Comme introduit précédemment, nous avons utilisé la simulation électrothermique pour identifier le mode de défaillance du JFET en court-circuit. Dans ce type de simulation, l’auto-échauffement du composant par courant électrique est pris en compte. Par conséquent, la température du réseau cristallin (T) varie en fonction de la capacité et la conductivité thermique du matériau. La grande majorité de paramètres physiques dépendent de la température, notamment le taux de génération
et recombinaison (Rnet), la concentration en porteurs (ND et NA), la mobilité des
porteurs (µD et µA) et les niveaux d’énergie de la bande interdite (Eg) du matériau.
Ainsi la densité du courant des porteurs (Jn et Jp) est directement influencée par la
température. Il en résulte que le comportement électrique (courant électrique et résistance) du composant est fortement dépendant de la température T. La Figure 4-1 illustre l’impact de la température sur les grandeurs physiques citées ci-dessus.
Figure 4-1 : Grandeurs physiques concernées dans la simulation électrothermique. Le simulateur numérique utilisé dans ces travaux reste Sentaurus de Synopsys. On rappelle qu’il est capable de résoudre les équations physiques fondamentales pour la simulation du dispositif semi-conducteur qui sont : 1) l’équation de Poisson, 2) les équations de continuité, 3) les équations du courant. Ces trois groupes d’équations seront présentés par la suite.
Le potentiel électrostatique 𝜙𝜙 est la solution de l’équation de Poisson :
∇�𝜀𝜀∇𝜙𝜙+𝑃𝑃�⃗�=−𝑞𝑞(𝑝𝑝(𝑘𝑘)− 𝑙𝑙(𝑘𝑘) +𝑁𝑁𝐷𝐷(𝑘𝑘)− 𝑁𝑁𝐴𝐴(𝑘𝑘))− 𝜌𝜌𝑑𝑑𝐷𝐷𝐷𝐷𝑡𝑡 (41)
Symboles Signification
ε Permittivité du matériau
𝑃𝑃�⃗ Polarisation ferroélectrique
n, p Densités d’électrons et de trous ND, NA Concentrations en donneurs et en accepteurs
𝜌𝜌𝑑𝑑𝐷𝐷𝐷𝐷𝑡𝑡 Densité de charges contribuées par les pièges et les charges fixes T Température du réseau cristallin
Des niveaux profonds sont insérés dans le matériau pour la simulation du JFET SiC-4H en court-circuit, afin d’étudier leur impact sur le courant de fuite à haute température. Ce sont des niveaux d’énergie autres que ceux des dopants dans la bande interdite du matériau qui réagissent comme des centres de recombinaison
[15]. De ce fait, ces niveaux sont aussi appelés « des pièges » et se manifestent à l’état passant d’un composant lorsque la conduction est bipolaire. Le processus de recombinaison via ces pièges est plus rapide que le processus de recombinaison bande à bande, ce qui réduit la durée de vie des porteurs. Les niveaux profonds sont des défauts qui sont naturellement présents dans le substrat ou qui sont introduits par des étapes technologiques qui endommagent la structure cristalline du matériau, telles que l’implantation ionique. Cette étape est indispensable dans la réalisation
des grilles du type P+ des JFETs ou SITs. De ce fait, les niveaux profonds doivent
être pris en compte dans la simulation. Pour ce faire, le terme 𝜌𝜌𝑑𝑑𝐷𝐷𝐷𝐷𝑡𝑡 doit être pris en
compte.
