Problema e resolução de problema: conceitos

Antes de se aprofundar os diversos aspectos relacionados com o Ensino por Resolução de Problemas, é importante reflectir sobre os conceitos de problema e de resolução de problemas, visto a sua definição poder ser dúbia, e as concepções de professores e de alunos sobre os mesmos serem frequentemente erróneas. A palavra “problemas” pode significar questões, perguntas, dificuldades, algo sem solução ou que causa enorme transtorno. Subjacentes a estes significados existem algumas concepções que se impõem como inquestionáveis quer para professores, quer para alunos. Como exemplo de algumas dessas concepções, podem referir-se: i) os “problemas” terem de ter uma solução; ii) os “problemas” só poderem ser apresentados e resolvidos depois dos conteúdos terem sido leccionados; iii) o enunciado deve ser preciso e explícito (ter todos os dados, a questão ser bem formulada); iv) não é importante despender tempo com a discussão dos resultados nem com os seus objectivos; v) a cópia da resolução do problema, a partir do quadro, pelo aluno, implica a sua compreensão e vi) os professores não acreditam que possam contribuir activamente para minimizar as dificuldades crónicas dos alunos para a resolução de problemas. É frequente, também, verificar-se, por exemplo, os Manuais Escolares apelidarem de problemas enunciados cuja resolução implica apenas a aplicação de um algoritmo previamente fornecido (Corrêa, 1996). Por outro lado, a ambiguidade encontra-se também presente nas diferentes interpretações atribuídas à expressão “resolução de problemas” pela literatura. Deste modo, a expressão “resolução de problemas” pode assumir os seguintes significados: i) tarefa a executar em qualquer nível de ensino; ii) estratégias de resolução; iii) processos envolvidos na resolução; iv) formulação de problemas; v) capacidade de resolver problemas e vi) processo de ensino e aprendizagem (Lopes, 2004).

Problema pode ser simplesmente definido como situação face à qual se está, inicialmente, perdido (Gil Pérez et al., 1999) ou como “acto de demarcação entre o que

um sujeito (ou comunidade) já sabe e o que não sabe, com vista a resolver dificuldades ou necessidades específicas de conhecimento sentida pelo aluno, para obter e/ou ampliar o

conhecimento conceptual e processual e desenvolver capacidades cognitivas e afectivas”

(Lopes, 1994, p. 37). Segundo Lopes (2004), esta demarcação entre o que se sabe do que

se quer saber tem pelo menos três tipos de dificuldades: a) é necessário um empenho notável para estruturar de forma sintética e precisa o que já se sabe; b) nem sempre é possível definir e caracterizar o que se pretende saber e c) a forma como se caracteriza o que ainda não se sabe pode, ou não, orientar um bom percurso de resolução do problema. Assim, embora a noção de problema seja complexa, existe uma relativa concordância entre autores em considerar que os problemas (a) podem ter diversos níveis de dificuldade e complexidade; (b) são algo para o qual não se conhece resposta, nem se tem certeza que esta exista e que (c) podem assumir diferentes formas. Lopes (1994) defende que o conceito de problema possui três atributos: i) obstáculo (associado ao problema e à sua formulação); ii) relevância (relacionado com a formulação e, especialmente, com a forma como o problema é apresentado) e iii) vontade (relacionado com o desejo do aluno superar o obstáculo apresentado). Lopes (1994) distingue ainda contexto problemático de problema. O autor define o primeiro como “ambiente de sala de aula a partir de situações do mundo real, do conhecimento e do agrado dos alunos, trazidas do exterior, com as quais se problematiza, se relaciona com outras situações muito semelhantes, se envolve

afectivamente, desenvolve actividades de interrogação, de confirmação ou de informação”

(p. 37). O mesmo autor considera essencial distinguir os conceitos de problema e tarefa, podendo esta última ser definida, no contexto educativo, como um enunciado que convida um sujeito a desenvolver uma actividade mental e/ou manual tendo em vista a aprendizagem. A partir do contexto problemático podem ser enunciados e explorados problemas e tarefas (Lopes, 1994).

Por outro lado, impõe-se a clara distinção entre o conceito de problema e o de exercício, visto estes serem frequentemente confundidos. Embora entre problema e exercício não exista uma dicotomia perfeita, torna-se essencial referir algumas das características exclusivas de cada um deles (Gouveia et al., 1995. Gouveia et al. resumem essas características através do seguinte quadro (Ver Quadro 3.1):

Exercício Problema

Dados explícitos e em número necessário;

Resolução única;

Solução única;

Obstáculo reduzido – questões de orientação;

Aluno-sujeito passivo da aprendizagem;

Susceptível de resolução mediante a recordação, o reconhecimento, a reprodução ou a aplicação de algoritmo.

