Principais modificações do algoritmo

Analisando-se o funcionamento do algoritmo ACO, é possível destacar duas etapas principais em cada iteração, uma referente à atualização da trilha de feromônios associada a cada preditor (Fase 2) e outra referente à decisão de seleção ou não do modelo construído (Fase 3). Para ambas as etapas, é necessário estabelecer critérios adequados, não necessariamente iguais, que indiquem a qualidade do modelo em análise. Um resumo das etapas de implementação dentro do algoritmo ACO pode ser visto na Figura 3.1, em que o Critério 1 (C1) refere-se às métricas de atualização de trilha de feromônios e o Critério 2 (C2) refere-se às métricas de comparação/seleção de modelos.

3.5 Principais modificações do algoritmo 41

Figura 3.1: Resumo esquemático das etapas existentes no algoritmo ACO implementado neste trabalho.

Uma questão relevante é a escolha de um Critério 1 capaz de avaliar cada componente do modelo com base na sua contribuição para os resultados do mesmo. No algoritmo proposto por Ranzan, C. (2014), a distribuição da concentração de feromônios é feita com base na soma dos quadrados dos erros (SSE) do modelo. No entanto, tal critério não tem a habilidade de avaliar separadamente cada variável espectral que compõe o modelo, uma vez que apenas indica a qualidade de ajuste/predição do modelo como um todo. Assim, seu uso pode aumentar equivocadamente a concentração de feromônios de um componente espectral que, embora participe de um modelo com bons resultados, não constribui significativamente para os mesmos.

Dessa forma, além de um indicador da qualidade do modelo (global), é importante incluir no algoritmo métricas capazes de verificar a importância de cada preditor dentro do modelo (individual). A fim de estudar este aspecto, o presente trabalho propõe três métricas de avaliação do modelo e três métricas de avaliação dos preditores (associadas ao SSE) como critério para atualização da trilha de feromônios.

Além do SSE, as três métricas globais utilizadas são: o coeficiente de determinação ajustado ( ), devido aos motivos discutidos na seção 2.3; o logaritmo desse coeficiente ( ), a fim de enfatizar a região de interesse, ou seja, valores próximos a um; o valor absoluto de um coeficiente de determinação modificado, denominado RR e dado pela equação 2.10(Silveira, 2012), como uma forma de salientar diferenças no coeficiente .

Utilizando-se esses três critérios, o incremento de concentração de feromônio na trilha feito a cada iteração é exatamente o mesmo para todos os preditores compondo o modelo testado. Esse incremento é diretamente proporcional ao valor do e do e inversamente proporcional ao valor do SSE e do .

As métricas individuais implementadas foram: o tamanho do intervalo de confiança do coeficiente associado a cada componente do modelo (o que pode ser utilizado como critério somente porque as variáveis são escalonadas); o teste t de hipóteses, atribuindo a cada componente espectral o valor de sua estatística t; o teste F de hipóteses, associando o valor F de um submodelo ao componente espectral ausente no mesmo. Estes três

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critérios são divididos pela métrica global SSE, a fim de gratificar ou penalizar a contribuição de cada componente com base na qualidade do modelo.

Os dois primeiros critérios individuais seguem os conceitos expostos na seção 2.3. O teste F, por sua vez, funciona da seguinte maneira: primeiro, o algoritmo escolhe dentre todas as possibilidades um número de variáveis, e um modelo de tamanho é construído. Em seguida, um dos preditores é retirado do grupo escolhido originalmente e outro modelo, de tamanho , é gerado. Esse submodelo é então comparado com o modelo completo através de um teste F. O valor de F obtido para esse submodelo é associado à variável não incluída no subgrupo. Portanto, variáveis importantes para o modelo final terão uma estatística F mais alta, uma vez que a sua não utilização gera modelos piores (alto F) que o modelo completo.

A cada iteração, as últimas três métricas apresentadas geram um aumento de feromônio diferente para cada componente espectral, levando em conta não só a qualidade do modelo, mas também a importância de cada preditor para o mesmo. Esse incremento é diretamente proporcional aos valores de t e de F, e inversamente proporcional ao tamanho do intervalo de confiança.

Para a comparação dos modelos gerados a cada iteração, métricas do tipo global devem ser utilizadas. Nesse aspecto, além do critério SSE proposto por Ranzan, C. (2014), foram considerados três métricas diferentes a fim de buscar o critério de seleção que mais enfatiza os melhores modelos. Os critérios escolhidos foram: a razão entre o SSE e o

; o produto entre o SSE e o ; a razão entre o erro e o coeficiente RR.

A Tabela 3.1 resume todos os critérios implementados e apresenta a legenda utilizada para cada combinação de critérios. Cada par de critérios (C1, C2), sendo C1 o critério de atualização de trilha de feromônios e C2 o critério de seleção de modelos, é representado por um número. Isso irá facilitar as discussões e a interpretação dos resultados ao longo deste trabalho.

Os diferentes critérios mostrados na Tabela 3.1 serão testados utilizando-se os estudos de casos discutidos no próximo capítulo. Cabe salientar que o caso número 1, que utiliza o SSE como C1 e C2, é aquele implementado por Ranzan, C. (2014), sendo utilizado algumas vezes como referência para os resultados produzidos neste trabalho.

A fim de fornecer uma referencia dos tempos computacionais de cada versão do algoritmo, a Tabela 3.2 apresenta o tempo necessário, em segundos, para cada uma das 28 versões resolver os problemas de otimização envolvendo os dois estudos de caso discutidos no próximo capítulo, utilizando um processador Intel® Core™ i5 750 @ 2.67 GHz com 8 GB de mémoria RAM. O primeiro problema consiste em encontrar o melhor modelo com 3 preditores dentre um universo de 150 componentes espectrais e 190 amostras, enquanto o segundo consiste em encontrar o melhor modelo com 3 preditores dentre um universo de 1150 componentes espectrais e 51 amostras. Assim, percebe-se que todas as versões do ACO necessitaram de tempos computacionais semelhantes, em torno de 340 segundos (5 minutos e 40 segundos) para resolver o problema de otimização.

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Tabela 3.1: Resumo de todos os critérios implementados no algoritmo ACO para as etapas de atualização de trilha de feromônios (C1) e de comparação/seleção de modelos (C2).

Tabela 3.2: Tempo computacional necessário para resolução de dois problemas de otimização utilizando as 28 versões do algoritmo ACO.