OTIMIZAÇÃO INTEGRADA

KICINGER et al. (2005), após o completo levantamento sobre algoritmos evolucionários aplicados à engenharia estrutural, concluem que uma das áreas de pesquisa mais promissoras, na computação evolucionária, é a otimização integrada da estrutura. A otimização integrada da estrutura, conforme comentado no item 1.2, deve considerar, ao mesmo tempo, a fase de criação da configuração estrutural e a fase de detalhamento dos elementos, ao contrário dos processos tradicionais que pouco, ou nada, consideram a interação entre essas fases. Cita"se, até, que a otimização integrada surgiu

com a difusão dos algoritmos genéticos, já que os métodos clássicos de otimização têm dificuldade para tratar problemas com variáveis de natureza distinta.

Vários trabalhos foram encontrados na literatura abordando diretamente o tema otimização integrada ou fazendo comentários sobre sua necessidade e importância. Apresentam"se as descrições dos mais relevantes.

RAJEEV & KRISHNAMOORTHY (1992) desenvolveram inicialmente um trabalho sobre otimização das seções das barras de uma treliça, utilizando algoritmos genéticos. Posteriormente, fizeram uma otimização mais ampla considerando a configuração e os elementos da treliça (figura 2"1), variando o número de nós, o número de elementos e as seções das barras (RAJEEV & KRISHNAMOORTHY, 1997).

Figura 2"1 – Otimização da configuração estrutural de uma treliça Fonte – RAJEEV & KRISHNAMOORTHY (1997)

Segundo LOUNIS & COHN (1993), a otimização pode ser processada em três níveis: otimização dos elementos (nível 1), otimização das configurações estruturais (nível 2) e otimização do sistema estrutural como um

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todo (nível 3). Eles realizaram uma pesquisa buscando a solução ótima nestes três níveis para uma ponte com elementos pré"moldados de concreto protendido, onde, a partir do comprimento, da largura e de algumas especificações de uma ponte, o sistema buscava qual a configuração estrutural ótima e quais as seções e armaduras ótimas para um dado sistema estrutural. Por fim, concluíram que a otimização realizada nos três níveis se mostra mais eficiente que a otimização realizada simplesmente em seus elementos isolados.

Observa"se que LOUNIS & COHN (1993) tiveram a preocupação de se fazer uma otimização integrada, mas segmentaram"na em etapas quando, na realidade, o processo deveria ser único já que as fases de projeto são interligadas e dependentes. O dimensionamento dos elementos é feito em função dos seus vãos, que, por sua vez, foram definidos na etapa de configuração estrutural. Por isso a mesma rotina de otimização deve contemplar desde a configuração até o detalhamento.

COHN & DINOVITZER2 apud SAHAAB et al. (2005a) concluem que a otimização seria muito mais atrativa se os exemplos fossem desenvolvidos para estruturas reais submetidas às condições de carregamento e aos estados limites, e não simplesmente de elementos isolados.

SARMA e ADELI (1998), ao fazerem uma revisão sobre trabalhos em otimização de estruturas em concreto, citam que muitos trabalhos têm sido feitos sobre otimização de elementos estruturais, mas, que, na época, registraram apenas dois trabalhos que consideravam a estrutura completa. Comentam, então, a importância de os trabalhos utilizarem um modelo que melhor representasse a realidade, que otimizem uma estrutura real com vários elementos onde a otimização pudesse apresentar ganhos consideráveis. Comentam, ainda, que o custo da estrutura, muitas vezes, é tratado de maneira simplificada e, que seria significante a consideração de uma função"custo mais representativa, incluindo mão"de"obra, transporte, montagem e fabricação. Anos depois, os mesmos autores (SARMA & ADELI, 2005) apresentaram uma otimização de todos os elementos de edifícios em estrutura metálica, mas a partir de uma configuração estrutural já definida (figura 2"2).

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COHN, M. Z. & DINOVITZER, A. S. (1994). Application of structural optimization. Journal of Structural Engineering, ASCE, 124 (5):570 8.

Figura 2"2 – Edifício utilizado como exemplo para a otimização Fonte – SARMA & ADELI (2005)

SAHAAB et al. (2005b) também comentam a carência de trabalhos de otimização que contemplem a estrutura globalmente e, não, apenas, a otimização de seus elementos. Baseados nesta premissa, desenvolveram um trabalho de otimização de um pavimento de laje lisa em concreto armado. Neste trabalho, variam o ! dos pilares e otimizam com algoritmo genético a laje do pavimento, porém não fica claro como são geradas as alternativas de ! da estrutura. A otimização é dividida em três níveis, inicialmente, otimiza"se a localização dos pilares; depois as dimensões; e, por fim, otimizam" se as armaduras dos elementos. Após a otimização via algoritmo genético, o resultado é refinado por meio da técnica de Hooke & Jeeves, de programação matemática. Salientam a importância do custo do pavimento no custo total da estrutura, e apresentam os valores percentuais de cata etapa no custo total.

