O problema de corte industrial

2.2.1.1 Problemas de corte em geral

O estudo do Problema de Corte Industrial, conhecido na literatura inglesa como Cutting Stock Problem, chama de arranjo geométrico eficiente àquele que, ao final do processo de corte, gera a menor quantidade de sobras de matéria-prima, ou maior rendimento de uso da matéria-prima original, que pode ser o papel, tecido, couro, plástico, laminado, dentre outras. Neste sentido, Gilmore e Gomory (1961, 1963 e 1965) prestaram importantes contribuições na década de 60, quando estudaram a resolução de problemas de corte com uma, duas, três ou mais dimensões, respectivamente, formulando-os como problemas de programação linear inteira. A figura a seguir ilustra um exemplo de problema de corte industrial bi-dimensional, que pode ser identificado em indústrias de fabricação de papel, vidro, madeira, vestuário, dentre outras. As partes da figura desprovidas de cor representam a matéria-prima não aproveitada no corte.

FIGURA 06: Ilustração do problema de corte industrial bidimensional Fonte: Optimal Spektrum (2005)

Nos últimos anos, vem-se dando prioridade à resolução dos problemas de corte a partir da utilização de algoritmos heurísticos e metaheurísticos, podendo-se destacar a utilização dos algoritmos genéticos. Neste sentido, destacam-se os trabalhos de Hopper e Turton (2001), Valenzuela e Wang (2001) e Burke, Kendall e Whitwell (2002).

Encontram-se apresentadas a seguir as principais classes de Problemas de Corte e Empacotamento. Julgou-se conveniente apresentá-las neste trabalho como forma de verificar se o PPOC poderia, em função de suas características, ser enquadrado em alguma delas.

Um aspecto peculiar destes problemas é o fato de que alguns problemas sem relação aparente com o contexto podem ser modelados como problemas dessa natureza (OPTIMAL SPEKTRUM, 2005). A figura a seguir ilustra a estrutura geral dos Problemas de Corte e Empacotamento.

FIGURA 07: Estrutura geral dos Problemas de Corte e Empacotamento Fonte: OPTIMAL SPEKTRUM (2005)

Dyckhoff (1990) propôs em seu trabalho uma classificação dos problemas de corte e empacotamento com base em uma série de critérios, destacando-se entre eles a dimensionalidade (problemas que envolvem o arranjo de figuras uni, bi, tri ou multidimensionais), o sistema de medidas (medição discreta ou contínua), a forma geométrica dos itens (peças geradas no processo de corte) e objetos (matéria-prima no processo de corte), o sortimento de itens e as restrições envolvidas no problema.

A seguir, apresenta-se uma definição sucinta dos problemas de corte, definição esta adaptada do trabalho de Cunha (1998).

a) Trim Loss Problem (Problema de Perdas por Corte)

Este problema tem a mesma natureza do problema de corte industrial, já definido anteriormente. O problema de perdas por corte consiste na otimização do processo de corte de peças maiores para a produção de peças menores, visando reduzir o desperdício de matéria- prima.

O problema de perdas por corte pode ser classificado como uni-dimensional (quando apenas uma dimensão é relevante no processo de corte), bi-dimensional (quando duas dimensões são relevantes em tal processo), tri-dimensional (quando três dimensões são relevantes) ou multi-dimensional. Evidentemente, quanto maior o número de dimensões envolvidas no problema, maior seu grau de complexidade (OPTIMAL SPEKTRUM, 2005).

b) Bin Packing Problem (Empacotamento de caixas, tiras ou faixas)

Neste tipo de problema, o objetivo é reduzir os espaços vazios dentro dos objetos, empilhando os itens da lista de pedidos (itens que têm de ser arranjados em um objeto). Segundo Dyckhoff (1990), há um estreito relacionamento entre problemas de corte e problemas de empacotamento, já que existe uma relação dual entre material – espaço em ambas as situações.

c) Knapsack Problem (Problema da Mochila)

O problema da mochila consiste na escolha de um subconjunto de itens, cada qual com uma correspondente utilidade e um valor (em geral denominado “peso”) que define o quanto este item utilizará da capacidade da mochila. A escolha dos itens a serem inseridos na mochila deve repercutir no maior benefício possível, medido de acordo com a natureza do problema em estudo.

