Possíveis causas para o problema

Não se sabe ao certo as causas do problema no modelo após 303s de simulação, porém pode-se considerar duas possibilidade. Um relacionado a evolução do vento vertical com o tempo e o segundo seria a evolução da temperatura. Analisando os gracos 31 e 32, pode- se acompanhar a evolução desses parametros. Nota-se no perl de velocidade vertical um salto inicial (gráco 31 A e B) que não deveria existir, a principio acreditou-se que esse seria a causa do problema, porém esse salto inicial foi corrigido considerando que a superfície da terra estaria 1000m acima do nível do mar. No entanto a evolução desse parâmetro permaneceu a mesma, o que leva a acreditar que essa oscilação numérica não interfere na evolução do método.

55

Figura 28: Perturbação na temperatura (fonte convectiva). Gráco (C) apresenta pertur- bação no instante de tempo t = 240s e o (D) no instante de tempo t = 288s.

Fonte:Própio autor

abrupta na região de 90-100km de altura no tempo t = 296s, com relação a temperatura inicial, exatamente onde se encontra a esponja. Isso não é um resultado esperado, uma vez que não existe literatura que mostra um perl de temperatura da atmosfera dessa forma. Analisando também a gura 32D, vemos pequenas variações na parte superior do gráco. São ondas adentrando no domínio computacional, essas pequenas perturbações são causadas pela condição de contorno superior. Isso causa um acúmulo de energia na região entre 90 e 100 km, que toma maiores proporções após t = 296, com um acréscimo de temperatura de até aproximadamente 100k. com isso dá-se como causa do problema a condição de contorno superior mal posta.

56

Figura 29: Perturbação na velocidade vertical (fonte infrassônica). Gráco (A) apresenta perturbação no instante de tempo t = 120s e o (B) no instante de tempo t = 160, 7s.

57

Figura 30: Perturbação na velocidade horizontal (fonte infrassônica). Gráco (C) apre- senta perturbação no instante de tempo t = 120s e o (D) no instante de tempo t = 160, 7s.

58

Figura 31: Evolução da viscosidade horizontal no tempo. Os grácos apresentam a velo- cidade no instante de tempo t = 8s, t = 80s, t = 160s e t = 296s.

Fonte:Própio autor

Figura 32: Evolução do perl de temperatura no tempo. Os grácos apresentam a velo- cidade no instante de tempo t = 8s, t = 80s, t = 160s e t = 296s. A linha listrada é a temperatura no tempo t = 0.

59

5 Conclusões

O modelo é coerente, uma vez que apresenta velocidade de ondas na atmosfera con- dizente com as literaturas e o método utilizado foi validado no tópico 3.11. No entanto se faz necessário a correção desse problema para análise do desenvolvimento das ondas após esse tempo. Tanto no caso de fonte convectiva e infrassônica, a média de tempo para desenvolver as equação, até antes de ocorrer o problema nas bordas(303s), é de 12 horas, usando um computador de processador core i7 com 16Gb de memória ram. Nos traba- lhos como base utilizados (SNIVELY; PASKO, 2008),(SABATINI et al., 2016) simulam tempos

maiores que 2400s, o que daria aproximadamente 4 dias de processamento, concluindo-se então que é necessário um computador mais robusto quanto ao processamento de dados, ressaltando também a necessidade de um disco rígido com maior capacidade, para arma- zenamento do dado em cada passo de tempo. O objetivo primário não foi completamente desenvolvido, e no objetivo secundário nem sequer demos início, isso devido ao problema na borda do modelo e pelo escasso período de tempo para o desenvolvimento do traba- lho. No entanto pode-se tirar conclusões signicativas quanto as ferramentas e técnicas utilizadas no trabalho.

60

Referências

ALBADA, G. D. van; LEER, B. van; ROBERTS, W. W. A comparative study of computational methods in cosmic gas dynamics, astron. astrophys. Astron. Astrophys., v. 108, n. 1, p. 7684, 1982.

ALENCAR, J. F. Estudo de frentes mesosféricas na regiãoequatorial. Tese (Doutorado)  Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - Inpe, 2007.

ANDERSON, J. D.; WENDT, J. Computational uid dnamics. 1th. ed. New York: McGraw-Hill Vol. 206.: , 1995.

BEER, T. Atmospheric waves. 1th. ed. New York: Halsted Press; London: Adam Hilger.: International Geophysics Sereis, Volume 85, 1974.

