Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
Rodrigo Andreoli de Marchi
Controladores preditivos, um linear e outro não
linear, aplicados ao GIDA operando sob
afundamento de tensão
Campinas
2016
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
Rodrigo Andreoli de Marchi
Controladores preditivos, um linear e outro não linear,
aplicados ao GIDA operando sob afundamento de tensão
Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica, na Área de Energia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Edson Bim
Este exemplar corresponde à versão final da tese defendida pelo aluno Rodrigo Andreoli de Marchi, e orientada pelo Prof. Dr. Edson Bim
Campinas
2016
Condidato: Rodrigo Andreoli de Marchi – RA: 089212
Data da Defesa: 10 de outubro de 2016
Título Tese:"Controladores preditivos, um linear e outro não linear, aplicados ao GIDA
operando sob afundamento de tensão"
Prof. Dr. Edson Bim (Presidente, FEEC/UNICAMP) Prof. Dr. Ivan Eduardo Chabu (USP - São Paulo) Prof. Dr. Manoel Luis de Aguiar (USP - São Carlos) Prof. Dr. Marcelo Gradella Villalva (FEEC/UNICAMP) Prof. Dr. Daniel Dotta (FEEC/UNICAMP)
A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora, encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
À UNICAMP pela estrutura acadêmica excelente e à CAPES pelo suporte financeiro.
Ao IFSP pelo apoio e incentivo ao conceder o afastamento para a conclusão deste Doutorado.
Ao professor Edson Bim pela sublime orientação, motivação e ensinamentos ao longo destes anos.
Ao Saeid Saeidi pela cooperação e parceria.
Ao professor Wagner Caradori pelo incentivo e ajuda na fase inicial do trabalho. Aos professores da banca examinadora pelas valorosas contribuições ao trabalho. Ao Rogério Jacomini pela amizade, ajuda e discussões técnicas, que muito contribuíram.
Ao Paulo Dainez pela amizade, troca de experiências e apoio durante a montagem dos equipamentos utilizados nos testes experimentais.
A todos os colegas da FEEC e do LABIM, pela amizade e estímulos. Ao meu pai, minha mãe, irmã e irmão, pelo apoio, incentivo e união.
Em especial à minha esposa por estar sempre ao meu lado me encorajando, compreendendo, motivando e, de modo singular, à minha filha.
Um dos requisitos exigidos por normas técnicas na operação do gerador de indução duplamente alimentado é mantê-lo conectado à rede, mesmo quando ocorrem quedas bruscas de tensão nos terminais do estator, geralmente denominadas afundamentos de tensão. Tal preocupação se justifica pela dificuldade que se tem em controlar as potências ativa e reativa do gerador de indução duplamente alimentado, principalmente quando o afundamento é de grande magnitude. Desse modo, o uso de controladores eficientes, tanto para os transitórios quanto ao regime permanente, torna-se necessário para que se restabeleçam simultaneamente as tensões nominais com o suporte de potência reativa da rede, com a restrição de que os valores nominais da tensão e da corrente do conversor
back-to-back não sejam violados.
A partir dessas condições, foi escolhido o controlador preditivo, devido ao seu alto desempenho e vantagens, tais como a capacidade de predição e o controle de sistemas não lineares, incluido os sistemas multivariáveis. A inserção de restrições que garantam a eficácia e a integridade do sistema controlado são também atrativos à sua escolha. Desse modo, dois controladores preditivos foram escolhidos: o baseado no modelo e o não linear. O objetivo é investigar o desempenho de ambos para o caso do afundamento de tensão do gerador de indução duplamente alimentado. Adicionalmente, uma rede neural artificial com estrutura multilayer perceptron é aplicada para realizar o mapeamento do controlador preditivo baseado no modelo, e, dessa forma, obter a redução do esforço computacional na implementação em tempo real, uma vez que a implementação direta do controlador preditivo exige um processador digital de alto desempenho.
Ao longo deste trabalho são detalhados os procedimentos para o desenvolvimento da estratégia do controle das potências de estator e as aplicações dos referidos controladores preditivos, levando-se em conta a possibilidade de ocorrer afundamentos de tensão. Os controladores são responsáveis pela predição dos valores futuros das potências ativa e reativa de estator e, a partir desses dados, determinam-se os valores da tensão nos terminais do rotor, que é a variável de controle do gerador. Para o controlador preditivo baseado no modelo, as componentes da tensão de rotor são expressas nos sistema de referência síncrono e, no caso do controlador não linear, as componentes são escritas no sistema de referência estacionário.
Inicialmente, os resultados da simulação computacional dos controladores preditivos são apresentados e analizados, para, na sequência, realizar-se o procedimento de treinamento da RNA, a partir do controlador preditivo baseado no modelo. Após a devida verificação do controlador RNA mediante simulação computacional, seu desempenho é testado experimentalmente em uma máquina de 11 kW, operando na velocidade subsíncrona e sob afundamentos de tensão nos terminais de estator.
One of the requirements of technical standard applied to the doubly fed induction generator operation is to keep it connected to the grid even when voltage dips occur at the stator terminals. This concern is justified due to the difficulty to control the active and reactive power of the doubly fed induction generators, especially when the voltage dip is high intensity. Thus, the use of the efficient controller is necessary to help to restore the nominal voltages by reactive power support, without exceeding the rated values of voltage and current and thereby protecting the back-to-back converter.
For this purpose, the predictive controller was chosen due to its high performance, its ability to predict and to control of nonlinear systems, including the multivariable systems. Additionally, constraints can be inserted to guarantee the effectiveness and the integrity of the controlled system.
The aim of this work is to investigate the model-based and the nonlinear predictive controller performance for doubly fed induction generator operation under voltage dip. An artificial neural network with multilayer perceptron structure is applied to map, to reproduce and to reduce the computational effort in the real-time application of the model-based predictive control, since the direct implementation of the predictive controller requires a high digital processor performance.
The controllers are responsible for predicting future values of active and reactive stator power. From these data, the rotor voltage components are determined: in MBPC these components are defined in the synchronous reference system and in NPC – only simulated –, these voltage components are written in the stationary reference system.
From the computer simulation results of the MBPC, an artificial neural network is trained and its performance is verified by simulation. This ANN controller is applied in real-time on 11 kW machine, operating at subsynchronous speed and voltage dips.
