Segundo COCHRAN ( 1977), para se estimar uma razão populacional X
deve-se usar estimadores do tipo razão, que são definidos como R = Y.r , sendo XT o
T
valor populacional da característica "número de árvores existentes nos quarteirões" e YT o valor populacional da característica 'í:otal de quilômetros de calçada" e da característica "total de hectares pertencentes aos quarteirões de uma cidade".
Tendo N como o total de quarteirões da área de estudo, n como o número de quarteirões selecionados para a amostra, X; como o valor da variável "número de
árvores" e y; como o valor da variável "total de quilômetros" ou "total de hectares" do i-ésimo quarteirão sorteado, o intervalo de 95% de confiança para cada uma das razões populacionais é dado por:
(r -2s(r),r + 2s(r)),
LX;
• r = i:1 a razão amostral;LY;
i=ln
•
f=N
LY;
a fração amostral; sendo a variância amostral;•
. v = 2=.!._ o valor médio da variável "total de quilômetros" ou ''total de hec-n
tares".
O tamanho da amostra sorteada foi de 10% do tamanho da população; essa escolha foi inteiramente arbitrária, uma vez que na literatura específica sobre estatística não existe referência para a determinação do tamanho ótimo de amostra para estimadores do tipo razão.
Do total de 243 quarteirões sorteados, fizeram parte efetivamente do levantamento dos dados 230 quarteirões, pois desse total sorteado tiveram que ser descontadas aquelas unidades amostrais que eram compostas exclusivamente por área verde (praças, por exemplo), aquelas que existiam no mapa mas ainda não estavam delimitadas no campo e aquelas que existiam no campo mas possuíam um traçado completamente diferente do representado n o mapa, inviabilizando assim a medição do comprimento das quadras. Com isso, o tamanho real da amostra foi de 9,4% do tamanho da população.
O tamanho de amostra de 9,4% foi considerado suficiente perante o critério, comumente adotado em trabalhos dessa natureza, de que o erro amostral das duas variáveis principais não fosse maior do que l 0%.
O mapa contendo os quarteirões sorteados neste método está na figura 8. 2.5.2 Amostragem estratificada
A variável auxiliar empregada para estratificar a área de estudo deste trabalho foi o nível sócio-econômico da população de São Carlos. A escolha desta variável partiu da hipótese de que bairros mais ricos teriam um nível de escolaridade maior e com isso também uma preocupação maior com a qualidade de vida do ambiente, refletindo, assim, num nível de arborização de ruas maior do que aquele encontrado em bairros mais pobres.
O método de amostragem estratificada foi aplicado na área de estudo com o objetivo de verificar se a estratificação por níveis sócio-econômicos resultaria numa estimativa mais precisa do índice de arborização das ruas que a obtida com o método de amostragem casual simples.
A divisão da área de estudo em estratos foi baseada em um mapa denominado "Mapa da Exclusão em São Carlos", que faz parte da atividade de divulgação do projeto "Indicadores Sociais das Cidades Médias Paulistas", cuja coordenadora é a Prof'. Dr1. Elza de Andrade Oliviera do Departamento de Ciências Sociais da Universidade Federal de São Carlos.
Esse mapa foi montado a partir do cadastro censitário do IBGE de São Carlos de 1991 e baseou-se no valor do IPTU das propriedades pertencentes aos diversos setores censitários. Na figura 9 vê-se o mapa contendo a numeração dos setores censitários ( cada número do mapa corresponde a um setor censitário) distribuídos em cinco diferentes cores. Cada cor representa uma categoria que descreve o intervalo, em porcentagem, de chefes de familia que ganham acima de 20 salários-minimos.
/
o
1.6
3.2
quilômetros
Figura 8 - Mapa de São Carlos com os quarteirões sorteados na amostragem casual simples. (Autores do mapa: Prof Dr. Antonio Nélson Rodrigues da Silva, Eng1 Cynthia P. Lotti, Eng1. Sandra A Margarido e Eng3. Vânia M. P. Pampolha).
