Previsão da vida à fadiga com base no modelo de Kanvinde-Deierlein

Ao contrário do modelo proposto por Coffin-Manson, o modelo proposto por Kanvinde e Deierlein (modelo KD) [5-6] resulta de uma evolução dos modelos de dano plástico propostos para solicitações monotónicas, baseados no crescimento de microvazios. O efeito de um carregamento cíclico, provoca uma alternância positiva e negativa da triaxilidade nas regiões críticas dos componentes. Tal alternância de sinal provoca um crescimento ou contração dos microvazios. A partir da análise elasto-plástica, realizada

equivalente e a triaxilidade, ambas presentes nas equações do modelo de KD apresentadas na revisão bibliográfica, no Capítulo 2. Através dos valores da triaxilidade e a deformação plástica equivalente obtidos com uma simulação por elementos finitos, realizada no Capítulo 4, foi possível identificar os pontos críticos para os provetes lisos e entalhados. Tal iniciação de fendas dá-se onde a deformação plástica equivalente acumulada e triaxilidade são máximas, no entanto a deformação plástica equivalente acumulada é proporcional ao número de ciclos de rotura.

A evolução do dano durante o carregamento cíclico é condicionada pelo comportamento de duas variáveis, o índice de crescimento de microvazios cíclico (ICV_cíclico) e o índice de crescimento de microvazios cíclico crítico (ICV_cíclicocrítico) (Equações 2.51 e 2.53). O índice de crescimento de microvazios cíclico depende de dois parâmetros que foram determinados experimentalmente por Pereira [7], nomeadamente o índice crítico de microvazios monotónico (ICV_monotónicocrítico ) e a constante O índice crítico de microvazios monotónico foi obtido através da média de resultados de quatro séries de provetes testados experimentalmente, a partir de ensaios monotónicos de tração, ver Tabela 5.5 [7]. O parâmetro  é determinado a partir do ajuste de uma função exponencial, à distribuição dos pontos experimentais resultantes da conjugação de ensaios monotónicos e cíclicos, representados num gráfico razão do (ICV_cíclicocrítico)/ (ICV_monotónicocrítico )

versus deformação plástica equivalente acumulada, como ilustrado nas Figuras 5.15 e

5.16 [7]. Como se pode ver na Figura 5.16, o parâmetro  não apresenta um valor constante para cada tipo de geometria. Como tal foi definido um novo sendo este determinado de uma função exponencial que resultou do ajuste do parâmetro  da Figura 5.16 com a deformação de fratura monotónica desses provetes, Figura 5.17.

Figura 5.15 - Ajuste da função de dano proposta por Kanvinde e Deierlein [7].

Figura 5.16 - Ajuste da função de dano, proposto por Kanvinde e Deierlein tendo em conta uma separação dos provetes por geometrias [7].

A rotura ocorre quando se verifica a seguinte condição, ICV_cíclico ICV_cíclicocrítico. Como estamos perante um carregamento cíclico harmónico simétrico, optou-se pelo cálculo da resposta do ICV_cíclico para um número reduzido de ciclos e extrapolar a mesma para o número de ciclos desejado, a fim de diminuir a acumulação de erros aquando da resolução do integral presente na Equação (2.51). A evolução do dano no ponto crítico do provete entalhado, com deslocamento imposto de 35 mm, encontra-se ilustrada na Figura 5.18. Tal evolução permitiu determinar o número de ciclos para a rotura. Este procedimento foi repetido para todos os provetes testados. Na Tabela 5.10 estão presentes os valores da vida à fadiga obtidos segundo o modelo de KD original e modificado, assim como os valores médios da vida à fadiga experimentais. Na Figura 5.19 está presente a relação entre as previsões segundo o modelo KD e os resultados obtidos via experimental.

Figura 5.18 – Evolução do dano no ponto crítico do provete ULCF_BEND-13.

Tabela 5.10 – Valores da vida a fadiga médios obtidos experimentalmente e segundo o modelo de Kanvinde-Deierlein.

Provetes

lisos Provetes entalhados

Deslocamento 150 100 70 50 35 25 Ni Médio experimental 116 7 12 16 37 105 Ni KD original 169 12 20 30 48 - Ni KD modificado 153 12 18 28 44 -

Figura 5.19 - Número de ciclos experimentais para os diferentes provetes versus número de ciclos segundo a previsão de Kanvinde-Deierlein.

Tendo sido detetados possíveis problemas com o ensaio do provete entalhado sujeito à gama de deslocamento de 35 mm, optou-se por não incluir este resultado na análise realizada com o modelo de Kanvinde e Deierlein. A análise das previsões mostra que ao contrário dos outros modelos de dano analisados neste capítulo, o modelo de Kanvinde- Deierlein tende a sobrestimar a vida à fadiga, caindo grande parte das previsões fora da gama de precisão de ±25% da vida experimental média.

