Contrato inflex´ıvel – termo e op¸c˜ ao
5.1 Contrato-a-termo
5.2.3 Precifica¸c˜ ao de op¸c˜ ao de compra ( call )
A op¸c˜ao de compra proporciona ao comprador o direito de adquirir a energia na data de vencimento, pelo pre¸co de exerc´ıcio. Ou seja, se no futuro, o pre¸co da energia estiver acima do pre¸co de exerc´ıcio, op¸c˜ao n˜ao ´e exercida. Paga-se por este direito um prˆemio.
5.2.3.1 Cen´ario de PLD – 2006
O pre¸co de exerc´ıcio considerado ´e K = R$ 30,00/MWh. O valor esperado do pagamento por adquirir a energia no mˆes de janeiro ´e calculado utilizando as equa¸c˜oes 5.77 a 5.81 e as equa¸c˜oes 5.86 a 5.89. No in´ıcio de cada mˆes contratual, tem-se o valor esperado do pagamento a ser realizado pela compra de energia, calculado pela equa¸c˜ao 5.91. A lattice para o mˆes de janeiro do ano de 2006 ´e apresentada pela Figura 5.29.
O valor esperado do pagamento para os meses seguintes do ano considerado ´e calculado de maneira semelhante e apresentado na Tabela 5.15.
27,79
Figura 5.29: Pagamento esperado da call em 2006 Tabela 5.15: Pagamento esperado dacall em 2006
Mˆes Ft (R$/MWh)
A partir da Tabela 5.15 tem-se que o valor esperado do pagamento, no momento de abertura do contrato, descontado a uma taxa de desconto r corresponde a:
F = 1 J´a, o prˆemio mensal calculado para a op¸c˜ao de compra ´e apresentado na Tabela 5.16. Os n´os finais da Figura 5.30 apresentam os benef´ıcios obtidos pelo comprador devido a eleva¸c˜ao do PLD, acima do pre¸co de exerc´ıcio. J´a, o n´o inicial desta figura apresenta o prˆemio da op¸c˜ao no mˆes de janeiro.
A partir da Tabela 5.16 tem-se que o valor esperado m´edio do prˆemio, descontado a uma taxa de desconto r, corresponde a:
6,24 3,71
Figura 5.30: Benef´ıcio da op¸c˜ao de compra em 2006 Tabela 5.16: Benef´ıcio da op¸c˜ao de compra em 2006
Mˆes Bt (R$/MWh) Este valor ´e uma referˆencia do prˆemio a ser pago pelo direito de exercer ou n˜ao a op¸c˜ao no final de cada mˆes contratual. Para evitar perdas, o prˆemio pago deve ser menor do que R$ 2,99/MWh.
Logo, o valor total esperado da op¸c˜ao de compra na abertura do contrato corresponde ao valor pago, F, ao exercer a op¸c˜ao e adquirir a energia pelo pre¸co de exerc´ıcio somado ao valor do prˆemio B:
V alorcall =F +B =R$20,71/M W h (5.97) A Tabela 5.17 apresenta os poss´ıveis pre¸cos da energia no final de cada mˆes contratual e
os benef´ıcios obtidos pelo comprador da call com a alta do PLD.
Tabela 5.17: Op¸c˜ao de compra em 2006
Mˆes Subida Descida Pt(R$/MWh) Bt(R$/MWh)
1 4 0 49,11 19,11
2 2 32,98 2,98
Para que o vendedor evite perdas, ´e necess´ario que o prˆemio cobrado seja maior do que o valor da op¸c˜ao. Da mesma maneira, o comprador deve pagar um valor menor do que R$ 20,71/MWh para evitar perdas.
Ao elevar o pre¸co de exerc´ıcio para K = R$35,00/MWh, o valor da op¸c˜ao de compra diminui, conforme apresenta a Tabela 5.18. Isso reduz o interesse pela compra, diminuindo as poss´ıveis vendas de contratos.
