Contreras, Diaz, Batanero e Ortiz (2010) destacam que a formação adequada dos professores é uma condição para melhorar o ensino de probabilidade nas escolas. Com essa perspectiva, identificaram algumas intuições incorretas sobre probabilidade de futuros professores e professoras de Matemática e avaliaram a eficácia de workshops/oficinas formativas, baseadas em jogos paradoxais, para provocar nos professores reflexões sobre essas intuições incorretas e promover mudanças. Essa proposta proporciona um modelo educativo que os professores podem utilizar com seus estudantes no ensino de probabilidade.
O estudo realizado envolveu 166 participantes de três países: México, Portugal e Espanha. De acordo com a pesquisa realizada nos três países citados, os professores têm em sua formação básica contato com disciplinas que versam sobre conteúdos voltados para a área da Estatística e Probabilidade. Mas os professores já formados e em formação dos três países ainda demonstram lacunas no que concerne ao trabalho didático com os conceitos apresentados.
Gomez, Batanero e Contreras (2014) desenvolveram um estudo com 157 professores espanhóis, referente ao conhecimento matemático sobre o ensino de Probabilidade a partir da abordagem frequentista. Os pesquisadores constataram que existe a necessidade de os professores terem contato com diferentes abordagens da Probabilidade. Enquanto metodologia de pesquisa, foram disponibilizadas para os professores situações que requerem um tipo de raciocínio que concebe a probabilidade a posteriori, ou seja, as situações são vivenciadas de forma experimental. Por exemplo: foram jogadas 100 tarraxas no chão; quantas caíram com a ponta virada para cima e quantas caíram com a ponta virada para baixo? Os professores deveriam fazer as suas observações em relação a essa situação e assim tirarem as suas conclusões.
Ficou perceptível, no estudo, que os professores envolvidos na pesquisa não tinham uma compreensão sobre a abordagem frequentista de Probabilidade, porque no início do estudo, suas respostas não esboçaram abordagens de interpretação satisfatórias. As respostas eram baseadas em suas impressões pessoais, e não a partir de um tipo de raciocínio probabilístico. Posteriormente, no decorrer da pesquisa, os professores foram mudando as
suas percepções e conseguiram avançar em suas compreensões sobre a abordagem frequentista de Probabilidade.
Pesquisas como essa demonstram que nesses países ainda não se conseguiu um modelo de formação de professores que consiga contemplar as mais diferentes facetas da Probabilidade e como abordar esses conceitos de forma teórica e didática.
Gómez (2006) desenvolveu uma pesquisa bibliográfica com análise hermenêutica sobre coleções de livros didáticos venezuelanos. A autora destaca que a ideia de azar está presente em vários contextos e por isso seria importante entender como se dá a formação de conceitos concernentes à Probabilidade, que estão presentes em livros a partir do pensamento aleatório. O estudo foi realizado em 4 coleções de livros didáticos venezuelanos do 7º ano, do ensino fundamental, e que foram denominados de coleção A, B, C e D, por questões éticas de pesquisa. A pesquisa analisou como era trabalhada a linguagem probabilística presente nos livros, assim como as abordagens de Probabilidade, que no caso foram a abordagem Clássica e a Frequentista.
O estudo apontou que as 4 coleções analisadas estão de acordo com as exigências do programa curricular de Matemática Venezuelano para a Educação Básica. Na coleção A foi observada deficiência em relação aos elementos conceituais elementares sobre Probabilidade e em relação ao conteúdo esperado para o ano analisado. A coleção B se destacou na qualidade de exposição da abordagem clássica do conceito de Probabilidade a partir de diferentes representações e contextos da probabilidade, tais como jogos de azar e situações da sua realidade. Essa forma de abordagem contribui para uma compreensão do conceito por estudantes.
As coleções C e D tiveram muitas semelhanças em seu alcance teórico, mas a coleção C se mostrou mais completa, pois trabalha a abordagem frequentista de Probabilidade, que não foi abordada na coleção D. Ambas as coleções são de uma mesma editora, mas que por questões autorais, divergem em suas abordagens conceituais. De forma geral, a autora aponta que mesmo as coleções sendo utilizadas no país de forma efetiva, elas apresentavam alguns erros conceituais que deveriam ser corrigidos para as próximas edições.
A autora afirma que um ponto que foi analisado em sua pesquisa e precisa de mais atenção em estudos posteriores seria a linguagem utilizada nos livros didáticos analisados. A linguagem matemática, especificamente a Probabilística, é utilizada de forma muito genérica
e associada ao senso comum das pessoas. Todavia, ela destaca que é necessário um olhar para a linguagem de forma mais incisiva, para que assim se possa fomentar uma aprendizagem mais consistente em relação ao ensino de Probabilidade. A autora ainda afirma que a análise do livro didático de Matemática pode ser uma atividade pedagógica realizada na formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática e que essa atividade irá contribuir para o desenvolvimento da criticidade dos respectivos professores.
