PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA LAJE (PROCESSO APROXIMADO)

Antes do estudo e da aplicação dos três métodos explicitados neste trabalho para

a obtenção do valor mais acurado do esforço hiperestático de protensão nas diversas

seções de dimensionamento, a laje protendida precisou ser projetada para a definição de

sua geometria e das armaduras ativas. Desse modo, utilizou-se um processo aproximado

para calcular os esforços hiperestáticos que se baseou no item 4.3.2 do trabalho de

NOBRE (2017).

A aproximação foi feita com o uso da ferramenta Section Cut no modelo da laje

hiperestática com cabos. Essa ferramenta realiza a integração dos esforços presentes em

uma seção definida da estrutura e fornece a resultante em relação a um ponto estabelecido.

O section cut, teoricamente, permite que as solicitações hiperestáticas sejam calculadas

quando a seção de análise (seção cortada) intercepta os cabos e o concreto. Nesse caso,

os esforços dos cabos anulariam a parcela isostática no concreto, o que faria com que os

esforços isostáticos não fossem contabilizados na integração, restando apenas os esforços

hiperestáticos. Esse procedimento é exato para o caso de vigas, uma vez que toda a seção

transversal da estrutura é cortada no dimensionamento. No entanto, o método não é exato

para as lajes cortadas parcialmente, já que as forças de protensão se distribuem e nem

todas as seções interceptam os cabos de protensão.

O pré-dimensionamento foi feito a partir das solicitações obtidas em duas seções

de análise em cada direção, sendo a primeira localizada no capitel central e a segunda no

maior vão da laje (ver Figura 4.8). Não foram consideradas seções de dimensionamento

nas faixas de contribuição usuais de lajes, que são aquelas definidas à meia distância entre

linhas de pilares adjacentes. Isso porque a laje tem 20 cm e o capitel tem 40 cm, o que faz

com que os centroides desses elementos estejam em níveis distintos.

Portanto, o dimensionamento foi feito à flexão composta considerando as

solicitações obtidas com o Section Cut no centroide de cada elemento (laje e capitel) e a

seção resistente com espessura constante em cada seção de análise.

Os resultados obtidos nas seções S1x e S2x devem fornecer uma boa aproximação

para os valores reais dos esforços hiperestáticos, uma vez que os cabos na direção Y são

distribuídos. No entanto, os cortes S1y e S2y, que interceptam a laje na direção Y,

consistem em um processo muito simplificado para determinação dos esforços, já que a

seção S2y corta apenas a laje de concreto.

Sendo assim, quando não ocorre a concentração dos cabos transversalmente, a

diferença não deve ser elevada, o que acontece na direção Y do modelo (seções Sx).

Entretanto, na direção X, há concentração de cabos na região do capitel, o que induz a

valores pouco acurados dos esforços hiperestáticos obtidos com o section cut (seções Sy).

Figura 4.8 – Seções de dimensionamento em que foi utilizado o Section Cut.

Dessa forma, com os valores aproximados das solicitações normais e dos

momentos fletores oriundos da protensão em cada seção de análise, foi feito o

dimensionamento da laje à flexão composta para pré-determinar as armaduras ativas.

4.4 APLICAÇÃO DO MÉTODO 1

Com a estrutura já definida, pode-se aplicar a metodologia 1. Neste caso, os cabos

protendidos foram inseridos no pavimento de análise por meio de tendons modelados

como elementos. A força de protensão foi aplicada por meio de deformações equivalentes

à tensão imposta, calculadas conforme a Equação (2.5):

𝜀 = − ^180,0

200.000.000 × 0,0001400 ^{= −0,00643 𝑚/𝑚}

Os cabos da laje, assim como os da viga, também sofrem perda de tensão com o

efeito de encurtamento elástico do concreto. Como o método das cargas equivalentes e o

método das deformações e curvaturas não consideram esse efeito, de modo a realizar a

comparação, a deformação aplicada foi elevada para -0,00660 m/m de modo que cada

cordoalha tenha a força de 180 kN.

