4.3.1. Um veio maciço em aço
(G=80GPa), de 75mm de diâmetro e 1,2m
de comprimento, está encastrado numa das extremidades e sujeito a um binário de torção Mt=5kNxm na outra extremidade, conforme indicado na figura.
Determinae:
a)- A tensão de corte máxima no veio b)- A rotação relativa entre as duas
secções extremas.
Solução: a)τmax= 60,36MPa; b) φ = 1,38º.
4.3.2. Reconsidere o problema anterior,
agora para um veio oco, com o mesmo diâmetro exterior, o mesmo comprimento e com um diâmetro interior igual a 25mm.
Determine:
a)- A tensão de corte na superfície
exterior do veio.
b)- A tensão de corte na superfície
interior do veio.
c)- A rotação relativa entre as duas
secções extremas.
Solução: a)τext= 61,12; b)τext= 20,37 MPa.
c) φ = 1,40º.
4.3.3. Um veio ôco em aço (G=80GPa),
de 100mm de diâmetro exterior e 60mm
de diâmetro interior, está sujeito a um binário de torção de intensidade Mt.
Determine:
a)- O valor do momento Mt que provoca
no veio uma tensão máxima de corte igual
a τmax=45MPa.
b)- O valor correspondente da tensão de
corte na superfície interior.
c)- O valor máximo da tensão de corte
produzida pelo mesmo momento de
torção num veio maciço de secção circular com a mesma área.
Solução: a) Mt=7690Nxm; b) τint=27MPa;
c) τmax=76,49MPa.
4.3.4. Um veio maciço de secção
circular de 60mm de diâmetro está sujeito
a um momento torsor de 2,5kNxm.
Determine:
a)- O valor da tensão de corte máxima
que ocorre no veio.
b)- A parte do momento torsor que é
absorvida pelo núcleo central com diâmetro de 30mm.
Solução: a)τmax= 58,95MPa; b) 6,25%.
4.3.5. Um veio em aço (G=80GPa), de
75mm de diâmetro exterior, está sujeito a
um momento torsor de intensidade Mt.
Considerando que a tensão de corte em nenhum ponto do veio deve ultrapassar ao valor limite de τadm=80MPa, determine:
a)- O valor máximo do momento Mt a
transmitir, supondo que se trata dum veio maciço.
b)- O valor máximo do momento Mt a
transmitir, supondo que se trata dum veio oco com a área de secção recta que o considerado na alínea a) e em que o diâmetro interno é metade do diâmetro exterior.
Solução: a) Mt=6627; b) Mt=9560 (Nxm).
4.3.6. Um veio maciço em aço
(G=80GPa), está sujeito à acção de três
binários de torção MA= −400Nxm,
MB=1200Nxm e MC= −800Nxm, aplicados por intermédio de polias nas secções A, B
m kN Mt= 5 × mm 75 φ z m 2 , 1 60 φ 30 φ
e C, respectivamente, conforme indicado na figura. Os segmentos AB e BC são ambos de secção circular, com os diâmetros e os comprimentos indicados na figura.
Determine:
a)- A tensão de corte máxima no segmento AB.
b)- A tensão de corte máxima no segmento BC.
c)- A rotação relativa entre as duas
secções extremas do veio.
Solução: a) (τAB) max = 75,45MPa.
b) (τBC) max = 63,66MPa. c) φAC = 0,22º. 4.3.7. Considere a montagem ilustrada
na figura a seguir, em que dois veios maciços, AB e BC, ambos de secção circular, estão ligados pela secção comum em B. O veio AB é construído em liga alumínio (G=26GPa, τadm=60MPa) e o
veio BC é construído em aço (G=80GPa,
τadm=100MPa).
Para um diâmetro do veio AB igual a
50mm e desprezando um eventual efeito
de concentração de tensões em B, determine:
a)- O maior momento torsor Mt que pode
ser aplicado em C, sem que seja ultrapassada a tensão admissível no veio de alumínio AB.
b)- O valor do diâmetro d do veio em aço
BC, compatível com o valor do momento flector calculado na alínea anterior.
c)- A rotação relativa entre as duas
secções extremas A e C.
