Ve´ıculos
Pode-se perceber que apenas a restri¸c˜ao de capacidade de carga m´axima n˜ao ´e capaz de representar todas as situa¸c˜oes cotidianas enfrentadas pelos setores de log´ıstica das empresas de distribui¸c˜ao de mercadorias e servi¸cos. Fazendo-se necess´ario, em muitos casos, introduzir ao problema restri¸c˜oes associadas aos clientes, ve´ıculos e dep´osito, ou at´e mesmo, abordar novos objetivos. Entretanto, o problema de roteamento de ve´ıculos pode ser definido considerando os seguintes componentes (Jozefowiez et al., 2008): Rede: A rede pode ser representada por um grafo valorado, no qual os v´ertices repre-
os v´ertices e cada uma delas possui um custo referente a sua utiliza¸c˜ao. Assim, a rede pode ser sim´etrica, assim´etrica ou mista. Janelas de tempo associadas aos v´ertices e/ou as arestas tamb´em podem ser definidas em alguns problemas. Deste modo, um intervalo de tempo determina o hor´ario permitido para percorrer uma aresta ou atender a um cliente.
Demandas: As demandas podem ser fixas, no qual todas as solicita¸c˜oes de pedido s˜ao conhecidas antecipadamente (antes da defini¸c˜ao das rotas), ou dinˆamicas, no qual novas solicita¸c˜oes podem surgir ao longo da jornada. Al´em disso, as demandas podem ser associadas n˜ao s´o aos v´ertices, mas tamb´em `as arestas. Os clientes tamb´em podem requerer que diferentes tipos de produtos sejam entregues, e em alguns casos, os produtos podem ser devolvidos pelos consumidores.
Frota: A frota de ve´ıculos pode ter capacidade de carga igual (frota homogˆenea) ou diferente (frota heterogˆenea). Pode tamb´em ser composta por um ´unico ve´ıculo ou por v´arios ve´ıculos, cuja utiliza¸c˜ao pode, ou n˜ao, ser limitada pela capacidade de carga, altura, distˆancia, tempo m´aximo de opera¸c˜ao, entre outros. Por sua vez, O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) (Traveling Salesman Problem - TSP), por exemplo, pode ser definido como um problema de roteamento de ve´ıculos com um ´unico ve´ıculo. Ainda assim, os ve´ıculos podem ser divididos em comparti- mentos, permitindo o transporte de diferentes produtos em diversas quantidades. No entanto, cada ve´ıculo pode iniciar e terminar sua rota no mesmo dep´osito, em dep´ositos diferentes, ou terminar sua rota no ´ultimo cliente atendido.
Custo: Os custos s˜ao normalmente relacionados aos ve´ıculos, podendo ser a distˆancia percorrida, tempo gasto de utiliza¸c˜ao, ou a quantidade de ve´ıculos utilizados. Os custos tamb´em podem incluir penalidades quando o cliente recebe uma entrega tardia ou incompleta, por exemplo. Por outro lado, pode haver um ganho associado `as arestas ou v´ertices quando estes s˜ao percorridos e visitados.
Objetivos: Diversos objetivos podem ser considerados no problema. No entanto, a fun¸c˜ao objetivo pode ser calculada em um ´unico per´ıodo ou em v´arios per´ıodos, dependendo se a demanda ´e fixa ou dinˆamica, respectivamente. Os objetivos mais comuns incluem minimizar a distˆancia total percorrida, o tempo total necess´ario, o custo total de execu¸c˜ao, o tamanho da frota, maximizar a satisfa¸c˜ao dos clientes e/ou dos motoristas, e maximizar a qualidade de servi¸co e/ou o lucro recolhido. Assim, quando m´ultiplos objetivos conflitantes s˜ao identificados, a utiliza¸c˜ao de abordagens multiobjetivo ´e extremamente vantajosa.
Problema de Roteamento de Ve´ıculos 47
Diversas caracter´ısticas podem ser introduzidas no problema, tornando cada modelo proposto mais complexo que o problema b´asico de roteamento de ve´ıculos. Isto porque, geralmente, cada modifica¸c˜ao acarreta em novas restri¸c˜oes para o mesmo. Deste modo, as principais varia¸c˜oes do PRV, surgidas da combina¸c˜ao dos diversos componentes descritos nesta se¸c˜ao, s˜ao descritas abaixo.