A configuração original da laje hiperestática foi chamada de MOD

INICIAL

. A esse

modelo foram inseridos os cabos de protensão (ver Figura 4.9 e Figura 4.10). A definição

dos cabos no programa de análise, na direção X, é apresentada na Figura 4.11, a título de

exemplo.

Da mesma forma que ocorre com a viga, a inserção das cordoalhas carregadas na

laje estaticamente indeterminada fornece os momentos totais de protensão no concreto,

nas direções 1 e 2. Estes podem ser visualizados nos diagramas das Figuras 4.12 e 4.13.

Figura 4.9 - Modelo inicial da laje hiperestática - MOD

INICIAL

- Método 1 – Cabos modelados

Figura 4.10 – Modelo inicial da laje hiperestática - MOD

INICIAL

- Método 1 – Cabos modelados

como tendons - Plano XY.

Figura 4.12 – Diagrama de momentos fletores totais de protensão (em kN.m/m) na laje na

direção 1 (M11) - MOD

INICIAL

- Método 1.

Figura 4.13 – Diagrama de momentos fletores totais de protensão em (em kN.m/m) na laje na

De modo a determinar os momentos hiperestáticos, foram empregados

procedimentos análogos ao da viga. Primeiramente, foi adotado o Procedimento A, em

que as reações de apoio obtidas no MOD

INICIAL

(Figura 4.14) são aplicadas em uma

estrutura isostática externamente com engastamento central em seu ponto de dupla

simetria geométrica. Para tal fim, foi criado um modelo cujos deslocamentos e rotações

dos apoios dos pilares foram liberados e o engastamento da laje foi feito no capitel central

(ver Figura 4.15). Este modelo isostático externamente, que foi carregado com as reações

de apoio dos pilares, conforme apresentado na Figura 4.16, foi denominado de MOD

ISO REAÇÕES

.

Os momentos fletores nas direções 1 e 2, calculados no MOD

ISO REAÇÕES

, devidos

às reações de apoio de protensão, podem ser verificados na Figura 4.17 e na Figura 4.18.

Esses momentos já são os esforços hiperestáticos no concreto, entretanto, é necessário

evidenciar este fato numericamente. À vista disso, os resultados dos esforços obtidos no

MOD

ISO REAÇÕES

(Figura 4.17 e Figura 4.18), que fornecem o momento hiperestático,

foram somados com aqueles encontrados no MOD

ISO CABOS

(Figura 4.19e Figura 4.20),

sendo este último o modelo isostático externamente que foi carregado pelos cabos de

protensão. Portanto, o MOD

ISO CABOS

fornece os “esforços isostáticos” na laje, levando

em conta a hiperestaticidade interna da estrutura. É importante esclarecer que o MOD

ISO REAÇÕES

e o MOD

ISO CABOS

são o mesmo modelo com casos de carga distintos.

Figura 4.14 – Reações de apoio nos pilares da laje (em kN) devidas ao carregamento de

Figura 4.15 – Modelo da laje isostática externamente com engastamento central - MOD

ISO

–

Método 1 – Vista 3D.

Figura 4.16 – Modelo da laje isostática externamente com carregamento das reações de apoio

Figura 4.17 – Diagrama de momentos fletores hiperestáticos em (em kN.m/m) devido às reações

de apoio dos pilares na direção 1 (M11) - MOD

ISO REAÇÕES

- Método 1 – Procedimento A.

Figura 4.18 – Diagrama de momentos fletores hiperestáticos em (em kN.m/m) devidos às

Figura 4.19 – Diagrama de momentos fletores isostáticos de protensão (em kN.m/m) na laje na

direção 1 (M11)- MOD

ISO CABOS

- Método 1.

Figura 4.20 - Diagrama de momentos fletores isostáticos de protensão (em kN.m/m) na laje na

A soma entre os diagramas de esforços dos modelos MOD

ISO CABOS

e MOD

ISO REAÇÕES

forneceu o momento total de protensão, conforme pode ser verificado pela

comparação entre as Figuras 4.12 e 4.13 e as Figuras 4.21 e 4.22. As variações entre os

valores apresentados não foram significativas.