Solução: a) Mt=1472Nxm; b) d=43,67mm;
c) φAC = 1,73º.
4.3.8. Reconsidere o problema anterior,
supondo agora que são conhecidos os diâmetros dos dois veios, 50mm e 30mm,
para os veios de alumínio e de aço, respectivamente. Determine:
a)- O maior momento torsor Mt que pode
ser aplicado em C, sem que seja ultrapassada a tensão admissível em nunhum dos veios.
c)- A rotação relativa entre as duas
secções extremas A e C.
Solução: a) Mt=477Nxm; b) φAC = 1,56º.
4.3.9. Considere o conjunto representado
na figura a seguir, constituído por um veio maciço em aço (G=80GPa, τadm=60MPa)
com diâmetro de 40mm e comprimento de
350mm e uma manga cilíndrica em tubo
de alumínio (G=26GPa, τadm=50MPa),
com dâmetro exterior de 75mm, espessura
de parede e=6mm e comprimento 200mm.
Os dois elementos estão ligados pela secção comum em B e o conjunto é sujeito a um momento torsor aplicado na extremidade A do veio de aço.
Determinar:
a)- O valor máximo do momento Mt que
pode ser aplicado em A.
b)- O ângulo de torção da secção extrema
A relativamente à secção de amarração em C.
c)- A energia total de deformação armazenada no conjunto. Solução: a) Mt=754Nxm; b) φAC = 0,97º. mm D 75= mm d=40 mm e 6= mm 200 mm 350 t M A B C z mm 40 φ mm 30 φ m 2 , 1 1,8m m N× 400 1200N×m 800N×m A B C t M mm 50 φ z mm 160 300mm d φ A B C
c) 6,35Joule.
4.3.10. Ainda relativamente ao problema
anterior, analise agora a possibilidade de reduzir a espessura do tubo de alumínio, sem prejudicar a capacidade de resistência do conjunto. Determine:
a)- O valor máximo do momento Mt,
nessas circunstâncias.
b)- O valor que deverá ter a espessura (e)
do tubo de alumínio, mantendo-se o seu diâmetro exterior de 75mm.
Solução: a) Mt=754Nxm; b) e = 1,84mm.
4.3.11. Um motor eléctrico debita um
binário de 3kNxm sobre um veio ABCD, com saídas em B, C e D de 1,5kNxm,
1kNxm e 0,5kNxm, respectivamente,
conforme indicado na figura.
Tendo em conta os diâmetros indicados para cada um dos segmentos do veio, e desprezando quaisquer efeitos de concentração de tensões, determine:
a)- A tensão de corte máxima no segmento AB.
b)- A tensão de corte máxima no segmento BC.
c)- A tensão de corte máxima no
segmento CD.
Solução: a) (τAB)max=70,74MPa;
b) (τBC)max=61,12MPa;
c) (τCD)max=39,79MPa;
4.3.12. Ainda relativamente ao problema
anterior, determine o diâmetro máximo dum furo concêntrico que possa ser aberto nos segmentos BC e CD, para redução de peso, sem que a tensão de corte máxima no conjunto em nenhum ponto seja ultrapassada.
Solução: d=30,37mm no segmento BC e d=32,53mm no segmento CD.
