Outros Modelos DEA

73 extensões ao modelo DEA-CCR. Além do modelo DEA-BCC, identificaram-se mais dez modelos DEA:

 Modelo multiplicativo – é um modelo não radial45, desenvolvido por Charnes, Cooper, Seiford e Stutz (1983, 1982), que analisa as variáveis input e output logaritmizadas, assumindo a função de produção como uma função do tipo log- linear ou Cobb-Douglas, ao contrário da maioria dos modelos DEA que considera a função de produção linear. Desta forma, a fronteira de eficiência poderá não ser côncava. O modelo multiplicativo devolve um índice de eficiência logaritmizado, pelo que serão consideradas eficientes as DMU que apresentem uma log-eficiência igual a 0, o que só sucederá se as DMU não apresentarem folgas. Dado que este tipo de modelo especifica o formato da função de produção e estipula a priori uma relação própria entre as variáveis input e/ou output, não se apresenta vantajoso face a modelos não paramétricos, razão pela qual não tem sido muito adotado nos estudos.

 Índices de Malmquist – ao contrário da grande maioria dos modelos DEA que

analisam períodos de tempo individuais, os índices de produtividade de Malmquist analisam a eficiência ao longo do tempo. Inspirados no trabalho de Malmquist (1953)46_{, Caves, Christensen e Diewert (1982) introduziram este}

índice que posteriormente foi desenvolvido por Färe et al. (1994b), no âmbito da DEA. Os índices de produtividade de Malmquist medem a variação da produtividade das DMU entre dois períodos de tempo e podem ser decompostos em dois componentes, um que mede a variação da eficiência técnica (catch-up) e outro que mede a variação da fronteira da eficiência (frontier shift). Assim, estes índices permitem identificar as causas da variação da eficiência relativa de uma DMU, mostrando, por exemplo, se um aumento da eficiência se deve a uma melhoria do processo produtivo e da produção, dada a mesma tecnologia, ou à redução da fronteira de produção, via inovação tecnológica. Os índices de Malmquist podem ser parciais ou totais. Lovell (2003) designa índices de produtividade de Malmquist, os índices parciais, ou seja, os que decorrem de modelos orientados a input ou a output. Os índices totais decorrem de modelos

45 _{Considere-se Avkiran et al. (2008) para um maior detalhe relativo a medidas radiais versus não radiais.} 46 _{Malmquist (1953) introduziu a função distância para analisar o comportamento do consumidor.}

74 sem orientação e são designados, pelo mesmo autor, por índices de produtividade total dos fatores de Malmquist. Estes índices também podem decorrer de modelos radiais ou não radiais. Veja-se, por exemplo, Tone (2004) para um maior detalhe das várias abordagens.

 Modelo aditivo – foi construído por Charnes et al. (1985b) com base no modelo

DEA-BCC. Os modelos aditivos são modelos não radiais e não orientados, combinam ambas as orientações (input e output), que avaliam a eficiência das DMU só com base nas folgas de cada variável input e output, não considerando a eficiência radial. Assim, nos modelos aditivos, também designados de modelos Pareto-Koopmans, as DMU são consideradas eficientes se não apresentarem folgas.

 Modelo DEA window (WDEA) – à semelhança dos índices de Malmquist,

também este modelo analisa a eficiência das DMU ao longo do tempo. Descrito por Charnes et al. (1985a), este método calcula a eficiência das DMU para um conjunto de períodos de tempo, que se designam por janelas, onde cada DMU, em cada período, é tratada como se fosse uma DMU diferente. Desta forma, a eficiência de uma DMU num determinado período é comparada com a sua eficiência nos outros períodos e também com a eficiência, no mesmo período, das restantes DMU. Tal, permite observar quer a estabilidade da eficiência de cada DMU ao longo das várias janelas quer a tendência da eficiência de cada DMU dentro de cada janela.

