Princípios da fotogrametria

As grandezas que envolvem a fotogrametria são: as coordenadas do objeto que são em tridimensionais (X, Y, Z); as coordenadas da imagem, bidimensionais (X, Y); e os parâmetros de orientação (Γ). Além dessas grandezas descritas por Romeo (2002), o autor descreve a fotogrametria como o processo de relacionar o espaço-objeto com o espaço-imagem de maneira única e de modo a corresponder pontos discretos, adequadamente escolhidos, em ambos os sistemas de grandeza (Figura 27).

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Figura 27 – (a) Os três grupos de grandeza; (b) Espaço-objeto (tridimensional) e a relação com o espaço-imagem

(a)

(b)

Fonte: (a) Romeo (2002). (b) Adaptado de Romeo (2002) e Groetelaars (2004).

Alguns conceitos ou termos são necessários para melhor compreensão da representação esquemática apresentada anteriormente, apesar de alguns já terem sido mencionados. Conforme Romeo (2002) e Coelho e Brito (2007), entende-se por:

• espaço-objeto: qualquer objeto a ser fotografado;

• espaço-imagem: conjunto não vazio de imagens bidimensionais;

• pontos discretos: pontos que são claramente identificáveis, tanto no objeto quanto na fotografia do objeto;

• parâmetros de orientação: aqueles que conduzem as relações entre o espaço-objeto e o espaço-imagem. Expressam as características do meio fotográfico e do seu posicionamento entre os dois espaços (objeto e imagem).

Além desses termos, Groetelaars (2004) cita em seu trabalho os pontos de controle, que são os pontos de precisão do objeto tridimensional obtidos em campo por aparelhos de medição, como: teodolito, taqueômetros, estações totais ou GPS (Global Positioning System).

(X, Y, Z) Objeto Parâmetro (X, Y) Imagem Γ Γ

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De acordo com Coelho e Brito (2007), os pontos de controle são expressos no espaço-objeto e quando locados no espaço-imagem tem-se, assim, os parâmetros de entrada para a dedução da função que mapeia um sistema no outro. Ainda segundo o autor, quanto maior o número de pontos de controle, melhores são os resultados finais. No entanto, faz-se necessário verificar até onde é economicamente viável a obtenção de muitos pontos de controle.

Conforme Romeo (2002), no processo de levantamento fotogramétrico há três fases principais no qual as grandezas mencionadas estão relacionadas de forma diferente:

a) fase de registro fotográfico: nesta fase são atribuídos dois grupos de parâmetros: o objeto tridimensional (X, Y, Z) e as informações da câmera (Γ), como posicionamento, orientação e tipo da câmera fotográfica;

b) fase da orientação: embora definida na fase anterior, nesta fase são determinados os parâmetros de orientação e realiza-se por meio da correlação de pontos de controle obtidos em campo, com posições conhecidas nos dois espaços;

c) fase da restituição: com os parâmetros de orientação agora conhecidos, o espaço- imagem (X, Y) pode ser transformado em espaço-objeto (X, Y, Z) e, desse modo, dar origem a um novo modelo geométrico, podendo-se obter informações quanto à forma, dimensão, posição e outras, do objeto fotografado.

Groetelaars (2004) relata que a relação geométrica entre imagem e o objeto pode ser classificada em três categorias: gráfica, usando relações geométricas; analógica, usando os componentes ótico-mecânicos; ou analítico e digital, onde o modelamento é numérico e o processamento é eletrônico-digital.

Como descrito por Mikhail e colaboradores (2001 apud GROETELAARS, 2004), a tarefa fundamental da fotogrametria é estabelecer a relação entre a imagem e o objeto na sua forma ou configuração real. Para tanto, alguns princípios são importantes para a obtenção dos produtos fotogramétricos, podendo-se citar: a estereoscopia, a paralaxe, a geometria epipolar, a escala e as equações de colinearidade.

A estereoscopia está intimamente associada à fotogrametria, pois esta pode ser definida como a ciência e a arte que permite a visão estereoscópica ou a terceira dimensão, além de possibilitar o estudo dos métodos que tornam possíveis obterem-se os efeitos de tridimensionalidade. A

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aplicação da estereoscopia em fotogrametria está no uso das fotografias em instrumentos óticos com a finalidade de observação e obtenção de medidas confiáveis de objetos (MARCHETTI; GARCIA, 1990). Resumidamente, a estereoscopia baseia-se na visão humana e o princípio da percepção da terceira dimensão, isto é, na capacidade do sistema visual humano perceber a profundidade quando visualizado um ponto a partir de dois pontos de observação distintos, no qual a distância entre esses é descrita como paralaxe.

A paralaxe estereoscópica, como também é denominada por Brito e Coelho (2007), é o deslocamento aparente de um referencial causado pela mudança do ponto de observação (TOMMASELLI, 1999). Devido à paralaxe, o cérebro é capaz de ter a noção de profundidade (COELHO; BRITO, 2007).

De acordo com Hartley e Zisserman (2004), a geometria epipolar entre duas vistas da mesma cena (a partir de dois centros projetivos distintos) é essencialmente a interseção de dois planos de imagens com feixe de planos que possuem como eixo a linha que une os centros óticos. Um ponto X no espaço tridimensional é registrado por duas imagens, com dois pontos correspondentes, x e x’, em cada plano da imagem da câmera (esquerda e direita). A relação desses dois pontos é dada pelo plano epipolar π em que os centros de projeções das câmeras C e C’, o ponto X no espaço 3D e os pontos x e x’ nos planos da imagem são coplanares (Figura 28).

Figura 28 - Correspondência de pontos

Fonte: Hartley e Zisserman (2004).

Tratando-se de algoritmos de visão estéreo destinados à computação de correspondências de pontos, a geometria epipolar proporciona o benefício de que, dado um ponto x referente à primeira vista, a busca por pontos correspondentes na segunda vista não precisa cobrir toda a

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imagem e restringe-se apenas a uma linha l’. Essa restrição também é conhecida na literatura como epipolar constraints (restrição epipolar).

As entidades geométricas relacionadas à geometria epipolar são:

a) epipolo: ponto de interseção da linha de base com o plano da imagem ou o ponto de fuga da linha de base;

b) linha epipolar: interseção de um plano epipolar com o plano da imagem; c) plano epipolar: plano que contem a linha de base.

Albertz e Wiedemann (1995) afirmam que as equações de colinearidade, Equações (1) e (2), descrevem o processo de formação da imagem em função dos parâmetros de orientação interior (distância focal f e coordenadas do ponto principal x`0y`0) e informação da orientação exterior

da imagem (X0, Y0, Z0, ω, φ e κ).

` − 0 = 11₁₃ − 0 + 21_{− 0 + 23} − 0 + 31_{− 0 + 33} − 0_{− 0} (1)

` − 0 = 12₁₃ − 0 + 22_{− 0 + 23} − 0 + 32_{− 0 + 33} − 0_{− 0} (2) De acordo com Mikhail et al. (2001 apud GROETELAARS, 2004), as equações de colinearidade são a base do ajustamento de feixes perspectivos para diversos posicionamentos de câmeras, no qual o par de equações é escrito para cada ponto da fotografia em que se determina o ponto. Assim, para cada ponto que aparece em três fotografias, seis cálculos devem ser realizados. Essas equações são o método tradicional de resolver os problemas de resseção espacial e interseção.