceder sua capacidade, cada cliente tem um tempo de serviço não negativo e o tamanho total de qualquer rota não pode ultrapassar um limite pré-estabelecido.
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O PCV também é utilizado em outras áreas que não a logística, tais como linhas de montagem de componentes eletrônicos, onde se busca encontrar, por exemplo, o roteiro de mínima distância para um equipamento cuja tarefa é soldar todos os componentes de uma placa eletrônica. O menor percurso total do equipamento para percorrer todos os pontos da placa está diretamente associado ao desempenho da linha (SOUZA, 1993 apud RIBEIRO, 2002).
3.3.1 Métodos de Roteirização sem restrições
Quando não existem restrições quanto ao tempo ou capacidade da rota, ou quando os clientes já foram previamente distribuídos em rotas o problema que resta é o de encontrar a seqüência de visitas aos clientes que torne mínimo o percurso entre eles.
Numerosos métodos foram propostos para resolver o PCV. Encontrar a rota ótima para um problema particular não tem sido prático para aqueles problemas que contêm muitos pontos já que o tempo computacional nos computadores mais rápidos é demasiado longo. Os procedimentos cognitivos e heurísticos de solução têm sido boas alternativas (BALLOU, 2001).
Segundo NOVAES (2001), há vários métodos heurísticos para resolver um PCV. De uma forma geral, esses métodos podem ser agrupados em duas categorias:
• Métodos de Construção do Roteiro
• Métodos de melhoria do Roteiro
3.3.1.1Métodos de Construção do Roteiro
Os métodos de construção do roteiro partem de um ou dois pontos e vão formando o roteiro através do acréscimo paulatino de pontos adicionais. A sistemática mais simples é ir ligando cada ponto ao seu vizinho mais próximo. Elege-se um dos pontos como ponto inicial e se procura, dentre os demais pontos, aquele que estiver mais perto do primeiro. Toma-se o seguinte ponto repetindo-se o mesmo procedimento, tomando o cuidado de excluir todos aqueles que já fazem parte do roteiro. Esse método não é dos mais eficazes, mas é rápido e fornece uma solução que pode ser adotada como configuração inicial para aplicação dos métodos de melhoria.
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método de melhoria sobre o resultado obtido anteriormente. Por exemplo, a solução de um PCV não pode apresentar percursos cruzados nos roteiros, pois isto indica que a solução pode ser melhorada (NOVAES, 2001), observe fig. 3.1.
Um processo de construção mais eficiente do que o do vizinho mais próximo é o método de inserção do ponto mais distante. Procura-se inicialmente o ponto mais distante do ponto inicial, ligam-se os dois pontos, formando o chamado roteiro embrionário. A seguir, busca-se o ponto mais distante do roteiro parcial já montado. Dentre os pontos ainda não incluídos no roteiro, busca-se novamente o ponto mais distante dos arcos de que formam o roteiro parcial, esse novo ponto é inserido, repetindo-se esta operação até todos os pontos estarem inseridos no roteiro.
3.3.1.2 Método de Melhoria do Roteiro
Os métodos de melhoria do roteiro partem da solução obtida com o auxílio de um outro método qualquer, e procuram aperfeiçoar o resultado obtido utilizando, para isso, uma sistemática predefinida. Os dois métodos de melhoria mais utilizados são o OPT-2 e o OPT-3, desenvolvidos por LIN e KERNIGHAN (1973) apud NOVAES (2001).
O método OPT-2, mais simples, tem a seguinte evolução computacional:
Etapa 1: Começa-se com um roteiro qualquer, de preferência um roteiro gerado com o auxílio de um método de construção.
Etapa 2: Removem-se 2 arcos do roteiro e re-conectam-se os nós que formam esses dois arcos, alterando as ligações. Se essa nova ligação produzir um resultado melhor, isto é, gerando um roteiro de extensão menor do que o anterior, substituí-se o roteiro inicial pelo novo roteiro e repete-se a etapa 2. Caso contrário, continua-se com o roteiro anterior e testam- se outros dois arcos, repetindo a etapa 2.
Etapa 3: O processo termina quando não se conseguir nenhuma melhoria ao se fazer todas as trocas de ligações possíveis. Observe a figura 3.1 a seguir:
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O método OPT-3 é conceitualmente semelhante ao OPT-2, com a diferença que as alterações são agora realizadas tomando três pares de nós de cada vez. Embora mais complexo do que o OPT-2, o método OPT-3 fornece resultados mais precisos (NOVAES, 2001).
Segundo BALLOU (2001) boas soluções para os PCV de tamanho realístico podem ser encontradas usando as potencialidades de reconhecimento de padrões da mente humana. O mesmo autor ainda afirma que boas seqüências de paradas se formam quando os trajetos não se cruzam e que a forma da rota irá abaular, ou assumir uma forma de gota d’água, quando possível. Baseado nestes dois princípios, um analista pode rapidamente esboçar um plano da rota que um computador demoraria muitas horas para encontrar.
O PCV apresenta dificuldades crescentes de resolução (tempo de processamento) quando o número de clientes aumenta. Problemas de pequeno porte são facilmente resolvidos, enquanto problemas maiores, com número de pontos visitados maior que 100, requerem tempos de processamento apreciavelmente mais elevados (NOVAES, 2001).
BALLOU (2001), relata que um computador pode ser usado para encontrar as seqüências de visita em uma rota. Este pode ser o caso quando há barreiras no percurso, ruas de sentido único ou congestionamento de tráfego. Entretanto, sempre que possível, encontrar paradas geograficamente, tais como com pontos coordenados, pode simplificar o problema reduzindo a quantidade de dados que necessitam ser coletados para representar um problema (podem existir milhares de distâncias ou tempos necessários para resolver um problema relativamente simples). Ao computador é atribuída a tarefa de estimar as distâncias ou os tempos. Os procedimentos computacionais foram desenvolvidos para solucionar rapidamente o problema da apresentação espacial e produzem resultados que estão próximos do ótimo.