POROSIDADE E DENSIDADE A SECO

A fim de determinar-se o valor de porosidade do solo para a densidade a seco de 2 g/cm3 procedeu-se três tipos de ensaios: um ensaio de deslocamento volumétrico, um ensaio de secagem e um ensaio para avaliar-se a densidade do granito.

Método de Deslocamento Volumétrico. Coloca-se em uma bureta graduada água destilada até um volume previamente estabelecido. Adiciona-se o solo à água até que o nível de solo na bureta atinja o nível inicial da água. Deve-se cuidar para efetuar a compactação necessária e evitar excessiva separação dos finos e grossos.

Considerando Vt o volume inicial da água na bureta e V2 o volume final alcançado pela água após a adição do solo, determina-se a porosidade por,

0 solo é então retirado da proveta e secado em estufa a fim de se determinar a sua massa a seco (ms). A correspondente densidade a seco do

material é calculada por,

<*• = v* v. <4-2>

Cora este método realizou-se uma medida apenas e determinou-se £ = 0,40 ± 0,05 e dg = 1,8 ± 0,1 g/cm3. Utilizando-se a Eq. (2.1) pode-se calcular a correspondente densidade para o granito (d,,) e obtém-se 2,7 ±0,1 g/cm3.

Os erros deste método decorrem dos erros de medição de volume na proveta e de dificuldades na compactação do material. Das incertezas na determinação de volume decorrem principalmente os erros na determinação de d^. Dos problemas na compactação decorre a dificuldade de obter-se a densidade requerida de 2 g/cm3. Assim, decidiu-se utilizar outro método para determinar-se a porosidade do backfill.

Método de Secagem. Este método permite medidas simultâneas de porosidade e densidade a seco utilizando-se somente medidas de massa as quais podem ser feitas com bastante precisão. Pode-se medir diferentes valores de porosidade e densidade a seco simplesmente variando-se o esforço de compactação e pode-se também determinar-se indiretamente o valor da densidade média dos grãos de solo. No caso interessa-nos conhecer a densidade média dos grãos de granito.

0 método é bastante semelhante aos métodos normalizados pela ASTM, ANSI/ASTM D 854-58 "Specific Gravity of Soils", e pelo DNER, DNER-ME 93-64 "Densidade Real de Solos", com a diferença de que neste método proposto pode-se controlar a compactação do material o que permite medições simultâneas de densidade a seco e porosidade para uma certa compactação desejada. Os métodos recomendados pela ASTM e pelo DNER permitem somente medições da densidade média dos grãos do solo.

Basicamente, o método consiste em compactar-se o meio saturado em um recipiente com volume conhecido e após secá-lo em estufa. A partir das massas antes e depois da secagem e do volume do recipiente, determinado previamente, determina-se a porosidade e a densidade a seco. 0 procedimento utilizado foi o seguinte:

a. Determina-se o volume interno do recipiente (Vr). b. Determina-se a massa do recipiente vazio (mr).

c. Determina-se a massa do recipiente cheio com água (m^).

saturado e determina-se a massa total úmida (mu,),

e. Seca-se em estufa e determina-se a massa total seca (mu) A porosidade da amostra é calculada por,

e = 5 ^ -- (4.3) ma - mr

densidade a seco da amostra é calculada por,

A partir da determinação de £ e d* para várias amostras, através do ajuste da Eq. (2.1), obtém-se a densidade média dos grãos de solo.

Realizou-se o ensaio para 54 amostras com a percentagem de finos variando de 0 a 100 %. Para metade das amostras utilizou-se um esforço de compactação máximo e para a outra metade utilizou-se o mínimo esforço possível. 0 controle de compactação para este segundo grupo é mais difícil e resulta em um espalhamento maior dos resultados. Com a variação da fração de finos conseguiu-se obter uma faixa de densidades a seco variando de 1,2 a 2,2 g/cm3. A figura 4.6 mostra a relação entre « e d« e as figuras 4.7 e 4.8 mostram, respectivamente, a relação entre a porosidade e a densidade a seco e a percentagem de finos na mistura. Do ajuste linear dos pontos da figura 4.6 obtém-se d,, = 2,72 ± 0,01 g/cm3. Observa-se na figura 4.7 que a porosidade tem

(adim.)

Figura 4.8: Relação entre densidade a seco (d*) e porcentagem de finos (xf) na mistura.

um mínimo para frações de fino variando entre 30 % e 40 %. A dispersão dos pontos em torno da reta da figura 4.6 é devida principalmente a duas causas. A primeira é a não saturação completa das amostras. Dessa forma, variando-se a quantidade de bolhas de ar presentes em cada amostra modifica-se a sua densidade. A outra causa é a variação da densidade dos grãos devido a presença maior ou menor de quartzo e feldspato. Dessa forma, d, em cada amostra pode variar. 0 primeiro erro possue uma parcela sistemática difícil de ser retirada. 0 segundo erro é basicamente um erro aleatório e sua influência pode ser reduzida fazendo-se um grande número de medições.