Problema de Roteamento de Ve´ıculos com Frota Heterogˆenea: O Problema de Roteamento de Ve´ıculos com Frota Heterogˆenea diferencia-se do problema capaci- tado pelo fato da frota possuir ve´ıculos distintos, ou seja, cada ve´ıculo apresenta uma capacidade de carga espec´ıfica que pode ser diferente dos demais ve´ıculos da frota. Duas variantes deste problema podem ser consideradas. A primeira con- sidera que o n´umero de ve´ıculos dispon´ıveis, bem como a capacidade de carga dos mesmos ´e conhecido previamente. Neste caso, basta atribuir uma rota a cada ve´ıculo para obter uma solu¸c˜ao para o problema. A segunda variante considera o n´umero de ve´ıculos ilimitado. Nesta abordagem do problema, al´em de cons- truir uma rota para cada ve´ıculo, ´e necess´ario determinar o n´umero de ve´ıculos utilizados (dimensionamento da frota). A esse ´ultimo problema d´a-se o nome de Problema de Dimensionamento e Roteamento de uma Frota Heterogˆenea de Ve´ıculos (PDRFHV) (Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem - FSMVRP). Problema de Roteamento de Ve´ıculos com M´ultiplos Dep´ositos: O Problema de
Roteamento de Ve´ıculos com M´ultiplos Dep´ositos (PRVMD) (Muli-Depot Vehicle
Routing Problem - MDVRP) se diferencia do problema b´asico por considerar a pos-
sibilidade dos ve´ıculos em iniciar sua rota em mais de um dep´osito. Deste modo, o problema considera a existˆencia de v´arios dep´ositos, cada qual abrigando uma frota de ve´ıculos. Ao final de cada rota, um ve´ıculo deve sempre retornar ao seu dep´osito de origem, sem passar por outros dep´ositos. Assim, o problema consiste em decidir por qual dep´osito e por qual ve´ıculo o cliente ser´a atendido.
Problema de Roteamento de Ve´ıculos com Coleta e Entrega: O Problema de Ro- teamento de Ve´ıculos com Coleta e Entrega (PRVCE) (Vehicle Routing Problem
with Pickup and Delivery - VRPPD) permite que os clientes possam receber mer-
cadorias dos ve´ıculos e/ou entregar mercadorias aos ve´ıculos. Entretanto, o pro- blema geral de coleta e entrega pode ser divido em duas categorias. A primeira ´e denominada de one-to-many-to-one. Nesta abordagem todas as cargas que ir˜ao satisfazer os clientes devem partir de um ou v´arios dep´ositos e todas as cargas coletadas nos clientes devem ser transportadas para algum dep´osito. A segunda
categoria ´e denominada one-to-one. Neste problema os ve´ıculos partem vazios de um ou de v´arios dep´ositos e, durante o percurso efetuam entregas aos clientes com mercadorias provenientes de coletas efetuadas anteriormente.
Problema de Roteamento de Ve´ıculos com Entregas Fracionadas: O Problema de Roteamento de Ve´ıculos com Entregas Fracionadas (PRVEF) (Split Deliveries
Vehicle Routing Problem - SDVRP) permite que os clientes sejam atendidos por
v´arios ve´ıculos desde que o custo total seja reduzido por esse tipo de atendimento. Para a formula¸c˜ao deste problema a restri¸c˜ao de capacidade ´e modificada, defi- nindo uma nova restri¸c˜ao que garante que a soma das fra¸c˜oes de demanda dos clientes visitados por um ve´ıculo n˜ao exceda sua capacidade.
Problema de Roteamento de Ve´ıculos Peri´odico: No problema capacitado o pla- nejamento ´e feito considerando apenas um dia de trabalho. No caso do Problema de Roteamento de Ve´ıculos Peri´odico (PRVP) (Periodic Vehicle Routing Problem - PVRP) o per´ıodo de planejamento ´e feito para no m´ınimo dois dias de trabalho. Assim, um ve´ıculo pode n˜ao retornar ao dep´osito no mesmo dia de sua partida. No per´ıodo de planejamento de diversos dias alguns clientes necessitam ser visitados mais uma vez.
Problema de Roteamento de Ve´ıculos Aberto: O Problema de Roteamento de Ve- ´ıculos Aberto (PRVA) (Open Vehicle Routing Problem - OVRP) ´e caracterizado
pelo fato do ve´ıculo partir de um dep´osito e n˜ao necessitar retornar ao mesmo depois de atender o ´ultimo consumidor. Assim, cada rota do PRVA ´e um caminho hamiltoniano sobre um conjunto de pontos de demanda a serem atendidos.