4.3.13. Um veio oco de secção circular,
com D1 e D2 de diâmetro interior e diâmetro exterior, respectivamente é construído num material com uma determinada tensão admissível ao corte (τadm) e um determinado peso específico
(ρ).
a)- Determine a relação Mt/w entre o
valor máximo do momento torsor que o veio á capaz de transmitir e o peso por unidade de comprimento w.
b)- Designando por (Mt/w)o o valor dessa
relação para um veio maciço com o mesmo diâmetro D2, exprima a relação
Mt/w para o veio oco em termos de
(Mt/w)o e de (D1/ D2). Solução: a)
(
)
(
2)
2 2 2 1 /4 /w D D D Mt =τadm + ρ . b)(
) (
)
(
(
)
2)
2 1 o/1 / / /w M w D D Mt = t + .4.3.14. Como sabe, para veios ocos de
parede fina, pode utilizar-se a fórmula aproximada τo≅2M /t DmΩ para calcular o valor da tensão de corte produzida por um momento torsor Mt, onde Ω é a área e
Dm o diâmetro médio da secção recta do
veio.
Determine a relação τmax/τo, para valores de D1/D2 iguais a 1,00; 0,95; 0,75; 0,50 e 0, respectivamente. Solução: τmax/τo = 1,000; 1,025; 1,120; 1,200 e 1,000. m kN× 3 1,5kN×m 1kN×m 0,5kN×m 60 φ φ50 φ40 B C D A 1 D 2 D 1 D 2 D Dm max τ o τ
4.3.15. Considere um veio composto de
um núcleo maciço com 60mm de
diâmetro, em aço (G=80GPa) revestido
por uma manga em alumínio (26GPa),
com 75mm de diâmetro exterior,
conforme representado na figura.
Para um momento de torção Mt=5kNxm
aplicado na extremidade direita do veio, determine:
a)- A tensão de corte máxima no núcleo
de aço.
b)- A tensão de corte máxima na manga
de alumínio.
c)- O ângulo de rotação entre as duas
secções extremas.
Solução: a) (τmax)aço= 80,28MPa;
b) (τmax)Al = 32,62MPa; c) φ = 3,83º.
4.3.16. Ainda relativamente ao veio a que
se refere o problema anterior, e considerando as tensões de corte admissí- veis para o aço e para o alumínio valores iguais a 60MPa e 45MPa, respectiva-
mente, determine:
a)- O maior ângulo de rotação entre as
duas secções extremas, compatível com as tensões admissíveis nos dois compo- nentes em aço e em alumínio.
b)- O momento máximo que pode ser
aplicado ao veio, sem que sejam ultrapassadas as tensões admissíveis nos dois componentes em aço e em alumínio.
Solução: a) φmax=2,86º;
b) (Mt)max=3737Nxm.
4.3.17. Um veio de secção circular
composta com 2m de comprimento é
construído a partir de um varão maciço de alumínio (G=27GPa, τadm=40MPa) com
35mm de diâmetro, revestido por um tubo
de latão (G=40GPa; τadm=50MPa)
perfeitamente acoplado.
a)- Determine a espessura mínima de
parede que deverá ter o tubo de latão, de tal modo que o conjunto seja capaz de suportar um momento torsor de 500Nxm.
b)- Calcule o ângulo de torção entre as
duas secções extremas do veio.
c)- Calcule a energia elástica de deformação acumulada no conjunto.
Solução: a) e=1,29mm; c) φ = 9,70º;
c) U=42,33Joule.
4.3.18. Um veio tubular de secção
circular, é composto por um núcleo em
aço (G=80GPa; τadm=60MPa) de 30mm
de diâmetro e dois tubos coaxiais em
latão (G=39GPa; τadm=50MPa), e
alumínio (G=27GPa; τadm=40MPa),
rigidamente ligados entre si, conforme representado na figura.
Determine:
a)- A relação que deve existir entre os
três diâmetros d1/d2/d3, por forma que um momento de torção aplicado ao conjunto seja igualmente distribuído pelos três elementos.
b)- O valor do momento máximo que
pode ser aplicado ao conjunto, sem que em nenhum dos elementos seja ultrapassada a respectiva tensão admissível.
c)- O ângulo de torção entre duas secções
do veio afastadas de 1,5m. Solução: a) d1/d2/d3=1/1,32/1,18.
b) Mt=954,2Nxm. c) φ = 4,30º.