Os dados das figuras 4.7 e 4.8 podem ser convenientemente reproduzidos considerando-se que os finos ocupara somente os poros da fração grossa até o limite em que estes poros são totalmente preenchidos e que a partir deste valor, ocorre um "inchamento" da matriz de grãos grossos com o aumento da fração de finos Xf (mássica). Ainda, considera-se que a porosidade da fração grossa não é afetada pela existência dos finos e vice-versa. Conhecendo-se a porosidade do solo formado por 100 % de finos (ef°) e do solo com 100 % de grossos (£0°) obtém-se a seguinte relação entre £ e Xf,

onde Xf0um é a fração de finos que preenche completamente os poros do grosso. Analogamente, dada a relação entre £ e d* (Eq. 2.1) a densidade a seco de misturas com diferentes proporções de finos e grossos é,

densidade a seco da mistura com 100 % de finos e d, é a densidade média dos grãos. Ê«° - (1 - Éfl°) ; 0 s xf S Xf0u m (4.5) i 0 — Xf — Xfotim ds = ' (4.6) dg Xf + Ogf i I - Xf) I < Xf — 1

onde, dgq0 é a densidade a seco da mistura com 100 % de grossos, dsf° é a

XfoUm é a fração de fino que reduz ao mínimo a porosidade da mistura e é calculada por,

Xfolvm (4.7)

ou, no caso de utilizar-se a Eq. (3.6),

XfoUm _{1 - dsou/cC + cC,°/d6fu}1 dgg /dg (4.8)

Nesta situação, a porosidade mínima conseguida é,

(4.9)

e a correspondente densidade máxima é,

d g m O X = C U g 0 + d r f 0 ( 1 - d 8 g ° / d g ) (4.10)

Do ponto de vista experimental, a determinação da densidade a seco de misturas de grossos e finos está sujeita aos seguintes erros:

1. 0 material obtido não corresponde à mistura de grossos e finos na proporção desejada devido à dificuldade na preparação do material, fazendo com que se perca determinados grãos e adicione-se inadivertidamente outros.

2. 0 material misturado pode apresentar variações de densidade devido à presença maior ou menor de quartzo e feldspato em grãos individuais.

A determinação da porosidade possui um erro adicional decorrente da não saturação do material ao determinar-se mtu (Eq. 4.3). A presença de bolhas de ar tenderia a reduzir o valor de e medido em relação ao valor real.

Sendo a determinação de dg mais direta, optou-se por analisar os dados obtidos tendo-se por base as Eqs. (4.6), (4.8) e (4.10) que estão expressas em termos de densidade a seco.

A figura 4.7 mostra os resultados obtidos comparados com a Eq. (4.5) e a figura 4.8 os resultados comparados com a Eq. (4.6). Dos dados experimentais pode-se obter as densidades dos materiais fino e grosso (dgf°, dsg°) nas condições de compactação máxima e mínima. Com estes valores, determina-se a máxima densidade a seco para a mistura de finos e grossos, através da Eq.

(4.10), e as correspondentes frações ótimas de fino através da Eq. (4.8), nas condições de compactação máxima e mínima. Os resultados obtidos são os seguintes:

Compactação Máxima: ds9° = 1,56 ± 0,03 g/cm3 -* xf0tvm0 = 0,31 d«r0 = 1,68 ± 0,04 g/cm3 demo,, = 2,18 g/cm3

Compactação Mínima: d^0 = 1,29 ± 0,04 g/cm3 ■+ xfoiimo = 0,36 d,r° = 1,38 ± 0,08 g/cm3 d»max = 2,02 g/cm3

Observa-se um valor bastante elevado de densidade a seco para a mistura com 31 % de finos em compactação máxima.

Para a mistura com 40 % de finos, os resultados medidos e estimados pelo modelo (Eq. 4.6) são,

Compactação Máxima: Valor medido: de™«, = 2,10 ± 0,02 g/cm3 modelo : = 2,18 g/cm3,

diferença : 4 %

Compactação Mínima: Valor medido: cUnox = 1,96 ± 0,01 g/cm3 modelo : demo* = 1,96 g/cm3,

diferença : < 1 %

As previsões do modelo são bastantes próximas dos valores medidos. Observa-se que a mistura com 40 % de finos e 60 Z de grossos possue valores de densidade a seco bastante próximos aos valores máximos possíveis para combinação de finos e grossos. Entretanto, provavelmente, é possível obter-se valores mais altos de densidade a seco se forem modificadas as composições granulométricas das parcelas de finos e grossos. Utilizando o modelo desenvolvido pode-se variar a composição granulométrica dos finos e grossos, medir as respectivas densidades a seco, e verificar o efeito destes valores nas densidades das misturas. A determinação da densidade a seco, conhecendo-se dg, é um processo simples e rápido.

A Tabela 4.1 apresenta os valores medidos para o backfill.

Com a densidade do granito obtida por este método pode-se calcular a porosidade de qualquer amostra simplesmente através da determinação da densidade a seco. Este método é especialmente interessante para solos compostos de diversos minerais, pois fornece uma densidade média dos grãos.

Posteriormente, como foi possível obter-se uma amostra do granito com dimensões grandes, decidiu-se determinar a sua densidade através de um método baseado no princípio de Arquimedes.

TABELA 4.1: Valores máximo e mínimo de densidade a seco (d*), porosidade (£) e fração de vazios (e) para a mistura com 40 % de finos e 60 % de grossos.

Compactação d8 £ e

(g/cm3) (adim.) (adim.)

Máxima 2,10 ± 0,02 0,228 ± 0,007 0,30 ± 0,01 Mínima 1,96 ± 0,01 0,279 ± 0,004 0,388 ± 0,008

Medição Direta da Densidade do Granito. Preparou-se uma amostra de granito com aproximadamente 55 x 30 x 30 mm e determinou-se a sua massa seca (msi). Após, submergiu-se o granito em água destilada e mediu-se novamente a sua massa nesta condição ( ) . Considerando que o granito não é poroso, a sua densidade pode ser determinada por,

= --- O---- (4.11)

^ 1 “ % 2 / ®Oi

onde Pi é a densidade da água.

A Eq. 4.11 leva em conta a diferença de empuxo sobre o granito quando este está imerso na água ou no ar.

0 resultado obtido para uma amostra com 132 g foi 2,66 g/cm3 , bastante próximo, portanto, do valor 2,72 g/cm3 obtido com o método anterior.