Rendimentos de Escala

Os rendimentos de escala são uma característica da função de produção das DMU eficientes, traduzindo a variabilidade dos outputs face uma variação proporcional igual de todos os inputs. O processo produtivo de uma DMU pode ser caracterizado pelos seguintes tipos de rendimentos de escala (Banker et al., 1984):

 Rendimentos de escala constantes – um processo produtivo apresenta rendimentos de escala constantes se um aumento ou redução proporcional em todos os inputs provocar um aumento ou redução em todos os outputs na mesma proporção.

 Rendimentos de escala decrescentes - um processo produtivo apresenta rendimentos de escala decrescentes quando um aumento ou redução proporcional em todos os inputs provocar um aumento ou redução em todos os outputs numa proporção inferior.

 Rendimentos de escala crescentes - um processo produtivo apresenta rendimentos de escala crescentes quando um aumento ou redução proporcional

64 em todos os inputs provocar um aumento ou redução em todos os outputs numa proporção superior.

Estes dois últimos tipos de rendimentos de escala compõem os designados rendimentos de escala variável, onde uma alteração proporcional a nível dos inputs implica uma variação desproporcional nos outputs (Färe, Grosskopf e Lovell, 1994a).

Recorrendo à análise da eficiência com base num input e num output pode-se ilustrar graficamente estes conceitos, conforme Figura 3.5.

Figura 3.5 - Fronteiras CRS e VRS

Fonte: Elaboração própria.

Na Figura 3.5, os rendimentos de escala constantes são ilustrados pela fronteira CRS (constant retuns to scale). As DMU que compõem essa fronteira, como a DMU B, ou as que se projetam sobre a mesma, caso procedam, por exemplo, a uma duplicação do seu consumo obterão uma duplicação na sua produção ou rendimento. A fronteira VRS (variable returns to scale) ilustra os rendimentos de escala variáveis. As DMU que se encontram ou se projetam sobre a fronteira VRS abaixo da DMU B, tal como a DMU A, apresentam rendimentos de escala crescentes. Estas DMU se procederem por exemplo, a uma duplicação do seu consumo obterão mais do que uma duplicação na sua produção ou rendimentos. Tal não sucede às DMU que se encontram ou se projetam

Fronteira VRS Input Output 0 A B C Fronteira CRS

65 sobre a fronteira VRS acima da DMU B, como é o caso da DMU C, que apresentam rendimentos de escala decrescentes, em que uma duplicação do seu consumo não implica uma duplicação do nível de produção ou de rendimentos, mas sim um aumento numa proporção inferior. Note-se que a caracterização do tipo de rendimentos de escala inerente ao processo produtivo das DMU ineficientes decorre da sua projeção sobre a fronteira da eficiência.

Na aplicação da DEA, a opção a tomar em termos de rendimentos de escala não é linear, uma vez que a metodologia DEA, sendo um método não paramétrico, que desenvolve um modelo empírico, com base em programação linear, não requer a especificação prévia da função de produção, o que implica o desconhecimento a priori das propriedades de escala inerentes à tecnologia de produção.

Neste âmbito, Cooper et al. (2007a) indicam que se deve atender ao tipo de inputs e outputs inerentes ao processo produtivo. Se as alterações nos inputs provocarem alterações proporcionais nos outputs, o mais apropriado é o pressuposto de rendimentos de escala constantes, caso contrário, o mais apropriado será pressupor rendimentos de escala variáveis. Dyson et al. (2001) defendem que só se deve pressupor rendimentos de escala variáveis nos casos em que se possa demonstrar os efeitos de escala.

