4.2 Validação dos Modelos
4.2.1 Partição Instantânea
As Figura 4 e 5, apresentam a validação do modelo da partição
instantânea e a correlação entre os valores de KbI estimado e os valores de KbI observado para
os meses de março/98, junho/98, setembro/98 e dezembro/98. Os quatros meses, foram
escolhidos para representar o inicio das quatros estações do ano: outono, inverno, primavera e
verão.
No mês de dezembro, ocorre o solstício de verão, período em que o
Sol está declinando para o Hemisfério Sul. No mês de janeiro, ocorre o periélio, época em que
o Sol, em sua trajetória, esta mais perto da terra. Durante esses meses, devido ao solstício e
periélio a terra recebe mais radiação no topo da atmosfera. Contudo, devido a essa grande
quantidade de energia incidente no topo da atmosfera, utilizada nos processos dinâmicos,
Figura 5 – Correlação de KbI estimado em função de KbI observado.
O modelo por ser uma curva média obtida a partir de uma projeção
anual, tende a subestimar os dados observados para alguns períodos e superestimar para outros
períodos.
Para os meses de março/98, setembro/98 e dezembro/98, o modelo
junho/98, o modelo subestimou os valores observados de Kb para valores de Kt > 0,65, com
R2=0,974 para o intervalo total de Kt. Durante o mês de junho, a turbidez da atmosfera é
menor. Segundo Rerhrhaye et al.(1995), estudos prévios mostraram que a turbidez da
atmosfera é alta no verão, resultando em significante atenuação da radiação direta. Pedros et
al. (1999), observaram também valores do coeficiente de turbidez de Ängstrom mínimos no
inverno, tendo um aumento na primavera alcançando um máximo no verão, diminuindo no
outono.
O modelo, de um modo geral, apresentou um bom ajuste de Kb para
valores de Kt < 0,70, com R2 de 0,98, 0,986 e 0,972 para os meses de março/98, setembro/98 e
dezembro/98, respectivamente. O RMSE e MBE para esses três meses foram : 0,070 e 0,035
para março; 0,042 e 0,001 para setembro e 0,087 e 0,046 para dezembro, que significa uma
superestimava do modelo aos dados observado. Porém, a Figura 5, que mostra a correlação
dos dados estimados em função do observado, permite observar que o modelo estima bem Kb
para as condições de céus nublado e parcialmente nublado, não fornecendo um bom ajuste
para a condição de céu claro.
A Tabela 1, apresenta os ajustes do modelo de acordo com os
indicativos estatísticos R2, RMSE e MBE . A 5º coluna contém informação adicional do nível
de significancia, onde permiti observar que os valores estimados estão dentro do limite de
confiança.
Na Tabela 1, podemos observar o efeito sazonal do modelo. O modelo
apresentou uma subestimativa para os meses de maio/98 a agosto/98, período em que o Sol
está declinando para o Hemisfério Norte. Para os demais meses compreendendo o período da
O RMSE fornece informação quanto ao desempenho do modelo.
Quanto menor o seu valor, menor a dispersão dos dados em torno do modelo. O mês de
setembro/98 foi o mês em que o modelo apresentou menor dispersão, com valor de
RMSE=0,042 e o mês de janeiro/98, foi o que apresentou maior dispersão, com RMSE=0,110.
Tabela 1 – Indicativos estatísticos da validação mensal para a partição Instantânea.