Dessa forma, evidencia-se que o esforço determinado no MOD

ISO REAÇÕES

é o

momento fletor hiperestático de protensão, utilizando o Procedimento A.

Realizando-se a subtração entre o momento encontrado no MOD

INICIAL

e aquele

obtido no MOD

ISO CABOS

por meio do Procedimento B, em que se utiliza a ferramenta

Staged Construction, também é possível determinar o momento fletor hiperestático,

conforme apresentado na Figura 4.23 e na Figura 4.24.

Assim, tanto o Procedimento A quanto o Procedimento B podem ser aplicados ao

caso de uma laje protendida com protensão aderente utilizando o Método 1.

Figura 4.21 – Diagrama de momentos fletores totais de protensão (em kN.m/m) na laje na

Figura 4.22 - Diagrama de momentos fletores totais de protensão (em kN.m/m) na laje na

direção 2 (M22) – (MOD

ISO CABOS

+ MOD

ISO REAÇÕES

) - Método 1.

Figura 4.23 - Momentos hiperestáticos de protensão (em kN.m/m) na laje na direção 1 (M11) –

(MOD

INICIAL

-MOD

ISO CABOS

)- Método 1 – Procedimento B.

Figura 4.24 – Diagrama de momentos hiperestáticos de protensão (em kN.m/m) na laje na

direção 2 (M22) – (MOD

INICIAL

-MOD

ISO CABOS

) - Método 1 – Procedimento B.

4.5 APLICAÇÃO DO MÉTODO 2

No Método 2, a protensão foi aplicada por meio de cargas equivalentes, de acordo

com o que foi apresentado no item 2.3.2, válido para cabos com traçado parabólico em

elevação. As fórmulas que constam no trabalho de NAAMAN (1982) foram deduzidas

para elementos lineares, como as vigas. Desse modo, foi necessário transformar a carga

distribuída linear em uma carga por área, a fim de aplicar o carregamento nos elementos

finitos da laje. Além das forças distribuídas por m² que atuam perpendicularmente ao

plano do pavimento, também é necessário calcular o carregamento nos bordos da laje

provocado pelas forças aplicadas pelas ancoragens dos cabos.

Para ilustrar como as cargas verticais equivalentes foram determinadas, é

apresentado adiante um exemplo de cálculo do carregamento a ser empregado no trecho

central da laje devido a um cabo na direção X com quatro cordoalhas, sendo cada uma

destas carregada com uma força de 180 kN, o que gera uma força total de 720 kN.

𝑞

_𝐵1

=^{−4𝑃 ∙ (1 + 𝛽}

²

) ∙ 𝑒

𝛼

₂

𝐿

2

=^{−4 × 4 × 180 ∙ (1 + 1,571) ∙ 0,0350}

0,1000 ∙ 8,00

2

𝑞

_𝐵1

= −40,5 𝑘𝑁/𝑚

𝑞

_𝐵2

= ^{4𝑃 ∙ (1 + 𝛽}

²

) ∙ 𝑒

= (¹_{2 − 𝛼}

₂

) 𝐿

2

=^{4 × 4 × 180 ∙ (1 + 1,571) ∙ 0,0350}

(¹_{2 − 0,1000) ∙ 8,00}

2

𝑞

_𝐵2

= 10,13^𝑘𝑁

𝑚

sendo:

𝑃 − força total no cabo de protensão;

𝛽

₂

− razão entre as excentricidades do cabo no meio e na extremidade do vão, dada por:

𝛽

₂

= ^0,055

0,035^{= 1,571}

𝑒 − excentricidade dos apoios do vão central (0,0350m);

𝐿 − comprimento do vão central (8,00m).

Deve-se aplicar esse carregamento em um elemento de área com 0,50 m × 0,50 m de

dimensões. Sendo assim, tem-se que:

𝑞

_𝐵1

𝑙 ^{= −}

40,5

0,5 ^{= −81,0 𝑘𝑁/𝑚²}

𝑞

_𝐵2

𝑙 ⁼

10,13

0,5 ^{= 20,3 𝑘𝑁/𝑚²}

onde l é a dimensão do elemento de área perpendicular ao cabo.