Este problema tem sido alvo de intensos estudos de vários pesquisadores em função de suas aplicações estratégicas, bem como por interesse teórico (OPTIMAL SPEKTRUM, 2005).

d) Vehicle Loading (Carregamento de veículos)

O problema de carregamento de veículos consiste em determinar a maneira de acondicionar uma variedade de itens dentro de um veículo, visando minimizar os desperdícios de espaço e, com isso, minimizar o número de viagens necessárias (WHITWELL, 2004).

e) Container and Pallet Loading (Carregamento de Paletes e Contêineres)

O problema de carregamento de paletes e contêineres é análogo ao problema descrito anteriormente, e consiste em definir um acondicionamento de itens dentro de um equipamento de manuseio (palete ou contêiner) de forma a reduzir espaços vazios.

f) _{Layout Problems (Problemas de Leiaute)}

Os problemas de leiaute envolvem a alocação de componentes em um espaço disponível, de forma que um conjunto de objetivos pré-especificados possam ser atingidos, respeitando-se restrições de espaço e performance (WHITWELL, 2004).

g) Nesting and Partitioning Problems (Problemas de Encaixe e Particionamento)

Segundo Whitwell (2004), o termo “encaixe” é utilizado para representar o empacotamento de itens com duas dimensões e formato irregular, problema este muito comum na indústria do segmento metal-mecânico. O arranjo proposto de itens é referenciado como um “particionamento” por aquele segmento industrial.

h) Budgeting Capital Problem (Problema de Cálculo de Capital)

Em sua forma elementar, o problema de cálculo de capital diz respeito a um montante fixo de capital, de valor C, que tem de ser alocado entre um conjunto n de investimentos possíveis. Cada investimento tem um nível mínimo, denominado L, e um nível máximo, denominado U. O problema consiste em definir a alocação de investimentos que maximize o retorno auferido, respeitadas as restrições de montante máximo de recursos disponíveis, bem como nível mínimo e máximo associado a cada investimento possível (MATHEMATICAL PROGRAM GLOSSARY, 2005).

i) Assembly Line Balancing (Balanceamento de Linhas de Montagem)

O problema consiste na divisão de trabalho necessário para montar uma variedade de produtos ao longo de diferentes estações e linhas de montagem, com o objetivo de otimizar a utilização de recursos disponíveis em uma indústria (BOCKMAYR; PISARUK, 2001).

j) Multiprocessor Scheduling Problems (Problemas de Ordenamento de Tarefas com

Múltiplos Processadores)

Este problema consiste na programação de uma série de tarefas ao longo de um período definido, de forma que restrições de tempo, mão-de-obra e seqüenciamento sejam respeitadas (CORTES E EMPACOTAMENTO ASSISTIDOS POR COMPUTADOR4, 1997).

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2.2.1.2 O problema de corte na indústria têxtil

O problema de corte na indústria têxtil, denominado no segmento de confecções como problema de encaixe, consiste em definir a disposição das peças a serem cortadas em uma mesa de corte, visando minimizar o desperdício de tecido (TEXTILIANET, 2005).

O quadro apresentado a seguir resume as características do problema de encaixe do segmento de confecção, segundo os principais critérios de classificação e tipologia dos problemas de corte propostos por Dyckhoof (1990).

CRITÉRIO CARACTERÍSTICAS DO PROBLEMA DE ENCAIXE

Dimensionalidade Bidimensional

Sistema de medidas Sistema de medida discreta ou inteira Forma geométrica Problema com formas irregulares e assimétricas

Sortimento Itens com figuras diferentes quanto à forma e tamanho Disponibilidade Disponibilidade finita de itens e objetos

QUADRO 01: Caracterização do problema de encaixe na indústria do segmento de confecção segundo os critérios de Dyckhoof (1990)

Fonte: Autora

Com relação às restrições do problema, Dyckhoof (1990) destaca que, para um problema de corte bidimensional (classe em que se encontra o problema de encaixe), o somatório da área ocupada por cada item mais a área “desperdiçada” não pode exceder a área total do objeto dentro do qual serão executados os encaixes. Além disso, o autor define como função-objetivo do problema a minimização da área desperdiçada do objeto, dada pela diferença entre a área total do mesmo e o somatório das áreas de cada peça encaixada.

Conforme exposto por Katsurayama (2005), o problema de encaixe pode ser formulado como um problema de programação linear inteira.

De todos os problemas de corte listados anteriormente, pode-se verificar que nenhum deles possui as características inerentes ao PPOC. Desta forma, constatou-se ser necessário conceber um modelo específico para obtenção de uma solução para este problema.