Primeiro passo

O primeiro passo consiste no cálculo do tempo, onde calcula-se um tempo 𝑡 correspondente ao número de dias a partir do início do ano 2060 (aproximadamente o ponto médio do intervalo 2010 – 2110), de acordo com o UT. Esse passo é uma simples conversão da data e horas na escala de tempo 𝑡.

3.6.3.2 Corpo central

a. Grena 1

O corpo central do Grena 1 utiliza somente duas funções trigonométricas para calcular a ascensão direta e a declinação, usando a frequência angular fundamental 𝜔 = 0, 017202786 × 𝑑𝑖𝑎−1 até a segunda harmônica. Neste passo também é calculado o ângulo horário.

O algoritmo curto termina aqui. Para o algoritmo completo é necessário cal- cular o último passo dos algoritmos, descrito na seção 3.6.3.3.

b. Grena 2

O Grena 2 é uma melhoria do algoritmo anterior, utilizando a mesma frequên- cia angular fundamental até a quarta harmônica, de forma a reduzir o erro máximo angular para 0,034∘, de acordo com Grena (2012). Assim como no Grena 1, calcula-se a ascensão direta, declinação e ângulo horário.

O algoritmo curto termina aqui. Para o algoritmo completo é necessário cal- cular o último passo dos algoritmos, descrito na seção 3.6.3.3.

c. Grena 3

No Grena 3, calcula-se a longitude eclíptica do Sol e depois converte-se em ascensão direta e declinação, com o intuito de obter um erro angular máximo abaixo de 0,01∘. Tais fórmulas são mais compactadas, porém mais pesadas computacionalmente devido às transformações trigonométricas necessárias para converter a longitude eclíptica em ascensão direta e declinação (GRENA, 2012).

Após calcular a longitude eclíptica do Sol e o eixo de inclinação, é possível calcular a ascensão direta, a declinação e o ângulo horário.

O algoritmo curto termina aqui. Para o algoritmo completo é necessário cal- cular o último passo dos algoritmos, descrito na seção 3.6.3.3.

d. Grena 4

O Grena 4 é muito parecido com o Grena 3, com a adição da correção de nutação, o que reduz aproximadamente 30% do erro máximo das coordenadas globais, porém não afeta as coordenadas locais de forma considerável. Portanto, é improvável que esse algoritmo seja utilizado em aplicações de engenharia solar, onde somente as coordenadas locais são utilizadas.

e. Grena 5

No Grena 5, além da correção de nutação, outras perturbações são levadas em consideração, como o efeito da Lua, de Vênus, de Júpiter e de outros planetas mais distantes, com intuito de reduzir o erro abaixo de 0,01∘. De acordo com Meeus (1998), quando se deseja uma precisão de até 0,01∘, a posição do Sol pode ser calculada assumindo um movimento terrestre puramente elíptico, ou seja, as perturbações da Lua e de outros planetas podem ser desconsideradas. Como no algoritmo 5 deseja-se manter esse erro abaixo de 0,01∘, é essencial levar em consideração todos esses efeitos.

3.6.3.3 Último passo

O último passo, que é ignorado nos algoritmos curtos, trata-se de transforma- ções geográficas que permitem calcular o zênite e o azimute, juntamente com a correção de paralaxe e a correção de refração atmosférica, onde a equação para correção da refração atmosférica é equivalente a do SPA (REDA; ANDREAS, 2004).

São calculados os ângulos de elevação, azimute e zênite. Somente o zênite sofre correção de paralaxe e de refração atmosférica, pois os efeitos no azimute são insignifican- tes.

Capítulo 3. Algoritmos de cálculo da posição solar 49

O cálculo dos algoritmos termina aqui. Equações otimizadas computacional- mente podem ser encontradas em (GRENA, 2012).