Díaz, Contreras, Batanero e Roa (2012) pesquisaram sobre os conhecimentos apresentados por futuros professores de Matemática Espanhóis em relação à Probabilidade Condicional. No estudo, foram analisados sete itens retirados do questionário RPC (Raciocínio sobre Probabilidade Condicional). Participaram deste estudo 196 estudantes espanhóis. Como referencial teórico, foi utilizada a perspectiva de Hill, Ball e Schilling (2008) sobre os conhecimentos do Professor de Matemática segundo os quais os conhecimentos se dividem em: conhecimento comum do conteúdo, conhecimento especializado do conteúdo e conhecimento do horizonte Matemático. Esses conhecimentos estão relacionados ao professor, mas existe a discussão em relação ao conhecimento dos estudantes.
Hill, Ball e Schilling (2008), professores em formação, apresentam dificuldades na compreensão do conceito de probabilidade condicional, como: confundir probabilidade conjunta com condicional, falácia de conjunção, falácia da condicional transposta, falácia de base, dentre outros elementos.
Os resultados deste estudo colocam em evidência a existência de fragilidades em relação a aspectos conceituais de Probabilidade na formação dos professores espanhóis, e isso faz com que haja uma demanda de pesquisas que possam diagnosticar e propor soluções para essas dificuldades na formação inicial de professores de Matemática.
Vargas et al (2012) desenvolveram um estudo sobre a formação dos docentes em relação ao ensino de Estatística e Probabilidade na educação básica do país da Costa Rica. O estudo investigou acerca da formação universitária que os docentes das regiões de Heredia y Pérez Zeledon, que ficam no sul da Costa Rica. Também foi questionado no estudo como foi o processo de formação inicial que os professores costarriquenhos vivenciaram, ou seja, se no período da graduação eles tinham estudado disciplinas que contemplassem o ensino da Estatística e Probabilidade.
Participaram do estudo 207 professores de Matemática dos I e II ciclos da Educação Básica da Costa Rica, oriundos de 23 universidades. Na pesquisa, os professores foram questionados se cursaram alguma disciplina relacionada à didática do ensino de Estatística e Probabilidade. Das 23 universidades citadas, apenas 6 ofertavam uma disciplina ligada à didática.
Os docentes envolvidos na pesquisa afirmaram que não se consideravam preparados para exercerem a função de docente nas áreas citadas, porque o contato que tiveram com os conteúdos de Estatística e Probabilidade foram vivenciados de forma tecnicista, apenas trabalhando os conteúdos de forma axiomática, dando muita ênfase aos procedimentos de cálculo e demonstração.
De acordo com os resultados do estudo, os docentes apresentavam muitas lacunas conceituais e didáticas e afirmaram que o próprio Ministério de Educação Costa Riquenho, em suas diretrizes nacionais, preocupava-se de forma muito incisiva com a Estatística Descritiva, não oportunizando momentos de discussão sobre os seus usos sociais. E em relação à Probabilidade, a discussão ainda era muito inicial e focada no cálculo.
Os docentes afirmaram que há raros momentos de formação continuada para quem já saiu da universidade, e assim a base que eles têm para trabalhar os conteúdos permanece a mesma de quando terminaram a graduação. A maioria dos professores apontou que gostariam de participar de processos formativos que os levassem a refletir sobre as suas práticas e que desenvolvessem metodologias de ensino diferenciadas.
Ortiz, Batanero e Contreras (2012) realizaram um estudo com 167 futuros professores da educação primária na Espanha em relação a um jogo equitativo. O estudo se preocupou em avaliar o conhecimento comum do conteúdo, a partir de respostas dadas pelos docentes a dois problemas abertos envolvendo o conceito de Probabilidade. Nesse estudo, ainda foram investigados componentes do conhecimento didático dos professores.
A pesquisa aponta que há um crescente interesse sobre o desenvolvimento da temática sobre o ensino de Probabilidade na Espanha e no mundo. O Ministério de Educação Espanhol no ano de 2006 inclui os conteúdos concernentes à Estatística e Probabilidade, dando ênfase à linguagem utilizada, ao contexto social em que os alunos se encontram e a partir desses elementos constroem uma narrativa que a Estatística e Probabilidade são necessárias na formação de cidadãos críticos para uma sociedade em desenvolvimento.
No decorrer do estudo, os pesquisadores disponibilizam protocolos nos quais existem situações aleatórias, cálculo de probabilidade e respostas de alunos em relação a perguntas de probabilidade, voltados para os anos iniciais da Espanha.
