Plasticidade da ponta da fenda e o significado da tensão plana ou extensão

Através da análise das tensões na proximidade da fenda dada pela equação (5), se 𝑟 tender para zero as tensões tendem para infinito. Os materiais metálicos têm como uma das suas características a deformação plástica acima da tensão de cedência, o que implica que existirá uma região de material plástico a volta da fenda. Esta zona foi designada como a zona plástica da ponta da fenda.

Irwin foi o primeiro a desenvolver um modelo para determinar a dimensão da zona plástica na ponta da fenda, considerando que esta zona teria uma forma circular e considerando um modelo elásto-plástico. Este último chegou à equação que exprime o tamanho da zona plástica da fenda, em função do estado de tensão na proximidade da fenda, tensão de cedência e por último o factor de intensidade de tensões. Na Figura 5 encontra-se representada a zona plástica de Irwin, e a equação (9) que define o raio da mesma.

Figura 5 - Zona plástica da fenda segundo o modelo de Irwin [9]

𝑅𝑦 = 1 𝜋∙ (

𝐾_𝐼2

𝜎𝑌𝑃2) (9)

Além do modelo desenvolvido por Irwin para a plasticidade da ponta da fenda, cujo objectivo era ter uma ideia do tamanho da zona plástica na ponta fenda, existe o modelo de Dugdale, que através do princípio da sobreposição e da derivação das funções de tensão obteve um resultado semelhante.

A abordagem de Irwin e Dugdale foi assumir uma forma circular e determinar o tamanho da zona plástica. Para a determinar a forma da zona plástica foi assumido um tamanho aproximado e foram aplicados os critérios de cedência de Von Mises ou Tresca para

determinar a fronteira onde termina o material plástico [12]. Na Figura 6 encontra-se a representação da zonas plásticas segundo o critério de Von Mises para o modo I (a), assim como as zonas plásticas para os modos II (b) e III (c).

Figura 6 - Zona plástica da fenda segundo os critério de Von Mises para o modo I (a), II (b) e III (c) [12]

Na mecânica da fractura é muitas vezes mencionado o estado de tensão plana e deformação plana. Estes termos estão ligados à definição que se encontra na mecânica dos sólidos, no entanto, na mecânica da fractura estes termos têm um significado mais restritivo. Na mecânica da fractura as respectivas designações não caracterizam o estado de tensão ou extensão em todo o corpo, mas sim da zona plástica da ponta da fenda. Devido ao grande gradiente de tensões perto da ponta da fenda a zona plástica é constrangida pelo material elástico em seu redor. Se a zona plástica é pequena comparada com o comprimento da frente de fenda, considera-se que a fenda se encontra num estado de deformação plana. Num estado de tensão plana, o que acontece é que as tensões lineares elásticas a volta da zona plástica da fenda não são suficientes para constranger o material plástico em todas as direcções do espaço, como consequência o material plástico fica constrangido apenas em duas direcções [16].

No interior da placa existe a condição de deformação plana, pois o material no interior da placa está constrangido em todas as direcções pelo material adjacente. À superfície da placa vamos ter um estado tensão plana, pois não existe constrangimento devido à superfície livre. À medida que nos aproximamos do interior, o material vai ser gradualmente constrangido até atingir o estado de deformação plana. Na Figura 7 está representada a zona plástica da fenda em três dimensões [9].

Figura 7 - Representação tridimensional da zona plástica na ponta da fenda [9]

Então num corpo com fenda passante, vai sempre existir dois estados de tensão na zona plástica da fenda, tensão plana junto à superfície e deformação plana no interior.A zona plástica atinge a sua maior dimensão no plano da superfície livre e a sua menor dimensão no interior onde se verifica o estado da deformação plana.

Na Figura 8 em baixo encontra-se representada a variação da zona plástica ao longo da espessura crescente.

O estado de tensão da zona plástica na ponta da fenda é muitas vezes associado ao tamanho da mesma e também ao comportamento á fractura do material. Isto acontece de tal modo que é comum encontrar na literatura termos como Plane Strain fracture toughness ou Plane stress fracture toughness, em que o primeiro está associado a testes com provetes de espessura elevada e o segundo associado a provetes de espessura fina. Também se associa o estado de deformação plana a uma zona plástica reduzida e a fenómenos de fractura frágil, enquanto o estado de tensão plana é associado a grandes zonas plásticas e fractura dúctil.

Esta abordagem bidimensional, apesar de prevalecer em grande parte da literatura da especialidade, é simplista e pode se tornar totalmente incorrecta. Em primeiro lugar porque não existe correspondência directa entre o tamanho da zona plástica e a existência ou ausência do estado de deformação plana (apenas se sabe a relação entre o tamanho das respectivas zonas plásticas). Em segundo lugar já foi verificado que existe o estado de deformação plana mesmo quando existe uma grande zona plástica (inclusivé também em casos de plastificação da secção), o que significa apenas que nos casos em que a zona plástica da ponta da fenda é de grande dimensão apenas não se pode aplicar os conceitos da MFLE, no entanto, não invalida a utilização dos conceitos da MFEP. Em terceiro lugar, o estado de tensão plana apenas se verifica na superfície do provete, muito raramente sendo predominante a não ser quando o provete é efectivamente de uma espessura bastante fina [17].

Uma vez que muita da literatura associada ao tema utiliza este tipo de expressões, estas continuarão a ser utilizadas no presente documento. No entanto, quando se menciona o estado de tensão plana, está-se a designar um estado em que não predomina a condição de deformação plana e não a existência de um estado de tensão plana.