MILES et al. (2001) apresentam uma formulação para a otimização via AG, da configuração estrutural de um edifício em aço, levando em

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consideração aspectos de arquitetura e de instalações. Justificam o trabalho, citando que 80% dos custos de construção ficam definidos ao final da fase de projetos e, que, a pressão pela velocidade de projetos impede a análise de várias alternativas antes da escolha da estrutura. O sistema desenvolvido foi avaliado por vários projetistas, e foi considerado como uma ferramenta viável para utilização em projetos por 68% deles.

O trabalho de MILES et al. (2001) não se aprofunda na otimização dos elementos, optando por fazer uma escolha simplificada, a partir de tabelas de pré"dimensionamento. Faz também uma simplificação na função"custo, adotando um custo unitário por sistemas estruturais, desprezando aspectos construtivos, por exemplo.

PULLMANN et al. (2003) apresentam uma formulação para a otimização da configuração de edifícios altos em concreto armado. Comentam a importância de uma otimização integral, considerando ao mesmo tempo a configuração e o detalhamento, e comentam que a fase de concepção estrutural (fase inicial dos projetos), muitas vezes, é definida pela sensibilidade e experiência do engenheiro. Acontece que esta etapa tem muitas variáveis, e algumas alternativas teriam de ser analisadas para se chegar ao projeto mais econômico, de forma que uma ferramenta, que auxiliasse na otimização do projeto integral, seria de bastante utilidade. Lembram ainda que as decisões tomadas na fase da concepção estrutural são muito mais importantes em termos de execução e de custos, da estrutura, do que a otimização dos elementos isoladamente.

O trabalho descrito, no parágrafo anterior, requer que o usuário indique os alinhamentos onde poderiam ser inseridos os pilares e as vigas (figura 2"3), de forma que o programa não fique totalmente livre. Esse aspecto é necessário, devido ao sistema estrutural adotado ser em concreto armado, moldado no local, que geralmente permite uma arquitetura mais complexa.

RAFIx et al. (2003) apresentam uma formulação para a otimização apenas do sistema estrutural. A partir de uma área necessária de edificação propõe várias alternativas estruturais: estrutura metálica, pré"moldada, em concreto protendido etc (figura 2"4). Essas alternativas são baseadas em um vasto banco de dados que contém informações sobre a capacidade resistente de cada sistema. Na realidade, seria uma ferramenta onde se define

inicialmente a estrutura e então a arquitetura está determinada, já que a área e a quantidade dos pavimentos também são variáveis (figura 2"5).

Figura 2"3 – Alternativas de posições para pilares e paredes Fonte – PULMMANN et al. (2003)

O trabalho descrito acima é de difícil aplicabilidade já que o procedimento natural seria desenvolver um projeto estrutural, a partir de um projeto arquitetônico definido. Fazer uma otimização da arquitetura é muito complexo, devido ao algoritmo precisar tomar decisões em cima de uma programação arquitetônica em função do tipo de edificação. O algoritmo precisaria idealizar todos os ambientes, bem como suas divisões internas, e circulações para poder definir as dimensões horizontais e verticais do pavimento.

Salienta"se também que fazer a escolha do sistema estrutural implica comparações entre indivíduos com características totalmente diferentes, de forma que a comparação fica superficial, e não considera todas as particularidades de cada sistema estrutural.

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Figura 2"4 – Sistemas estruturais disponíveis Fonte – RAFIx et al. (2003)

GRIERSON et al. (2002) fazem uma otimização da concepção de projetos de edifícios comerciais e apresentam como resultados o sistema estrutural, o tipo de revestimento, tipo de esquadrias, tamanho e número de pavimentos. Esse trabalho tem a mesma filosofia do apresentado em RAFIx et al. (2003), onde há também uma definição da arquitetura a partir da escolha do sistema estrutural (figura 2"6). Salienta"se que esse trabalho tem como objetivo minimizar o custo de construção e de manutenção e maximizar a taxa de retorno do investimento.

GRIERSON et al. (2002), assim como RAFIx et al. (2003), fazem uma otimização integrada superficial por considerarem a otimização desde a concepção arquitetônica até a escolha do sistema estrutural. Acredita"se que uma maneira mais factível seria, diante de um projeto arquitetônico, utilizar algoritmos que fizessem a otimização a partir da configuração estrutural até o detalhamento dos elementos. Esse algoritmo poderia ser personalizado para cada sistema estrutural separadamente para considerar todos os aspectos pertencentes aos sistemas. Dessa forma o edifício seria otimizado, para cada sistema separadamente, e depois os melhores resultados poderiam ser comparados.

Figura 2"5 – Soluções apresentadas para um determinado problema Fonte – RAFIx et al. (2003)

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Figura 2"6 – Alternativas estruturais para um determinado problema Fonte " GRIERSON et al. (2002)

KICINGER & ARCISZEWSKI (2004) apresentam uma otimização evolucionária integrada para estruturas metálicas de edifícios altos. Porém mantêm a posição dos pilares fixa, logo sobre a configuração estrutural a maior busca está nos elementos de contraventamento, já que a posição das vigas fica muito vinculada aos pilares.