Tabela 5.18: Benef´ıcio da op¸c˜ao de compra em 2006 Mˆes Bt (R$/MWh)
Quando o pre¸co de exerc´ıcio tem seu valor mais pr´oximo ao PLD, o vendedor da op¸c˜ao tem um risco mais elevado de perda com a alta do PLD.
A partir da Tabela 5.18, tem-se que o valor esperado m´edio do prˆemio a ser pago, no
momento de abertura do contrato, descontado a uma taxa de desconto r corresponde a: Para o contrato de op¸c˜ao de compra negociado ao pre¸co de exerc´ıcio de R$ 35,00/MWh, o comprador desta op¸c˜ao deve pagar um prˆemio menor do que R$ 1,29/MWh para evitar perdas.
5.2.3.2 Cen´ario de PLD – 2007
O pre¸co de exerc´ıcio considerado ´e K = R$50,00/MWh. O valor esperado do pagamento por adquirir a energia no mˆes de janeiro ´e calculado utilizando as equa¸c˜oes 5.77 a 5.81 e as equa¸c˜oes 5.86 a 5.89. No in´ıcio de cada mˆes contratual, tem-se o valor esperado do pagamento calculado pela equa¸c˜ao 5.91. A lattice para o mˆes de janeiro do ano de 2007 ´e apresentada pela Figura 5.31.
Figura 5.31: Pagamento esperado da op¸c˜ao de compra em 2007
O valor esperado do pagamento para os meses seguintes do ano considerado ´e calculado de maneira semelhante e apresentado na Tabela 5.19.
A partir da Tabela 5.19, tem-se que o valor esperado do pagamento, no momento de abertura do contrato, descontado a uma taxa de desconto r corresponde a:
F = 1 No caso de um vendedor da op¸c˜ao de compra, para que este evite perdas em cada mˆes de vencimento, ao calcular o valor de venda do contrato de op¸c˜ao ´e necess´ario que o prˆemio
Tabela 5.19: Pagamento esperado da op¸c˜ao de compra em 2007
cobrado seja maior do que o valor da op¸c˜ao em cada mˆes. Se o contrato de op¸c˜ao tiver a dura¸c˜ao de um ano (doze meses), o vendedor deve efetuar a soma do valor da op¸c˜ao em cada mˆes, descontada a uma taxa de desconto e cobrar como prˆemio um valor superior ao encontrado.
Figura 5.32: Benef´ıcio da op¸c˜ao de compra em 2007
O prˆemio mensal calculado para a op¸c˜ao de compra s˜ao apresentados na Tabela 5.20. Os n´os finais da Figura 5.32 apresentam os benef´ıcios obtidos pelo comprador devido a eleva¸c˜ao do PLD, acima do pre¸co de exerc´ıcio. J´a, o n´o inicial desta figura apresenta o prˆemio da op¸c˜ao no mˆes de janeiro.
A partir da Tabela 5.20, tem-se que o valor esperado m´edio do prˆemio, descontado a uma taxa de desconto r corresponde a:
Tabela 5.20: Benef´ıcio da op¸c˜ao de compra em 2007 Este valor ´e uma referˆencia do prˆemio a ser pago por um vendedor ou comprador pelo direito de exercer ou n˜ao a op¸c˜ao no final de cada mˆes contratual. O prˆemio pago pela compradora deve ser menor do que R$15,80 para evitar perdas.
Logo, o valor total da op¸c˜ao de compra na abertura do contrato corresponde a:
V alorcall =F +B =R$ 55,66/M W h (5.101) A Tabela 5.21 apresenta os poss´ıveis pre¸cos da energia no final de cada mˆes contratual e os benef´ıcios obtidos pelo comprador da call com a alta do PLD.
Tabela 5.21: Op¸c˜ao de compra em 2007
Mˆes Subida Descida Pt(R$/MWh) Bt(R$/MWh)
1 4 0 65,16 15,16
3 4 0 54,18 4,18
Ao elevar o pre¸co de exerc´ıcio para K = R$55,00/MWh, o valor da op¸c˜ao de compra diminui, conforme apresenta a Tabela 5.22.