A carga

^𝑞𝐵1

𝑙

deve ser aplicada no trecho de 𝛼

₂

𝐿 = 0,8𝑚. Já a carga

^𝑞𝐵2

𝑙

precisa ser

introduzida no trecho central do vão interno cujo comprimento é de 2 ∙ (1/2 − 𝛼

₂

)𝐿 = 6,4 𝑚

(Ver Figura 2.6). No entanto, como a laje foi modelada com elementos de área de 0,50 m × 0,5

m de comprimento (valor que não é múltiplo de 0,8 m e 6,4 m), foi necessário ajustar as cargas

para que pudessem ser aplicadas no modelo. Dessa maneira, a carga que deveria ser empregada

em um trecho de 0,8 m foi introduzida em um comprimento de 1,0 m e a carga no trecho de

6,4 m foi aplicada ao longo de um comprimento de 6,0 m. Sendo assim, o carregamento

corrigido para os novos comprimentos é apresentado a seguir:

𝑞

_𝐵1

′

𝑙 ^{= −81,0 ×}

0,8

1,0 ^{= −64,8𝑘𝑁/𝑚²}

𝑞

_𝐵2

′

𝑙 ^{= 20,3 ×}

6,4

6,0 ^{= 21,6 𝑘𝑁/𝑚²}

sendo:

𝑞𝐵1′ 𝑙

𝑒

^𝑞𝐵2′

𝑙

−cargas equivalentes corrigidas distribuídas em um elemento de área.

Esse procedimento foi reproduzido para todos os vãos centrais e extremos, nas duas

direções da laje. Os cálculos detalhados podem ser verificados no Apêndice D.

Em seguida, as cargas equivalentes calculadas foram introduzidas no modelo

computacional da laje hiperestática (MOD

INICIAL

), conforme pode ser visualizado pela escala

de cores que apresenta a ordem de grandeza dos valores do carregamento perpendicular à laje

(Figura 4.25 e Figura 4.26).

Além do carregamento distribuído perpendicular aos elementos de área, também foram

aplicados os carregamentos concentrados nas ancoragens que consideram a força e a inclinação

dos cabos na região (Figura 4.27 a Figura 4.29). Apesar do cabo de protensão ter que sair

horizontalmente nas regiões de ancoragem da laje, foi considerado, para simplificar a análise,

que os cabos possuem uma ligeira inclinação nessas regiões. A consideração do cabo sair na

horizontal iria dificultar o estudo teórico efetuado e, por isso, foi considerada uma pequena

inclinação dos cabos, da ordem de 3%.

Após a introdução das cargas equivalentes, pode-se rodar o modelo MOD

INICIAL

para a

determinação dos momentos totais de protensão na laje hiperestática. Os valores dos esforços

tiveram boa precisão quando comparados aos resultados obtidos pelo Método 1, o que pode

ser visualizado ao se realizar a comparação entre as Figuras 4.30 e 4.31 e as Figuras 4.12 e

4.13.

Figura 4.25 - Carregamento equivalente por área (em kN/m²) devido aos cabos concentrados na

direção X.

Figura 4.26 – Carregamento equivalente por área (em kN/m²) devido aos cabos distribuídos na

direção Y.

Figura 4.27 – Cargas equivalentes concentradas (em kN) devidas aos cabos nas ancoragens – Plano

XY.

Figura 4.28 - Carregamento equivalente concentrado (em kN) devido aos cabos nas

ancoragens – Plano XZ.

Figura 4.29 - Carregamento equivalente concentrado (em kN) devido aos cabos nas ancoragens

– Plano YZ.

Figura 4.30 - Diagrama de momentos fletores totais de protensão (em kN.m/m) na laje na

direção 1 (M11) - MOD

INICIAL

- Método 2.