Keywords: doubly fed induction generator; voltage dip; model based predictive control;
Figura 1 – Unidade de controle com GIDA . . . 18
Figura 2 – Requerimentos da norma alemã. . . 20
Figura 3 – Requerimentos da norma britânica. . . 20
Figura 4 – Requerimentos da norma dinamarquesa. . . 21
Figura 5 – Requerimentos da norma espanhola. . . 21
Figura 6 – Requisito nacional ao afundamento de tensão (ONS,2008). . . 22
Figura 7 – Diagrama em blocos do MBPC. . . 39
Figura 8 – Diagrama de controle com MBPC aplicado ao GIDA. . . 45
Figura 9 – MBPC - Teste com velocidade variável e potência constante. . . 46
Figura 10 – MBPC - Teste com velocidade constante (182 rad/s) e potência variável. 48 Figura 11 – MBPC - Teste com 60% de afundamento de tensão. . . 49
Figura 12 – MBPC - Detalhes do teste com 60% de afundamento de tensão. . . 50
Figura 13 – MBPC - Teste com velocidade e potência variável e com afundamento. 51 Figura 14 – MBPC - Detalhes da Figura (13(c)), no afundamento de tensão. . . 52
Figura 15 – Algoritmo de otimização. . . 55
Figura 16 – Diagrama de controle NPC. . . . 56
Figura 17 – NPC - Teste com velocidade variável e potência constante. . . 57
Figura 18 – NPC - Teste com velocidade constante (180 rad/s) e potência variável. 59 Figura 19 – NPC - Teste com 60% de afundamento de tensão. . . 60
Figura 20 – NPC - Detalhes do teste com 60% de afundamento de tensão. . . 62
Figura 21 – NPC: velocidade e potência variável com afundamento de 80%. . . 63
Figura 22 – NPC - Detalhes da Figura (21(c)), no afundamento de tensão. . . 64
Figura 23 – RNA proposta. . . . 70
Figura 24 – Ex.1 Simulação para aquisição de dados a partir do MBPC . . . 72
Figura 25 – Ex.2 Simulação para aquisição de dados a partir do MBPC . . . 73
Figura 26 – Divisão das amostras de treinamento. . . 74
Figura 27 – Curva de treinamento e validação. . . 75
Figura 28 – Diagrama de blocos com a RNA obtida a partir do MBPC . . . 76
Figura 29 – Velocidade do rotor. . . 76
Figura 30 – Comparativo ente o MBPC e a RNA . . . 77
Figura 31 – Comparativo ente o MBPC e a RNA sob afundamento de tensão . . . 78
Figura 32 – Detalhes do MBPC e da RNA sob afundamento de tensão . . . 79
Figura 33 – Diagrama em blocos da implementação experimental. . . 80
Figura 34 – RNA - Respostas de potência: P∗ s = −5kW → −2kW → −4kW . . . 83
Figura 35 – RNA - Respostas de potência: P∗ s = −1kW → −3kW . . . 84
Figura 36 – RNA - Respostas de corrente: P∗ s = −1kW → −3kW . . . 84
Figura 39 – RNA - Respostas de potência: P∗
s = −5kW → −1kW . . . 86
Figura 40 – RNA - Respostas de corrente: P∗ s = −5kW → −1kW . . . 86
Figura 41 – RNA - Respostas de potência: P∗ s = −4kW → −400W . . . 87
Figura 42 – RNA - Respostas de corrente: P∗ s = −4kW → −400W . . . 87
Figura 43 – RNA - Simulação x Experimental com 21% de afundamento . . . 89
Figura 44 – RNA - Simulação x Experimental com 37% de afundamento . . . 90
Figura 45 – RNA - Detalhes durante o afundamento de tensão . . . 91
Figura 46 – Foto da bancada de teste . . . 148
Figura 47 – Conjunto de motores . . . 149
Figura 48 – Motor com rotor bobinado . . . 149
Figura 49 – Motor com rotor gaiola de esquilo . . . 150
Figura 50 – Detalhe do sistema de acionamento . . . 150
ANN Artificial Neural Network CDT Controle Direto de Potência
CS-NMPC Continuous Set Nonlinear Model Predictive Control DFIG Doubly Fed Induction Generator
DPC Direct Power Control
FPGA Field-Programable Gate Array
GA Genetic Algorithm
GPC Generalized Predictive Control
GIDA Gerador de Indução Duplamente Alimentado IMC Indirect Matrix Converter
LVRT Low Voltage ride through capability MBPC Model Based Predictive Control
MLP Multilayer Perceptron
MPC-ITD Model Predictive Control with Imposed Target dinamic
MSE Mean square error
NMPC Nonlinear Model Predictive Control NPC Nonlinear Predictive Control
ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico PCC Predictive Current Control
PDPC Predictive Direct Power Control PDTC Predictive Direct Torque Control PI Controle Proporcional Integral
PWM Pulse Width Modulation
RBF Radial Basis Function
RNA Rede Neural Artificail
RPM Rotação por minuto
SVPWM Space Vector Pulse Width Modulation THD Total Harmonic Distortion
Llr indutância de dispersão por fase de rotor
Ls indutância própria de estator
Lr indutância própria de rotor
rs resistências de estator
rr resistências de rotor
¯v vetor tensão ¯i vetor corrente
¯
ψ vetor fluxo concatenado
s subscrito que denota a variável de estator r subscrito que denota a variável de rotor
ω1 velocidade angular do campo girante de estator
ωr velocidade angular de eixo
ω2 velocidade angular do campo girante de rotor
kr fator de acoplamento de rotor
ks fator de acoplamento de estator
1 Introdução . . . 18
1.1 Objetivos . . . 22
1.2 Revisão bibliográfica . . . 22
1.2.1 Operação sem afundamento de tensão . . . 23
1.2.2 Operação sob afundamento de tensão . . . 26
1.2.2.1 Proposta do trabalho . . . 28
2 Equações do Controle de Potência do GIDA . . . 29
2.1 Modelo matemático do GIDA . . . 29
2.1.1 Potências Ativa e Reativa . . . 30
2.1.2 Controle direto de potência (CDP) . . . 31
3 Controladores MBPC e NPC aplicados ao GIDA . . . 37
3.1 Controle Preditivo Baseado no Modelo . . . 37
3.1.1 Princípio de funcionamento do MBPC . . . 37
3.1.2 Controlador MBPC aplicado ao GIDA . . . 41
3.1.2.1 Predição . . . 42
3.1.2.2 Lei de Controle . . . 43
3.1.3 Simulações computacional do MBPC aplicado ao GIDA . . . 44
3.2 Controlador Preditivo Não Linear . . . 51
3.2.1 Princípio de funcionamento do NPC . . . 52
3.2.2 Controlador NPC aplicado ao GIDA . . . 53
3.2.2.1 Função Custo . . . 54
3.2.2.2 Otimização . . . 54
3.2.3 Simulações computacional do NPC aplicado ao GIDA . . . 56
3.3 Conclusões . . . 64
3.3.1 Sobre o MBPC . . . 64
3.3.2 Sobre o NPC . . . 64
3.3.3 Implementação em tempo real . . . 65
4 Rede Neural Perceptron de múltiplas camadas . . . 66
4.1 Redes Neurais Artificiais . . . 66
4.2 Projetos e Aplicações . . . 69
4.2.1 Processo de mapeamento do MPBC . . . 71
4.2.1.1 Simulação e comparação entre o MBPC e a MLP . . . 75
4.3 Conclusões sobre o controlador RNA . . . 79
5 Resultados da Simulação Digital e do Teste Experimental . . . 80
5.1 Resultados do MBPC emulado pela RNA . . . 82
Referências . . . 94
Apêndices
101
APÊNDICE A Lista de Publicações . . . 102A.1 Artigos completos publicados em periódicos . . . 102
A.2 Trabalhos completos publicados em anais de congressos . . . 102
A.3 Resumos publicados em anais de congressos . . . 103
A.4 Cópia dos artigos . . . 103
APÊNDICE B Parâmetros e dados nominais das máquinas elétricas . . . 147
B.1 Máquina de indução com rotor bobinado . . . 147
B.2 Máquina de indução com rotor gaiola de esquilo . . . 147
APÊNDICE C Plataforma para os testes experimentais . . . 148
C.1 Fotos da plataforma de testes . . . 148
1 Introdução
O crescente desenvolvimento da produção industrial junto com o uso das fontes de energia não renováveis têm incentivado estudos e procedimentos para o consumo sustentável e para o melhor aproveitamento das fontes de energias renováveis, como são os casos das energias eólica e solar. Em particular, o interesse pela geração de energia elétrica, a partir da energia eólica, tem crescido consideravelmente (SOUSA, 2014; MADEIRO, 2015), pois trata-se de uma fonte de energia renovável e relativamente barata, quando comparada às outras fontes de energia alternativas. Além disso, é considerada limpa e de baixo impacto ambiental.
Na maioria dos aproveitamentos de energia eólica, utiliza-se o gerador de indução duplamente alimentado (GIDA) – no idioma inglês, doubly fed induction generator
(DFIG). Diferentemente da máquina de indução de rotor gaiola, no GIDA é possível ter
acesso aos terminais do enrolamento de rotor e conectá-los a um conversor eletrônico de potência para realizar o controle das potências ativa e reativa do gerador, como ilustrado na Figura 1.
Figura 1 – Unidade de controle com GIDA
Como vantagens de realizar este controle via terminais de rotor, destacam-se a versatililade de operação com fatores de potência unitário, atrasado ou adiantado e a utilização de um conversor eletrônico de potência projetado para uma parcela de
aproximadamente 25% da potência nominal da máquina, reduzindo, assim, os custos do sistema de potência utilizado no controle do GIDA.
Simultaneamente ao crescimento do número de aerogeradores conectados à rede de distribuição de energia elétrica atualizações e adequações das normas, que regem os códigos para as redes de energia elétrica, têm surgido para garantir a segurança e seu bom funcionamento. A exigência de que o conversor deve permanecer conectado à rede de energia elétrica, mesmo sob condições de falhas, tem sido a principal preocupação, sobrepondo-se aos casos de afundamentos equilibrados e desequilibrados de tensão. Tal exigência possibilita o fornecimento de energia reativa ao sistema durante o evento do afundamento de tensão e, além disso, evita o procedimento de sincronização e conexão do GIDA à rede elétrica ao final do referido evento.
