p-Centros

O problema de p-Centros onsiste emlo alizar

p

entros em umgrafo de modo a minimizar a distân ia máxima entre umnóqualquer desse grafoa algum dos

p

entros.

Umapli ação omumdoproblemade

p

-Centros éalo alizaçãodeunidades deserviçosde emergên ia emredesdetransporte,porexemplo,lo alizar

p

batalhõesdo orpodebombeiros emuma omunidaderuraldemaneiraaminimizarotempomáximoderespostadeumdesses

p

batalhõespara todasasfazendas da omunidade.

Um problema inverso ao

p

-Centros, o inverse p-Center é utilizado em nossas aborda- gens para a lo alização de

p

pontos de parada parao sorvedouro móvel. Diferentemente do problema de

p

-Centros, onde o objetivo é lo alizar

p

nós, no p-Centros inverso o objetivo é determinar e lo alizar o menor número

p

de entros queatendam todos osnós de demanda do grafo om umadistân iamáxima

λ

.

Oproblemade p-Centros invertido é omumente resolvidoporumaredução ao problema

de oberturamínimade onjuntos, omodes ritoemMir handanie Fran is(1990 ). Comisso

Abordagens

Neste apítulodes reveremososproblemastratadoseaformadeintegração entreeles quedá

origem adois métodosparaa organizaçãode RSSFs om ontrole de densidade e sorvedouro

móvel, oSHS eo MHS.

O SHS utiliza uma rede um-salto explorando ao máximo a energia disponível nos nós

sensores para a oleta de dados. Já o MHS utiliza umesquema de omuni ação multi-saltos

omnúmerode saltoslimitados, explorandoaenergiadisponívelnosnóssensorespara oleta

de dadose tarefasde roteamento de mensagens.

Nosmétodos propostos aqui, é assumido que ada nó sensorsabe suaposição geográ a

e que o sorvedouro onhe e a posição de todos osnós sensores. Apesar de não tratarmos o

problema de lo alização dos nós sensores, existem diversaspropostas na literatura para tal,

omo Oliveiraetal. (2005); Ye (2006 ). Além disso, o raio de omuni ação do sorvedouro e

dosnóssensores sãoxos e nãovariam oma argada bateria.

Naseção4.1deniremos ossub-problemastratadosnessetrabalho. Naseção4.2des reve-

4.1 Denição dos problemas

Nesse trabalho, onsideramos os problemas de ontrole de densidade e mobilidade do sorve-

douroemRSSFs. Asoluçãoindividualde adaumdessesproblemastrazdiferentesbenefí ios

para às RSSFs, omo aumento no tempo de vida, menor atraso na entrega de mensagens,

apa idade de operação em redes des onexas, entre outros. Nas próximas sub-seções deta-

lharemos omo ada umdessessub-problemasfoiabordadoeassoluçõesadotadaspara ada

um.

4.1.1 Controle de densidade

Ome anismode ontrolededensidadegeren iaaredundân iadarede,deixandoum onjunto

mínimo de nós sensores em atividade em determinado período de tempo (Ye etal., 2002 ;

Quintãoetal. , 2005 ). Como os sensores não  am ativos o tempo todo, o tempo de vida

dos nóssensores é estendido e onseqüentemente o tempo de vida da rede também. Osdois

métodosutilizamo mesmome anismo de ontrole de densidade.

Em nossa abordagem, o ontrole de densidade é feito pelo sorvedouro, de forma entra-

lizada. Assumimos que o sorvedouro sabe a posição de todosos nós sensores, e é apaz de

oletar informações sobre o estado de energia de todos os nós. Com isso o sorvedouro pode

realizar um ontrole de densidade entralizado de forma ótima, onsiderando o estado de

energia de ada nó sensor.

O problema do ontrole de densidade é modelado omo o Problema de Cobertura de

Conjuntos(Garey e Jonhson ,1979 ). Primeiramente a áreade monitoramento é dis retizada,

de forma que ada ponto representa uma pequena porção dessaárea, formando um onjunto

de pontos

D

quedevemsermonitorados.