Figura 4.31 - Diagrama de momentos fletores totais de protensão (em kN.m/m) na laje na

De maneira análoga ao que foi executado no Método 1, os momentos fletores

hiperestáticos foram determinados por meio do Procedimento A, ao aplicar as reações

hiperestáticas de protensão, obtidas no MOD

INICIAL

devidas ao carregamento equivalente,

no modelo isostático MOD

ISO REAÇÕES

, conforme apresentado na Figura 4.32. Também

foi utilizado o Procedimento B, ao realizar a subtração entre diagramas de modelos

distintos (MOD

INICIAL

- MOD

ISO CARGAS EQUIVALENTES

). No primeiro caso, foram obtidos

os momentos fletores apresentados nas Figuras 4.33 e 4.34. Já o procedimento B resultou

nos momentos das Figuras 4.35 e 4.36.

Figura 4.32 - Modelo da laje isostática externamente com carregamento das reações de apoio

Figura 4.33 - Diagrama de momentos fletores hiperestáticos (em kN.m/m) devido às reações de

apoio dos pilares na direção 1 (M11) - MOD

ISO REAÇÕES

- Método 2 – Procedimento A.

Figura 4.34 - Diagrama de momentos fletores hiperestáticos (em kN.m/m) devido às reações de

Figura 4.35 - Diagrama de momentos hiperestáticos de protensão (em kN.m/m) na laje na

direção 1 (M11) – (MOD

INICIAL

-MOD

ISO CARGAS EQUIVALENTES

) - Método 2 – Procedimento B.

Figura 4.36 - Diagrama de momentos hiperestáticos de protensão (em kN.m/m) na laje na

4.6 APLICAÇÃO DO MÉTODO 3

O terceiro método permite a determinação direta dos valores dos esforços

hiperestáticos de protensão, sem a necessidade de aplicar os Procedimentos A e B.

Nesta metodologia, os efeitos de compressão e flexão da laje provocados pelos

cabos são substituídos por deformações e curvaturas. Como as cargas das cordoalhas não

estão presentes no modelo, apenas são inseridos seus efeitos, a parcela isostática dos

esforços não é contabilizada nos diagramas da laje de concreto.

Para fazer uso do método 3, foi realizada uma pequena alteração no modelo geral

de análise com relação às vigas de bordo da laje. Nos modelos anteriores, as vigas eram

modeladas como elementos de pórtico espacial. Porém, para aplicar as deformações e

curvaturas no programa, foi necessário transformar a viga em elementos de casca, antes

de efetuar o procedimento de carregamento. Essa mudança foi realizada porque não é

possível carregar um elemento de pórtico espacial, como a viga, com as três deformações

e as três curvaturas.

Primeiramente, foram extraídos do MOD

ISO CABOS

, utilizado no método 1 e

apresentado na Figura 4.37, os esforços isostáticos da laje. Com esses valores, foram

calculadas as deformações e curvaturas de cada elemento finito de acordo com as

fórmulas do item 2.3.3.2.

Figura 4.37 - Modelo da laje isostática externamente com engastamento central - MOD

ISO CABOS

A título de exemplificação, expõe-se o cálculo das deformações e curvaturas

realizado para um elemento de área “1” com espessura igual a 20 cm e cujos esforços

isostáticos nos quatro vértices do quadrado de 0,50 m×0,50 m são apresentados na Tabela

4.2. Nos cálculos, foi considerada a média entre os valores obtidos nos vértices. Os

valores médios se apresentam em vermelho.

Tabela 4.2 – Solicitações médias no elemento de área “1” devidas à protensão (Obtido do

MOD

ISO CABOS

– Método 1)

Solicitações no elemento de área

Área Vértice F11 F22 F12 M11 M22 M12

- - kN/m kN/m kN/m kN.m/m kN.m/m kN.m/m

1 6 -191,64 -11,12 -36,80 -10,60 -2,25 11,46

1 7 -54,67 16,27 -13,97 -3,35 0,68 11,52

1 3 -58,34 -2,07 28,99 -13,04 -1,69 0,29

1 2 -195,30 -29,46 6,15 -20,34 -4,08 0,22

Média -125,0 -6,60 -3,91 -11,83 -1,84 5,87

Com isso, é possível calcular as deformações e curvaturas do elemento de área

“1” a serem aplicadas no modelo hiperestático da laje:

𝜀

₁₁

= ¹

𝐸^{∙ (𝜎}

¹

⁻𝜈𝜎

₂

) = ( ¹

29.000.000^{) × (−}

125,0

0,2 ^{− 0,2 × −}

6,60

0,2𝑚⁾

𝜀

₁₁

= −2,13 × 10

−5

m/m

𝜀

₂₂

= ¹

𝐸^{∙ (𝜎}

²

⁻𝜈𝜎

₁

) = ( ¹

29.000.000^{) × (−}

6,60

0,2 ^{− 0,2 × −}

125,0

0,2 ⁾

𝜀

₂₂

= 3,17 × 10

⁻⁶

m/m

𝛾

₁₂

=

¹ 𝐺

∙ 𝜏

₁₂

= (

¹ 12.083.333

) × (−

^3,91 0,2

) = −1,62 × 10

−6

m/m

𝐾 = ^{𝐸 ∙ ℎ}

3

12 ∙ (1 −𝜈

2

)^{= (29.000.000 × 0,2}

3

)/(12 × (1 − 0,2

³

) = 20.139 𝑚

𝜅

₁₁

= ¹

𝐾^{∙ (}

𝑀

₁₁

1 −𝜈

2

− 𝑀

₂₂

∙ 𝜈

1 −𝜈

2

)

𝜅

₁₁

= ¹

20.139^{× (−}

11,83

1 − 0,2

2

+ 1,84 × ^0,2

1 − 0,2

2

) = −5,93 × 10

−4

𝑟𝑎𝑑/𝑚

𝜅

₂₂

= ¹

𝐾^{∙ (}

𝑀

₂₂

1 −𝜈

2

− 𝑀

₁₁

∙ 𝜈

1 −𝜈

2

)

𝜅

₂₂

= ¹

20.139^{× (−}

1,84

1 − 0,2

2

+ 11,83 × ^0,2

1 − 0,2

2

) = −2,75 × 10

⁻⁵

𝑟𝑎𝑑/𝑚

𝜅

₁₂

= ^{2 × 𝑀}

¹²

(1 −𝜈) ∙ 𝐾⁼

2 × 5,87

(1 − 0,2) × 20.139^{= 7,29 × 10}

−4

𝑟𝑎𝑑/𝑚

Cabe lembrar que só foi possível determinar a fórmula de 𝜅

₁₂

, utilizada no

programa de análise, por meio de estudos apurados e processamentos especiais para

validá-la. Não se sabe ainda se o manual do programa já introduziu esta expressão.

Este procedimento foi repetido para todos os elementos de área do modelo. O

Apêndice E apresenta os resultados obtidos para os primeiros cem elementos. Não foram

inseridos os cálculos para a laje completa em vista do grande número de células contidas

na planilha.

Após o cálculo, os valores das deformações e curvaturas foram aplicados ao

modelo inicial da laje, que é hiperestático (Figura 4.38). Como resultado, foram obtidos

os diagramas dos momentos hiperestáticos de protensão, apresentados na Figura 4.39 e

na Figura 4.40.

Figura 4.38 - Modelo inicial da laje hiperestática - MOD

INICIAL

- Método 3 – Deformações e

Figura 4.39 - Diagrama de momentos hiperestáticos de protensão (em kN.m/m) na laje na

direção 1 (M11) – MOD

INICIAL

- Método 3.

Figura 4.40 - Diagrama de momentos hiperestáticos de protensão (em kN.m/m) na laje na

4.7 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS

Os valores dos momentos hiperestáticos no capitel central da laje, obtidos em cada

método, são apresentados na Tabela 4.3, e a diferença relativa entre os resultados é

apresentada na Tabela 4.4. Pode-se perceber, por meio da Tabela 4.3, que os resultados

dos esforços em ambas as direções apresentaram a mesma ordem de grandeza. Por outro

lado, a diferença relativa, apresentada na Tabela 4.4, resultou em porcentagens bem

maiores que aquelas encontradas no caso da viga.