Les équations de continuité pour les électrons et les trous sont données par : ∇𝐽𝐽���⃗𝑡𝑡=𝑞𝑞𝑅𝑅𝐷𝐷𝑜𝑜𝑑𝑑(𝑘𝑘) +𝑞𝑞𝜕𝜕𝑝𝑝(𝑘𝑘) 𝜕𝜕𝑡𝑡 (42) ∇𝐽𝐽���⃗𝐷𝐷=𝑞𝑞𝑅𝑅𝐷𝐷𝑜𝑜𝑑𝑑(𝑘𝑘) +𝑞𝑞𝜕𝜕𝑙𝑙(𝑘𝑘) 𝜕𝜕𝑡𝑡 Symboles Signification 𝐽𝐽𝐷𝐷
���⃗, 𝐽𝐽���⃗𝑡𝑡 Densités du courant d’électrons et de trous
Rnet Taux net de recombinaison
Le taux net de recombinaison (Rnet) est influencé par la température. Étant
donné que le SiC-4H est un semi-conducteur à bande interdite indirecte, la recombinaison radiative bande à bande est rare [105]. En revanche, deux autres mécanismes de recombinaison sont pris en compte : la recombinaison Auger et la recombinaison assistée par les niveaux profonds à cause de divers défauts dans le matériau (Trap assisted recombinaison). Cette dernière est aussi appelé la recombinaison Shockley-Read-Hall (SRH). Ce mécanisme est important dans la plupart des semi-conducteurs dont la densité de niveaux profonds est élevée, et particulièrement dans le cas de bande interdite indirecte comme pour le SiC-4H. Le mécanisme de recombinaison Auger est prépondérant dans le cas des matériaux fortement dopés ou lorsque la densité des porteurs excédentaires est très élevée (régime de forte injection) [106], comme par exemple, dans le substrat ou la source du composant.
En mode thermodynamique, les équations des densités de courant des électrons et des trous sont étendues à [107] :
𝐽𝐽𝐷𝐷 ���⃗=−𝑙𝑙𝑞𝑞𝜀𝜀𝐷𝐷(∇Φn+ Pn∇T) (43) 𝐽𝐽𝑡𝑡 ���⃗=−𝑙𝑙𝑞𝑞𝜀𝜀𝑡𝑡(∇Φp+ Pp∇T) Symboles Signification
Pn, Pp Puissances thermoélectriques des électrons et des trous, respectivement
µn, µp Mobilités des électrons et des trous, respectivement
Φn, Φp Potentiels quasi-fermis des électrons et des trous, respectivement
Nous pouvons facilement remarquer que, dans la simulation électrothermique, la valeur de la température du réseau cristallin a un rôle primordial pour assurer la précision du résultat de calcul. L’estimation de cette température sera donc présentée dans les paragraphes suivants.
4.2.1 Température du réseau cristallin
La température T est la température du réseau cristallin (Lattice Temperature). C’est la température moyenne calculée à partir de la température aux « thermodes » et celle qui est située dans le dispositif. Une thermode est un contact thermique dans
la simulation numérique. Elle peut être définie avec une résistance thermique (Rth)
et une température fixe en un point, ou tout simplement un flux thermique (Pth). La
résistance thermique est celle entre la jonction thermode/semi-conducteur et le
milieu ambiant. La présence de la résistance Rth ou de la puissance Pth permet de
régler le profil de température dans le dispositif. Nous avons utilisé une thermode avec la résistance dans les études suivantes.
La définition de la thermode est représentée dans la Figure 4-2. Dans une structure du JFET ou SIT, le contact « Drain » est à la fois une électrode et une thermode dans la simulation. C’est-à-dire que le flux de chaleur circule de l’intérieur de la structure vers le milieu ambiant uniquement par le côté du drain. La température de la thermode est fixée à 300 K qui est la température ambiante. Pour
un contact thermique idéal, la résistance thermique tend vers zéro (𝑅𝑅𝑑𝑑ℎ →0). Dans
le cas contraire, la valeur de la résistance en cm² K/W dépend de la surface de la thermode, de la résistance thermique du boitier, de l’installation du composant lors
de la mesure. La surface de la thermode est la surface du drain (Adrain). Pour un
composant du commerce, la résistance thermique du boitier (Rthj-a) est une
information disponible dans sa fiche technique. Ajoutons à cela un dissipateur avec
plus faible que celle d’un simple dissipateur sans ventilation. Le calcul de la
résistance totale RTH est donc :
𝑅𝑅𝑑𝑑ℎ =𝐴𝐴𝐼𝐼𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷∙(𝑅𝑅𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗−𝐷𝐷+𝑅𝑅𝑑𝑑ℎ,𝐷𝐷𝑡𝑡𝑡𝑡) (44)
D’après la résistance Rthj-a du constructeur [49] et les conditions des mesures
que nous avons employées, la valeur de la résistance thermique Rth est estimée à
0,25 cm²K/W.