Tabela 5.22: Benef´ıcio da op¸c˜ao de compra em 2007 Mˆes Bt (R$/MWh)
A medida que o pre¸co de exerc´ıcio se aproxima do PLD, diminui o interesse pela compra.` A partir da Tabela 5.22, tem-se que o valor esperado m´edio do prˆemio a ser pago, no momento de abertura do contrato, descontado a uma taxa de desconto, r, corresponde a:
B = 1 Para o contrato de op¸c˜ao de compra negociado ao pre¸co de exerc´ıcio de R$ 55,00/MWh, o comprador desta op¸c˜ao deve pagar um prˆemio menor do que R$ 11,98/MWh para evitar perdas.
5.2.3.3 Cen´ario de PLD – 2008
O pre¸co de exerc´ıcio considerado ´e K = R$260,00/MWh. O valor esperado do pagamento por adquirir a energia no mˆes de janeiro ´e apresentada pela Figura 5.33.
O valor esperado do pagamento para os meses seguintes do ano considerado ´e calculado de maneira semelhante e apresentado na Tabela 5.23.
A partir da Tabela 5.19 tem-se que o valor esperado do pagamento, no momento de abertura do contrato, descontado a uma taxa de desconto r corresponde a:
169,64
Figura 5.33: Pagamento esperado da call em 2008 Tabela 5.23: Pagamento esperado dacall em 2008
Mˆes Ft(R$/M W h) Utilizando os dados da Se¸c˜ao 5.2.1, os n´os finais da Figura 5.34 apresentam o benef´ıcios obtidos pelo comprador devido a eleva¸c˜ao do PLD, acima do pre¸co de exerc´ıcio. O n´o inicial desta figura apresenta o prˆemio da op¸c˜ao para o mˆes de janeiro.
52,23 26,86
Figura 5.34: Benef´ıcio da op¸c˜ao de compra em 2008
Para os demais meses, os benef´ıcios obtidos por exercer a op¸c˜ao de compra s˜ao apresen-tados na Tabela 5.24.
Tabela 5.24: Benef´ıcio da op¸c˜ao de compra em 2008 Mˆes Bt(R$/M W h)
A partir da Tabela 5.24, tem-se que o valor esperado do prˆemio que o comprador deve pagar, no momento de abertura do contrato, descontado a uma taxa de desconto, r, corres-ponde a: Para que o comprador evite perdas em cada mˆes de vencimento, ´e necess´ario que o prˆemio pago seja menor do que R$ 16,96/MWh.
Logo, o valor total da op¸c˜ao de compra na abertura do contrato vale:
V alorcall =F +B =R$ 175,24/M W h (5.105) A Tabela 5.25 apresenta, respectivamente, o pre¸co futuro mensal e os benef´ıcios obtidos pelo comprador com a alta do PLD.
Tabela 5.25: Op¸c˜ao de compra em 2008
Mˆes Subida Descida Pt(R$/MWh) Bt(R$/MWh)
1 4 0 471,03 211,03
1 3 248,33 0,00
Nos n´os intermedi´arios desta lattice s˜ao apresentados os valores esperados do pre¸co da op¸c˜ao e no n´o inicial, o prˆemio da op¸c˜ao de compra. Ao elevar o pre¸co de exerc´ıcio para K
= R$270,00/MWh, o valor da op¸c˜ao de compra diminui, conforme apresenta a Tabela 5.26.
Tabela 5.26: Benef´ıcio da op¸c˜ao de compra em 2008 Mˆes Bt(R$/M W h)
A partir da Tabela 5.26, tem-se que o valor esperado m´edio do prˆemio a ser pago, no momento de abertura do contrato, descontado a uma taxa de desconto r corresponde a:
B = 1 12
12
X Bt
(1 +r)t =R$ 5,19/M W h (5.106)
Para o contrato de op¸c˜ao de compra negociado ao pre¸co de exerc´ıcio de R$ 350,00/MWh, o comprador deve pagar um prˆemio menor do que R$ 5,19/MWh para evitar perdas.