A maior parte desta tese foi escrita com base na investigação e nas publicações mais recentes do doutorando João Pereira [2009 – 2012]. Esse documento pretende resumir um trabalho de investigação efetuado em torno de novos conjuntos matemáticos de sequências perfeitas com baixo valor de correlação cruzada que podem ser aplicados em comunicações óticas e móveis, como por exemplo em sistemas CDMA ou OCDMA.
Todos os conjuntos matemáticos apresentados no capítulo 3 são novos (da autoria do doutorando) e mostram diversas propriedades matemáticas que permitem gerar determinadas sequências perfeitas, todas elas com caraterísticas de correlação diferentes. As descobertas das propriedades e das suas demonstrações matemáticas constituem a maior contribuição científica desta tese. Neste trabalho de investigação, só estão apresentadas as propriedades mais relevantes. Depois da descoberta de novas famílias de sequências perfeitas, o doutorando encontrou novas famílias de sequências perfeitas que também são ortogonais. Descobriu como gerar essas novas sequências perfeitas em duas dimensões (2-D) e aplicou o mesmo conceito para gerar novos conjuntos de sequências perfeitas e ortogonais 2-D. A área científica em torno de sequências perfeitas 2-D ainda parece ser inexistente. Isso quer dizer que no futuro será fácil propor novas soluções, como por exemplo sensores matriciais que implementem sequências perfeitas 2-D. Esses sensores poderão ser utilizados em sistemas de comunicação com antenas seletivas e direcionais, em sistemas de radar e sonar. Os sensores matriciais das sequências perfeitas ortogonais 2-D poderão contribuir para melhorar alguns sistemas de comunicação, onde a transmissão possa ser efetuada por vários sinais CDMA em simultâneo. O facto das sequências utilizadas serem sequências perfeitas confere-lhes imunidade às interferências de percurso múltiplo. Do mesmo modo, o facto de elas possuírem um valor muito baixo de correlação cruzada confere- -lhes a possibilidade de poderem ser utilizadas em simultâneo num sistema CDMA ou OCDMA com transmissão assíncrona. Em alguns casos, o valor de correlação cruzada das novas sequências perfeitas é tão baixo que este atinge o mesmo valor do minorante teórico de sequências perfeitas (igual ao valor da raiz quadrada do comprimento das sequências).
Apesar das demonstrações matemáticas fornecidas, foi necessário confirmar por simulação as várias propriedades que o doutorando descobriu. Por isso, todas as novas famílias de sequências perfeitas foram validadas utilizando diversos modelos e ferramentas de simulações. O capítulo 4 mostra um novo modelo matemático, adaptado às simulações das novas sequências perfeitas, que permite obter um majorante da função de probabilidade de erro. Não obstante, esta tese também apresenta um novo modelo de probabilidade de erro adaptado às comunicações OCDMA, onde é possível avaliar o desempenho desse sistema com base num rácio específico de uma determinada família de códigos. Os vários simuladores utilizados ou implementados confirmaram os bons resultados previstos matematicamente.
Os resultados mais representativos das simulações (somente uma pequena parte) estão apresentados no capítulo 5. Esse capítulo faz um resumo dos inúmeros cenários de testes efetuados com as novas sequências. As sequências perfeitas mais úteis que se adaptam melhor aos sistemas CDMA e OCDMA são:
- as novas sequências perfeitas derivadas das sequências de Chu;
- as novas sequências perfeitas derivadas das sequências de máximo comprimento; - as novas sequências mutuamente ortogonais e complementares;
- as novas sequências derivadas das sequências perfeitas 2-D:
- as novas sequências derivadas das sequências perfeitas ortogonais 2-D.
Para o caso OCDMA, o doutorando apresentou um novo modelo matemático para simplificar a análise do comportamento de um CODEC SSFBG. Após um processo de amostragem, o sinal ótico codificado por uma SSFBG pode ser considerado como sendo uma sequência perfeita. As simulações OCDMA com CODEC SSFBG efetuadas, permitiram confirmar que é possível utilizar o novo modelo matemático proposto pelo doutorando.
No anexo A está a descrição de um pedido provisório de patente de um novo CODEC de sequências perfeitas e ortogonais que derivam da aplicação de uma IDFT sobre os códigos de Golay. O doutorando descobriu como gerar sequências perfeitas a
partir de um simples gerador recursivo de códigos de Golay. Os novos códigos gerados possuem melhores caraterísticas de autocorrelação periódica e aperiódica do que os códigos de Golay. Adicionalmente, esses novos códigos possuem valores de correlação cruzada periódica e aperiódica mais baixos do que os códigos de Golay. Na patente, é proposto um circuito eletrónico recursivo que permite codificar um sinal constante (+1 ou -1) e transformá-lo num par de sequências perfeitas e ortogonais. Nessa patente, também é proposto um circuito descodificador recursivo que permite recuperar o sinal constante (+1 ou -1) que esteve na sua origem da codificação. Nesse novo CODEC, de sequências perfeitas derivadas dos códigos de Golay, foi acrescentado um novo circuito capaz de gerar N diferentes sequências a partir de um par de sequências perfeitas de comprimento N. Esse circuito complementar do novo CODEC permite gerar diferentes tipos de códigos. Por exemplo, esse novo CODEC pode gerar um conjunto de N códigos bipolares de comprimento N. Esse novos códigos bipolares foram testados e comparados com os códigos de Gold (com os mesmos comprimentos e as mesmas quantidades) num sistema CDMA com modulação BPSK. Conclui-se que em termo de probabilidade de erro os novos códigos são melhores. Todas as características de desempenho dos novos CODEC de códigos OPDG (Orthogonal Perfect DFT of Golay) resultaram num registo de um pedido provisório de patente. A relevância desta patente pode ser analisada recordando que recentemente a empresa norte americana QUALCOMM registou mais uma patente denominada por “Golay Code Generation”, Pub. No.: US2011/0209035 A1. A patente do novo CODEC de códigos OPDG pretende ser uma solução alternativa e melhor do que aquela que a empresa QUALCOMM registou.