Mês RMSE MBE R2 P < α Março/98 0,070 0,035 0,980 5,9 x 10-56 Abril/98 0,052 0,015 0,977 1,3 x 10-66 Maio/98 0,052 -0,020 0,988 5,7 x 10-65 Junho/98 0,057 -0,019 0,974 1,2 x 10-50 Julho/98 0,081 -0,046 0,965 3,6 x 10-51 Agosto/98 0,071 -0,010 0,951 3,9 x 10-53 Setembro/98 0,042 0,001 0,986 3,9 x 10-75 Outubro/98 0,063 0,034 0,980 7,0 x 10-59 Novembro/98 0,059 0,021 0,980 5,2 x 10-60 Dezembro/98 0,087 0,046 0,972 1,1 x 10-47 Janeiro/99 0,110 0,073 0,966 1,8 x 10-39 Fevereiro/99 0,071 0,045 0,986 4,5 x 10-54
As Figura 6 e 7, apresentam a validação anual do modelo e a
validação mensal quanto para a validação anual, o modelo estima bem os dados observados de
KbI para valores de Kt no intervalo de 0 a 0,70.
Figura 6 - Validação anual do modelo da partição instantanea.
Quando limitamos a curva de estimativa na validação anual do
modelo, em Kt < 0,70, constata-se uma melhora no ajuste, como mostra a Tabela 2. Porém,
quando limitamos a curva de estimativa na validação mensal, observa-se uma melhora apenas
para os meses de março/98 e dezembro/98 (Tabela 3).
Tabela 2 - Indicativos estatísticos da validação anual para a partição Instantânea.
0 < Kt < 1 Kt < 0,70
RMSE 0,060 0,024
MBE 0,020 -0,002
R2 0,974 0,989
Tabela 3 - Indicativos estatísticos da validação mensal para Kt < 0,70 para a partição
Instantânea. Mês RMSE MBE R2 P < α Março/98 0,036 0,013 0,985 3,1 x 10-49 Junho/98 0,048 -0,009 0,957 2,0 x 10-35 Setembro/98 0,035 -0,010 0,976 2,0 x 10-51 Dezembro/98 0,038 0,014 0,980 6,4 x 10-48
4.2.2 –Partição Horária
A partição horária, por ser proveniente da partição instantânea,
apresenta o mesmo comportamento, porém com menos dispersão, devido ao volume de dados
ser menor.
As Figuras 8 e 9, apresentam a validação do modelo e a correlação de
KbH estimado com KbH observado, para os quatros meses escolhidos : março/98, junho/98,
setembro/98 e dezembro/98.
Para os meses de março/98 e dezembro/98, o modelo apresentou uma
superestimativa, com valores de MBE de 0,012 e 0,012, respectivamente. Já para os meses de
junho/98 e setembro/98, o modelo apresentou uma subestimativa, com valores de MBE de –
0,018 e –0,016, respectivamente.
A Tabela 4, apresenta os indicativos estatísticos para a partição horária
para cada mês. De acordo com o indicativo estatístico MBE, no período de maio/98 a
setembro/98, o modelo subestimou os dados observado com valores de MBE=-0,026 para
maio/98, -0,018 para julho/98, -0,055 para julho/98, -0,044 para agosto/98 e –0,016 para
Figura 9 – Correlação de KbH estimado em função de KbH observado.
De acordo com o indicativo estatístico RMSE, os meses que
apresentaram maior dispersão dos dados foram, julho/98 com RMSE=0,111 e maio/98 com
RMSE=0,107, e os meses com menor dispersão foram, fevereiro/98 com RMSE=0,053 e
setembro/98 com RMSE=0,059.
Na Figura 9, observa-se que ocorre uma dispersão nos dados. Contudo,
e 0,933 para dezembro/98. Jeter & Balaras (1990), Louche et al (1991) e Rerhrhaye et al.
(1995), obtiveram os seguintes ajustes para os seus modelos de R2 de 0,910, 0,899 e 0,882,
respectivamente.
Tabela 4 – Indicativos estatísticos para a partição Horária.