4.3.19. Reanalise o problema anterior,
considerando agora a ordem inversa dos materiais, isto é, um núcleo maciço de
m kN× 5 75 φ z m 2 60 φ aço alumínio 30 1= d Aço de Núcleo Latão Alumínio 2 d 3 d
alumínio, um tubo exterior de aço e um tubo intermédio em latão:
Determine:
a)- A relação que deve existir entre os
três diâmetros d1/d2/d3, por forma que um momento de torção aplicado ao conjunto seja igualmente distribuído pelos três elementos.
b)- O valor do momento máximo que
pode ser aplicado ao conjunto, sem que em nenhum dos elementos seja ultrapassada a respectiva tensão admissível.
c)- O ângulo de torção entre duas secções
do veio afastadas de 1,5m. Solução: a) d1/d2/d3=1/1,14/1,047.
b) Mt=269,8Nxm. c) φ = 3,60º.
4.3.20. Pretende-se dimensionar um veio
maciço em aço (G=80GPa, τadm=60MPa),
capaz de transmitir uma potência de 15kW
a uma velocidade de 1200rpm.
Determine:
a)- O diâmetro que deve ter o veio, para
que não seja ultrapassada a tensão admissível do material.
a)- O ângulo de torção por cada metro de
comprimento do veio.
Solução: a) D =21,64mm; b) θ =3,97 º/m.
4.3.21. Determine a tensão de corte
máxima num veio maciço de 15mm de
diâmetro, quando transmite uma poência de 6,0kW à velocidade de:
a)- 1500 rpm; b)- 3000 rpm.
Solução: a) τmax= 57,64MPa;
a) τmax= 28,82MPa.
4.3.22. Um veio de transmissão ôco em
aço (G=80GPa), com diâmetro interno de
45mm, diâmetro externo de 60mm, e
comprimento de 1,6m, transmite uma
potência de 180kW a uma velocidade de
1800 rpm. Determine: a)- A tensão de corte máxima.
b)- O ângulo de torção entre as duas
secções extremas do veio.
Solução: a) τmax= 32,94MPa; b) φ =1,26 º.
4.3.23. Um dos veios de transmissão em
aço vazado (G=80GPa, τadm=60MPa)
dum navio tem 40m de comprimento,
400mm de diâmetro externo e 200mm de
diâmetro interno. Sabendo que a rotação máxima do veio é de 160rpm, determine:
a)- Pmax = 11,84MW; b) φ =8,59 º.
4.3.24. Um veio em aço (G=80GPa), com
uma secção recta conforme representado na figura (dimensões em mm), é
accionado a uma velocidade de 120rpm.
Utilizando um processo óptico adequado, mediu-se um ângulo de torção de 2º entre duas secções afastadas de 3,6m.
Determine:
a)- O valor da potência que está a ser
transmitida pelo veio.
a)- O valor da tensão máxima no veio. Solução: a) Pot = 29,53kW;
b) τmax= 29,12MPa.
4.3.25. Pretende-se dimensionar um veio
maciço em aço (G=80GPa), com 2,5m de
comprimento, para transmitir uma potência de 20kW à velocidade de
rotação de 1500rpm.
Determine o diâmetro mínimo que deverá ter o veio, para que não seja ultrapassada a tensão admissível do material
(τadm=60MPa), e que o ângulo de torção
entre as duas secções extremas seja inferior a 4º. Solução: D = 27,6mm. 30 75 30 1= d Alumínio de Núcleo Latão Aço 2 d 3 d
4.3.26. Um veio maciço em aço
(G=80GPa, τadm=60MPa), com 1,5m de
comprimento e 25mm de diâmetro, deve
transmitir uma potência de 15kW.
Determine a velocidade de rotação mínima a que o veio pode girar, sem que seja ultrapassada a tensão admissível do material, e que o ângulo de torção entre as duas secções extremas não excede 3,5º.
Solução: (Vel)min = 1146rpm.