Figure 4-2 : Définition de la thermode dans la simulation du JFET/SIT.
Nous considérons que le phénomène d’auto-échauffement dans le composant est non-uniforme. Dans ce cas, la température tout au long du dispositif est calculée par le modèle thermodynamique dans Sentaurus :
𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑡𝑡 𝑐𝑐𝐿𝐿𝑘𝑘 − 𝛻𝛻𝛻𝛻𝛻𝛻𝑘𝑘= −𝛻𝛻�(𝑃𝑃𝐷𝐷𝑘𝑘+Φn)𝐽𝐽���⃗𝐷𝐷+ (𝑃𝑃𝑡𝑡𝑘𝑘+Φp)𝐽𝐽���⃗� − �𝐸𝐸𝑡𝑡 𝑐𝑐+32𝑘𝑘𝑘𝑘� 𝛻𝛻𝐽𝐽���⃗𝐷𝐷
− �𝐸𝐸𝑟𝑟−3
2𝑘𝑘𝑘𝑘� 𝛻𝛻𝐽𝐽���⃗𝑡𝑡+𝑞𝑞𝑅𝑅𝐷𝐷𝑜𝑜𝑑𝑑(𝐸𝐸𝑐𝑐− 𝐸𝐸𝑟𝑟+ 3𝑘𝑘𝑘𝑘)
(4)
Symbole Signification Symbole Signification
κ Conductivité thermique Rnet Taux net de la génération-recombinaison cL Capacité thermique Jn et Jp Densités du courant des électrons et des trous, respectivement Ec et Ev conduction et de valence, Énergies de la bande de
respectivement Pn et Pp
Puissances thermoélectriques des électrons et des trous, respectivement D’après le modèle, l’auto-échauffement du composant est calculé via les courants de trous et d’électrons. Même si nous travaillons sur un composant
unipolaire, à haute température les mécanismes de recombinaison deviennent plus importantes [106], ce qui augmente le courant bipolaire dans le composant. Pour cette raison, les termes concernant le courant de trou et le mécanisme de génération-recombinaison sont conservés dans la simulation. Le simulateur permet de prendre en compte la chaleur produite ou absorbée par les mécanismes de génération-recombinaison.
La capacité thermique cL dépendant de la température est calculée par la
formule (45). Les paramètres sont extraits de données mesurées sur le α-SiC [108].
𝑐𝑐(𝑘𝑘) =𝐴𝐴𝑐𝑐+𝐵𝐵𝑐𝑐𝑘𝑘+𝐶𝐶𝐶𝐶𝑘𝑘2+𝐷𝐷𝑐𝑐𝑘𝑘3 (45) La conductivité thermique (variant selon la température) est calculée par la formule (46). Les paramètres sont également des données expérimentales du SiC-4H [109].
𝛻𝛻(𝑘𝑘) =𝐴𝐴 1
𝑘𝑘+𝐵𝐵𝑘𝑘𝑘𝑘+𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘2 (46)
Les paramètres pour les formules sont donnés dans la Tableau 4-1.