Dados não explícitos (implícitos na descrição da situação);

Vários caminhos de resolução;
Várias soluções possíveis;
Obstáculo considerável;

Aluno-sujeito activo da aprendizagem;
Capacidades cognitivas, metacognitivas, afectivas e psicomotoras.

Lopes (1994) salienta ainda que no exercício conhece-se a priori que as respostas existem e que os processos de resolução, além de únicos, são típicos e conhecidos (Lopes, 1994). É de realçar que as competências envolvidas na resolução de um problema são em geral mais complexas que as competências envolvidas na resolução de um exercício (Angelopoulos e Tsaparlis, 2000). A resolução de problemas permite favorecer o desenvolvimento de competências quer a nível cognitivo, quer a nível afectivo ou psicomotor. Relativamente às primeiras, é possível salientar as seguintes: i) busca, selecção e tratamento da informação; ii) identificação, manipulação e controle de variáveis e a consideração de parâmetros relevantes; iii) modelização da situação e a adaptação de modelos teóricos a casos concretos; vi) mobilização e flexibilização de campos conceptuais e articulação e/ou reestruturação entre os seus elementos e v) utilização eventual de vários formalismos matemáticos e/ou raciocínios articulados entre si. A persistência, o espírito de sacrifício e a cooperação são algumas das competências do domínio afectivo que podem ser desenvolvidas pelo Ensino por Resolução de Problemas. Se o problema não se restringir a tarefas de papel e lápis, então será possível desenvolver competências do foro psicomotor (Lopes, 2004). No entanto, e ainda o mesmo autor considera que, apesar das qualidades educativas apontadas à resolução de problemas, não se deve menosprezar a função dos exercícios face à dos problemas pois ambos desempenham funções insubstituíveis. A função dos exercícios é treinar determinadas operações ou procedimentos matemáticos e/ou de pensamento, de modo a que a sua execução se torne rápida e rotineira. Os exercícios podem ainda assumir um papel de destaque na avaliação escrita com tempo limitado e dirigido a um grupo alargado de

indivíduos, visto os enunciados fechados diminuírem a possibilidade de equívocos. Os problemas podem ter três tipos de objectivos educativos: i) desencadear e orientar a abordagem de um e/ou conjunto de conteúdos; ii) consolidar a abordagem qualitativa de um e/ou conjunto de conteúdos; ii) consolidar a abordagem quantitativa de um e/ou conjunto de conteúdos (Lopes, 2004). Assim, optimizar estratégias de raciocínio, proporcionar o desenvolvimento dos conceitos, de competências e do conhecimento processual são as finalidades da utilização de problemas. Um exercício deve ser usado, preferencialmente para operacionalizar conceitos, exemplificar e treinar algoritmos, regras e leis. Os diferentes objectivos de problema e exercício implicam diferente tempo e gestão curricular. Segundo Lopes (1994) é crucial salientar que um exercício pode, em condições específicas, transformar-se num problema e um enunciado de um problema pode ver as suas características modificadas pela interacção “sujeito-tarefa-atmosfera envolvente” e, consequentemente, ver as suas funções alteradas (Lopes, 1994). Lopes (2004) resume a influência da interacção “sujeito-tarefa-atmosfera” envolvente na resolução de um problema ou exercício através do quadro 3.2.

Critérios de análise Interacção “sujeito-tarefa-atmosfera envolvente” Tarefa Tipo de situação e

seu contexto

Se a situação for real pode tornar-se académica se o professor fornecer o respectivo modelo sem discussão. Neste caso, um problema transforma-se num exercício.

Tipo e quantidade de informação fornecida

Se num problema, com excesso ou carência de informação, o professor ajudar de modo a impedir o aluno de experienciar a recolha e selecção de informação, então a resolução do problema fica empobrecida.

Modelização da situação

Se num exercício for discutido o modelo da situação subjacente, então a aprendizagem torna-se mais interessante e relevante

Obstáculo Um exercício e um problema possuem sempre um obstáculo que deve ser identificado e

ultrapassado pelos alunos. O obstáculo deve procurar estar um pouco acima das capacidades actuais dos alunos para que estes aprendam sempre algo de novo. Caso esteja desajustado, o obstáculo pode ser fonte de uma grande frustração para os alunos. O proporcionar de um ambiente encorajador é fundamental para que os alunos se sintam confortáveis a resolver exercícios ou problemas. Dificuldade

conceptual

As dificuldades conceptuais dependem de aluno para aluno, logo a ajuda dada pelo professor deve estar de acordo com os conhecimentos dos alunos.