A utilização de um dispositivo nos terminais do rotor, denominado crowbar, para proteger o conversor de potência do aumento das correntes durante o afundamento de tensão e adequando o GIDA para um funcionamento similar à máquina com rotor gaiola, surgiu como uma das primeiras soluções. Contudo, o fato de se inserir um novo equipamento no sistema de aproveitamento da energia eólica gera aumento de custos e, principalmente, a perda da flexibilidade de operação em termos de potência reativa (fatores de potência atrasado, adiantado e unitário), uma vez que a máquina passa a ter as características de uma máquina com rotor gaiola de esquilo. Essas desvantagens motivaram soluções alternativas.
A partir da completa revisão dos requisitos técnicos dos códigos de rede para parques eólicos e olhando a questão do afundamento de tensão, são apresentadas normas da Alemanha, Grã-Bretanha, Dinamarca e Espanha nas Figuras 2, 3, 4 e 5, respectivamente 1.
Conforme ilustrado, cada país possui um requisito com determinadas características para o afundamento de tensão, porém, todos eles exigem que o gerador permaneça conectado durante um período, após a ocorrência deste evento. Essa condição de funcionamento é denominada capacidade de suportar afundamentos de tensão – no idioma inglês, low voltage ride through capability (LVRT). Outro ponto observado é que a Alemanha e a Dinamarca possuem os sistemas mais exigentes, respectivamente. Lembrando que a análise completa dos requisitos normativos destes e de outros países é encontrada em (TSILI; PAPATHANASSIOU, 2009).
Assim, técnicas de controle são desenvolvidas e ou aprimoradas para satisfazer as condições normativas, via algoritmos de controle que garantam a flexibilidade de operação do GIDA bem como a operação segura do conversor eletrônico de potência, isto é, limitando as correntes para seu valor nominal. No caso de afundamentos, o requisisto
Figura 2 – Requerimentos da norma alemã.
Figura 3 – Requerimentos da norma britânica.
é o de suprir potência reativa à rede que auxilie a recuperação da tensão de estator. A Figura 6, com base em (JACOMINI, 2012), ilustra os intervalos de tempo em que o GIDA permanece conectado à rede, em função do nível de afundamento, segundo o operador nacional do sistema elétrico (ONS, 2008), que é o critério adotado neste trabalho.
Figura 4 – Requerimentos da norma dinamarquesa.
Figura 5 – Requerimentos da norma espanhola.
for de até 10%, o GIDA permanece operando normalmente, não havendo necessidade de fornecer reativos. Por outro lado, se o afundamento de tensão atingir 80%, o gerador deve ficar conectado e fornecendo reativos durante 0, 5 s – e, caso a tensão não for recuperada neste intervalo de tempo, o gerador deve ser desligado. Na faixa de afundamentos de 15% a 80%, o intervalo de tempo em que o gerador deve ficar conectado é proporcional ao nível de afundamento. Para afundamentos de tensão entre 10% e 15% o GIDA deve ficar
conectado à rede até o tempo de 5 s.
Figura 6 – Requisito nacional ao afundamento de tensão (ONS,2008).
1.1 Objetivos
Garantir os requisitos normativos de operação do GIDA nas condições de afundamento de tensão e aplicar um controlador que permita alto desempenho no controle das potências ativa e reativa do estator com variação de velocidade mecânica de rotor são as motivações principais deste trabalho. Dois controladores preditivos são investigados: o primeiro é baseado no modelo – no idioma inglês, model-based predictive control (MBPC) –, e o segundo é do tipo não linear (nonlinear model predictive control (NMPC)).
Adicionalmente, com o objetivo de diminuir o esforço computacional requerido na realização de testes experimentais, uma vez que os controladores preditivos – em especial o MBPC – requerem altas taxas de amostragem, uma rede neural artificial (RNA) com a estrutura multilayer perceptron (MLP) é utilizada, dado que ela tem a capacidade de mapear e reproduzir qualquer função matemática dentro de uma faixa finita de operação e, no caso sob investigação, ser de fácil implementação.
1.2 Revisão bibliográfica
Com o intuito de apresentar de forma sintética a revisão bibliográfica sobre a operação e o controle de potência do GIDA, o texto correspondente é estruturado a partir
de dois temas: sem e com afundamento de tensão. Cada um desses temas compõe uma subseção, na qual subitens contêm, de forma objetiva, a revisão da evolução das estratégias de controle, com destaque para os controladores inteligentes e preditivos.
1.2.1 Operação sem afundamento de tensão
O GIDA possibilita o controle da sua potência de estator, via terminais de rotor, mesmo quando utilizado para o aproveitamento de fontes de energia com velocidade variável, como, por exemplo, a energia eólica (CHOWDHURY; CHELLAPILLA, 2006; CARDICI; ERMIS, 1992; DATTA; RANGATHAN, 2002). A potência máxima em kVA com a qual o rotor manipula a potência de estator é aproximadamente 1/4 da potência nominal de estator, fato que é um atrativo para a aplicação do GIDA, levando em conta os custos do conversor eletrônico de potência, conectado aos terminais de rotor (JOU et al., 2009; BLAABJERG; IOV, 2007).
Diversas configurações de controladores PI são apresentadas com o objetivo de controlar a potência gerada, tais como o PI em cascata que emprega blocos estimadores para gerar as referências das correntes de controle (JOU et al., 2009; PETERSSON et al., 2005; JACOMINI et al., 2009). Apesar do vasto conhecimento sobre estes controladores, no que diz respeito à sua teoria e implementação, novos métodos de controle têm sido investigados com o intuito de eliminar o PI das malhas de corrente e o de controlar de modo direto as potências nos terminais de estator, sendo esta a principal vantagen do uso da máquina de indução duplamente alimentada.
Deste modo, o controle direto de potência – em inglês "direct power
control (DPC)"– foi desenvolvido e aplicado ao controle do GIDA, apresentando
alto desempenho dinâmico no controle das potências ativa e reativa de estator (DATTA; RANGANATHAN, 2001). Motivado em outra estratégia muito utilizada no controle de torque dos motores de indução, o controle direto de torque (CDT) (TAKAHASHI; NOGUCHI, 1986), as primeiras aplicações do DPC foram associadas ao uso do controlador de histerese que apresenta a desvantagem de operar com frequência de chaveamento variável, que além de aumentar o esforço computacional, agrava a intensidade dos harmônicos temporais, exigindo o uso de filtros.
O fato de se controlar diretamente as potências de estator, motivou a continuidade dos estudos para este controlador, que é apresentado em (ZHI; XU, 2007) com a proposta de se calcular as tensões de controle requeridas do rotor para cada período fixo de amostragem, evitando as desvantagens do controle com frequência de chaveamento variável (JACOMINI; BIM, 2011a). Além disso, o DPC apresentado em (TREMBLAY et al., 2011) destaca algumas de suas vantagens em relação ao uso do controle vetorial convencional: melhor eficiência nas respostas dinâmicas e na precisão em regime permanente.
• Controladores inteligentes
Com o aumento das aplicações do GIDA no aproveitamento da energia eólica, tem-se ampliado o emprego de controle neuro-fuzzy e redes neurais artificiais no controle de sua potência. Em (JACOMINI; BIM, 2011b) é proposto um sistema de inferência
neuro-fuzzy que combinado com o controlador Takagi-Sugeno de primeira ordem atua
para determinar as tensões de controle dos terminais de rotor do GIDA, a partir dos erros das potências ativa e reativa de estator. Apesar do bom desempenho do sistema de controle proposto, a implementação requer três estruturas de redes neurais com alto número de neurônios, o que aumenta a complexidade do sistema de controle e, portanto, eleva o custo computacional.
Com o objetivo de encontrar o ponto de operação do GIDA no qual a potência gerada a partir da energia eólica seja máxima, um controlador neuro-fuzzy associado a um PI com ganhos pré ajustados para o controle das tensões de rotor é apresentado em (JABR et al., 2011). Respostas rápidas sem overshoot e estabilidade de controle são obtidas em diferentes condições de operação.