Ac [J/(K cm3)] Bc [J/(K² cm3)] Cc (J/(K3 cm3)) Dc (J/(K4 cm3))
c 2,18 7,8*10-3 -1,7*10-5 1,5*10-8
Ak [(K cm)/W] Bk [(K cm)/W] Ck [(K cm)/W]
κ 2,5*10-3 2,75*10-4 1,3*10-6
Tableau 4-1 : Coefficient pour le calcul de la capacité et de la conductivité thermique du SiC-4H.
4.2.2 Génération et recombinaison
Bien que les dispositifs en question (JFET, SIT) soient unipolaires, dans certains cas l’opération bipolaire est inévitable. Par exemple, dans le cas où la jonction grille-source du SIT est polarisée en inverse, le courant grille-source, qui est un courant bipolaire, augmente avec la température du réseau. Pour cette raison, nous avons besoin également d’un modèle réaliste afin d’interpréter le mécanisme de génération-recombinaison dans la simulation.
Nous avons inclus dans la simulation la recombinaison Shockley-Read-Hall (SRH) due aux niveaux profonds et la recombinaison Auger, une recombinaison bande à bande qui augmente avec le dopage. Le taux net de recombinaison directe
Rnet est donc la somme des deux mécanismes.
𝑅𝑅𝐷𝐷𝑜𝑜𝑑𝑑𝑆𝑆𝐵𝐵𝐶𝐶= 𝑙𝑙𝑝𝑝 − 𝑙𝑙𝐷𝐷2,𝑜𝑜𝑓𝑓𝑓𝑓
𝜏𝜏𝑡𝑡�𝑙𝑙+𝑙𝑙𝐷𝐷,𝑜𝑜𝑓𝑓𝑓𝑓exp�𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘 ��𝑑𝑑𝐷𝐷𝐷𝐷𝑡𝑡 +𝜏𝜏𝐷𝐷�𝑝𝑝+𝑙𝑙𝐷𝐷,𝑜𝑜𝑓𝑓𝑓𝑓exp�−𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘 ��𝑑𝑑𝐷𝐷𝐷𝐷𝑡𝑡 (47) Où
τn et τp sont les durées de vie des électrons et des trous ;
n et p sont les concentrations en électrons et en trous dues aux conditions
tierces, comme le dopage ;
ni,eff est la concentration effective intrinsèque ;
Etrap est le niveau d’énergie des niveaux profonds par rapport au milieu de la
bande interdite.
Les durées de vie des porteurs dépendent du niveau de dopage par l’équation de Scharfetter [110]. La concentration en porteurs intrinsèques à 300 K du SiC-4H
est inférieure à 10-8 cm-3. Sans niveaux profonds, le taux de recombinaison 𝑅𝑅𝐷𝐷𝑜𝑜𝑑𝑑𝑆𝑆𝐵𝐵𝐶𝐶 à
300 K est approximativement 10-30 cm-3.
Le taux de recombinaison Auger (𝑅𝑅𝐷𝐷𝑜𝑜𝑑𝑑𝐴𝐴 ) est exprimée par la relation (48) :
𝑅𝑅𝐷𝐷𝑜𝑜𝑑𝑑𝐴𝐴 =�𝐶𝐶𝐷𝐷(𝑘𝑘)𝑙𝑙+𝐶𝐶𝑡𝑡(𝑘𝑘)𝑝𝑝��𝑙𝑙𝑝𝑝 − 𝑙𝑙𝐷𝐷2,𝑜𝑜𝑓𝑓𝑓𝑓� (48)
Les deux coefficients Cn,p sont définis par l’utilisateur et en général fonction
de la température. Selon [111], leurs valeurs sont Cn = 5*10-31 cm6/s, Cp = 2*10-31
cm6/s. Le taux de recombinaison SiC-4H est fonction du niveau de dopage. Étant
donné que le SiC-4H est un semi-conducteur à bande interdite indirecte, la recombinaison Auger dans les régions faiblement dopées (région de dérive, canal)
est rare. En revanche, elle est beaucoup plus élevée dans la source (N+) ou dans la
grille (P+) du composant.