Orientação de resolução

A orientação da resolução definida no enunciado de um problema não deve ser alterada no decorrer da resolução, exceptuando-se casos em que essa modificação é indispensável. Senão, corre-se o risco de um bom problema se transformar num exercício pouco interessante.

Quadro 3.2: Influência da interacção “sujeito-tarefa-atmosfera envolvente”na resolução de um problema ou exercício(Adaptado de Lopes, 2004, p. 62)

Critérios de análise Interacção “sujeito-tarefa-atmosfera envolvente” Sujeito Conhecimento

prévio do algoritmo

Mesmo que um enunciado tenha sido pensado como problema, se o aluno reconhecer o algoritmo a ser utilizado, transforma-se num exercício para esse aluno.

Apropriação do obstáculo

A apropriação do obstáculo é uma condição essencial e prévia para que qualquer aluno resolva um exercício ou problema. Embora o professor possa ajudar o aluno a apropriar o problema pedindo-lhe que o reformule ou envolvendo-o na sua formulação desde o início, uma boa apropriação depende essencialmente da compreensibilidade da formulação da tarefa.

Atitude face à aprendizagem

Tanto o exercício como o problema requerem uma atitude positiva face à aprendizagem, isto é, vontade de apreender.

Organização do conhecimento

Um dado aluno tem o conhecimento organizado de determinado modo. Se o conhecimento necessário está disperso por vários compartimentos torna-se difícil, ou mesmo impossível a resolução. Assim, é fundamental ajudar os alunos a organizarem o seu conhecimento, estabelecendo mais ligações entre as diferentes secções. Os exercícios podem ajudar os alunos a organizar determinadas parcelas de conhecimento facilitando o caminho à resolução de problemas.

Atitude face à resolução

Face à tendência dos alunos para recorrerem imediatamente a algoritmos, deve ser proposta uma abordagem qualitativa que permita identificar o que está em causa, antes de serem conhecidos os dados.

Atmos fera envolv

ente

Função das tarefas A tarefa condiciona o comportamento quer do professor quer do aluno. Tendo o exercício e o

problema diferentes funções, o seu uso deve ter em consideração o que realmente se pretende. Características do

ensino e aprendizagem

A forma como o professor encara o processo de ensino e aprendizagem pode limitar a resolução de um exercício e/ou problema. Ou seja, se o professor tende a centrar toda a sua actividade no seu discurso, é natural que daí resultem certas atitudes, mesmo inconscientes (como dizer qual é a solução), que influenciam a resolução das tarefas.

Intervenção do professor

O professor deve actuar de forma moderada, de modo a, simultaneamente, não modificar as características da tarefa e maximizar a participação do sujeito na sua execução.

Condições de trabalho

Uma condição prévia para a resolução do problema e/ou exercício é a promoção pelo professor de um ambiente geral de trabalho disciplinado e acolhedor.

Johnstone (1993), citado por Angelopoulos e Tsaparlis (2000), propõem uma classificação de problemas diferente (Quadro 3.3), incluindo nesta classificação a noção de exercício. Assim, de acordo com Johnstone (1993), citado por Angelopoulos e Tsaparlis (2000), os tipos 1 e 2 de problemas são os mais frequentemente utilizados no contexto académico, sendo apenas de natureza puramente algorítmica o tipo 1 (Exercício). Os problemas tipos 3 e 4 são mais complexos, no entanto o tipo 4 requer um raciocínio completamente diferente do usado nos tipos 1 e 2.

Tipo Informações Necessárias

Métodos Resultado/ Objectivo

Competências Usadas

1 Dadas Familiar Fornecido Relembrar de algoritmos.

2 Dadas Não familiar Fornecido Procura de paralelismos com métodos conhecidos.

3 Incompletas Familiar Fornecido Análise do problema para decidir que outras informações são necessárias.

4 Incompletas Não familiar Fornecido Ponderação de diferentes métodos possíveis e decisão sobre as informações necessárias.

5 Dadas Familiar Aberto Decisão sobre os objectivos mais adequados.

Exploração de métodos conhecidos.

6 Dadas Não familiar Aberto Decisão sobre os objectivos mais adequados e escolha do método apropriado. Exploração de conhecimentos e técnicas.

7 Incompletas Familiar Aberto Depois do aluno ter decidido os seus objectivos, as informações dadas são vistas como insuficientes.

8 Incompletas Não familiar Aberto O aluno sugere os objectivos e os métodos para os atingir. Consequentemente as informações são vistas como incompletas.

Os problemas do tipo 5 a 8 são bastante exigentes, sendo a resolução do tipo 8 o mais parecido com as situações problemáticas com que nos deparamos na vida real (Johnstone, 1993, referido por Angelopoulos e Tsaparlis, 2000).