No caso de se empregar controladores baseados em RNA na operação do GIDA, tem-se em mente a sua característica de alta capacidade de aproximar qualquer função contínua dentro de um espaço finito de operação, caracterizando, assim, sua capacidade de generalização (AMUNDARAIN et al., 2012). Além disso, as RNA também podem ser utilizadas para estimar a velocidade do vento, possibilitando, desse modo, operar o GIDA com velocidades que levam à maximização da potência gerada (BARAMBONES et al., 2010). Com este objetivo de geração de máxima potência, um controlador RNA é proposto e comparado com um controlador PI em (SOARES et al., 2010), sendo que a resposta dinâmica foi mais rápida e com menor overshoot do que a obtida com PI.
Por sua vez, um único controlador RNA com estrutura MLP é utilizado para controlar diretamente a potência de um GIDA, a partir dos erros das potências de estator, como apresentado em (MARCHI et al., 2014). Os resultados de simulação computacional e de teste experimental ilustram o controle desacoplado eficiente das potências de estator, com respostas dinâmicas rápidas e estáveis em regime permanente.
• Controladores preditivos
Permanecendo no campo de aplicação para máquinas elétricas, pode-se citar também a utilização dos controladores preditivos que apresentam as seguintes características: facilidade para simulação digital, o uso de leis de controle linear ou não linear, a aplicação em sistemas multivariáveis, a inserção de restrições ao controle e a sintonia de controles feed-forward. Destaca-se, inicialmente, o controle preditivo de corrente ou predictive current controller (PCC) que realiza a predição das variações das
correntes de rotor com excelente resposta dinâmica e precisão no controle das potências ativa e reativa de um GIDA (XU et al., 2009).
No caso do conversor de potência ser AC-AC, em (RIVERA et al., 2010) são apresentados os benefícios de utilizar o indirect matrix converter (IMC) associado ao controlador preditivo, como, por exemplo, o bom desempenho das componentes da corrente do rotor ao fornecer respostas rápidas para variações dinâmicas e abruptas do sistema eletromecânico, mesmo sendo fortemente acoplados e com variáveis não-lineares. Uma proposta de controle das correntes de rotor por um MBPC e por um controlador de lógica fuzzy, e a comparação do desempenho destes dois métodos por meio de simulações digitais são apresentadas em (CALVILLO et al., 2011; CALVILLO et al., 2012). Com o controlador fuzzy menores erros médio e de regime permanente foram obtidos, enquanto o MBPC destacou-se pela resposta dinâmica mais rápida e uma distorção harmônica total menor. Em (ELIZONDO et al., 2014) é apresentado o MBPC aplicado ao IMC para conexão e sincronização do gerador com a rede elétrica e os resultados não apresentam oscilações mesmo quando grandes variações dinâmicas ocorrem.
Pode ser encontrada em (ZHI et al., 2010) a aplicação do controle direto de potência preditivo - predictive direct power control (PDPC) de um GIDA, utilizando uma tabela de chaveamento pré definida com os vetores das tensões de rotor. Os resultados apresentados mostram a eficácia e a robustez do controle quando são inseridas alterações nas referênicas das potências de estator. Similarmente, é apresentado em (FILHO; FILHO, 2012) outra proposta de PDPC que é desenvolvida partir do modelo do GIDA descrito em espaço de estados, verificando-se, mais uma vez, respostas rápidas para as alterações das potências ativa e reativa de estator.
A aplicação de dois tipos de controle é apresentado em (HU et al., 2013), sendo que o primeiro é o controle direto de torque preditivo - predictive direct torque control
(PDTC) - utilizado para encontrar a condição ideal de sincronização durante a conexão
com a rede elétrica e o segundo é o PDPC utilizado para controlar as potências de estator quando o GIDA já está conectado e em operação.
Um estudo envolvendo o NMPC é apresentado em (SAEIDI, 2015) e neste caso ele é desenvolvido com foco no controle de motores elétricos, via field-programmable
gate array (FPGA). Dois algoritmos são investigados o continuous set nonlinear model predictive control (CS-NMPC) e o model predictive control with imposed target dinamic (MPC-ITD). Os resultados esperimentais demonstram a alta performance
desta proposta. Além disso, o NPC é objeto de estudo em aplicações na área de acionamentos elétricos (SAEIDI, 2015; SAEIDI; KENNEL, 2012; SAEIDI; KENNEL, 2013; SAWMA et al., 2015; SAEIDI; KENNEL, 2014; SAEIDI et al., 2015). Os resultados de simulação computacional e experimentais têm mostrado o alto desempenho deste algoritmo. Adicionalmente, pode-se citar vários métodos que utilizam o NPC tais como
os controles de fluxo, de corrente e de velocidade (MA et al., 2013; MA et al., 2014; RICHTER; DOPPELBAUER, 2016; TURKER et al., 2016; PREINDL, 2016). Em todos estes trabalhos, os principais indicadores de desempenho investigados e destacados são: as respostas rápidas e exatas, a manutenção fiel das restrições e a redução de oscilações das variáveis controladas.
Apesar de não estar aplicado diretamente ao GIDA, os excelentes resultados deste controlador NPC despertam o interesse para a proposta deste trabalho, uma vez que a aplicação do GIDA é frequentemente relacionada ao aproveitamento da energia eólica que apresenta características não-lineares e várias incertezas, conforme analizado em (LIU; KONG, 2014a). Além disso, também é uma aplicação que requer alto desempenho do controlador, tal qual apresentou o NPC proposto nos trabalhos anteriormente citados, destacando-se como uma interessante alternativa para o controle das potências do GIDA e para o fornecimento de potência reativa quando ocorrerem afundamentos de tensão, tópico que é abordado nos trabalhos de pesquisa discutidos na sequência.
1.2.2 Operação sob afundamento de tensão
O afundamento de tensão, nome atribuído ao evento caracterizado por uma queda brusca da tensão do barramento infinito, tem despertado muito interesse no ambiente acadêmico dada a dificuldade do controle das potências de estator nesta condição de operação. As publicações têm mostrado que o GIDA é muito sensível aos distúrbios da rede elétrica, em especial quando ocorrem afundamentos bruscos de tensão, pois provocam oscilações no fluxo de estator que podem gerar altas tensões e forças eletromagnéticas no circuito de rotor (LOPEZ et al., 2007). Um estudo abrangente sobre a operação do GIDA sob afundamentos de tensão é apresentado em (MARQUES; SOUSA, 2012a), e os métodos de estabilização e amortecimento para as oscilações naturais do fluxo de estator são analizadas em (MARQUES; SOUSA, 2012b). Verifica-se, ainda, em (MARTINEZ et al., 2011), os seus efeitos no torque eletromagnético e na potência reativa de estator. Estas oscilações naturais de fluxo dificultam o controle do GIDA quando está submetido aos afundamentos de tensão equilibrados ou desequilibrados, exigindo estratégias de controle com alto desempenho, como por exemplo é o caso dos controladores preditivos (HU et al., 2014).
Soma-se a essas dificuldades de controle, um importante requisito normativo que deve ser respeitado para garantir boa qualidade de operação do sistema elétrico: o gerador deve permanecer conectado ao sistema durante o afundamento e, preferencialmente, fornecendo potência reativa ao sistema, para ajudar ativamente no controle da rede elétrica, no que diz respeito à manutenção de sua tensão e frequência (CALLE-PRADO et al., 2015).
Uma das primeiras alternativas encontrada na literatura é a utilização do crowbar, que torna o funcionamento do GIDA equivalente ao de uma máquina com rotor gaiola de esquilo ao fechar seus terminais de rotor, tornando a máquina em uma carga de fator de potência atrasado e, desta forma, perdendo a característica de operar com fator de potência controlado e, sobretudo, com fator de potência adiantado. É fundamental, ainda, que estes algoritmos de controle garantam que não ocorra a violação dos limites das correntes do conversor de potência ao fornecer reativos durante o afundamento de tensão (PETERSSON et al., 2005; JACOMINI, 2012).
A aplicação de uma ANN no controle direto das potências de estator de um
GIDA sob afundamento de tensão, a partir de um treinamento realizado via algorítmo
genético, pode ser verificado em (DAINEZ et al., 2015), no qual são enfatizadas a excelente performance e a alta capacidade da ANN de aproximar qualquer função contínua dentro de um espaço finito de operação, comprovando sua capacidade de generalização.
• Controladores preditivos
Com o objetivo de evitar oscilações do torque eletromagnético e da potência ativa, um PDTC é apresentado em (ZAREI; ASAEI, 2013). Os resultados de simulação computacional mostram o bom funcionamento da proposta que dispensa a extração de sequência negativa e harmônicos da tensão de estator, reduzindo, assim, o esforço de processamento. Porém, a potência reativa não é controlada e a frequência de chaveamento não é constante.