4.3.27. Um veio maciço em aço
(G=80GPa, τadm=60MPa), com 2,5m de
comprimento e 30mm de diâmetro, gira a
uma velocidade de 1800rpm. Determine a
potência máxima que o veio pode transmitir, sem que seja ultrapassada a tensão admissível do material, e que o ângulo de torção entre as duas secções extremas não excede 9º.
Solução: (Pot)max = 34,695kW.
4.3.28. Um veio cilíndrico de secção
tubular em aço (G=80GPa, τadm=60MPa),
de 1,5m de comprimento, com diâmetro
externo de 38mm e diâmetro interno de
30mm, deve transmitir uma potência de
100kW entre uma turbina e um gerador.
Determine a velocidade de rotação mínima a que o veio pode girar, sem que seja ultrapassada a tensão admissível do material, e que o ângulo de torção entre as duas secções extremas não excede 3,5º.
Solução: (Vel)min = 2415rpm.
4.3.29. Considere o veio representado na
figura, em aço (G=80GPa, τadm=60MPa),
construído a partir dum varão maciço de
30mm de diâmetro e dum tubo com um
diâmetro exterior de 38mm.
Determine:
a)- A potência máxima que o veio é
capaz de transmitir, a uma velocidade de
rotação de 1500rpm, sem que seja
ultrapassada a tensão admissível do material.
b)- O ângulo de torção entre as duas
secções extremas, para as condições de funcionamento definidas na alínea a).
Solução: a) (Pot)max = 49,967kW.
b) φ =3,51 º.
4.3.30. Um veio de latão AC (G=40GPa)
está ligado a um veio de alumínio CD
(G=26GPa), conforme ilustrado na figura.
O conjunto está fixo em A e sujeito à acção de dois momentos de torção em C e D (ver figura). O veio em latão é parcialmente oco, até uma profundidade de 250mm, a partir da secção A.
Determine:
a)- A tensão de corte máxima em cada
um dos segmentos do veio.
b)- O ângulo de rotação entre as secções
extremas A e D.
Solução: a) (τmax)latão= 44,07MPa;
(τmax)Al = 39,79MPa; c) φ = 1,31º.
4.3.31. Uma barra de secção rectangular
em alumínio (G=27GPa, τadm=35MPa),
com as dimensões de 45mmx15mm e com o comprimento de 1m, é solicitada em
torção, conforme indicado na figura.
Determine:
a)- O maior momento torsor Mt que pode
ser aplicado à barra, sem que em nenhum
mm 750 750mm mm 38 φ mm 30 φ mm 40 φ 160 300 mm 0 4 φ A B C 160 mm 60 φ m kN MD=1 × m kN MC= 2 × D t M mm 15 m 1 A 45mm B
ponto seja ultrapassada a tensão admissível do material.
b)- O ângulo de rotação entre as duas
secções extremas A e B, para o valor do momento calculado na alínea a).
Solução: a) Mt =94,75Nxm; b) φ = 5,03º.
4.3.32. Pretende-se dimensionar uma
barra em aço (G=200GPa, τadm=50MPa),
capaz de transmitir um momento torsor
Mt= 300Nxm, num comprimento de 1,5m,
considerando as três alternativas possíveis representadas na figura, para a respectiva secção recta.
Para cada uma das alternativas, determine qual deverá ser a dimensão b e o
correspondente ângulo de torção entre as secções extremas.
Solução: a) b =30,66mm ; φ = 10,05º.
b) b =29,42mm ; φ = 4,38º.
c) b =25,88mm ; φ = 2,44º.
4.3.33. Para cada uma das barras a que se
refere o problema anterior, e tomando
b=30mm, determine o valor do momento
torsor que produz uma rotação de 2º entre as duas secções extremas.
Solução: a) Mt=213Nxm; b) Mt=148Nxm;
c) Mt= 444Nxm.
4.3.34. Cada uma das barras a que se
refere o problema 4.2.32. deve rodar de um ângulo φ = 3º entre as duas secções extremas, sem que seja ultrapassada a tensão admissível de 50MPa. Tomando b=35mm, determine o menor compri-
mento admissível para cada uma das barras.