No entanto, é preciso notar que o resultado da diferença relativa não pode ser

utilizado como parâmetro de comparação entre os métodos no caso da laje, uma vez que

a variação apresentada é amplamente influenciada pela pequena magnitude dos valores

dos esforços hiperestáticos.

Tabela 4.3 – Momentos hiperestáticos na laje (em kN.m/m) obtidos com os diferentes métodos.

-

Método 1 Método 1 Método 2 Método 2 ^Método

3

Procedimento

A

Procedimento

B

Procedimento

A

Procedimento

B ^-

M

11

7,99 7,60 7,53 8,31 7,90

M

22

4,52 4,04 4,07 4,85 4,13

Tabela 4.4 - Diferença relativa entre os resultados dos métodos aplicados à laje.

Diferença relativa entre os métodos (%)

_M

₁₁

_M

₂₂

Métodos 1A e 1B 5,13% _11,88%

Métodos 1A e 2A 6,11% _11,06%

Métodos 1A e 2B -3,85% _-6,80%

Métodos 1A e 3 1,14% _9,44%

Métodos 1B e 2A 0,93% _-0,74%

Métodos 1B e 2B -8,54% _-16,70%

Métodos 1B e 3 -3,80% _-2,18%

Métodos 2A e 2B -9,39% _-16,08%

Métodos 2A e 3 -4,68% _-1,45%

Métodos 2B e 3 5,19% _17,43%

Sendo assim, o ideal é que a comparação dos momentos fletores hiperestáticos na

laje de concreto, resultantes da aplicação dos três métodos, seja feita por meio da

visualização dos diagramas representados pela escala de cores. Esta reflete a ordem de

grandeza dos esforços em cada elemento de área e apresenta de forma nítida o

comportamento das solicitações.

Pode-se observar que todos os métodos apresentaram diagramas com

comportamentos similares e valores de esforços com a mesma magnitude.

A maior discrepância no aspecto dos diagramas obtidos no método 2 em relação

aos demais pode ser explicada pelas aproximações feitas no cálculo do carregamento de

protensão. Salienta-se que a correção das cargas foi necessária para que essas pudessem

ser aplicadas nos elementos finitos da laje (ver item 4.5).

Os diagramas de momentos fletores hiperestáticos na laje, obtidos pelos diferentes

métodos, são reapresentados a seguir a fim de facilitar a comparação entre os resultados

(ver Figura 4.41 a Figura 4.50).

Figura 4.41 – Diagrama de momentos fletores hiperestáticos (em kN.m/m) na laje na direção 1

(M11) - Método 1 – Procedimento A.

Figura 4.42 - Diagrama de momentos fletores hiperestáticos (em kN.m/m) na laje na direção 1

(M11) - Método 1 – Procedimento B.

Figura 4.43 - Diagrama de momentos fletores hiperestáticos (em kN.m/m) na laje na direção 1

(M11) - Método 2 – Procedimento A.

Figura 4.44 - Diagrama de momentos fletores hiperestáticos (em kN.m/m) na laje na direção 1

(M11) - Método 2 – Procedimento B.

Figura 4.45 - Diagrama de momentos hiperestáticos de protensão (em kN.m/m) na laje na

direção 1 (M11) - Método 3.

Figura 4.46 – Diagrama de momentos fletores hiperestáticos (em kN.m/m) na laje na direção 2

(M22) - Método 1 – Procedimento A.

Figura 4.47 – Diagrama de momentos fletores hiperestáticos (em kN.m/m) na laje na direção 2

(M22) - Método 1 – Procedimento B.

Figura 4.48 - Diagrama de momentos fletores hiperestáticos (em kN.m/m) na laje na direção 2

(M22) - Método 2 – Procedimento A.

Figura 4.49 - Diagrama de momentos fletores hiperestáticos (em kN.m/m) na laje na direção 2

(M22) - Método 2 – Procedimento B.

Figura 4.50 - Diagrama de momentos hiperestáticos de protensão (em kN.m/m) na laje na

direção 2 (M22) - Método 3.

No documento UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS HIPERESTÁTICOS DE PROTENSÃO EM UMA LAJE COGUMELO COM PROTENSÃO ADERENTE (páginas 56-86)