O controlador preditivo de corrente aplicado ao GIDA operando isoladamente é apresentado em (PHAN; LEE, 2010). Os resultados apresentados mostram uma dinâmica mais rápida e precisa quando comparada à do controlador PI. No entanto, além do controlador preditivo, um controlador PI para gerar as referências das correntes de rotor é empregado. Por sua vez, para o mesmo caso, em (ZHANG et al., 2014) é encontrada uma solução em que um PDPC também apresenta um bom desempenho. No entanto, ambas as propostas são específicas para a operação isolada do GIDA.
Considerando o modelo dinâmico e não linear da máquina e, simultaneamente, a possibilidade de desbalanceamentos na rede elétrica, o nonlinear predictive control (NPC ) é aplicado para o controle e geração de potência do GIDA em (LIU; KONG, 2014b) e os resultados de simulação mostram o bom desempenho desta proposta, principalmente na redução do overshoot das correntes de rotor.
Uma rede neural de tempo discreto para resolver problemas de programação quadrática convexa em aplicações do controle preditivo baseado em modelo restrito é investigada e implementada, via processador digital de sinal, em (LU et al., 2014). A
rede neural auxilia na convergência do controlador preditivo e possibilita a aplicação em sistemas de alta dimensão com múltiplas entradas e saídas.
O controle direto das componentes das potências de estator, apresentado no Capítulo 3 deste trabalho, utilizando o MBPC sob condição de afundamento de tensão, está previamente publicado em (MARCHI; BIM, 2015), na qual a proposta de anular os erros preditos das potências de estator ao aplicar as tensões corretas de controle via terminais de rotor, assim como, o completo desenvolvimento da estratégia de controle e os resultados dos testes de simulação computacional com suas respectivas análises, são apresentados.
É digna de nota a versatilidade de aplicação dos controladores preditivos, como pode ser verificado em outros trabalhos com diferentes objetivos de aplicação como, por exemplo, em (LAGOUN et al., 2012), onde o MBPC é utilizado para o aproveitamento da energia das ondas, a partir do modelo em espaço de estado linearizado de um
GIDA. Pode-se citar também aplicações para conversores de potência para alimentação e
controle de motor drives com eficiência e robustez (VAZQUEZ et al., 2015; ZHANG; QU, 2015; SONG et al., 2013; WANG et al., 2015). Além disso, já são realizadas pesquisas e aplicações deste controlador para sistemas não-lineares e incertos (PENG et al., 2014). 1.2.2.1 Proposta do trabalho
Nos trabalhos citados neste capítulo, observa-se que o GIDA tem uma importância fundamental no aproveitamento da energia eólica, requerendo controladores eficientes no controle das suas componentes de potênica de estator, principalmente quando submetido ao afundamento de tensão. O excelente desempenho dos controladores preditivos mostrados nestes trabalhos motivam e justificam o emprego desses controladores no controle do GIDA. Contudo, a aplicação experimental deste controlador requer processadores digitais de alto desempenho. Por outro lado, pode-se verificar que redes neurais artificiais são capazes de mapear e reproduzir o desempenho de qualquer função matemática dentro de um espaço finito e, deste modo, justifica-se o seu emprego para mapear e reproduzir as vantagens e benefícios dos controladores preditivos aplicados ao acionamento elétrico. Como o controlador RNA é de fácil implementação experimental, e exige um esforço de processamento muito menor do que o MBPC, uma rede neural com estrutura MLP é escolhida neste trabalho para reproduzi-lo nos testes experimentais.
Deste modo, as propostas deste trabalho envolvem o projeto e aplicação de dois controladores preditivos para o controle de potência de um GIDA operando sob afundamentos de tensão e com variação de velocidade de eixo do rotor – o MBPC e o
NPC – e, além disso, o projeto de um controlador RNA para emular o desempenho do MBPC proposto e, por sua vez, implementá-lo para os testes experimentais.
2 Equações do Controle de Potência do
GIDA
Neste capítulo, a partir das equações gerais da máquina de indução duplamente alimentada, obtém-se o seu modelo matemático para a operação no modo gerador adequando-o para o controle das potências ativa e reativa de estator, com ou sem afundamento de tensão, mediante o controle das componentes da tensão do rotor.
2.1 Modelo matemático do GIDA
As equações básicas do GIDA, escritas a partir de suas variáveis elétricas expressas nos sistemas de referência estacionário (coordenadas αβ) e síncrono (coordenadas dq) são as seguintes(BIM, 2014):
• Sistema de referência estacionário
•Fluxos magnéticos de estator e de rotor ¯
ψαβ,s = ψα,s+ jψβ,s = Ls¯iαβ,s + Lm¯iαβ,r (2.1)
¯
ψαβ,r = ψα,r+ jψβ,r = Lr¯iαβ,r+ Lm¯iαβ,s (2.2)
•Tensões de estator e de rotor
¯vαβ,s = vα,s+ jvβ,s = rs¯iαβ,s+ d ¯ψαβ,s dt (2.3) ¯vαβ,r = vα,r + jvβ,r = rr¯iαβ,r+ d ¯ψαβ,r dt + jω2ψ¯αβ,r (2.4)
•Equações diferenciais das correntes de estator
diα,s dt = −( rrkr ksσ +rs σ)iα,s− ωriβ,s+ rrkr Lmσ ψα,s+ 1 σωrψβ,s 1 σvα,s− k2 σvα,r (2.5) diβ,s dt = −( rrkr ksσ + rs σ)iβ,s− ωriα,s+ rrkr Lmσ ψβ,s+ 1 σωrψα,s 1 σvβ,s− k2 σvβ,r (2.6)
As Equações (2.5) e (2.6) são empregadas no projeto do NPC, assunto do próximo capítulo.
• Sistema de referência síncrono •Fluxos de estator e de rotor
¯
ψdq,s = ψds+ jψqs = Ls¯idq,s+ Lm¯idq,r (2.7)
¯
ψdq,r = ψdr + jψqr = Lr¯idq,r+ Lm¯idq,s (2.8)
•Tensões de estator e de rotor
¯vdq,s = vds+ jvqs= rs¯idq,s+ d ¯ψdq,s dt + jω1ψ¯dq,s (2.9) ¯vdq,r= vdr+ jvqr = rr¯idq,r+ d ¯ψdq,r dt + jω2ψ¯dq,r (2.10) sendo, − Lm a indutância de magnetização;
− Lls, Llr as indutâncias de dispersão por fase de estator e rotor, respectivamente;
− Ls = Lls+ Lm a indutância de estator;
− Lr = Llr+ Lm a indutância de rotor;
− rs, rr as resistências de estator e rotor, respectivamente;
− ¯v, ¯i, ¯ψ os vetores de tensão, corrente e fluxo concatenado, respectivamente;
− s, r os subscritos que denotam as variáveis de estator e rotor, respectivamente; − ω1, ωr as velocidades elétricas de estator e de rotor, respectivamente;
− ω2 = ω1− ωr a velocidade de escorregamento;
− kr = Lm/Lr, ks= Lm/Ls os fatores de acoplamento de rotor e estator, respectivamente;
− σ = Ls−(L2m/Lr) o coeficiente total de dispersão
2.1.1 Potências Ativa e Reativa
Com os vetores de tensão e de corrente expressos em seus respectivos valores de pico (representadas por letras minúsculas), a potência trifásica complexa da máquina dos circuitos de estator e de rotor pode ser escrita, de forma geral, como (BIM, 2014)
¯
S(t) = 3
2(¯v ∗ ¯i∗) = 3
2(P + jQ) (2.11)
a partir de (2.11) com as componentes real e imaginária explicitadas, e empregadas no cálculo das potências dos circuitos de estator e rotor, obtêm-se as seguintes expressões de potências ativa e reativa:
• Potências ativa e reativa de estator Ps = 3 2(vα,siα,s+ vβ,siβ,s) = 3 2(vd,sid,s+ vq,siq,s) (2.12) Qs = 3 2(vβ,siα,s− vα,siβ,s) = 3 2(vq,sid,s− vq,sid,s) (2.13)
• Potências ativa e reativa de rotor
Pr = 3 2(vα,riα,r + vβ,riβ,r) = 3 2(vd,rid,r+ vq,riq,r) (2.14) Qr = 3 2(vβ,riα,r− vα,riβ,r) = 3 2(vq,rid,r− vq,rid,r) (2.15)
Nota-se que o controle de potência do GIDA independe do sistema de referência adotado. Deste modo, de acordo com a especificidade de cada controlador, é adotado um referencial, ou seja, o controlador MBPC emprega o sistema de referência síncrono e o
NPC o estacionário, como detalhado no capítulo 3.