CAUSON, D. M.; MINGHAM, C. G.; QIAN, L. Introductory nite volume methods for pdes. 1th. ed. New York: Halsted Press; London: Adam Hilger.: Bookboon, 2011.

FRIEDRICHS, K. O. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation. Communications on pure and applied Mathematics, v. 7, n. 2, p. 345392, 1954.

FRITTS, D. C.; ALEXANDER, M. J. Gravity wave dynamics and eects in the midle armosphere. Reviews of Geophysics, v. 41, n. 1, p. 164, 2003.

GOSSARD, E. E.; HOOKE, W. H. Waves in the Atmosphere. New York: Elsevier, 1975. HEDIN, A. E. Extension of the msis thermospheric model into the middle and lower atmosphere. The Journal of the Acoustical Society of America, v. 96, n. 1, p. 1159  1172, 1991.

HINES, C. O. Internal atmospheric gravity waves as ionospheric heights. Canadian Journal of Physics, v. 38, n. 11, 1960.

KERMANI A. G. GERBER, J. M. S. M. J. Thermodynamically based moisture preciction using roe's scheme. In: 4th Conference of Iranian Aerospace Society, Amir Kabir University of Technology, Tehran, Iran. [S.l.: s.n.], 2003. p. 2729.

KURGANOV, A.; TADMOR, E. New high-resolution central schemes for nonlinear conservation laws and convectiondiusion equations. Journal of Computational Physics, v. 160, n. 1, p. 241282, 2000.

LAX, P. D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation. communication on pure and applied mathematics, v. 87, n. 1, p. 159193, 1990.

61

LEER, B. V. Towards the ultimate conservative dierence scheme. v. a second-order sequel to godunov's method. JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS, v. 32, n. 1, p. 101136, 1979.

LEMES, P. F.; RODRIGUES, I.; ABANS, M. F. Estudo da instabilidade kelvin-helmholtz através de simulações com o código athena. Revista Univap, v. 19, n. 34, p. 4952, 2013. NAPPO, C. J. An Introduction to Atmospheric Gravity Waves. 2th. ed. Elsevier Science (USA): International Geophysics Sereis, Volume 85, 2002.

NESSYAHU, H.; TADMOR, E. Non oscillatory central dierencing for hyperbolic conservation laws. Journal of Computational Physics, v. 87, n. 2, p. 408463, 1990. OLIVEIRA, A. L. P. Estudo de Ondas de Gravidade na Estratosfera a partir de sondagens com balões lançados do centro de lançamento da Barreira do Inferno. Tese (Doutorado)  Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN, 2016.

PAULINO, I. Estudo da propagação de ondas de gravidade na termosfera-ionosfera. Tese (Doutorado)  Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - Inpe, 2012.

SABATINI, R. et al. A numerical study of nonlinear infrasound propagation in a windy atmosphere. The Journal of the Acoustical Society of America, v. 140, n. 1, p. 641656, 2016.

SANTOS, F. A. V. Investigação do uxo de momento das ondas de gravidade na alta atmosfera através da aeroluminescência. Tese (Doutorado)  Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - Inpe, 2008.

SNIVELY, J. B.; PASKO, V. P. Excitation of ducted gravity waves in the lower thermosphere by tropospheric sources. Journal of geophysical research, v. 113, p. 1  21, 2008.

SOD, G. A. A survey of several nite dierence methods for systems of nonlinear hyperbolic conservation laws. Journal of computational physics, v. 113, n. 1, p. 1  31, 1978.

TAHIRA, M. A study of the infrasonic wave in the atmosphere. Journal of the Meteorological Society of Japan, v. 60, n. 11, p. 896  906, 2008.

VADAS, S. L. et al. Convection: the likely source of the medium-scale gravity waves observed in the oh airglow layer near brasilia, brazil, during the spreadfex campaign. Annales Geophysicae, v. 27, n. 1, p. 231259, 2009.

ZHOU, Y.; WANG, Z. Absorbing boundary conditions for the euler and navierstokes equations with the spectral dierence method. Journal of Computational Physics, v. 229, n. 1, p. 87338749, 2010.

ZHOU, Y.; WANG, Z. J. Absorbing boundary conditions for the euler and navierstokes equations with the spectral dierence method. Journal of Computational Physics, v. 229, n. 1, p. 8733  8749, 2010.