Para definir a natureza dos rendimentos de escala que melhor caracterizam o sistema produtivo de uma DMU pode recorrer-se à análise da eficiência de escala, conforme proposto por Färe et al. (1994a). O modelo DEA-CCR assume rendimentos de escala constantes (CRS) e devolve um índice de eficiência técnica (global) (ET), enquanto o modelo DEA-BCC assume rendimentos de escala variáveis (VRS) e apresenta um índice de eficiência técnica pura (ETP), que se restringe a fatores de ordem técnica, refletindo a (sub)utilização/desperdícios de recursos, uma vez que as DMU são unicamente comparadas com as DMU da amostra que operem numa escala semelhante. No modelo DEA-CCR, as DMU são comparadas com todas as DMU da amostra, pelo que a comparação dos dois tipos de eficiência técnica, permite evidenciar a parcela da eficiência que decorre do facto das DMU operarem numa escala ou dimensão ótima. Esta parcela da eficiência designa-se de eficiência de escala (EE) e corresponde à razão entre a eficiência técnica (global) (ET) e a eficiência técnica pura (ETP), conforme se segue:

66 𝐸𝐸 =_𝐸𝑇𝑃𝐸𝑇 = 𝐸𝐶𝐶𝑅∗

𝐸_𝐵𝐶𝐶∗ (3.1)

Do exposto, verifica-se que a eficiência técnica (ET) se decompõe em eficiência técnica pura (ETP) e em eficiência de escala (EE), o que é equivalente a ET = ETP × EE. Não sendo a eficiência de escala superior à unidade, verifica-se que a eficiência técnica pura é sempre superior à eficiência técnica (global) e que a ineficiência técnica de uma empresa pode derivar de questões relativas às operações42 (ETP) ou a uma dimensão de produção desvantajosa (EE) ou a ambas (ETP e EE), conforme se ilustra na Figura 3.6.

Figura 3.6 - Decomposição da Ineficiência Técnica (Global)

Fonte: Elaboração própria.

A interseção entre as fronteiras de eficiência CRS e VRS identifica as DMU que operam numa escala/dimensão ótima, designada por Banker (1984) de escala de dimensão mais produtiva (MPSS – most productive scale size). Na Figura 3.6, a DMU B é a única DMU que opera numa dimensão ótima, ou seja, aquela que maximiza a produtividade. As DMU A e C, embora sejam eficientes em termos de eficiência técnica pura, são ineficientes em termos de escala. A DMU D é ineficiente em termos globais, apresentando ineficiências quer a nível de escala quer a nível das operações.

42 _{Como sejam, equipamento obsoleto, mão de obra desmotivada ou pouco qualificada, deficiente} qualidade da matéria-prima, etc. (Mariano, 2007)

Fronteira VRS Input Output 0 A B C D Ineficiência de escala Ineficiência técnica pura Ineficiência técnica global MPSS Fronteira CRS

67 Segundo Färe et al. (1994a) quando:

EE = 1, ou seja, ET = ETP = 1 – as DMU são eficientes e operam com rendimentos de escala constantes;

EE < 1, ET ≠ ETP ou de modo equivalente ET < ETP – as DMU são ineficientes e operam com rendimentos de escala variáveis.

No seio dos rendimentos de escala variáveis, para distinguir se as DMU apresentam rendimentos de escala crescentes ou decrescentes, Färe et al. (1994a) propõem o recálculo da eficiência relativa (ENIRS) segundo um modelo DEA de rendimentos de

escala não crescentes (non-increasing returns to scale – NIRS) e a comparação desse coeficiente com o coeficiente de eficiência produzido pelo modelo DEA-CCR (ET), ou de forma equivalente, com o coeficiente de eficiência produzido pelo modelo DEA- BCC (ETP). Note-se que o índice de eficiência ENIRS apresenta um valor intermédio

entre ET e ETP:

ET ≤ ENIRS ≤ ETP

Assim se:

ENIRS = ET  ENIRS = ETP – as DMU apresentam rendimentos de escala decrescente;

ENIRS > ET  ENIRS < ETP – as DMU apresentam rendimentos de escala crescentes.

Além deste método, a demonstração dos efeitos de escala pode ainda ser efetuada através de outros dois métodos equivalentes, o método CCR RTS43 _{e o método BCC}

RTS, que derivam dos trabalhos de Banker (1984), de Banker et al. (1984) e de Banker e Thrall (1992). Um maior aprofundamento dos métodos pode ser efetuado através dos trabalhos de Seiford e Zhu (1999) e de Banker, Cooper, Seiford, Thrall e Zhu (2004).