Os futuros professores analisaram os protocolos e classificaram em correto e incorreto o que foi respondido por alunos e tentaram refletir sobre as respectivas respostas dadas. Um exemplo que foi estudado na pesquisa fez referência à seguinte situação: Em uma caixa, Eduardo tem 10 bolas brancas e 20 bolas pretas. Em outra caixa, Luís tem 30 bolas brancas e 60 bolas pretas. Se ambos forem retirar bolas de suas respectivas caixas, a probabilidade de sair bolas brancas ou pretas para Eduardo e Luís é a mesma? Esse jogo pode ser considerado equitativo? Luís afirma que o jogo não é equitativo, porque na sua caixa há mais bolas brancas e pretas do que na caixa de Eduardo. Já Eduardo afirma que o jogo é equitativo.
Os estudantes envolvidos na pesquisa responderam aos questionamentos de acordo com a sua formação probabilística e intuição. As respostas se apresentaram de forma variada e não esboçaram uma unicidade de compreensão da atividade. Ficou perceptível para os pesquisadores a fragilidade na formação inicial dos docentes envolvidos na pesquisa, e os resultados sugerem a necessidade de reforçar a formação desses futuros professores tanto em relação ao conhecimento Matemático que se mostrou insuficiente, quanto em relação ao conhecimento didático, pois os docentes não demonstraram ter boas posturas em relação a como trabalhar com o conceito de Probabilidade.
Vê-se que a Estatística e a Probabilidade estão crescendo em relação à área de pesquisa e ensino nos mais diferentes países da América Latina e do mundo. Hill, Ball e Schilling (2008), Contreras, Diaz, Batanero e Ortiz (2010) e Gomez, Batanero e Contreras (2014) destacam que professores de Matemática demonstram lacunas na compreensão de probabilidade e no trabalho didático sobre esse conteúdo. Ortiz, Batanero e Contreras (2012) destacam fragilidades na formação inicial sobre conhecimentos de probabilidade, enquanto Vargas et al. (2012) apontam carências de formação continuada de professores sobre probabilidade, o que dificulta processos de ensino.
Tanto os estudos nacionais como os internacionais apontam que a formação inicial e continuada do professor se mostra um grande desafio para as universidades e os pesquisadores da área, constituindo-se em temática que necessita de mais pesquisas na área.
No desenvolvimento futuro desta pesquisa de doutoramento, espera-se entender como os professores dos anos finais do ensino fundamental, participantes de um grupo, compreendem a Probabilidade enquanto campo de saber da Matemática, quais são os conceitos e elementos primordiais para o desenvolvimento de um Letramento Probabilístico. Será percebida, no decorrer da formação continuada que será trabalhada, a perspectiva teórica do Letramento Probabilístico de Gal (2005) e as abordagens de Probabilidade de acordo com Batanero (2005).
Acredita-se que, no decorrer da formação continuada com os professores, será possível atestar qual será o nível de compreensão dos professores envolvidos na pesquisa sobre o ensino de Probabilidade e se haverá uma validação dos elementos teóricos discutidos nesta tese e se poderá haver uma ampliação para uma discussão sobre níveis de Letramento Probabilístico, diferentes dos apontados por Gal (2005). Nesse sentido, este estudo contribuirá para o desenvolvimento da área de Educação Estatística, especificamente sobre o ensino de Probabilidade voltado para os anos finais do ensino fundamental, configurando- se uma grande contribuição de pesquisa para a área.
3 MÉTODO
Esta tese refere-se a um trabalho de investigação sobre o Letramento Probabilístico de professores dos anos finais do Ensino Fundamental. Associado a uma Revisão Sistemática da Literatura (RSL), realizou-se uma pesquisa de campo com abordagem qualitativa, a qual possibilitou identificar e aprofundar o objeto de estudo com a análise de dados coletados e a utilização do instrumento metodológico entrevista.
Conforme apresentado anteriormente, o problema da pesquisa versa sobre as seguintes questões: o que sabem professores dos anos finais do Ensino Fundamental sobre o ensino de Probabilidade numa perspectiva do Letramento Probabilístico? Como o ensino de Probabilidade numa perspectiva do Letramento Probabilístico pode ser explorado com um grupo de professores de Matemática do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental?
Esta pesquisa tem como objetivo geral:
Analisar, no âmbito de um grupo de professores de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, competências para o ensino de Probabilidade numa perspectiva do Letramento Probabilístico.
Os objetivos específicos são:
Identificar o que sabem professores dos anos finais do Ensino Fundamental sobre o ensino de Probabilidade numa perspectiva do letramento probabilístico;
Analisar as atividades de Probabilidade propostas pelo sistema de ensino utilizado pelos professores no contexto do grupo de formação dos anos finais do Ensino Fundamental na perspectiva do letramento probabilístico;
Compreender como conceitos de Probabilidade são trabalhados pelos professores participantes do grupo;
Analisar, à luz da abordagem do Letramento Probabilístico de Gal (2005), atividades sobre Probabilidade com os professores do grupo.
Nesta seção, discorre-se sobre a organização da pesquisa de campo, no que se refere aos participantes, aos encontros de pesquisa e aos demais procedimentos da pesquisa.