Princípio de funcionamento do MBPC

O controle preditivo começou a ser idealizado na década de 1960, e suas primeiras aplicações foram a partir de 1970, principalmente em processos químicos industriais, caracterizados por ter uma dinâmica lenta. Com o passar do tempo concretizou-se o fato de ser um controlador promissor ao tornar-se objeto de pesquisa no meio acadêmico

e industrial (MORARI; LEE, 1999)

O MBPC caracteriza-se por usar um conjunto de informações fundamentadas no modelo do sistema a ser controlado, comparando os valores da predição das saídas com as referências futuras, de modo que possibilita mimetizar o erro mediante a otimização de uma função custo. Pelo fato de ser dependente do modelo, quanto mais este representar a planta, melhor será o desempenho do MBPC.

As seguintes características podem ser destacadas (LINDER et al., 2010; KUHL, 2010):

◦ A base do controle é obtida através do modelo em espaço de estados; ◦ Os valores antecedentes são levados em conta;

◦ Os valores futuros de controle são pré-calculados e otimizados dentro de um horizonte; ◦ Somente o primeiro valor calculado, dentro do horizonte, atua no sistema controlado; ◦ Parâmetros do modelo podem ser calculados ou estimados em tempo real;

◦ Possibilidade de aplicação em sistemas multivariáveis; ◦ Aplicação a modelo não lineares;

◦ Exigência de alto poder de processamento para todos os cálculos envolvidos.

É clássica a analogia que se faz do controlador preditivo com o comportamento natural do ser humano, ao se tomar o exemplo de um bom motorista ao dirigir um veículo (LINDER; KENNEL, 2005). Observa o trânsito de um modo geral e a partir dessas visualizações, experiências com relação ao comportamento do tráfego local – existência de cruzamentos e de semáforos, entre outros fatores –, o faz determinar a intensidade de sua atuação no "controle"do veículo, ao acelerar ou freá-lo de forma suave e eficiente. Assim agindo, o motorista proporciona conforto aos passageiros e economiza combustível. Esta analogia é relacionada à capacidade de previsão do controlador e ao seu excelente desempenho ao garantir estabilidade e precisão no controle, a partir do modelo do sistema e das variáveis medidas ou estimadas. Adicionalmente, as restrições que um motorista precisa respeitar durante o seu deslocamento como, por exemplo, o limite de velocidade em uma avenida, podem ser inseridas no controle. Idealmente, o bom motorista deve proceder com todas as características já citadas sem violar restrições impostas. Isto posto, a analogia torna-se mais completa com a característica deste controlador, ao se considerar esta possibilidade de se inserir restrições ou limites no modelo.

Contudo, há mais uma condição que o motorista pode ainda enfrentar em seu percurso: o desconhecimento de problemas que podem ocorrer durante o trajeto ou, se souber, ignora quando ocorrerão, pois trata-se de imprevistos. Fatos – por exemplo a travessia inesperada de uma criança – que obrigam o motorista a tomar uma atitude de forma imediata e a mais eficiente possível, a partir de sua experiência e conhecimentos preadquiridos. A ação preestabelecida para este exemplo é frear o carro, porém, a

intensidade dependerá de cada circunstância. Neste caso, a analogia é com a possibilidade de inserir variáveis de entrada, durante o projeto do controlador, que são consideradas perturbações ao sistema de controle, pois não podem ser previstas nem estimadas. No caso particular deste trabalho, o evento adotado como a entrada de perturbação é o afundamento de tensão e a ação predefinida é a de manter o gerador conectado e fornecer potência reativa ao sistema elétrico ao qual está conectado. De modo análogo ao caso do motorista, o valor dos reativos gerados dependem da intensidade do afundamento.

A abordagem técnica deste método de controle é representada na forma de um algoritmo básico que descreve a função dos estágios do MBPC, como ilustrada pelo diagrama de blocos da Figura 7. Cada um dos blocos representados e suas funções pode ser descrito como segue:

Figura 7 – Diagrama em blocos do MBPC.