2.1.2 Controle direto de potência (CDP)
No controle das potências de estator do GIDA, que tem seus terminais conectados diretamente à rede de energia elétrica, também conhecida como barramento infinito, o mais apropriado é escolher entre as orientação do fluxo de estator, ou da tensão de estator (SEGNINI, 2006).
Quando adotada a orientação do fluxo de estator, supondo rs = 0, o vetor fluxo
de estator fica integralmente definido sobre o seu eixo direto, o que resulta em ψq,s = 0.
Então, com base nas Equações (2.7) e (2.9), obtêm-se
¯vdq,s = jω1ψd,s (2.16) ¯idq,s = ψd,s Ls − Lm Ls ¯idq,r (2.17)
Substituindo estas duas últimas equações nas Equações (2.12) e (2.13), as equações resultantes evidenciam a influência da corrente do rotor no controle das componentes de potência do estator: Ps= − 3Lm 2Ls ω1ψd,siq,r (2.18) Qs= 3Lm 2Ls ω1ψd,s( ψd,s Lm − id,r) (2.19)
Ao considerar que o objetivo deste trabalho contempla a operação do GIDA sob afundamento de tensão, é conveniente adotar a orientação de tensão, isto é, o vetor da tensão de estator é definido completamente no eixo em quadratura (¯vdq,s = vqs), resultando
as seguintes expressões: vq,s= ω1ψdq,s (2.20) ψd,s = vq,s ω1 e ψq,s = 0 (2.21)
Com isso, conclui-se que as equações para o cálculo das potências nesta orientação são idênticas às obtidas em (2.18) e (2.19). É importante salientar que, em condição de regime permanente, e com aquela aproximação previamente definida para a resistência de estator (rs ∼= 0), o vetor fluxo de estator estará π/2 radianos atrasado em relação ao
vetor tensão de estator.
Após estas considerações com relação às orientações para o controle vetorial, iniciam-se as considerações para o controle direto de potência, que apresenta algumas vantagens em sua aplicação, tais como resposta rápida nos transitórios das potências (resposta dinâmica) e excelente controle em regime permanente (sem oscilações). Tais vantagens estão relacionadas ao seu princípio de funcionamento, pois é possível controlar diretamente as potências ativa e reativa de estator com a aplicação correta de tensões nos terminais de rotor, via conversor de potência (CARDENAS et al., 2013). Historicamente, as aplicações do CDP são em sistemas que consideram funcionamento normal da rede elétrica com tensões e frequências constantes, e quando isto é considerado pode-se realizar algumas simplificações no modelo da máquina, tais como rs= 0 e ψs = cte. Desta forma
pode-se obter as seguintes equações (MARCHI, 2011):
Ps = 3 2(ω1ΨdsIqs) (2.22) Qs = 3 2(ω1ΨdsIds) (2.23)
Observa-se que a potência ativa está em função de Iqs e a potência reativa em
função de Ids, que são as correntes de estator expressas por
Ids = Ψds σLs −( kr σLs Ψdr) (2.24) Iqs= − kr σLs Ψqr (2.25)
As duas correntes de estator, Ids e Iqs, estão relacionadas com as respectivas
componentes do fluxo de rotor. Portanto, pode-se definir a equação da potência ativa de estator em função de Ψqr. Ps= − 3 2 kr σLs ω1ΨdsΨqr (2.26)
a fim de simplificar a equação, define-se k = 3 2
kr
σLs
, resultando em
Ps = −kω1ΨdsΨqr (2.27)
a equação da potência reativa de estator é obtida de modo análogo,
Qs= 3 2 kr σLs ω1Ψds( Ψds kr −Ψdr) (2.28) de modo simplificado, Qs = kω1Ψds( Ψds kr −Ψdr) (2.29)
Porém, quando está sendo considerada a possibilidade de afundamento de tensão o fluxo de estator não deve ser considerado constante, como apresentado em (JACOMINI, 2012), deste modo, a partir das Equações (2.7) e (2.8) é obtido o vetor da corrente idq,r
idq,r = ¯ ψdq,r σLr − ks σLr ¯ ψdq,s (2.30)
que substituída na Equação (2.10), obtêm-se:
vdr = dψdr dt − ω2ψqr+ rr σLr ψdr− rrks σLr ψds (2.31) vqr = dψqr dt + ω2ψdr+ rr σLr ψqr− rrks σLr ψqs (2.32)
Para determinar as tensões de rotor a partir das potências de estator são combinadas, primeiramente, as Equações (2.9), (2.12) and (2.13) para o cálculo dos fluxos de rotor
ψdr = ψds kr − Qs kσvqs (2.33) ψqr = ψqs kr − Ps kσvqs (2.34)
sendo: ks=Lm/Ls; kr=Lm/Lr; kσ=1,5kr/σLs; σ=1-L2m/(LsLr)
Após algumas manipulações matemáticas e combinando as Equações (2.31), (2.32), (2.34), (2.33) são obtidas as seguintes equações para determinar as tensões de rotor
vdr = − 1 kσ d(Qs/vqs) dt + 1 kr dψds dt − k1 vqs Qs+ ω2 kσvqs Ps+ k2ψds − ω2 kr ψqs (2.35) vqr= − 1 kσ d(Ps/vqs) dt + 1 kr dψqs dt − k1 vqs Ps− ω2 kσvqs Qs+ k2ψqs+ ω2 kr ψds (2.36)
Ao considerar e solucionar as derivadas presentes nas duas últimas equações, obtêm-se: vqr = 1 kσvqs dPs dt − ω2 kσvqs Qs− k1 vqs Ps+ ω2 kr ψds− Ps kσvqs2 dvqs dt + 1 kr dψqs dt + k2ψds (2.37) vdr = 1 kσvqs dQs dt + ω2 kσvqs Ps− k1 vqs Qs+ k2ψds + Qs kσvqs2 dvqs dt + 1 kr dψqs dt − ω2 kr ψqs (2.38) nas quais, k1 = rr/(σLrkσ) = rrLs/(1.5Lm) k2 = rr(1 − kskr)/(σLrkr) = rr/Lm
Explicitando as derivadas das potências, são obtidas as expressões
dPs dt = −k1kσPs−ω2Qs+ ω2kσvqs kr ψds−vqrkσvqs+k2ψqskσvqs− Ps vqs dvqs dt + kσvqs kr dψqs dt (2.39) dQs dt = −k1kσQs+ω2Ps− ω2kσvqs kr ψqs−vdrkσvqs+k2ψdskσvqs+ Qs vqs dvqs dt + kσvqs kr dψds dt (2.40)
que escritas na forma de espaço de estados
˙x = Ax + Bu + Dδ (2.41)
torna-se ˙ Ps ˙ Qs = −k1kσ −ω2 ω2 −k1kσ Ps Qs + −kσVqs 0 0 −kσVqs Vqr Vdr + k2kσVqs ω2kσVqs/kr −ω2kσVqs/kr k2kσVqs ψqs ψds + dP dQ (2.43) sendo dP = − Ps Vqs dVqs dt + kσVqs kr dψqs dt dQ = Qs Vqs dVqs dt + kσVqs kr dψds dt
É importante salientar que as componentes de eixo direto e em quadratura do fluxo de estator são relacionadas com a parcela de perturbação da equação, pois estas sofrem alterações significativas quando o GIDA é submetido a um afundamento de tensão (MARQUES; SOUSA, 2012b), conforme detalhado no capítulo 3.
