O pós-teste

O grupo havia combinado que terminado o jogo seria aplicado, como pós- teste, o mesmo questionário utilizado como pré-teste . Entretanto, na segunda reunião coletiva, quando foram analisados os resultados da primeira aplicação, foi decidido que algumas questões seriam acrescentadas. Assim, cinco questões foram elaboradas para compor o pós-teste. A primeira foi a questão número 2. Para verificar se o grande números de erros da questão 1, no pré-teste, esteve vinculado ao uso indevido da regra de sinais, a questão 2 apresenta a mesma operação com os opostos dos números da questão 1. Foram acrescentadas, também, três questões envolvendo divisão de Números Inteiros, questões 8, 9 e 10. A prova foi completada com a inclusão de uma questão envolvendo simultaneamente as quatro operações elementares.

O teste foi aplicado com a intenção de comparar seus resultados com os do pré-teste. Nas sétimas e oitavas séries os desempenhos no pré-teste seriam comparados com os obtidos no pós-teste. Já, o desempenho dos alunos de sexta série no pós-teste seria comparado com o pré-teste aplicado aos alunos das séries posteriores, visando detectar alguma diferença entre a aprendizagem com o jogo e sem o jogo, pois os alunos de sexta série iniciaram o processo de aprendizagem com o jogo e os das séries mais adiantadas não. Porém, durante a aplicação do jogo nos moldes apresentados, os professores foram trabalhando em sala de aula com as dificuldades detectadas no pré-teste.

Tabela 2: Resultados do pós-teste sobre Números Inteiros QUESTÕES 6asérie Total: 192 % 7 a _série Total: 96 % 8 a _série Total:93 % 1) (+3) + (+2) + (-4) = (+1) Acertos 154 80,2 79 82,3 72 77,4 Erros 38 19,8 17 17,7 21 22,6 2) (+4) + (-2} + (-3) = (-1) Acertos 162 84,4 82 85,4 70 75,3 Erros 30 15,6 14 14,6 23 24,7 3) (+1) + (-5) + (+2) = (-2) Acertos 173 90,1 92 95,8 88 94,6 Erros 19 9,9 4 4,2 5 5,4 4) (+2) - (+5) - (-2) = (-1) Acertos 136 70,8 93 96,9 85 91,4 Erros 56 29,2 3 3,1 8 8,6 5) (+3) + (-5) + (+2) = 0 Acertos 181 94,3 92 95,8 83 89,2 Erros 11 5,7 4 4,2 10 10,8 6) (+2) × (+8) = (+16) Acertos 190 99,0 96 100, 93 100, Erros 2 1,0 0 0,0 0 0,0 7) (+3) × (-7) = (-21) Acertos 189 98,4 95 99,0 90 96,8 Erros 3 1,6 1 1,0 3 3,2 8) (-5) × (-6) = (+30) Acertos 169 88,0 96 100, 88 94,6 Erros 13 12 0 0,0 5 5,4 9) (+9) ÷ (+3) = (+3) Acertos 192 100,0 96 100, 92 98,9 Erros 0 0,0 0 0,0 1 1,1 10) (+8) ÷ (-2) = (-4) Acertos 174 90,6 94 97,9 90 96,8 Erros 18 9,4 2 2,1 3 3,2 11) (-10) ÷ (-5) = (+2) Acertos 187 97,4 93 96,9 89 95,7 Erros 5 2,6 3 3,1 4 4,3 12) (+2)2 = (+4) Acertos 192 100,0 96 100, 92 98,9 Erros 0 0,0 0 0,0 1 1,1 13) (-2)2 = (+4) Acertos 175 91,1 93 96,9 92 98,9 Erros 17 8,9 3 3,1 1 1,1 14) (+3)3 = (+27) Acertos 124 64,6 65 67,7 68 73,1 Erros 68 35,4 31 32,3 24 26,9 15) (-3)3= (-27) Acertos 102 53,1 61 63,5 65 69,9 Erros 90 46,9 35 36,5 28 30,1 16) (+3) + (+8) × (-2) - (+16) ÷ (-4)= (-9) Acertos 165 85,9 89 92,7 63 67,7 Erros 37 14,1 7 7,3 30 32,3

O avanço na aprendizagem matemática, ocorrido no intervalo de tempo compreendido entre o pré-teste e o pós-teste pode não ter sido causado exclusivamente pelo jogo. Entretanto, o grupo: pesquisadora e auxiliares de pesquisa, foi unânime em afirmar que as atividades de pesquisa, incluindo o jogo, foram os veículos.

A análise do pré-teste buscando as causas dos erros e descobrindo que alguns resultados tidos como corretos no pré-teste não representam acertos, pois não passaram de duplo erro, fez com que os professores canalizassem sua atenção para fatos que normalmente passariam desapercebidos e, com isso, não permitiram que dúvidas se acumulassem.