4 Análise estatística

Quando se trata do cálculo da posição do Sol, uma preocupação a ser levada em consideração é a precisão dos algoritmos. A precisão necessária depende da aplicação. Equipamentos de medição precisam de algoritmos de erros consideravelmente pequenos, enquanto sistemas de geração fotovoltaica suportam erros de alguns graus sem perdas significativas de geração de energia (GRENA, 2012).

Para avaliar a precisão dos algoritmos que calculam a posição do Sol foi reali- zada uma análise estatística dos erros dos parâmetros de saída que estes apresentam. Neste capítulo são apresentados os conceitos estatísticos utilizados na análise, a metodologia e os resultados.

4.1

Estatísticas

4.1.1

Desvio padrão

O desvio padrão determina a dispersão dos valores em relação à média. É a raiz quadrada da variância, sendo a variância a média aritmética dos quadrados dos desvios (CORREA, 2003). A variância é dada pela soma dos erros quadráticos divididos pelo número de elementos de uma amostra.

O desvio padrão pode não ser uma medida adequada para representar um conjunto de dados, pois é afetado exageradamente por fatores extremos e não permite a visualização da simetria ou assimetria da distribuição de dados (BUSSAB; MORETTIN, 2010).

4.1.2

Mediana

A mediana é uma medida de posição e uma separatriz, pois divide o conjunto ordenado de amostras em duas partes com a mesma quantidade de elementos. O valor da mediana encontra-se no centro da série estatística, ou seja, indica que 50% das amostras possuem valor inferior e 50% possuem valor superior (CORREA, 2003).

Denota-se a menor observação por 𝑥(1), a segunda por 𝑥(2), e assim por diante,

obtendo-se estatísticas de ordem de acordo com a Equação 4.1, onde 𝑛 é o tamanho de uma variável 𝑋 (BUSSAB; MORETTIN, 2010).

Capítulo 4. Análise estatística 51

Sendo assim, é possível calcular a mediana da variável 𝑋 de acordo com as Equações 4.2 e 4.3, se 𝑛 ímpar e par, respectivamente (BUSSAB; MORETTIN, 2010).

𝑚𝑑(𝑋) = 𝑥₍𝑛+1 2 ) (4.2) 𝑚𝑑(𝑋) = 𝑥( 𝑛 2)+ 𝑥( 𝑛 2+1) 2 (4.3)

4.1.3

Quartis

Os três quartis 𝑄1, 𝑄2 e 𝑄3 dividem o conjunto ordenado em quatro partes

iguais, de forma que 1/4 dos dados está abaixo do quartil 𝑄1, metade dos dados está

abaixo do quartil 𝑄2 e 3/4 dos dados está abaixo do quartil 𝑄3. Ressaltando que o quartil

𝑄2 equivale à mediana (LARSON; FARBER, 2010).

4.1.4

Quantis

Pode-se definir uma medida chamada quantil da ordem 𝑝, indicada por 𝑞(𝑝). Sendo 𝑝 uma proporção qualquer, 0 < 𝑝 < 1, tal que 100𝑝% das amostras sejam menores do que 𝑞(𝑝) (BUSSAB; MORETTIN, 2010). Onde 𝑞(0, 95) é o percentil 95, ou seja, 95% das amostras possuem valor menor do que o 𝑞(0, 95).

Note que o quantil 𝑞(0, 25) é o quartil 𝑄1, assim como os quantis 𝑞(0, 50) e

𝑞(0, 75) são os quartis 𝑄2 e 𝑄3, respectivamente.

4.1.5

Box Plots

Os box plots permitem visualizar a dispersão, simetria e dados discrepantes de um conjunto de dados. Para construir esse diagrama, considera-se um retângulo que represente a mediana e os quartis, conforme mostrado na Figura 4.1. Acima do retângulo, segue uma linha até o limite superior, que representa os valores máximos. Da mesma forma, abaixo do retângulo, segue uma linha até o limite inferior, que equivale os valores mínimos. Os outliers são amostras destoantes das demais (BUSSAB; MORETTIN, 2010). A posição central é dada pela mediana e a variabilidade é dada pelo intervalo interquartílico. A assimetria pode ser observada de acordo com as posições de 𝑄1, 𝑄2 e

Figura 4.1 – Informações contidas em um box plot. Fonte: (NETO et al., 2017).

