rior com perfil em envolvente de c´ırculo
2.6.1 Introdu¸c˜ao
Principalmente durante o passado s´eculo XX, foram desenvolvidos os mais importantes sistemas de normaliza¸c˜ao (ISO, DIN, AGMA, AFNOR) entre outros, no ˆambito das engrena- gens com perfis em envolvente de c´ırculo, proporcionando a garantia da concep¸c˜ao conforme destas engrenagens, relativamente aos seus processos de fabrico, assim como a sua fiabilidade em funcionamento.
Para tal, foram in´umeros os estudos validados e experiˆencia adquirida no ˆambito da com- preens˜ao do funcionamento deste tipo de engrenagens, cujos revelam a importˆancia e neces- sidade da boa compreens˜ao dos v´arios parˆametros associados `a sua constru¸c˜ao geom´etrica. Neste ˆambito, s˜ao apresentados os parˆametros de importˆancia fulcral na defini¸c˜ao destes per- fis, assim como na caracteriza¸c˜ao global dos dentados das engrenagens de dentado exterior direito e helicoidal normalizado.
2.6.2 Angulo de press˜ˆ ao
Neste tipo de perfil, o ˆangulo de press˜ao num determinado ponto da envolvente de c´ırculo, corresponde ao ˆangulo agudo definido pelo plano a´ı tangente e o raio vector a esse ponto, este por sua vez normal ao raio de base do dente. O ˆangulo de press˜ao normal de referˆencia ´e definido para o ponto de intersec¸c˜ao referido, posicionado no raio primitivo da engrenagem. Na figura 2.6 ´e detalhada a representa¸c˜ao cl´assica do ˆangulo de press˜ao relativamente a um ponto do perfil em envolvente1, sendo obtido o seu valor pelas express˜oes (a), (b) e (c) -(2.1) para os dentados direitos e por (2.2) para os helicoidais [1][6][12].
Figura 2.6: Constru¸c˜ao geom´etrica em envolvente de c´ırculo e ˆangulo de press˜ao
(a) cosα = rb÷ r; (b) cosαM = rb÷ rM; (c) invα = tanα − α (2.1)
tanαn= tanαt× Cosβ (2.2)
Relativamente `a influˆencia deste ˆangulo no funcionamento deste tipo de engrenagens, de uma forma gen´erica, permite alterar as condi¸c˜oes de engrenamento relativamente `a for¸ca ra- dial2 entre os dentes em contacto, `a press˜ao superficial3 nos flancos nos dentes e `a raz˜ao de condu¸c˜ao aparente4. Nestes casos, a for¸ca radial varia directamente proporcional a este ˆ
angulo, tendo a press˜ao superficial e a raz˜ao de condu¸c˜ao uma varia¸c˜ao inversa [1][3][6][10][12][32]. Sobre o ˆangulo de press˜ao normal, os valores mais aplicados ao n´ıvel industrial s˜ao: αn = 15◦; 17, 5◦20◦; 22, 5◦ e 25◦. Contudo, este ˆangulo com 20◦ foi indicado a aplicar na
generalidade das engrenagens cil´ındricas de mecˆanica geral e pesada, tanto pela normaliza¸c˜ao nacional da maior parte dos pa´ıses e internacional [6].
Os ˆangulos de press˜ao de maior valor, αn= 22, 5◦ e 25◦, utilizam-se somente para tens˜oes
de contacto muito elevadas, portanto para transmiss˜oes de elevadas potˆencias, sendo os val- ores mais baixos, com αn = 15◦, utilizados em transmiss˜oes que requeiram muita exactid˜ao
1
Consultar as designa¸c˜oes das vari´aveis na al´ınea 2.2
2Consultar a al´ınea 2.2 3
Consultar a al´ınea 3.1 do cap´ıtulo 3
cinem´atica, normalmente na industria gr´afica. Quando o elemento principal a ter em conta ´e o silˆencio no funcionamento das engrenagens, s˜ao utilizados os dentes com αn = 17, 5◦,
denominando-se estes geralmente por dentes altos [1][3][6].
De referir, no enquadramento dos ensaios experimentais apresentados no cap´ıtulo 6 do presente trabalho, que as engrenagens utilizadas cuja aplica¸c˜ao funcional ´e em caixas de velocidades, tˆem tamb´em αn = 20◦ , embora existam casos n˜ao apresentados neste trabalho
com αn< 20o [1][3][6].
Na figura 2.7 s˜ao apresentados trˆes tipos de perfis em modelos tridimensionais, com os ˆ
angulos de αn = 15◦, 20◦ e 25◦, permitindo visualizar as diferen¸cas resultantes. De ter em
conta nestas representa¸c˜oes geom´etricas, a necess´aria diferencia¸c˜ao com a representa¸c˜ao dos dentes corrigidos, pela influˆencia de diferentes parˆametros5.
