ANO DE ESCOLARIDADE | 12º Ano TURMA | 12º A2
DATA | 23 de Fevereiro de 2018 [09h25] DURAÇÃO | 60 minutos
SUMÁRIO
• Continuação da Resolução da Tarefa • Discussão da Tarefa
TÓPICOS
DOMÍNIO 5 | Unidade 14: Modelos Exponenciais ENQUADRAMENTO CURRICULAR [METAS]
FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS
OBJETIVOS DA AULA
No final da aula, o aluno deverá ser capaz de:
• Resolver problemas que envolvem o estudo de funções definidas a partir de funções exponenciais;
MODO DE TRABALHO DOS ALUNOS
• Trabalho autónomo em grupos (em pares e trio) • Discussão em grupo turma
CONHECIMENTOS PRÉVIOS
• Definição da Função Exponencial • Propriedades da Função Exponencial • Derivada da Função Exponencial RECURSOS • Quadro • Computador • Projetor • Calculadora Gráfica • Enunciado da Tarefa MOMENTOS DA AULA
MOMENTO TEMPO [Minutos]
1. Entrada dos alunos 5
2. Recolha dos TPC + Distribuição das Produções Escritas 5
3. Trabalho Autónomo 20
4. Discussão em Turma 25
5. Conclusão da Aula 5
DESENVOLVIMENTO DA AULA 1. ENTRADA DOS ALUNOS
A sala já estará organizada para o momento de trabalho a pares, de forma a facilitar a entrada dos alunos e o início do momento de trabalho autónomo. A professora recordará os alunos do trabalho que será desenvolvido durante esta aula, tendo em vista a melhoria das suas produções escritas.
Para que os alunos tomem conhecimento daquilo que irá acontecer ao longo da aula, o sumário já estará escrito no quadro, de forma a que os alunos o possam passar para os cadernos para, depois, dar início à aula planeada.
2. RECOLHA DOS TPC E DISTRIBUIÇÃO DAS PRODUÇÕES ESCRITAS DA TAREFA 1
A professora aproveitará a distribuição das produções escritas comentadas para recolher as resoluções dos exercícios que foram enviados para casa, evitando um momento de dispersão dentro da sala de aula.
3. TRABALHO AUTÓNOMO
No início do momento de trabalho autónomo, a professora explicará como os alunos deverão proceder à continuação da produção escrita. No final do momento de trabalho autónomo, os alunos deverão entregar uma versão melhorada da sua produção escrita, numa nova folha.
Tendo em conta as produções escritas realizadas na aula anterior, a professora pedirá aos alunos que, de futuro, deixem algumas linhas entre cada uma das alíneas propostas, de modo a que os comentários sejam dados junto à respetiva resolução.
Durante este momento, os alunos poderão ainda apresentar algumas das dificuldades previstas e registas no plano da aula anterior. Para além disso, prevê-se que os alunos possam ter algumas dificuldades em compreender e utilizar o feedback. Nesse caso, a professora complementará os comentários escritos com feedback oral.
No caso de os alunos terminarem de melhorar a tarefa antes do tempo estipulado, ser- lhes-á indicado um conjunto de exercícios de consolidação das aprendizagens realizadas ao longo de todo o domínio das funções exponenciais e logarítmicas, uma vez que terão um momento de avaliação por domínios na semana seguinte ao final da intervenção letiva.
4. DISCUSSÃO EM TURMA
A discussão irá ocorrer em turma e sob a orientação da professora, que deve promover a participação dos diferentes grupos e dos seus elementos.
Na primeira pergunta, e de acordo com a observação que fez do trabalho desenvolvido em aula e da apreciação das produções escritas realizadas na aula anterior, a professora poderá selecionar grupos que tenham optado por estratégias de resolução diferentes. Isto permitirá que a turma se aperceba de diferentes formas de resposta, reconhecendo o trabalho dos alunos e mostrando que não existe apenas uma forma de responder de forma fundamentada. Neste sentido, serão os alunos a explicar a sua estratégia aos colegas e a responder às questões que estes possam ter sobre o trabalho que desenvolveram.
Na segunda pergunta, e novamente de acordo com a observação que fez do trabalho desenvolvido em aula e da apreciação das produções escritas realizadas na aula anterior, a professora poderá questionar os alunos sobre os casos que exploraram e em que condições se basearam para definir a sua preferência relativamente aos medicamentos apresentados. A professora poderá recorrer ao Geogebra, de forma a poder observar as implicações da variação da dose inicial, se for relevante para a discussão em turma. Caso se observe que os diferentes grupos escolheram as mesmas condições, a professora poderá questionar os alunos sobre novos casos, tentando explorar mais o enunciado dado.
Na terceira pergunta, e tendo em conta que os dados eram bem definidos, prevê-se que a maioria dos grupos chegue à mesma representação gráfica e, consequentemente, às mesmas conclusões.
Consoante o tempo disponível, pode ser interessante explorar o facto de a concentração máxima nunca ultrapassar os 8 𝑚𝑔/𝑙. Considerando a sucessão das quantidades ao fim de 1, 2, 3, … , 𝑛 horas, temos que
𝑞1= 4 × 0,5
𝑞2= (𝑞1+ 4) × 0,5 = (4 × 0,5 + 4) × 0,5 = 4 × (0,52+ 0,5)
𝑞3= (𝑞2+ 4) × 0,5 = (4 × (0,52+ 0,5) + 4) × 0,5 = 4 × (0,53+ 0,52+ 0,5)
…
𝑞𝑛 = (𝑞𝑛−1+ 4) × 0,5 = ⋯ = 4 × (0,5𝑛+ 0,5𝑛−1+ ⋯ + 0,53+ 0,52+ 0,5) = 4 × 𝑆𝑛
Sendo 𝑆𝑛 a soma de 𝑛 termos da progressão geométrica 0,5𝑛. A partir do conhecimento
𝑆𝑛= 0,51× 1 − 0,5𝑛 1 − 0,5 = 0,5 1×1 − 0,5 𝑛 0,5 = 1 − 0,5 𝑛
Determinando o limite quando 𝑛 tende para infinito,
lim 𝑆𝑛= lim 1 − 0,5𝑛= 1 − lim 0,5𝑛= 1 − 0 = 1
Pelo que, quando 𝑛 tende para infinito, 𝑞𝑛 = 4 × 1 = 4 Por isso, no início de cada hora nunca será superior a 8 𝑚𝑔/𝑙.
5. CONCLUSÃO
Para concluir a aula, a professora deverá recolher as versões melhoradas das produções escritas realizadas pelos alunos, introduzindo o trabalho que será feito na aula seguinte: melhorar produção escrita dos exercícios feitos em casa e início da resolução e uma nova tarefa. Esta informação também permitirá recordar os alunos da importância de trazerem a calculadora gráfica. Uma vez que se trata da primeira aula em que os alunos realizam este tipo de trabalho, a professora deverá garantir que não existem dúvidas e esclarecer as que surgirem.
AVALIAÇÃO
A avaliação, de caráter essencialmente regulador, será feita através da
• Observação direta do desempenho e da capacidade de comunicação dos alunos, durante os momentos de trabalho autónomo e discussão em turma;