Antes de finalizar a apresentação do modelo da máquina, é importante comentar sobre a seleção das referências das potências ativa e reativa de estator durante o afundamento de tensão. Como já mencionado, ao ocorrer afundamento de tensão o GIDA deve permanecer conectado à rede de energia elétrica e fornecer suporte de potência reativa proporcional à referida pertubação. Deste modo, as respectivas referências das potências são impostas como segue (RODRIGUEZ et al., 2007):
P∗ s = 0 (2.44) Q∗ s = −3is,nvqs(1 − vqs vs,n ) (2.45) Se |Q∗
s| ≥ Ss,max então Q∗s = −Ss,max
com
onde
is,n é a corrente nominal do gerador/conversor de potência
vs,n é a tensão do barramento infinito
Observa-se que a referência da potência reativa é Q∗
s = 0 para operação sem
afundamento de tensão e quando ocorre o afundamento de tensão a nova referência é proporcional a este distúrbio e, simultaneamente, limitada ao valor nominal da corrente de estator do GIDA. Em contrapartida, a referência da potência ativa é P∗
s = 0 para
operação com afundamento de tensão e sem esta perturbação, se a referência é definida pelo usuário.
3 Controladores MBPC e NPC aplicados ao
GIDA
Neste capítulo são apresentados os controladores preditivos, o MBPC e o NPC, bem como as equações do GIDA empregadas para o controle de potência proposto. Resultados de simulação computacional são apresentados para verificar a potencialidade desses controladores, com o GIDA acionado com velocidade variável e em duas condições de tensão: com e sem afundamento.
3.1 Controle Preditivo Baseado no Modelo
O MBPC é um controlador que faz uso explícito do modelo de um determinado processo para prever a melhor sequência futura das ações de controle, que são previamente definidas e aplicadas a uma equação, denominada função custo. Ao realizar o processo de otimização desta função obtém-se a lei de controle responsável pela predição, n passos adiante, das variáveis controladas; diz-se, então, que o horizonte de predição é n. A partir do erro entre as variáveis preditas e as futuras referências são determinadas as ações de controle. Adicionalmente, restrições podem ser incluídas como arestas (limites) às variáveis de controle, que garantem a integridade e a segurança do processo (SANTANA et al., 2008).
Inicialmente, este tipo de controlador preditivo foi desenvolvido e aplicado, principalmente nos processos químicos das indústrias e logo ganhou destaque por apresentar vantagens importantes em relação às outras técnicas de controle, tais como: robustez a erros de modelagem, fácil extensão para casos multivariáveis, aplicação em processos de fase não-mínima e com atraso de transporte (CAVALCANTI, 2008).
Diferenciado pelo comportamento antecipativo e com excelente desempenho no controle de aplicações com referências dinâmicas tem motivado várias aplicações em máquinas elétricas, incluindo o GIDA (HU et al., 2014; PENG et al., 2014; ZHANG et al., 2014; LIU; KONG, 2014b).
3.1.1 Princípio de funcionamento do MBPC
O controle preditivo começou a ser idealizado na década de 1960, e suas primeiras aplicações foram a partir de 1970, principalmente em processos químicos industriais, caracterizados por ter uma dinâmica lenta. Com o passar do tempo concretizou-se o fato de ser um controlador promissor ao tornar-se objeto de pesquisa no meio acadêmico
e industrial (MORARI; LEE, 1999)
O MBPC caracteriza-se por usar um conjunto de informações fundamentadas no modelo do sistema a ser controlado, comparando os valores da predição das saídas com as referências futuras, de modo que possibilita mimetizar o erro mediante a otimização de uma função custo. Pelo fato de ser dependente do modelo, quanto mais este representar a planta, melhor será o desempenho do MBPC.
As seguintes características podem ser destacadas (LINDER et al., 2010; KUHL, 2010):
◦ A base do controle é obtida através do modelo em espaço de estados; ◦ Os valores antecedentes são levados em conta;
◦ Os valores futuros de controle são pré-calculados e otimizados dentro de um horizonte; ◦ Somente o primeiro valor calculado, dentro do horizonte, atua no sistema controlado; ◦ Parâmetros do modelo podem ser calculados ou estimados em tempo real;
◦ Possibilidade de aplicação em sistemas multivariáveis; ◦ Aplicação a modelo não lineares;
◦ Exigência de alto poder de processamento para todos os cálculos envolvidos.
É clássica a analogia que se faz do controlador preditivo com o comportamento natural do ser humano, ao se tomar o exemplo de um bom motorista ao dirigir um veículo (LINDER; KENNEL, 2005). Observa o trânsito de um modo geral e a partir dessas visualizações, experiências com relação ao comportamento do tráfego local – existência de cruzamentos e de semáforos, entre outros fatores –, o faz determinar a intensidade de sua atuação no "controle"do veículo, ao acelerar ou freá-lo de forma suave e eficiente. Assim agindo, o motorista proporciona conforto aos passageiros e economiza combustível. Esta analogia é relacionada à capacidade de previsão do controlador e ao seu excelente desempenho ao garantir estabilidade e precisão no controle, a partir do modelo do sistema e das variáveis medidas ou estimadas. Adicionalmente, as restrições que um motorista precisa respeitar durante o seu deslocamento como, por exemplo, o limite de velocidade em uma avenida, podem ser inseridas no controle. Idealmente, o bom motorista deve proceder com todas as características já citadas sem violar restrições impostas. Isto posto, a analogia torna-se mais completa com a característica deste controlador, ao se considerar esta possibilidade de se inserir restrições ou limites no modelo.
Contudo, há mais uma condição que o motorista pode ainda enfrentar em seu percurso: o desconhecimento de problemas que podem ocorrer durante o trajeto ou, se souber, ignora quando ocorrerão, pois trata-se de imprevistos. Fatos – por exemplo a travessia inesperada de uma criança – que obrigam o motorista a tomar uma atitude de forma imediata e a mais eficiente possível, a partir de sua experiência e conhecimentos preadquiridos. A ação preestabelecida para este exemplo é frear o carro, porém, a
intensidade dependerá de cada circunstância. Neste caso, a analogia é com a possibilidade de inserir variáveis de entrada, durante o projeto do controlador, que são consideradas perturbações ao sistema de controle, pois não podem ser previstas nem estimadas. No caso particular deste trabalho, o evento adotado como a entrada de perturbação é o afundamento de tensão e a ação predefinida é a de manter o gerador conectado e fornecer potência reativa ao sistema elétrico ao qual está conectado. De modo análogo ao caso do motorista, o valor dos reativos gerados dependem da intensidade do afundamento.
A abordagem técnica deste método de controle é representada na forma de um algoritmo básico que descreve a função dos estágios do MBPC, como ilustrada pelo diagrama de blocos da Figura 7. Cada um dos blocos representados e suas funções pode ser descrito como segue:
Figura 7 – Diagrama em blocos do MBPC.
• Predição das variáveis - A partir do modelo do sistema a ser controlado é obtida a
predição dos valores futuros das variáveis que serão controladas por uma equação denominada função custo – ver Equação (3.15). Salienta-se que o desempenho desta técnica de controle será tão eficiente quanto mais preciso for o modelo matemático do sistema. No caso de uma representação em espaço de estados, além dos parâmetros também é necessário obter os valores atuais através de medições ou estimações das variáveis.
• Função custo e lei de controle - A atuação do controlador no sistema é realizada por
um sinal de controle, obtido mediante um processo de otimização da função custo, cujo objetivo é minimizar o erro entre as variáveis preditas e as referências futuras. Adicionalmente, devem-se inserir matrizes de ponderação do esforço de controle, a primeira (Wy) sobre o vetor de erro e a segunda (Wu) sobre o vetor de controle,
melhorando a estabilidade do processo. Conforme representado na Figura 7, a variável de entrada da planta é o valor correspondente ao incremento da variável u,
ou seja, o valor de ∆u. Isto é feito para melhorar a resposta de regime permanente do controlador.
• Atuação do controle - Após a predição das variáveis, a verificação do erro futuro pela
função custo e a determinação da variável de controle pelo processo de otimização, faz-se necessária a escolha dos sinais que são aplicados no processo. Ao ser adotada a estratégia de horizonte deslizante, independente da dimensão do horizonte de predição, apenas um sinal é aplicado ao sistema. Ao concluir esta etapa, repete-se este ciclo a partir do item predição de variáveis.
Embora exista a opção de realizar a predição das variáveis em malha aberta, escolheu-se o procedimento em malha fechada para evitar que possíveis erros no modelo interfiram no desempenho do controlador. Assim, são utilizados os valores reais das variáveis que são medidas e obtidas diretamente ou estimadas a partir destas medições.