Estrutura
Urbana de
São Carlos/SP
Prof. Luiz A. N. F alcoskiFonte:NPO/OCSo/UFSCar Projeto lndicadoreUiLU;lliW-.._
!Legenda · (•/•) Wl+MW&f 2,11 - 44,44· - 'l,38 - 2,68
i=:J.
0,81 - 1,32!Bill
O,Jt 0,80 - 0.00: - 0,35Figura 9 - "Mapa da Exclusão em São Carlos" com as cinco categorias ( azul, verde, ama relo, laranja e vermelho) correspondentes à porcentagem de chefes de família que ganham acima de 20 salários-mínimos e que neste trabalho figuraram co mo os cinco estratos.
Como o sistema de informações utilizado nesse trabalho de amostragem é mais recente, não figuram no "Mapa da Exclusão em São Carlos" os bairros Samambaia Residencial, Parque Faber, Recreio dos Bandeirantes e São Carlos VI. Estes quatro bairros constavam do mapa usado na amostragem casual simples, desse modo, eles não poderiam ser excluídos da amostragem estratificada a fim de que o levantamento dos dados fosse feito a partir de sistemas de informações idênticos. Por essa razão, eles foram incluídos em duas categorias a critério próprio, sem prejuízo para o resultado do projeto já citado. Os bairros Samambaia Residencial e Parque Faber foram incluídos na categoria de cor azul e Recreio dos Bandeirantes e São Carlos VI na categoria de cor vermelha.
Para o trabalho aqui desenvolvido, cada categoria figurou como um estrato.
O estrato azul contém o maior número de chefes de familia ganhando acima de 20 salários-mínimos, conseqüentemente aí são encontrados os bairros mais luxuosos, como por exemplo, Parque Santa Mônica, Parque Santa Marta, Jardim Cardinalli e os condomínios fechados. A região mais antiga da cidade, o Centro, também pertence a este estrato e nele estão concentrados os bancos, o Mercado Municipal, a Catedral, as lojas e os casarões do inicio da colonização do município.
O segundo estrato com maior número de chefes de família com maior poder aquisitivo é o verde, que também abriga bairros de alto padrão como o Planalto Paraíso e a Vila Elisabeth. A maioria dos edifícios residenciais, que começaram a ser construídos em grande número a partir da década de 80, localizam-se no Centro ( estrato azul) e na porção do estrato verde que circunda o Centro.
No estrato amarelo são encontradas várias indústrias, alguns bairros que fazem o limíte da cidade, como a Vila Conceição, parte do Jardim Cruzeiro do Sul e parte do Jardim Jockey Club. O campus da Universidade de São Paulo localiza-se neste estrato.
Já se afastando do centro são encontrados os bairros do estrato laranja, onde se localizam alguns importantes pontos de referência na cidade, tais como, o aeroporto, o cemitério municipal e a indústria Electrolux.
Grande parte dos bairros mais novos de São Carlos, loteados a partir da década de 80, estão no estrato vermelho. Este estrato abrange a maioria dos bairros periféricos e dos bairros mais pobres. Nele é possível encontrar bairros que já possuem infra-estrutura mas têm baixo percentual de ocupação, como é o caso do Residencial Itamarati e outros, que são intensamente ocupados mas ainda carecem de melhorias como encanamento de esgoto e rua asfaltada - caso da Cidade Aracy.
O tamanho dos estratos ficou assim estabelecido: estrato azul com um total de 541 quarteirões, o verde com 380, o amarelo com 407, o laranja com 361 e o vermelho com 749.
O estimador usado na amostragem estratificada foi o mesmo da amostragem casual simples, ou seja, estimador do tipo razão. Para manter a mesma relação tamanho de amostra/tamanho da população da amostragem casual simples, foi usada a estratificação de tamanho proporcional ao tamanho do estrato.
A seleção das unidades amostrais dentro de cada estrato foi feita por amostragem casual simples, sendo o tamanho de cada amostra correspondente a 10% do total de quarteirões existentes no estrato.