4.2

Metodologia

Para a realização das análises estatísticas, foram coletados dados horários de zênite e azimute no período de 2018 a 2027, de todos os seis algoritmos analisados: Grena 1-5 e SPA. Portanto, foram coletadas 87.648 amostras de cada algoritmo. Os dados do Grena foram coletados por meio da compilação do próprio algoritmo disponibilizado pelo autor em (ENEA, 2012) enquanto os dados do SPA foram coletados no site do NREL (NREL, 2014).

Os dados de entrada inseridos nos algoritmos foram referentes à localização de Campinas, mais precisamente, do bloco E da Faculdade de Engenharia Elétrica e Compu- tação (FEEC) da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), cujas coordenadas geográficas são latitude: 22,821812∘ S e longitude: 47,065129∘ O. A temperatura anual média e a pressão anual média consideradas foram 20 ∘C e 1018 hPa, respectivamente.

Os parâmetros analisados são os erros de ângulos zênite (Δ𝑧) e azimute (Δ𝐴𝑧). Para obtenção desses valores, são subtraídos os ângulos de zênite e azimute computados dos valores de referência, para cada data e hora. Como não existem dados de medição da

Capítulo 4. Análise estatística 53

posição do Sol, os valores de referência do zênite e do azimute considerados nesse trabalho foram computados no site do National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) do Departamento de Comércio dos Estados Unidos (NOAA, 2018).

Um outro parâmetro analisado é o erro angular absoluto local, que neste tra- balho é chamado de erro do vetor solar (𝐸𝑉 𝑆). Trata-se da distância entre a posição real do Sol e a posição calculada, sendo obtido por meio da Equação 4.4.

𝐸𝑉 𝑆 =√︁(Δ𝐴𝑧 sen𝑧)2_{+ Δ𝑧}2 _(4.4)

A Equação 4.4 é uma aproximação. O produto escalar completo é muito tra- balhoso e essa fórmula é válida para pequenos ângulos. A aproximação está no fato de que o arco subtendido pelos dois vetores é calculado considerando a diferença no ângulo de zênite (um arco 𝑑𝑧), a diferença no azimute (um arco 𝑠𝑖𝑛𝑧 × 𝑑𝐴𝑧), e usando o teorema de Pitágoras para obter o arco total, como se os três arcos fossem o componente de um triângulo plano. A aproximação é suficiente para pequenos erros e, de qualquer forma, é uma superestimação, portanto, é aceitável para cálculo de erros.

O erro do vetor solar é o fator mais relevante na análise da precisão de um algoritmo, uma vez que ele leva em consideração a posição do Sol completa e não apenas valores de ângulo de zênite e azimute separadamente.

É importante ressaltar que, como o azimute é indefinido quando o Sol está exatamente no zênite, seus erros podem se tornar muito elevados conforme o ângulo zênite se aproxima de zero. Porém, o erro do vetor solar não sofre muita influência disso, uma vez que em sua equação o erro do azimute é multiplicado pelo seno do zênite (GRENA, 2012).

Foram calculados o valor máximo e o desvio padrão dos erros do ângulo de zênite e do azimute. Para o erro do vetor solar, foram calculados o valor máximo, o desvio padrão, os quartis e os quantis 95 e 99%. Primeiramente, foi realizada uma análise considerando todas as amostras e posteriormente, foi realizada uma análise considerando apenas as amostras com zênite inferior a 90∘, levando em consideração que, quando o zênite é maior que 90∘, não é possível gerar energia, pois o Sol já se pôs.

4.3

Resultados

Nas seguintes subseções, serão apresentados os resultados obtidos considerando todas as amostras e os resultados obtidos considerando somente as amostras de zênite menor que 90∘_.