Um dos aspectos mais importantes, segundo os próprios professores, foi a abertura de caminhos para que os alunos pudessem estudar e entender os Números Inteiros e para que os professores se sentissem como participantes ativos do processo de aprendizagem de seus alunos. Assim, o ensino ganhou, com a prática, novo significado. Com isso, os professores perceberam que a avaliação permanente, enfocada no processo é mais fiel do que um simples resolver questões de uma prova. Mais do que os testes, depois de cumpridas todas as etapas do jogo, o dia-a-dia mostrou que os alunos foram conseguindo distinguir a diferença entre adição e multiplicação.

Os professores acreditam que a tensão do teste pode ter influenciado negativamente o desempenho matemático dos alunos. Deste modo, embora tivessem aplicado o pós-teste, não deram quase importância para os resultados. Tal fato pode ser considerado um grande indicativo de avanço, pois os professores conseguiram valorizar muito mais o processo e encarar o produto não apenas como o resultado de erros e acertos de uma prova. O que os professores decidiram foi não levar em conta os resultados de cada uma das questões, mas verificar até que ponto as regras estavam entendidas e não decoradas. Com base nas análises e reflexões feitas sobre os resultados do pré-teste, os auxiliares de pesquisa, cujas palavras em relação à aprendizagem são mais importantes que as

observações da pesquisadora, chegaram a conclusões interessantes e importantes que serão apresentadas adiante.

No pós-teste, como já foi comentado anteriormente, algumas questões foram incluídas para corrigir algumas falhas detectadas no pré-teste.

Além disso, o pós-teste foi aplicado em todos os alunos, inclusive nos de 6a série que não foram submetidos ao pré-teste. Esta é a razão de ter um número bem maior de alunos que responderam às questões do pós-teste.

Comparando os resultados do pré-teste, tanto com os alunos de sexta série, quanto com os de sétimas e oitavas, com os do pós-teste, verifica-se um acréscimo de acertos em praticamente todas as questões, excetuando-se as questões 10 e 11 do pré-teste que correspondem às questões 14 e 15 do pós- teste. Entretanto, nessas duas questões, os erros predominantes foram sobre o significado das potências. Para eles, como já foi mostrado, (+3)3 era uma adição de três parcelas iguais a (+3) e, portanto o resultado era (+9). Segundo os professores, como o jogo não envolve diretamente o conceito de potências, os alunos não tiveram a oportunidade de estabelecer as correspondências entre as ações e a maneira matemática de representá-las.

Entretanto, é possível, no futuro, pensar em novas fases do jogo (ou em outros jogos) que abordem, não só as potências, mas também as divisões e radiciações com números inteiros.

Verificou-se que, mesmo na última fase do jogo, alguns alunos continuaram a usar indevidamente a regra de sinais para a multiplicação e divisão nas adições, porém a diminuição nesse tipo de erro foi considerável e pode ser atribuída ao jogo. Contudo, não se pode ignorar que o envolvimento dos professores no processo teve um grande peso nos resultados obtidos.

Quando, após as análises dos resultados do pré-teste, o grupo (pesquisador e auxiliares de pesquisa) discutiu os erros, principalmente o uso indevido da regra de sinais, os professores ficaram surpresos e boquiabertos. Certamente não esperaram o término da aplicação do jogo para discutir e

trabalhar com seus alunos a questão. O certo é que não se pode dizer se os novos resultados foram conseqüência da ação dos professores ou do jogo isoladamente. Acredita-se que ambos foram indispensáveis e se complementaram.

Embora as transcrições para os cadernos tenham sido eficientes, foram as efetuadas no quadro negro que permitiram o envolvimento de todos e favoreceram a explicitação das dúvidas dos alunos. Essas ocasiões foram aproveitadas pelos professores para discutir com todos os significados da adição, subtração, multiplicação e divisão de Números Inteiros. Diante dos resultados obtidos, os professores decidiram criar situações em sala de aula, provavelmente utilizando- se do método de Resolução de Problemas, desenvolvido em Grupos Co- operativos, abordando potenciação e radiciação de Números Inteiros, que permita, através dos processos de abstração, correspondências e transformações, a construção desses conceitos pelos alunos.

Os resultados negativos verificados no pós-teste aplicado às sétimas e oitavas séries foram colocados em discussão. Os professores não esperavam acerto em todas as questões, mas mostraram um certo constrangimento diante da situação. Em suas falas colocaram a questão:

– Como é possível errar tanto se eles já aprenderam “Números Inteiros”? A questão colocada foi respondida com outra questão:

– Podemos dizer que houve aprendizagem quando, um ano após o trabalho em sala de aula com o tema, os alunos não se lembram mais?

Os professores foram unânimes ao responder que, no máximo tinha ocorrido um processo de treinamento e não de aprendizagem.

A consternação do momento foi propícia para uma discussão mais longa sobre a teoria de Piaget, a importância de oferecer aos alunos atividades que permitam estabelecer correspondências, a partir de abstrações empíricas e refletidas, que, por sua vez, levarão os alunos de uma etapa intra-objetal para a etapa inter-objetal. Somente depois das correspondências poderão ser detectadas semelhanças e diferenças entre os objetos de aprendizagem e assim caminhar

para um processo de transformação das estruturas existentes que poderá levar para a etapa trans-objetal.

3.3. Discussões dos aspectos formativos do jogo.(Questões orientadoras)