População de mosquitos não renovável

6.4.1.1 Teste de sensibilidade as taxas PC e PH

Nesta etapa, foram feitos dois tipos de testes. O primeiro tinha como principal objetivo testar a sensibilidade do modelo em relação às taxas P C e P H, sendo que neste foram feitas 45 simulações. E no segundo teste, com o objetivo de estudar o comportamento do modelo com a variação da população de mosquitos foram feitas 48 simulações. Inici- almente, para o teste de sensibilidade, escolhemos seguintes valores para os parâmetros: população constante de 5000 mosquitos em uma rede de tamanho L = 128, e T = 5000 passos de tempo, variando-se P C e P H entre 0.01 a 1 com incrementos de 0.1. Para essas taxas escolhemos valores menores e aumentamos gradativamente para observar- mos o comportamento do modelo. Alguns dos resultados obtidos são mostrados nos grácos, sendo esses resultados para os seguintes parâmetros: (P C = 0.1, P H = 0.01 e P M = 0.5); (P C = 0.5, P H = 0.1e P M = 0.5); (P C = 0.5, P H = 0.1 e P M = 0.9) e (P C = 0.5, P H = 0.01 e P M = 0.99) como mostra a gura (6.4). Os quatro grácos mostram a taxa de infectados em cada população em um período de 5000 passos de tempo, sendo a escala usada para o eixo x é a logarítma. Os resultados encontrados são representados pelos parâmetros da tabela (6.3).

Símbolo Conceito

Hi População de humanos infectados

T Hi Tempo de infecção da população de humanos

Ci População canina infectada

T Ci Tempo de infecção da população canina

T Mmax Tempo em que a população de mosquitos atinge o máximo de infectados

T Mmorte Tempo de extinção da população de mosquitos

J População de mosquitos infectados

Figura 6.3: Tabela de variáveis

Figura 6.4: Sensibilidade do modelos às taxas P C e P H. A gura apresenta quatro grácos mostrando a taxa de infectados em cada população com a variação das taxas (P C, P H e P M). Na parte superior: o gráco à esquerda com as taxas ajustadas nos seguintes valores: (P C = 0.1, P H = 0.01e P M = 0.5), obtivemos os seguintes resultados: (Hi ∼ 40%, T Hi ∼ 1151, Ci ∼ 100%,

T Ci ∼ 820, T Mmax ∼ 696, T Mmorte ∼ 1379, J ∼ 50%). No gráco à direita, as taxas (P C = 0.5,

P H = 0.1 e P M = 0.5), obtivemos os seguintes resultados: (Hi ∼ 60%, T Hi ∼ 519, Ci ∼ 100%,

T Ci∼ 414, T Mmax∼ 363, T Mmorte∼ 570, J ∼ 23%).Na parte inferior, o gráco à esquerda com as

taxas: (P C = 0.5, P H = 0.1 e P M = 0.9), obtivemos os seguintes resultados: (Hi∼ 70%, T Hi∼ 465,

Ci∼ 100%, T Ci∼ 315, T Mmax∼ 254, T Mmorte∼ 635, J ∼ 37%).Já o gráco à direita, com as taxas:

(P C = 0.5, P H = 0.01 e P M = 0.99) , obtivemos os seguintes resultados: (Hi ∼ 20%, T Hi ∼ 164,

6.4.1.2 Conclusões

Nesta primeira parte, sem cura dos hospedeiros, podemos observar que a propagação da doença é mais sensível à variação de P C, e a infecção atinge aproximadamente 100% da população canina em todos os cenários. Na gura (6.4), foram mostrados quatro grácos para o teste de sensibilidade as taxas PC e PH e através deles podemos observar que :

ˆ em uma população de 5000 mosquitos, mesmo com o P C com valor pequeno, a

infecção na população canina atinge 100%;

ˆ na população de humanos, o número de infectados aumenta gradativamente com o aumento da taxa P C. Ou seja, a susceptibilidade dos cachorros aos mosquitos é responsável pelo carácter endêmico da doença.

ˆ No último gráco da gura (6.4),com a taxa de morte do mosquito muito próxima

de 1, a infecção nas populações humana e de mosquito diminui.

6.4.1.3 Teste com a variação do tamanho da população de mosquito

O próximo teste tem como objetivo estudar o comportamento do modelo, com a variação do tamanho da população de mosquitos. Para este teste as populações de mosquito consideradas foram (100, 500, 1000, 5000) , com valores das taxas xas em (P C = 0.1; P H = 0.1 e P M = 0.5), L = 128 e T = 5000. A gura (6.5) mostra quatro grácos utilizando os parâmetros citados, sendo o primeiro em uma população de 100, o segundo 500, o terceiro 1000 e o último 5000 mosquitos.

6.4.1.4 Conclusões

Neste teste, com os valores das taxas (P C , P H e P M) xos e variando a população de mosquito, podemos perceber que mesmo com as taxas PC e PH com valores pequenos o número de infectados aumenta rapidamente na população canina e em uma população de 5000 mosquitos a doença torna-se endêmica. Nas populações humana e de mosquitos a doença espalha-se gradativamente com o aumento da população de mosquito.