Seja

S

o onjunto de sensores e

C

o raio de sensoriamento de ada sensor. Cada sensor obre um sub- onjunto de pontos de demanda

D

s

= {d ∈ D|dist(d, s) ≤ C}

,onde

dist(d, s)

é a distân iaeu lidiana entreo ponto de demanda

d∈ D

e o sensor

s∈ S

.

Asso iado a ada sensor temos um usto de ativação

w

s

, que é dado por uma função inversamente propor ional à energia de ada sensor

s

∈ S

, priorizando assim sensores om mais energia para ativação. O objetivo é minimizar o usto de ativação dos nós sensores,

sujeitoà restrição de obertura detodosospontos dedemanda.

A saída do problema é um onjunto

Y

, onde

y

s

indi a se o sensor

s

∈ S

estará ativo no próximo período de operação da RSSF. Com a denição a ima podemos representar o

problema através do modelo de Programação Matemáti a para o problema de obertura de

onjuntos:

minimize z

=

X

s∈S

w

s

y

s

(4.1) Sujeito a:

X

s

x

d_s

≥ 1, ∀d ∈ D

(4.2)

x

d_s

≤ y

s

,∀s ∈ S ∀d ∈ D

s

(4.3)

x∈ {0, 1}

(4.4)

y∈ {0, 1}

(4.5)

Nomodeloasrestrições4.2garantema oberturadetodosospontosdedemanda(

d∈ D

) quepodemseratendidosporpelomenosumnósensor. Asrestrições4.3garantem queseum

nó sensor(

s∈ S

) for utilizado para obrir umponto dedemanda (

d∈ D

) então

y

s

= 1

.

Asde isões de ontrole de densidade são implantadas na rede pelo sorvedouro móvel. O

sorvedouro, emnossaabordagem,éoúni oelemento quetem one tividade omtodososnós

sensores da RSSF. Porém essa one tividade é ativada ao longo do tempo. No momento em

que o sorvedouroestá lo alizado emumagrupamento de nóssensores, todososnóssensores

desseagrupamento tem one tividade omosorvedouro, ere ebemasde isõesde ontrolede

sorvedouro toma as de isões de ontrole de densidade e as implementa em ada sensor à

medida queper orretodososagrupamentos. Quando osorvedouro requisita osdadosdo nó

sensor, eleo avisa se aráativo apósreportar seus dados.

Essaimplantaçãodasde isõesde ontrolededensidadepodemlevarafalhasmomentâneas

na obertura da área monitorada. Por exemplo, onsidere que o sensor

s

1

é desativado no tempo

t

1

e o sensor

s

2

é ativado no tempo

t

2

> t

1

e

D

s

1

= D

s2

. Assim, o sub- onjunto de pontosde demanda

D

1

_{⊆ D}

s1

que não é sensoriado por outro sensorativo  ará des oberto

durante ointervalode tempo

[t

1

, t

2

]

.

Quandoumsensorédesativadopelo ontrolededensidade,asuafunçãodesensoriamento

é desativada. O pro essador estará ativo sempre que a função de sensoriamento ou o rádio

estiverem ativos. O rádio dos nós sensores é ativado somente quando o sorvedouro está no

agrupamentoqueessesensorseen ontra. Issopodeserfeitoatravésdemétodosquedeixamo

rádioembaixaenergiaatére eberumestímuloexternoparaativaroseurádio(Polastre etal.,

2004 ; Correia etal.,2005).

4.1.2 Agrupamento

Os dois métodos propostos possuem requisitos para agrupamento dos nós sensores para fa-

ilitar a oleta de dados pelo sorvedouro móvel. Tanto em um quanto em outro método é

desejável que a área de monitoramento seja oberta por um onjunto mínimo de agrupa-

mentos, o que reduziria a quantidade de pontos de oleta para o sorvedouro possivelmente

reduzindo o tamanho desuas rotas.

4.1.2.1 SHS - Redes single-hop

No SHS,osnóssensoresdevem seragrupadosemagrupamentos omraiomáximo

R

, ando osnóssensores geogra amente próximosnomesmoagrupamento. Nessemétodoo problema

de agrupamento foi modelado omo o problema min-size k- lustering problem (Bilò et al.,

distân ia entre ossensores

s

i

e

s

j

. O objetivo é onstruir o menor número de agrupamentos possível,onde o raiode ada agrupamento é limitadopor

R

.