É importante mencionar que ao aplicar as etapas deste algoritmo, algumas considerações práticas devem ser respeitadas, tais como:
• Ponderação do esforço de controle - Esta ponderação do sinal de controle (λ) tem
a função de garantir o êxito da inversão matricial quando gerada a lei de controle. Outro ponto interessante é o limite real das aplicações, ou seja, se λ=0 o controle teria a capacidade de fornecer energia infinita, o que não é verdade.
• Horizonte de predição - É fundamental para o bom desempenho do controlador
preditivo a correta escolha do horizonte de predição, pois quanto maior for a sua dimensão (ny), maior é o alcance da antecipação do controlador e,
consequentemente, melhor é o desempenho do controle. Todavia, tal ação, aumenta excessivamente o esforço computacional. Assim sendo, como sugerido na literatura (SANTANA et al., 2008), pode-se escolher, inicialmente, um horizonte inicial igual a 1 e, após alguns testes, selecionar o valor de ny que garanta a estabilidade do
processo e o processamento digital do algoritmo. Ressalta-se que a dimensão deste horizonte também depende da confiabilidade do modelo do sistema adotado, ou seja, se o modelo não for de plena confiança o aumento de ny pode gerar erros na
previsão.
• Período de amostragem - Este é outro parâmetro fundamental para garantir a
eficácia do controle, pois durante o período (Ts) de cada ciclo do algoritmo é
necessário finalizar todas as etapas, ou seja, os processos de medição, aquisição e estimação, de predição e todos os cálculos necessários para se obter as variáveis de controle. Portanto, ao determinar o valor de Ts deve ser levado em conta a menor
constante de tempo do sistema (τsis) e o valor de ny de tal modo que ny·Ts ≈0.15·τsis
(SANTANA, 2008), caso contrário a predição e o controle podem ser prejudicados. Na sequência são apresentadas as equações e os detalhes da aplicação de todas estas etapas à proposta deste trabalho.
3.1.2 Controlador MBPC aplicado ao GIDA
Representando o tempo de amostragem por Ts e aplicando a expansão em série
Taylor de segunda ordem, as Equações (2.41) and (2.42) podem ser descritas no tempo discreto, como segue (SANTANA, 2008):
xk+1 = Adxk+ Bduk+ Ddδk (3.1) yk = Cdxk (3.2) Nas quais: Ad= eT s ≈ I+ AT s Bd=R0τeAT sBdτ ≈ BTs Dd = Rτ 0 eAT sDdτ ≈ DTs Cd≈ C
sendo C uma matriz identidade.
o modelo discreto a ser considerado no projeto do controlador MBPC é composto pelas seguintes matrizes: xk = h Ps,k Qs,k iT (3.3) uk= h Vqr,k Vdr,k iT (3.4) xk+1 = h Ps,(k+1) Qs,(k+1) iT (3.5) Ad= 1 − (k1kσTs) −ω2,kTs ω2,kTs 1 − (k1kσTs) (3.6) Bd= −kσVqs,kTs 0 0 −kσVqs,kTs (3.7)
Dk = k2kσVqs,kTs ω2,kkσVqs,kTs/kr −ω2,kkσVqs,kTs/kr k2kσVqs,kTs ψqs,k ψds,k + dP,k dQ,k (3.8)
Pode-se, agora, escrever o seguinte modelo completo em espaço de estados discretizado: Ps(k+1) Qs(k+1) = 1 − (k1kσTs) −ω2Ts ω2Ts 1 − (k1kσTs) Ps Qs + + −kσVqsTs 0 0 −kσVqsTs Vqr Vdr + k2kσVqsTs ω2kσVqsTs/kr −ω2kσVqsTs/kr k2kσVqsTs ψqs ψds + dP,k dQ,k (3.9) 3.1.2.1 Predição
Quando utilizado o modelo em espaço de estados a predição das saídas futuras é dada por (ROSSITER, 2003)
ˆy = H0x+ H00u+ H000d (3.10)
na qual, d é o vetor referente a parcela considerada como perturbação, e é definido a partir de (3.9), como segue d= k2kσVqs,kTsψqs,k+ dP,k ω2,kkσVqs,kTsψds,k kr + dP,k −ω2,kkσVqs,kTsψqs,k kr + dQ,k k2kσVqs,kTsψds,k+ dQ,k (3.11) É importante destacar a utilização das matrizes H’, H” e H”’ nesta aplicação, pois nelas estão inseridas as informações que representam as dinâmicas da máquina e, consequentemente, do processo, que são fundamentais quando o controlador é aplicado a um sistema dinâmico de multivariáveis e sujeito a perturbações. As referidas matrizes são dadas como seguem:
H00 = CB 0 0 · · · 0 CAB CB 0 · · · 0 CA2B CAB CB · · · 0 ... ... ... ... ... CAny−1B CAny−2B · · · · · · CB (3.13) H000 = C 0 0 · · · 0 CA C 0 · · · 0 CA2 CA C · · · 0 ... ... ... ... ...
CAny−1 CAny−2 CAny−3 · · · C (3.14) 3.1.2.2 Lei de Controle
A função objetivo escolhida para esta aplicação é a mais usual nas estratégias
MBPC, ou seja, é aquela que leva em conta o critério de custo quadrático:
J = j=ny X j=n1 (ˆy(k + j/k) − w(k + j))2+ j=nu X j=1 λ∆u2(k + j − 1/k) (3.15) sendo,
- n1 o horizonte inicial de predição;
- ny o horizonte de predição das saídas;
- nu o horizonte de controle atual;
- λ a ponderação do sinal de controle;
- ˆy(k + j/k) a predição j passos da saída, calculada no instante k; - w(k + j) o sinal de referência futura;
- ∆u(k + j − 1/k) variação no sinal de controle, calculado no instante k Ao representá-la na forma matricial, tem-se
J = (ˆy − w)TW
y(ˆy − w) + uTWuu (3.16)
nas quais,
- Wy matriz que permite enfatizar cada uma das saídas e suas predições;
- Wu matriz que pondera o esforço de controle das entradas;
- u vetor das entradas.
Neste caso, para a obtenção da lei de controle, admite-se que o sistema é linear a cada ciclo, devido ao baixo período de amostragem. Porém, os parâmetros das matrizes H’, H” e H”’ não se mantêm constantes após alguns ciclos de controle, devido à atualização dos estados da máquina que são variantes no tempo.
Uma vez definida a Equação (3.16), obtém-se a lei de controle – ver anexo D – que é dada por
u= (H00TW
yH00+ W u)−1H00TW y(w − H0x − H000d) (3.17)
O resultado obtido pela lei de controle (vetor u) determina os incrementos fututros das tensões de controle, ou seja, ∆Vqr e ∆Vdr - ver Figura 8 - que minimizam/eliminam
os erros do processo. Além disso, adotou-se a estratégia de horizonte deslizante aplicando apenas o primeiro valor calculado na predição (nu = 1), lembrando que o horizonte
utilizado neste trabalho é de duas predições (ny = 2).
O período de amostragem foi determinado em função da constante de tempo dominante da máquina, que é obtida através dos autovalores da matriz de estados (matriz A), e o resultado encontrado foi de 0,7 ms. Na prática adota-se, no mínimo, um tempo dez vezes menor para o período de amostragem para garantir a eficiência dos cálculos do processo e garantir que, durante a execução do algoritmo, o controle pode ser abordado em tempo contínuo, deste modo, após testes de simulação digital, encontrou-se o melhor período de amostragem sendo Ts = 50µs.
3.1.3 Simulações computacional do MBPC aplicado ao GIDA
Para verificar o desempenho prévio do controlador projetado, antes dos testes experimentais, é realizada a simulação computacional, via SimulinkR, nas condições de
funcionamento previstas para o presente estudo. O diagrama de blocos representativo do sistema no qual o MBPC é aplicado ao controle do GIDA é mostrado na Figura 8.
Os resultados da simulação digital são apresentados em quatro etapas. A primeira refere-se a testes em que a velocidade é variável e a referência da potência é constante; na segunda, faz-se o contrário: velocidade constante e potência com variações do tipo degrau; na terceira, o teste refere-se ao afundamento de tensão no valor de 60% da tensão nominal e, por fim, a quarta etapa engloba os testes anteriores de forma simultânea. Desta forma são contempladas todas as condições de funcionamento previstas anteriormente.
