8.3.1
O Programa GiD
As tarefas de pré- e pós-processamento realizam-se com base na utilização do programa GiD. Este programa é uma interface gráfica de modelação geométrica, com várias características que o tor- nam útil nas fases de pré- e pós-processamento de problemas de simulação numérica. Para além de procedimentos de geração de malha com diversos tipos de elementos, de controlo de malha (estru- turada ou não-estruturada) e de vários protocolos para importação de geometrias, o programa GiD fornece ao utilizador amplas possibilidades de configuração. Para a utilização do programa GiD como pré-processador é necessário predefinir toda a informação pedida ao utilizador, bem como o modo como os dados são fornecidos ao programa de simulação. As definições são distribuídas por ficheiros de configuração do programa GiD, em que se encontram descritos os dados gerais de definição do problema, as propriedades dos materiais, as condições de fronteira e o formato do ficheiro de entrada do programa de simulação. O conjunto das configurações de personalização é denominado problema-tipo do GiD. Com as alterações efectuadas, o processador gráfico funciona como interface gráfica para o programa comma3d. Para além da criação das geometrias, podem gerar-se malhas de elementos finitos, impor condições de fronteira, atribuir propriedades de ma- teriais e especificar outros parâmetros de cálculo, sendo gerados ficheiros de dados com formatos previamente estabelecidos, que são lidos directamente pelo programa de cálculo. Por outro lado, em termos de pós-processamento, o programa comma3d fornece ficheiros de resultados com o formato de leitura predefinido no programa GiD.
8.3.2
O Programa
SphereCell
A modelação numérica de células representativas unitárias de materiais compósitos com geometrias complexas exige um controlo rigoroso de alguns parâmetros geométricos, tais como, por exemplo,
2O adjectivo serendipítico deriva da palavra anglo-saxónica serendipity, que teve a sua origem numa carta escrita
pelo escritor inglês Horace Walpole, em 1754. Walpole criou esta palavra, que significa “faculdade de fazer descobertas afortunadas acidentalmente”, com base no conto de fadas “Os príncipes de Serendip” (Serendip é um antigo nome do Sri Lanka), em que os protagonistas faziam, acidental e sagazmente, constantes descobertas.
Pré- e Pós-Processamento
(a) (b)
(c) (d)
Figura 8.1: Elementos finitos implementados: (a) tetraedro linear, (b) hexaedro linear, (c) tetraedro quadrático e (d) hexaedro quadrático.
Pré- e Pós-Processamento
(i) a fracção volúmica dos materiais constituintes, (ii) a geometria e as dimensões do reforço, (iii) a distribuição do reforço e (iv) as condições de fronteira de periodicidade [Segurado e Llorca 2002, Oliveira et al. 2004]. Esta circunstância motivou o desenvolvimento do programa SphereCell [Oliveira et al. 2004, Oliveira 2006]. Este programa permite a geração de células representativas unitárias segundo três modelos distintos:
• Modelo predefinido — geração de células representativas unitárias com estrutura cúbica de
corpo centrado ou estrutura cúbica de faces centradas, permitindo o controlo da fracção volúmica;
• Modelo aleatório com esferas — geração de células representativas unitárias com partículas
esféricas de reforço, em que a posição e a dimensão das partículas de reforço são geradas de modo aleatório. Neste modelo, podem gerar-se geometrias com ou sem interferência de partículas de reforço, com limitação superior e/ou inferior do diâmetro das partículas e, ainda, com controlo do número de partículas de reforço;
• Modelo com fibras — geração de células representativas unitárias com fibras unidireccionais
de reforço, podendo a distribuição do reforço ser obtida de modo aleatório ou confinada a regiões predefinidas da célula representativa unitária.
De modo a garantir a periodicidade geométrica das células representativas unitárias, para cada elemento de reforço que intersecte os limites da célula gera-se um conjunto de geometrias idênticas e complementares. Na figura 8.2 ilustra-se o esquema de geração das partículas complementares para uma célula com três partículas esféricas, bem como a sua periodicidade geométrica. A geração automática das características geométricas de uma célula representativa unitária é concluída com a geração dos ficheiros de definição geométrica no formato próprio do programa GiD.
8.3.3
A Sub-Rotina
slavery
No contexto da aplicação do método de homogeneização por expansão assimptótica à termoelasti- cidade, é necessário garantir a periodicidade não só da geometria das células representativas uni- tárias mas também dos campos dos deslocamentos característicos e dos coeficientes característicos de dilatação linear efectiva, no problema termoelástico, e do campo de deslocamentos termocarac- terísticos, no problema térmico (cf. Capítulo 5). Deve existir continuidade destes campos entre células contíguas e, consequentemente, entre regiões geometricamente opostas de uma célula re- presentativa unitária. Assim, no que se refere aos campos de deslocamento, é necessário garantir a periodicidade da geometria original e da geometria deformada [B¨ohm 1998] (vd. figura 8.3). A periodicidade dos referidos campos numa célula representativa unitária é imposta por condições de fronteira de periodicidade. Neste contexto, os nós das fronteiras geométricas devem ser associ- ados de modo a ser garantida a compatibilidade dos campos entre células contíguas. No programa comma3d utiliza-se a sub-rotina slavery [Oliveira et al. 2004, Oliveira 2006] para se proceder, de modo expedito, à associação dos nós sujeitos a condições de periodicidade, bem como dos seus correspondentes graus de liberdade. Esta sub-rotina estabelece índices de associação entre nós pertencentes a fronteiras geométricas de células representativas unitárias de arestas ortogonais.
No caso de a malha de elementos finitos ser estruturada, a associação de nós de controlo e controlados é trivial, o que se deve ao facto de haver uma correspondência biunívoca entre os lugares geométricos dos nós a associar em regiões de controlo opostas. Pelo contrário, se a malha é não-estruturada, o algoritmo implementado permite uma correcta associação de graus de liberdade, apesar de o procedimento envolver selecções aproximadas. Os maiores compromissos exigidos envolvem associações ocasionais de múltiplos graus de liberdade a um único grau de liberdade de controlo, bastando para isso que a malha na região controlada seja localmente mais refinada que na região de controlo correspondente. Torna-se também necessário impor limitações a graus de liberdade de controlo que acabem por não ser associados a nenhum grau de liberdade controlado. Tal é efectuado de modo automático, no sentido de evitar que existam regiões das
Pré- e Pós-Processamento
(a) (b)
(c) (d)
Figura 8.2: Esquema de geração de partículas complementares do programa SphereCell— (a) cé- lula representativa unitária com três partículas esféricas, (b) geração de uma partícula nos vértices da célula representativa unitária, (c) geração de uma partícula nas faces/arestas da célula repre- sentativa unitária e (d) ilustração da periodicidade geométrica da célula representativa unitária.
Esquema de Armazenamento Matricial
fronteiras da célula representativa unitária que não se encontrem sujeitas a condições de fronteira de periodicidade. Uma descrição detalhada dos principais aspectos relacionados quer com a sub- -rotina slavery quer com o programa SphereCell pode ser consultada em [Oliveira 2006].
(a) (b)
Figura 8.3: Representação esquemática da periodicidade de uma célula representativa unitária bidimensional — (a) geometria inicial e (b) geometria deformada.