• Predição das variáveis - A partir do modelo do sistema a ser controlado é obtida a

predição dos valores futuros das variáveis que serão controladas por uma equação denominada função custo – ver Equação (3.15). Salienta-se que o desempenho desta técnica de controle será tão eficiente quanto mais preciso for o modelo matemático do sistema. No caso de uma representação em espaço de estados, além dos parâmetros também é necessário obter os valores atuais através de medições ou estimações das variáveis.

• Função custo e lei de controle - A atuação do controlador no sistema é realizada por

um sinal de controle, obtido mediante um processo de otimização da função custo, cujo objetivo é minimizar o erro entre as variáveis preditas e as referências futuras. Adicionalmente, devem-se inserir matrizes de ponderação do esforço de controle, a primeira (Wy) sobre o vetor de erro e a segunda (Wu) sobre o vetor de controle,

melhorando a estabilidade do processo. Conforme representado na Figura 7, a variável de entrada da planta é o valor correspondente ao incremento da variável u,

ou seja, o valor de ∆u. Isto é feito para melhorar a resposta de regime permanente do controlador.

• Atuação do controle - Após a predição das variáveis, a verificação do erro futuro pela

função custo e a determinação da variável de controle pelo processo de otimização, faz-se necessária a escolha dos sinais que são aplicados no processo. Ao ser adotada a estratégia de horizonte deslizante, independente da dimensão do horizonte de predição, apenas um sinal é aplicado ao sistema. Ao concluir esta etapa, repete-se este ciclo a partir do item predição de variáveis.

Embora exista a opção de realizar a predição das variáveis em malha aberta, escolheu-se o procedimento em malha fechada para evitar que possíveis erros no modelo interfiram no desempenho do controlador. Assim, são utilizados os valores reais das variáveis que são medidas e obtidas diretamente ou estimadas a partir destas medições.

É importante mencionar que ao aplicar as etapas deste algoritmo, algumas considerações práticas devem ser respeitadas, tais como:

• Ponderação do esforço de controle - Esta ponderação do sinal de controle (λ) tem

a função de garantir o êxito da inversão matricial quando gerada a lei de controle. Outro ponto interessante é o limite real das aplicações, ou seja, se λ=0 o controle teria a capacidade de fornecer energia infinita, o que não é verdade.

• Horizonte de predição - É fundamental para o bom desempenho do controlador

preditivo a correta escolha do horizonte de predição, pois quanto maior for a sua dimensão (ny), maior é o alcance da antecipação do controlador e,

consequentemente, melhor é o desempenho do controle. Todavia, tal ação, aumenta excessivamente o esforço computacional. Assim sendo, como sugerido na literatura (SANTANA et al., 2008), pode-se escolher, inicialmente, um horizonte inicial igual a 1 e, após alguns testes, selecionar o valor de ny que garanta a estabilidade do

processo e o processamento digital do algoritmo. Ressalta-se que a dimensão deste horizonte também depende da confiabilidade do modelo do sistema adotado, ou seja, se o modelo não for de plena confiança o aumento de ny pode gerar erros na

previsão.

• Período de amostragem - Este é outro parâmetro fundamental para garantir a

eficácia do controle, pois durante o período (Ts) de cada ciclo do algoritmo é

necessário finalizar todas as etapas, ou seja, os processos de medição, aquisição e estimação, de predição e todos os cálculos necessários para se obter as variáveis de controle. Portanto, ao determinar o valor de Ts deve ser levado em conta a menor

constante de tempo do sistema (τsis) e o valor de ny de tal modo que ny·Ts ≈0.15·τsis

(SANTANA, 2008), caso contrário a predição e o controle podem ser prejudicados. Na sequência são apresentadas as equações e os detalhes da aplicação de todas estas etapas à proposta deste trabalho.