Figura 2.7: Dentados com diferentes ˆangulos de press˜ao: 15◦ (esquerda); 20◦ (centro); 25◦ (direita)
2.6.3 M´odulo e passo
O m´odulo (mn) ´e traduzido pela divis˜ao do diˆametro primitivo do pinh˜ao ou roda pelo
respectivo n´umero de dentes, sendo o seu valor obtido atrav´es das express˜oes que relacionam o seu valor com o passo, apresentadas em (2.3). Relativamente `a sua dimens˜ao nas v´arias aplica¸c˜oes, a norma ISO54−1977 definiu os valores dos m´odulos normais para as engrenagens de mecˆanica geral e pesada com 1 < mn ≤ 50, sendo os valores alargados para o campo
1 < mn ≤ 70 , pela norma DIN 780 − 1 − 1977, para engrenagens de engenharia de precis˜ao
e ve´ıculos autom´oveis. Para engrenagens de mecˆanica em geral ´e adoptado 1 < mn≤ 20.
mn= p ÷ π = dp÷ Z (2.3)
O passo normal (p) representa o comprimento do arco do c´ırculo primitivo entre dois flancos consecutivos do mesmo lado dos dentes, sendo medido numa sec¸c˜ao normal aos mesmos e cujo valor obtido atrav´es das express˜oes apresentadas em (2.4) [1][3][7][12].
p = (π × dp) ÷ Z = π × m (2.4)
2.6.4 Angulo da h´ˆ elice primitiva
O ˆangulo da h´elice (β) ´e definido pela posi¸c˜ao da tangente `a h´elice primitiva do dente e o eixo deste, apresentando normalmente valores entre 0 < β ≤ 45◦. Os dentados com valores de
β ≤ 15◦,s˜ao aplicados apenas em engrenagens simples, sendo os valores de β ≥ 30◦, aplicados em engrenagens com dentados em espinha [1][7][12].
O valor deste ˆangulo tem ac¸c˜ao directa no ru´ıdo de funcionamento e capacidade de carga, com varia¸c˜ao inversa e directa, respectivamente.
Os parˆametros dos dentados de engrenagens cil´ındricas de dentado exterior, apresentados na figura 2.8, s˜ao definidos pelas express˜oes relativas aos passos: normal, axial e de base aparente, em: (a)-(2.5), (b)-(2.5) e (c)-(2.5), respectivamente; relativas ao passo de base normal em (2.6) e sobre o m´odulo, espessura e intervalo, em (a)-(2.7), (b)-(2.7) e (c)-(2.7), respectivamente [1][7][12]:
(a) Pn= Pt× cosβ; (b) px= pt÷ tanβ = b ÷ (pbt× tanβb); (c) pbt= pt× cosαt (2.5)
pbn== pn× cosαn= pt× cosβ × cosαn= pt× cosαt× cosβb (2.6)
(a) m = mt× cosβ; (b) Sn= St× cosβ; (c) en= et× cosβ (2.7)
Figura 2.8: Parˆametros dos dentados de engrenagens cil´ındricas de dentado helicoidal
2.6.5 N´umero de dentes
A boa defini¸c˜ao do n´umero m´ınimo de dentes Z ´e de grande importˆancia para o bom fun- cionamento das engrenagens cil´ındricas de dentado direito e helicoidal, tendo em aten¸c˜ao par- ticular as poss´ıveis interferˆencias entre os dentes. Sobre os dentados direitos, as recomenda¸c˜oes ISO s˜ao para as engrenagens de mecˆanica geral e pesada de Z1 ≥ 7 e Z1 ≥ 5 para mecˆanica
de precis˜ao; ainda que para estes valores esteja presente a possibilidade de interferˆencia nas zonas dos p´es dos dentes [1][3][7][12].
Relativamente aos dentados helicoidais ´e de real¸car a aten¸c˜ao sobre o n´umero m´ınimo de dentes virtuais a considerar para o pinh˜ao e roda independentemente e em conjunto, tendo como referencia o ˆangulo de press˜ao αn= 20◦e segundo o relat´orio ISO/T R4467−1982 [8]. Os
dentes virtuais traduzem o n´umero de dentes direitos que o maior diˆametro da sec¸c˜ao el´ıptica normal `a h´elice primitiva pode comportar, sendo os valores desta caracter´ıstica, definidos individualmente ao pinh˜ao ou roda pela express˜ao (2.8), sendo imperativo Zv ≥ 6 e para o
conjunto: P Zv ≥ 24.
Zvi= Zi÷ cos3β (2.8)
Para estes dentados, o n´umero m´ınimo para o pinh˜ao ´e definido pela express˜ao (2.9), sendo aconselhado para os pinh˜oes Z1 = 12, quando engrenados com rodas de Z2≥ 23 [1] [3][7][8]:
Z1= (2 × cosβ) ÷ sin2αt (2.9)
No limite da interferˆencia, a defini¸c˜ao do n´umero m´ınimo de dentes do pinh˜ao ´e de grande importˆancia de conhecimento, sendo para o dentado direito definido pela express˜ao (2.10).
Z1 = −Z2+
q
Z22+ 4 × (Z2+ 1 ÷ sin2α) (2.10)
No engrenamento entre o pinh˜ao e a cremalheira de gera¸c˜ao de dentados normais, de forma a evitar a interferˆencia nesta opera¸c˜ao, ´e definido um n´umero limite m´ınimo de dentes, pelas express˜oes (a)-(2.11) e (b)-(2.11), para os dentados direitos e helicoidais, respectivamente. Para valores abaixo desse n´umero, ´e necess´ario aplicar correc¸c˜oes do dentado6 [1][3][7][8].
(a) Z1= 2 ÷ sin2α; (b) Z1= 2 × cosβ ÷ sin2αt (2.11)