 Modelo de eficiência cruzada (Cross-efficiency DEA) – sugerido pela primeira

vez por Sexton, Silkman e Hogan (1986), propõe que as DMU sejam avaliadas utilizando os ponderadores ótimos das restantes DMU da amostra e não unicamente os ponderadores que maximizam a sua eficiência. Sexton et al. (1986) apresentam, assim, um modelo que conjuga a autoavaliação (self- appraisal) com a avaliação pelos pares (peer appraisal), onde a eficiência de uma DMU corresponde à média das eficiências dessa DMU calculadas a partir de todos os ponderadores ótimos das DMU da amostra. Doyle e Green (1994) ampliaram este modelo criando o índice maverick, que mede o desvio entre a

75 eficiência cruzada e a eficiência original47_{. Este índice permite a identificação de}

unidades consideradas falsas-eficientes, ou seja, as que são eficientes considerando o modelo DEA original, mas não o são no modelo de eficiência cruzada.

 Modelo assurance region (AR) (Thompson, Singleton, Thrall e Smith, 1986) e

o modelo cone ratio (Charnes, Cooper, Huang e Sun, 1990) – são modelos que adicionam restrições aos ponderadores dos modelos DEA básicos, de modo a evitar a sobre ou subestimação dos inputs ou dos outputs na análise, em termos gerais. Estas restrições reduzem a flexibilidade na seleção dos ponderadores, apontada como vantagem da DEA, e permitem a incorporação de juízos de valor na análise. Estes modelos aumentam a discriminação das DMU, no sentido em que serão identificadas menos DMU como eficientes. O modelo AR impõe restrições na magnitude relativa dos ponderadores dos inputs e/ou dos outputs, de modo a limitar a variação dos ponderadores a uma determinada região. O modelo cone ratio corresponde a um caso particular do modelo AR que incorpora na análise um conjunto de restrições lineares que definem um cone convexo.

 Modelo de supereficiência (Super-efficiency DEA) – proposto originalmente

por Andersen e Petersen (1993), visa aumentar o poder discriminatório dos modelos básicos DEA, para facilitar o ranking das DMU. Nos modelos de supereficiência, as DMU sob avaliação não são incluídas no conjunto de referência, o que permite obter índices superiores à unidade. A aplicação dos modelos de supereficiência não altera a fronteira de eficiência traçada pelos modelos básicos DEA, pelo que os índices das DMU consideradas ineficientes mantêm-se, só se alterando os índices das DMU eficientes. O índice de supereficiência identifica o aumento de inputs e/ou a diminuição de outputs que as DMU eficientes podem sofrer sem perder o seu estatuto de eficiência.

 Modelo SBM (Slacks-based measure) – é um modelo não radial, introduzido

por Tone (2001), que inclui as folgas das variáveis input e output no cálculo da

76 eficiência, refletindo assim todo o tipo de ineficiências existentes. O índice de eficiência SBM também reflete a eficiência Pareto-Koopmans, pelo que as DMU consideradas eficientes não apresentam folgas em termos de inputs e outputs. A comparação do índice de eficiência SBM, com os índices CCR e BCC, permite a decomposição da eficiência SBM em eficiência técnica (radial), eficiência de escala e mix-efficiency. A mix-efficiency reflete a adequabilidade da composição de inputs e/ou outputs. Este modelo pode apresentar uma estrutura orientada a input, a output ou não orientada, pelo que se considera que este modelo corresponde a uma extensão do modelo aditivo. Em 2002, Tone adapta este modelo à análise da supereficiência.

 Modelos Network DEA – têm por base a visão do processo produtivo de Färe e

Grosskopf (1996), como um conjunto de subprocessos dentro de uma “caixa negra”. Estes avaliam a eficiência do processo produtivo como um composto das eficiências dos subprocessos (ou etapas) que compõem o processo produtivo. Nestes modelos os outputs de uma etapa correspondem a inputs de etapas posteriores. Os subprocessos podem ser conectados em série, avaliados de forma independente (Seiford e Zhu, 1999), em sistema (Kao e Hwang, 2008) ou em paralelo (Kao, 2009).

Não obstante a diversidade de modelos DEA existentes, conforme se observou, somente os modelos DEA-CCR e DEA-BCC foram discutidos de forma aprofundada, dado que são os mais utilizados na pesquisa empírica e serão também adotados no estudo empírico deste trabalho.