Mês RMSE MBE R2 P < α Março/98 0,069 0,012 0,936 2,0 x 10-36 Abril/98 0,076 0,005 0,939 5,6 x 10-28 Maio/98 0,107 -0,026 0,908 1,7 x 10-17 Junho/98 0,099 -0,018 0,855 8,9 x 10-16 Julho/98 0,111 -0,055 0,922 6,1 x 10-14 Agosto/98 0,086 -0,044 0,935 6,4 x 10-23 Setembro/98 0,059 -0,016 0,955 7,0 x 10-39 Outubro/98 0,069 0,003 0,938 2,3 x 10-34 Novembro/98 0,073 0,001 0,926 3,3 x 10-28 Dezembro/98 0,070 0,012 0,933 1,0 x 10-34 Janeiro/99 0,060 0,023 0,958 4,4 x 10-40 Fevereiro/99 0,053 0,022 0,967 2,4 x 10-44
Lopez et al. (1998) para o seu modelo composto por duas equações,
uma linear e outra quadrática obteve os seguintes resultados: Linear para Kt ≤ 0,2 , Kb =
eles trabalharam com o Kb na horizontal, onde os dados apresentam uma dependência do Cos
θz, diferente do Kb na incidência, que não apresenta esse tipo de dependência.
A Figura 10, apresenta a validação anual da transmitância direta
horária (KbH) em função de Kt, onde o modelo ajustou-se a 82 % dos dados observados. A
Figura 11, que apresenta a correlação anual de KbH estimado com KbH observado, confirma
esse ajuste.
Figura 11 – Correlação anual de KbH estimado em função de KbH observado.
Na Tabela 5, que apresenta os resultados dos indicativos estatísticos
obtidos para a validação anual do modelo, verifica-se uma melhora no ajuste do modelo
quando limitamos a estimativa em Kt < 0,70.
Tabela 5 - Indicativos estatísticos da validação anual para a partição Horária.
0 < Kt < 1 Kt < 0,70
RMSE 0,032 0,019
MBE 0,005 -0,002
4.2.3 Partição Diária
As Figuras 12 e 13 apresentam a validação do modelo e a correlação
entre o KbD estimado e o KbD observado .
Figura 13 - Correlação de KbD estimado em função de KbD observado.
De acordo com as Figuras 12 e 13, observou-se que dos quatros meses
apresentado, para os meses de março/98 e junho/98, o modelo apresentou uma subestimativa
dos dados observado, com MBE = -0,011, RMSE = 0,069 e R2 = 0,930 para março/98 e
setembro/98 e dezembro/98 apresentaram um melhor ajuste, com R = 0,960, MBE=0,010 e
RMSE=0,068 para setembro/98 e R2 = 0,931, MBE=0,029 e RMSE=0,084 para dezembro/98.
Na Tabela 6, observa-se que o modelo subestimou os dados no período
de março/98 a agosto/98 e superestimou para os demais meses. A maior dispersão dos dados
ocorreu no mês de julho/98, com R2 = 0,949, RMSE = 0,150 e MBE = -0,125. O mês que
apresentou menor dispersão foi o mês de agosto/98, com R2 = 0,952, RMSE = 0,067 e MBE =
-0,012.
Tabela 6 – Indicativos estatísticos para a partição Diária.
Mês RMSE MBE R2 P < α Março/98 0,069 -0,011 0,930 5,9 x 10-14 Abril/98 0,076 -0,034 0,963 2,3 x 10-12 Maio/98 0,137 -0,085 0,969 1,1 x 10-05 Junho/98 0,132 -0,014 0,742 4,9 x 10-03 Julho/98 0,150 -0,125 0,949 5,9 x 10-03 Agosto/98 0,067 -0,012 0,952 7,0 x 10-15 Setembro/98 0,068 0,010 0,960 3,2 x 10-16 Outubro/98 0,095 0,024 0,914 6,0 x 10-13 Novembro/98 0,068 0,025 0,955 1,4 x 10-14 Dezembro/98 0,084 0,029 0,931 7,6 x 10-14 Janeiro/99 0,100 0,043 0,889 2,6 x 10-10 Fevereiro/99 0,114 0,028 0,781 1,2 x 10-06
As Figuras 14 e 15, apresentam a validação anual e a correlação anual
de KbD estimado com KbD observado, onde observa-se que o modelo apresenta um bom ajuste,
apesar da dispersão dos dados para de Kt < 0,40 e Kb no intervalo de 0,05 a 0,2.
