O PmgL continua decrescendo devido a lei dos rendimentos marginais decrescentes.

• Como no ponto B o produto marginal da mão-de-

obra é igual a ZERO e, a partir deste, ele continua decrescendo quando se contrata mais trabalhadores, o PmgL começará a assumir valores negativos.

• Desta forma, a partir do 8° trabalhador (linha

tracejada do gráfico), se a firma continuar contratando mão-de-obra, a produção irá cair, pois cada trabalhador adicional causa diminuição na produção.

Vejamos agora outro gráfico.

• Desta vez, vamos representar os produtos médio e

marginal da mão-de-obra em função da quantidade de trabalhadores.

• O gráfico está de acordo com os dados da tabela

Diante da tabela, dos conceitos e dos dois gráficos apresentados podemos apresentar como válidas as seguintes relações:

a) A produção total cresce enquanto o PmgL é

positivo - veja na tabela 1: o PmgL é positivo até L=8, no

trecho de L=0 a L=8, a produção total cresce. A partir de L=9, o PmgL é negativo, e a produção total começa a decair.

b) A produção total decresce enquanto o PmgL é

negativo - é a negação da afirmativa a).

c) Quanto o PmgL=0, a produção total é máxima - veja na tabela 1 e no gráfico da figura 1: o PmgL é nulo quando L=8.

Exatamente para esta quantidade de trabalhadores temos a produção máxima.

d) O PmgL atinge o seu máximo para o mesmo número de

trabalhadores em que a produção total muda a direção da concavidade da curva - o PmgL atinge o seu valor máximo, que

é de 30 unidades, exatamente quando ele deixa de ser crescente e passa a ser decrescente.

Isto ocorre no ponto A das figuras 1 e 2, a uma quantidade de trabalhadores L=3.

• O ponto A da figura 1 também é o ponto em que a produção total muda a concavidade da curva, deixando de ser crescente e passando a ser decrescente.

e) Enquanto o PmgL for maior que PmeL, este último

é

crescente - isto acontece pois a produção adicional

gerada por um trabalhador causa alterações na produção média. Assim, se a produção adicional de um novo trabalhador é maior que a produção média, ela vai puxar a produção média para cima. Esta relação pode ser visualizada na figura 2. Observe que até o ponto B, o PmgL é maior que PmeL. Neste trecho, o PmeL é

g) Enquanto o PmgL for menor que PmeL, este último

é decrescente isto acontece pois, neste caso, a

produção adicional gerada por um trabalhador adicional é menor que a

produção média.

• Logo, a produção adicional deste novo trabalhador vai puxar a produção média para baixo.

• Isto pode ser visualizado na figura 2.

• Observe que, caminhando para a direita a partir do ponto B, o PmgL é sempre menor que o PmeL.

• Da mesma forma, PmeL é decrescente.

DERIVADAS

A derivada é o conceito matemático que procura medir a variação de uma variável em função da variação de outra variável. Considere a seguinte função abaixo:

Ela pode ser escrita, de igual maneira, da seguinte forma:

em função da variação da variável x.

Uso da derivada na Economia do Trabalho

Lembra o conceito do produto marginal da mão-de- obra?

É o acréscimo na produção provocado pelo acréscimo de 1 unidade do insumo trabalho. Algebricamente:

Veja que o produto marginal da mão-de-obra representa a derivada da função de produção (Q) na variável (L). Assim:

RECEITA MARGINAL (Rmg): é o acréscimo na receita

total decorrente da produção e venda de uma unidade a mais de um bem produzido.

Exemplo: suponha uma firma produtora de cervejas e que, em

determinado momento, ela venda 10.000 garrafas por mês e tenha uma receita total (Receita Total = preços x quantidades) de R$ 30.000.

• Pense agora que ela aumenta a produção em uma unidade e, como conseqüência, a receita total vá para R$ 30.005.

• Qual foi o acréscimo na receita total em decorrência desta garrafa adicional de cerveja vendida?

• A resposta é fácil, o acréscimo na receita total foi de R$

5,00. Assim, a Receita marginal é igual a 5.

Algebricamente, podemos representar a receita marginal da seguinte maneira:

em relação à quantidade.

Exemplo: qual será a receita marginal se a produção for de 8 unidades?

Primeiro, devemos encontrar a expressão da Rmg. Para isto, derivamos RT em relação a Q.

decorrente da produção de uma unidade adicional do produto.

Exemplo: seguindo o exemplo da nossa firma produtora de cervejas, suponha que, em determinado momento, ela produza 10.000 garrafas por mês e tenha um custo total de R$ 10.000,00.

• Pense agora que ela aumenta a produção em uma unidade e, como conseqüência, o custo total vá para R$ 10.002.

• Qual foi o acréscimo no custo total em decorrência desta garrafa adicional de cerveja produzida?

• O acréscimo no custo total foi de R$ 2,00. • Assim, o custo marginal é igual a 2.

Algebricamente, podemos representar o custo marginal da seguinte maneira:

• Logo, o custo marginal é a derivada do custo total em relação à quantidade.

RECEITA MARGINAL DA MÃO-DE-OBRA (RmgL): é o

acréscimo na receita total decorrente da contratação de um trabalhador adicional.

• Quando se contrata um trabalhador adicional, este, geralmente, irá aumentar a quantidade de produtos produzidos pela firma.

• Este aumento na produção ocasionado por este trabalhador é o PmgL, já estudado.

• A multiplicação destes produtos adicionais e dos preços destes produtos causará um aumento na Receita total (este aumento é a receita marginal da mão-de-obra).

• Desta forma, a receita marginal da mão-de-obra

(RmgL) é dada pelo produto marginal da mão-de-obra

(quantidade de produtos adicionais produzidos) multiplicado pela receita marginal (é o acréscimo na receita total, ou o valor de venda destes produtos adicionais).

• A RmgL, também chamada de produto da receita marginal da mão-de-obra (PRMgL), é o valor da produção adicional obtida.

• Desta forma, a RmgL iguala o produto marginal da mão-de-obra (PmgL) multiplicado pela receita adicional que é recebida por unidade de produção (Rmg):

CUSTO MARGINAL DA MÃO-DE-OBRA (CmgL): é o

acréscimo no custo total decorrente da contratação de um trabalhador adicional.

Aqui, o custo marginal de uma unidade adicional de mão- de-obra é pura e simplesmente a taxa salarial (W) que deve ser paga a este novo funcionário.

Exemplo: suponha uma empresa que conta com um custo total de R$ 1.000,00.

Qual será o custo marginal da mão-de-obra de um trabalhador

se o salário deste for de R$ 50,00?

O CmgL será W=50, pois após a contratação deste trabalhador o custo total aumentará para R$ 1050,00 (aumentará exatamente o valor do salário).