De acordo com COCHRAN ( 1977), quando o tamanho da amostra não é muito pequeno, é mais indicado utilizar como estimador da razão populacional a chamada razão separada, que é expressa por:
da qual se identificam os seguintes termos, nh
• x,, =
L
Xa, , sendo xil, o valor da variável "número de árvores" do i-ésimo quarteirão
i=l
sorteado no h-ésimo estrato; nh
• Y1i = LYil,, sendo Y;,, o valor da variável "total de quilômetros de calçada" ou "total
i=l
Nh
• Y,, =
L
�1i , que corresponde ao total populacional da variável "total de quilômetrosJ=l
de calçada" / "total de hectare" no h-ésimo estrato, sendo Nh o total de quarteirões no h-ésimo estrato e ½h o valor da variável "total de quilômetros de calçada" / "total de hectare" do }-ésimo quarteirão sorteado no h-ésimo estrato;
• Yi, =
L
Y,, , que corresponde ao total populacional da variável "total de quilômetrosh=l
de calçada" / "total de hectare".
A variância estimada do estimador de razão separada é dada por:
• Nh o número de quarteirões no h-ésimo estrato;
• nh o número de quarteirões sorteados no h-ésimo estrato; 11
• f,,
= ;
a fração amostral do h-ésimo estrato;h
I nh
• s�h
=
11 _1
L (
x ih -i\
)2
a variância da variável "número de árvores" do h-ésimo
h r=I
estrato;
X
• rh = _h a razão amostral do h-ésimo estrato;
Y1i I nh
• s�" = 11h _ 1 �(Y;h -
J\)
2 a variância da variável "total de quilômetros de calçada" í "total de hectare" do h-ésimo estrato;O intervalo de 95% de confiança para cada uma das razões populacionais foi obtido a partir da expressão:
Assim como no método anterior, na amostragem estratificada foram sorteados ao todo 243 quarteirões. Mas do total sorteado, 219 quarteirões foram efetivamente medidos, pelos mesmos motivos apresentados no item 2.5.1. No estrato azul foram levantados 48 quarteirões, no verde 36, no amarelo 36, no laranja 32 e no vermelho 67, o que correspondeu a um tamanho real de amostra de 8,9%, 9,5%, 8,8%, 8,9% e 8,9%, respectivamente.
Os tamanhos de amostra acima citados foram considerados suficientes perante o critério, comumente adotado em trabalhos dessa natureza, de o erro amostral das duas variáveis principais não ser maior do que 10%.
O mapa contendo os quarteirões sorteados neste método está na figura 1 O. Para a análise dos dados foram usados os programas Microsoft Excel para Windows 95 e o sistema SAS (Statistical Analysis System).
o
1.6
3.2
quilômetros
Figura 1 O - Mapa de São Carlos com os quarteirões sorteados na amostragem estratifi cada. (Autores do mapa: Prof Dr. Antonio Nélson Rodrigues da Silva, Eng3 Cynthia P. Lotti, Eng3 Sandra A. Margarido e Eng3 Vânia M. P. Pampolha).
3.1.1 Amostragem casual simples
Nos 230 quarteirões que fizeram parte da amostra correspondente a 9,4% do tamanho da população foram medidos 2.958 elementos (árvores, arbustos, plantas mortas e covas) num total de 98,21 quilômetros de calçada. Com a amostra selecionada obteve-se uma estimativa dada pelo estimador razão de 30,12 árvores por quilômetro de calçada e uma variância de 2,09. O intervalo de 95% de confiança foi de (27,24; 33,00) e o erro amostral foi de 9,6%.
3.1.2 Amostragem estratificada
Na amostragem estratificada foram medidos ao todo 219 quarteirões ou aproximadamente 9% do tamanho da população. Foram analisados, incluindo os cinco estratos, 2.689 elementos num total de 97,01 quilômetros de calçada. A estimativa dada pelo estimador razão para esta variável foi igual a 27,78 árvores por quilômetro de calçada, com uma variância de 1,95. O intervalo de 95% de confiança foi de (24,98; 30,58) e o erro amostral foi de 9,9%.
3.2 Variável "número de árvores por hectare"