Figura 15 – Correlação anual de KbD estimado em função de KbD observado.
Na Tabela 8, que apresenta a validação anual do modelo diário, os
dados, por terem sido integrados a partir da partição instantânea, ficaram em torno de Kt<0,80.
A limitação dos dados em Kt < 0,70, não apresentou melhora no ajuste.
Tabela 7 - Indicativos estatísticos da validação anual para a partição Diária.
0 < Kt < 1 Kt < 0,70
RMSE 0,040 0,040
MBE -0,006 -0,005
4.3 Coeficiente de Atenuação
As Figuras 16 e 17, apresenta o comportamento do coeficiente de
atenuação (K) em função do índice de claridade (Kt) para Botucatu-SP.
Figura 16 – Coeficiente de Atenuação (K) em função do índice de claridade (Kt).
O coeficiente de atenuação, segundo a equação (41) com R t K . 49 , 4 e . 35 , 11 K= − 2 = 0,95
O coeficiente de atenuação possui uma correlação negativa com Kt, ou
seja, a medida que aumenta o valor de Kt, diminui a atenuação da radiação solar da atmosfera.
O índice de claridade que é a razão entre a radiação solar global e a
radiação solar incidente no topo da atmosfera, apresenta um mínimo de transmissividade para
valores pequenos de Kt como mostram as Figuras 16 e 17. Quando analisamos a distribuição
de frequência de Kt (Figura 18), observa-se a bimodalidade de Kt, com o primeiro pico
máximo de pontos, ocorrendo no intervalo de 0,7 - 0,8, e o segundo, ocorrendo entre 0,25 –
0,40, porém com aproximadamente a metade dos pontos de ocorrência.
No intervalo de Kt de 0,05-0,2, onde ocorre atenuação máxima da
radiação solar pela atmosfera, a frequência de ocorrência de Kt foi baixa. Fato também
observado no intervalo de Kt de 0,85-0,95. Conclui-se então, que ocorre poucos dias com
condições extremas de máxima e mínima atenuação.
Nestas condições de Kt varia entre 0 – 0,95, definimos para os
extremos de Kt os valores de Ktmin = 0,05 e Ktmax = 0,95, já que 90% dos dados encontram-se
neste intervalo. Os resultados obtidos de Ktmin e Ktmax subestimaram e superistimaram,
respectivamente os resultados obtidos por Ricieri (1998) que foram : experimental - Ktmin =
0,06 e Ktmax = 0,76 e estimado através da equação de Angstrom - Ktmin = 0,22 e Ktmax = 0,71,
5 CONCLUSÃO
Com base nos resultados obtidos pode-se concluir que :
• A função logística modificada de Boltzmann permitiu uma boa correlação entre Kb e Kt
para o intervalo de 0<Kt<0,70. O melhor resultado foi obtido para a partição diária cujo
coeficiente de determinação foi da ordem de 99%, enquanto que para as partições horária e
instantânea os coeficientes situaram-se na faixa dos 82%.
• Para a validação mensal os modelos mostraram dependências sazonais e o coeficientes de determinação variaram en função das partições. Para a partição instantânea R2 variou de
95,1% a 98,8%, para a horária R2 variou de 95,5% a 96,7% e para a partição diária R2
variou de 74,2% a 96,9%. Numericamente a partição instantânea é a mais adequada para
efetuar a estimativa.
• Para a validação anual os modelos mostraram bom desempenho nas três partições apresentando coeficientes de correlação : partição instantânea R2= 97,4%, para a horária R2
utilizada com bom nível de ajuste. A escolha tende para a situação mais pratica que é a
partição diária.
• A equação exponencial estatística obtida entre o coeficiente de atenuação (K) médio e o índice de claridade (Kt) permite estimativa de K a parti de Kt com R2 = 95%.
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