Parâmetros de Duração das Atividades

O tempo decorrido entre o instante em que se inicia uma situação de blecaute até o momento em que tenham sido restabelecidas cargas o suficiente para caracterizar o sistema como reenergizado e em operação é, com certeza, o fator mais crítico com relação aos impactos que podem advir da condição de falta de energia. Por esse motivo, os parâmetros

que caracterizam a duração das atividades e ações de controle que compõem o plano de recomposição merecem atenção especial, pois a composição desses tempos individuais determinará a duração total esperada para a recomposição e, conseqüentemente, as estimativas de prejuízos e de custos da interrupção para uma falta de energia generalizada na rede elétrica.

Pode-se definir a duração de atividades em um processo genérico como a

estimativa do tempo requerido para o seu cumprimento nas condições especificadas no projeto. No caso da recomposição de sistemas de potência, isso quer dizer que a

duração de cada atividade que compõe o plano deve ser especificada levando-se em conta que as ações (de controle ou atuação no sistema) que a definem serão efetuadas em condições de falta de energia, de falta de informações e de elevado estresse dos operadores e dos engenheiros nos centros de controle.

É importante salientar que existem, basicamente, dois tipos de atividades, definidas quanto às especificações de suas durações, na formulação básica dos métodos de caminho crítico: atividades com duração determinística e atividades com duração aleatória. Em processos tecnológicos, a classificação de uma atividade em uma categoria ou em outra está diretamente ligada às parcelas de automatismos, de fenômenos físicos e de atuação humana que a compõem. Mecanismos e procedimentos automáticos possuem tempos de execução bem definidos e, portanto, podem ser classificados como sendo atividades com duração determinística. Já fenômenos físicos (que dependem fortemente das condições iniciais e ambientais do processo no qual estão inseridos) e a atuação humana (que depende do grau de treinamento e das condições psicológicas durante o desenrolar do processo) possuem um tempo de execução incerto e, assim, são classificados como sendo atividades com duração aleatória.

Na recomposição de sistemas de energia elétrica, podem ser adotadas ambas as classificações, dependendo das condições esperadas no momento da recomposição que são assumidas como conhecidas. Idealmente, pode-se considerar que o preparo de todos os operadores e engenheiros é suficientemente robusto, que a probabilidade de falha nos equipamentos do sistema nas condições de reenergização é bastante baixa e que as condições ambientais, no momento da recomposição, serão razoáveis; nesse caso, as

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discrepâncias entre os tempos estimados para as atividades durante a confecção dos planos e os tempos realmente gastos com sua execução poderão ser considerados mínimas, e uma abordagem determinística para a definição da duração das tarefas do plano poderá ser assumida. Nessa condição, o tempo ta de uma atividade a pode ser definido como uma

constante t, conforme a equação 4.1.

ta = t (4.1)

Entretanto, essas suposições dificilmente podem ser consideradas válidas em condições reais de operação, onde existe um considerável grau de incerteza associado ao cumprimento das atividades. Nesse caso, é esperado que os desvios entre os tempos estimados para as atividades durante o planejamento e os tempos empregados, na prática, para sua execução apresentem um valor variável e que não pode ser desprezado. Nesse caso, o tempo estimado ta de uma atividade a pode ser definido como uma variável

aleatória de média t e desvio padrão σσσσ, conforme a equação 4.2.

ε(ta) = t; var(ta) = σ2 (4.2)

Essa definição da duração de uma atividade por uma variável aleatória remete à interpretação física dos conceitos de média e desvio padrão, quando aplicados a uma distribuição empírica da repetição de um fenômeno ou atividade (no caso deste trabalho, de uma atividade do plano de recomposição). A primeira interpretação (da média) estabelece que o valor mais provável da duração da atividade, na falta de quaisquer indícios que a determinem, pode ser assumido como o valor da média da variável aleatória que define a atividade. A segunda interpretação (do desvio padrão) considera que a quase totalidade

dos valores possíveis para essa duração deve ser encontrada em uma faixa que se situa em

um raio de três vezes o valor do desvio padrão, tomado a partir da média da variável aleatória que define a atividade. Em ambas as interpretações, é assumida uma distribuição unimodal para a variável aleatória da atividade, extraída de um número suficiente de

amostras (ou repetições da atividade). A figura 4.4, extraída da referência [36], representa essas interpretações, utilizando uma distribuição normal de probabilidade.

Entretanto, a utilização de uma distribuição normal para essa definição não é adequada, no caso da recomposição de sistemas de energia, pois distribuições normais apresentam extremos não-finitos, valores negativos e são, necessariamente, simétricas. As atividades de reenergização possuem durações que são definidas sempre por valores positivos, uma vez que correspondem a medidas de tempo; além disso, os valores das diferenças entre o valor médio e os limitantes (inferior e superior) dos possíveis tempos para a execução da atividade podem não coincidir, o que torna impossível supor a simetria na distribuição da variável aleatória. Finalmente, o planejamento da recomposição é realizado levando-se em conta que o valor esperado para a duração da atividade é, necessariamente, finito e o menor possível, o que não condiz com a ausência de limites para os extremos da função de distribuição normal.

Figura 4.4. Interpretação física da média e desvio padrão de uma variável aleatória com distribuição normal de probabilidades

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Para contornar essas dificuldades, opta-se, em geral, pela adoção de uma

distribuição beta de probabilidades na definição das variáveis aleatórias correspondentes

às durações das atividades de um projeto genérico (como realizado na formulação básica do PERT) [36]. Essa distribuição também é unimodal, o que torna válidas as interpretações físicas providas, anteriormente, para os conceitos de média e de desvio padrão.

Por outro lado, ela apresenta extremos finitos não-negativos e também não é, necessariamente, simétrica. Considerando, ainda, que interrupções de grandes proporções têm, felizmente, um caráter de relativa raridade quanto à sua ocorrência em sistemas interligados, e também a impossibilidade de se realizar uma amostragem estatística da duração de cada atividade em tais condições, pode-se supor que apenas uma quantidade mínima de informação estará disponível para definir as características da duração aleatória de cada atividade do plano. Nesse contexto e seguindo uma abordagem conservativa, pode- se definir três diferentes estimativas de tempo, que permitirão determinar, hipoteticamente, a média e o desvio padrão de uma atividade qualquer de recomposição segundo uma distribuição beta de probabilidades. Essas estimativas são:

• Estimativa do tempo mais provável (tm): representa o valor mais esperado para a

realização da atividade, ou o valor que tem mais chances de ocorrer do que qualquer outro.

• Estimativa de tempo otimista (to): representa o menor tempo no qual a atividade

pode ser completada, ou o melhor tempo obtido no caso de todas as variáveis envolvidas com sua realização se comportarem de maneira melhor do que a usual.

• Estimativa de tempo pessimista (tp): representa o pior tempo (mais longo) que

se pode levar para completar a atividade, ou o maior tempo obtido no caso em que as condições gerais, às quais a atividade esteja submetida, estejam piores que usualmente.

Desta maneira, o tempo médio esperado para essa atividade te e o seu desvio padrão

esperado σσσσe serão dados, respectivamente, em função dos valores estimados tm, tp e to como

6 . 4 _{m p} o e t t t t = + + (4.3) 6 o p e t t − = σ (4.4)

Pode-se assumir, assim, que uma distribuição beta, como ilustrado na figura 4.5, pode descrever a duração de uma atividade em processos (e, conseqüentemente, de uma atividade do plano de recomposição) mais fielmente do que uma distribuição normal.

Figura 4.5. Sistema de 3 estimativas com distribuição beta de probabilidades (fora de escala)