5.6 Conclusões

Neste capítulo foram aplicados 4 modelos de dano na previsão da vida à fadiga dos provetes lisos e entalhados submetidos a ensaios de dobragem cíclica. Os modelos selecionados foram escolhidos de entre os modelos de dano desacoplado disponíveis atualmente na literatura. Em particular, foram escolhidos os modelos de Coffin-Manson, Tateishi, Xue e Kanvinde-Deierlein. Estes modelos foram identificados usando resultados experimentais obtidos por Pereira [7] e foram testados com os resultados propostos no presente estudo.

A análise de resultados permitiu concluir que os modelos de Coffin-Manson e Xue se apresentaram como adequados para a previsão dos resultados experimentais. Com efeito, ambos os modelos produziram previsões muito satisfatórias, dentro das margens de precisão habituais para previsões de fadiga. No entanto, importa referir que o sucesso de tais previsões se deveu exclusivamente ao facto de os modelos terem sido identificados com resultados de fadiga no domínio oligocíclico extremo. Com efeito, a utilização de resultados experimentais no domínio de fadiga oligocíclica, realizados em provetes lisos, na identificação das constantes do modelo de Coffin-Manson, conduziu a previsões excessivamente conservadoras. A realização de ensaios de fadiga no domínio da fadiga oligocíclica extrema é normalmente facilitada usando provetes entalhados pois evita os problemas de instabilidade devido à concentração de deformação. Assim, é necessário usar uma definição multiaxial de deformação.

Enquanto o modelo de Coffin-Manson apenas tem em conta o efeito da geometria através da definição de deformação equivalente usada, o modelo de Xue usa uma deformação equivalente assim como uma deformação de fractura que tem em conta a triaxilidade/geometria do detalhe.

As previsões baseadas com o modelo de Tateishi mostraram ser ligeiramente mais conservadoras do que as propostas com o modelo de Coffin-Manson. Com efeito, o modelo de Tateishi tem por base o modelo de Coffin-Manson, distinguindo-se deste apenas para resultados de vida à fadiga muito curtos. Este modelo recorre ao parâmetro

quando se tratam de geometrias entalhadas. A aplicação do modelo revelou previsões ligeiramente mais conservadoras do que as propostas por Coffin-Manson.

Finalmente, o modelo de dano proposto por Kanvinde e Deierlein mostrou ser o menos conservador, mesmo usando uma correção do parâmetro de dano como proposto por Pereira [7]. A análise de dano foi realizada neste caso extrapolando a resposta cíclica dos provetes, tendo por base os primeiros dois ciclos simulados. No entanto, pequenas oscilações na resposta cíclica podem resultar no final em previsões da vida à fadiga muito distintas, pois o dano é calculado com base num integral de uma função da triaxilidade ao longo de toda a história de deformação plástica.

Em suma, a utilização dos modelos propostos quer por Coffin-Manson, quer por Xue resultam em boas previsões desde que estes modelos sejam identificados convenientemente com resultados no domínio da fadiga oligocíclica extrema.

5.7 Referências bibliográficas

[1] Coffin Jr LF. (1962) “Low cycle fatigue – a review.” Appl Mater Res, 1(3):129–41.

[2] Manson SS. (1954), “Behavior of materials under conditions of thermal stress.” Technical Report NACA-TR-1170, National Advisory Committee for Aeronautics.

[3] Tateishi K., Hanji T., Minami K., (2007). “A prediction model for extremely low cycle fatigue strength of structural steel.” International Journal of Fatigue, 29(5):887– 96.

[4] Xue L., (2007). “A unified expression for low cycle fatigue and extremely low cycle

fatigue and its implication for monotonic loading.” International Journal of Fatigue,

30:1691–1698.

[5] Kanvinde, A.M., Deierlein, G.G., (2007). “Cyclic void growth model to assess ductile fracture initiation in structural steels due to ultra‐low cycle fatigue”, Journal of Engineering Mechanics, 133(6): 701‐712.

[6] Kanvinde, A.M., Deierlein, G.G., (2004). “Micromechanical simulation of earthquake‐induced fracture in steel structures.” Technical Rep. 145, John A. Blume Earthquake Engineering Center, Stanford University, CA, USA.

[7] Pereira, J.C.R., Xavier, J.M.C., de Jesus, A.M.P., Fernandes, A.A., (2014). “ULCF

Fatigue Beahaviour of Pipeline Steels” XIV Portuguese Conference on Fracture,

University of Trás-os-Montes e Alto Douro, Portugal.

[8] Coffin, Jr. L.F., (1954). “A study of the effects of cyclic thermal stresses on a ductile

metal.” Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, 76:931–50.

[9] Coffin, Jr. LF., (1971). “A note on low cycle fatigue laws.” Journal of Materials JMLSA, 6(2):388–402.

CONCLUSÕES FINAIS E PROPOSTAS DE