Figura 6.5: Na gura, o gráco na parte superior à esquerda, mostra o resultado obtido com uma população de 100 mosquitos. Neste caso, a população canina atinge aproximadamente 25% , a po- pulação humana aproximadamente 3%, e a população de mosquito atinge aproximadamente 4% de infectados. O segundo gráco que esta na parte superior à direita, com a população de 500 mosquitos o número de infectados são: a população canina atinge aproximadamente 70% , a população humana 20% e a população de mosquito atinge aproximadamente 3% de infectados. Já os grácos da parte inferior, o gráco à esquerda com uma população de 1000 mosquitos, aproximadamente 86% da popu- lação canina é infectada. Já população humana infectada é de 44% e a população de mosquito atinge aproximadamente 5% de infectados. No gráco, à direita, com uma população de 5000 mosquitos, 100%da população canina é infectada, 96% da população humana e 12% da população de mosquito são infectados.

6.4.1.5 Reprodutividade basal

Nesta etapa de simulações, o foco principal é estabelecer os níveis endêmicos da doença no modelo através da taxa R0. Também houve o acréscimo das variáveis (MMS)

número de mosquitos que morrem sadio e (MMI) número de mosquitos que morrem infectados. O R0 indica o número de infecções secundárias, ou seja, se o indivíduo

A infectado for picado por vários mosquitos que espalharam a infecção para outros 4 indivíduos na rede, R0 = 4, indica a quantidade de indivíduos que adquiriram a

doença através de um único infectado. Primeiramente, analisamos o comportamento do modelo com uma população de mosquito variando de 100 a 50 mil e xando as taxas em P H = 0.01, P C = 0.5, P M = 0.99 e T = 5000. A seguir, com as mesmas taxas e uma população constante de mosquito em 50 mil, foram geradas dez amostras alterando-se aleatoriamente a distribuição inicial das populações. Os grácos das guras (6.6) e (6.7) mostram resultados provenientes de uma amostra. Na gura (6.6), o

gráco à esquerda mostra a porcentagem de indivíduos infectados ao longo do tempo. Neste gráco podemos observar que na população canina a infecção cresce rapidamente alcançando aproximadamente 100% de infectados em T Ci ∼ 550. Já a população

humana infectada chega a aproximadamente 80% em T Hi ∼ 800. A população de

mosquitos infectados atinge um máximo de 30% de infectados com T Mmax ∼ 515 e

se extingue em T Mmorte ∼ 1000. Nesse cenário não consideramos a renovação da

população de mosquitos. Já o gráco à direita apresenta a quantidade de mosquitos que morrem sem estarem infectado (MMS), e a de mosquitos que morrem infectados (M M I). A gura (6.7) mostra do lado esquerdo a rede de humanos e cachorro e a posição dos mesmos em cada sítio. No lado direito a mesma rede com a distribuição espacial da reprodutividade basal, a legenda mostra o valor de R0, ou seja a quantidade

de infecções secundárias a partir de um indivíduo. Como por exemplo, na gura à esquerda o primeiro indivíduo, um cachorro infectado, tem R0 = 8000.Ao observarmos

as duas guras podemos perceber que os maiores números de infecções secundárias (R0)

estão associados à população canina. O tamanho do sistema é (128 × 128) sítios e as curvas de nível foram determinadas a partir da interpolação dos dados da simulação.

Figura 6.6: A gura mostra dois grácos obtidos através da amostra 1, sendo os parâmetros utilizados: uma uma população de 5000 mosquitos e com as taxas P C = 0.5, P H = 0.01, P M = 0.99. O gráco à esquerda apresenta a taxa de indivíduos infectados ao longo tempo. O gráco à direita mostra o número de mosquitos que morrem sadios e os infectados.

Figura 6.7: Distribuição espacial da taxa de reprodutividade basal. A gura à esquerda mostra a posição dos indivíduos na rede e à direita mostra os números de infecções secundárias (R0) na

rede, sendo os maiores valores de(R0)estão associados à população canina. O tamanho do sistema

é (128 × 128) sítios e as curvas de nível foram determinadas a partir da interpolação dos dados da simulação.

6.4.1.6 Conclusões

Nessa parte, em população de 50 mil mosquitos e as taxas (P H = 0.01, P C = 0.5, P M = 0.99 e T = 5000). Através da média das amostras geradas, podemos observar que a doença espalha rapidamente em um curto período de tempo, sendo que a popu- lação canina atinge 100% e a humana 80% de infectados. Já a população de mosquito atinge 30% infectados e se extingue em tempo ∼ 1000. Como nesse cenário não há reno- vação da população de mosquito o nível de infecção atinge o máximo e não propaga-se mais. Outro fator importante é que grande parte das infecções está relacionada com a população canina.