Para onstruir tais agrupamentos utilizamosum algoritmo baseado no método da árvore

geradora mínima (Minimumspanning tree method),queéumaté ni adeagrupamento aglo-

merativa hierárqui a (Jain , 1991 ). Dadoum onjunto

S

de nós sensores,o algoritmo guloso omeça onstruindo

|S|

agrupamentos entrados em ada umdosnóssensores em

S

.

Iterativamente, osagrupamentos mais próximos

c

i

e

c

j

são unidos em umúni o agrupa- mento

c

r

see somente se

raio(c

r

) ≤ R

,onde

raio(.)

indi a o raio do agrupamento indi ado. O pro esso iterativo é interrompido quando nenhum agrupamento

c

i

e

c

j

pode serunido. O pro edimento émostrado no Algoritmo4.1.

Algoritmo 4.1: ClusterizaçãoSHS(Nós sensores

S

) CLUTERS=S;

1

repeat 2

Cal ula o entrodo

i

-ésimo luster,

∀i ∈ CLU ST ERS

; 3

Cal ula amatrix de distân iaentre os lusters

M

; 4

En ontrao menorelemento nãonulo

(c

i

, c

j

)

da matriz

M

; 5

R

r

=

raio(c

r

)

,onde

c

r

é o lusterformado pelajunção dos lusters

c

i

e

c

j

; 6

if (

R

r

≤ R

) then 7

CLU ST ERS= CLU ST ERS − c

i

− c

j

∪ c

r

; 8 end 9 until

R

r

> R

; 10 returnCLUSTERS 11

Figura 4.1: Cenário omagrupamento parao SHS.

4.1.2.2 MHS - Redes multi-salto

NoMHS,osnóssensoressãoagrupadosformandoárvoresde oletadedados omprofundidade

limitada. Nesse método o problemade agrupamento foi modelado omo o problemainverse

p-Center (Mir handanie Fran is ,1990),ondeédadoum onjunto

S

desensores,eoobjetivo é identi ar umnúmero mínimo

p

de entros tal que oselementos de ada entro podem se omuni ar, omum número limitado

λ

de saltos.

Para onstruir os agrupamentos em forma de árvore exigidos pelo MHS, utilizamos o

algoritmo des rito em (Mir handanie Fran is , 1990 ), onde o problema inverse p-Center é

reduzido ao problema de obertura de onjunto. Dado um grafo

G

= (S, B)

, onde

S

é o onjunto denóssensorese

B

asarestasquerepresentamosenla esde omuni açãoexistentes entre osnóssensores, onstruímos a matriz

A

onde

a

ij

é igual a1 se o sensor

i∈ S

tem um aminho em

G

até o sensor

j

∈ S

om no máximo

λ

saltos e 0 aso ontrário. Seja

X

p

o sub- onjunto de

p

sensores es olhidos omo entros. O sub- onjunto

X

p

é obtido resolvendo o problema de otimização ( obertura mínima de onjuntos)

X

P

= min{k ⊆ S |

P

a

ik

x

k

≥

1 ∀i, x

k

∈ {0, 1}}

.

Figura 4.2: Cenário omagrupamento parao MHS.

Essa onguração topológi a da rede é disseminada ao agrupamento quando o sorvedouro

está posi ionado sobre a raiz de uma árvore espe í a e então envia a onguração para os

nós sensores da árvore. O sorvedouro envia uma mensagem om a onguração da árvore

para os nós sensores, os nós sensores que re ebem a mensagem e fazem parte da árvore,

guardam essa mensagem e a propaga para seus vizinhos, os nós sensores que não fazem

parte somente ignoram essa mensagem. Esse pro edimento re ursivo onstroi a ávore de

oleta dedadosde formapare ida omoo orreemmétodosderoteamento emárvore omoo

EFTREE (Figueiredo etal.,2004 ).

No documento Métodos integrados para organização de redes de sensores sem fio com sorvedouro móvel e controle de densidade (páginas 42-49)