Solução: a) L=1,98m; b) L=1,47m; c) L=2,49m.
4.3.35. Para uma cantoneira LNP
120x80x10 de abas desiguais (ver Apêndice C) em aço, com G=80GPa,
τadm=50MPa e 1,5m de comprimento,
determine:
a)- O momento torsor máximo que o
componente pode suportar.
b)- O ângulo de torção correspondente,
entre as duas secções extremas.
Solução: a) Mt =316,6Nxm; b) φ = 5,38º.
4.3.36. Uma cantoneira LNP 100x10 de abas iguais (ver Apêndice C) em aço, com
G=80GPa, τadm=50MPa e 2m de
comprimento, está sujeita a um momento torsor de 400Nxm entre as duas secções extremas. Determine:
a)- A tensão máxima ao longo do
contorno da secção.
b)- O ângulo de torção entre as duas
secções extremas.
Solução: a) τmax =63,16MPa; b) φ = 9,05º.
4.3.37. Uma barra INP200 (ver Apêndice C) em aço, com G=80GPa, τadm=50MPa e
2m de comprimento, está sujeita a um
momento torsor de 600Nxm entre as duas secções extremas. Determine:
a)- A tensão de corte máxima nas abas do
perfil laminado.
b)- A tensão de corte máxima na alma do
perfil laminado.
c)- O ângulo de torção entre as duas
secções extremas.
Solução: a) (τmax)abas= 60,80MPa;
b) (τmax)alma= 40,35MPa; c) φ = 7,72º.
4.3.38. Uma barra IPE300 (ver Apêndice C) em aço, com G=200GPa, τadm=50MPa
e 3m de comprimento, está sujeita a um
momento torsor de intensidade constante
Mt, entre as duas secções extremas.
Determine:
a)- O momento de torção máximo que a
barra pode suportar.
c)- O ângulo de torção correspondente
entre as duas secções extremas.
Solução: a) (Mt)max= 727,8Nxm;
b) φ = 10,05º.
4.3.39. Uma peça linear de secção tubular
em alumínio (G=27GPa), com a forma de
um rectângulo com as dimensões
b b 1,5b
b
)
indicadas na figura e com um comprimento de 1,6m, é solicitada em
torção uniforme Mt=10kNxm entre as duas
secções extremas.
Determine:
a)- As tensões de corte nas paredes a e b. b)- O ângulo de torção entre as duas
secções extremas.
Solução: a) τa=40,44MPa; τb=26,96MPa;
b) φ = 2,19º.
4.3.40. Uma peça linear de secção tubular
em aço (G=80GPa, τadm=50MPa), com a
forma e dimensões conforme representado na figura e com um comprimento de
3,6m, é solicitada em torção uniforme Mt
entre as duas secções extremas.
Determine:
a)- O valor máximo do momento torsor
que pode ser aplicado ao tubo, sem que seja ultrapassada a tensão admissível.
b)- Para o valor do momento torsor obtido
em a), calcule o ângulo de torção entre as
duas secções extremas.
Solução: a) Mt =11,95kNxm; b) φ = 1,56º.
4.3.41. Uma peça linear de secção tubular
em liga de alumínio (G=27GPa), com a
forma e dimensões indicadas na figura e
com 2,5m de comprimento, é sujeita a um
momento torsor uniforme Mt = 6kNxm entre as duas secções extremas.
Determine:
a)- As tensões de corte nas paredes a e b. b)- O ângulo de torção entre as duas
secções extremas.
Solução: a) τa=47,38MPa; τb=26,61MPa;
b) φ = 3,60º.
4.3.42. Uma peça linear de secção
tubular, com a forma e dimensões indicadas na figura, é construída a partir de chapa de aço (G=80GPa, τadm=50MPa)
de 3mm de espessura. A peça está sujeita
a uma solicitação de torção uniforme ao longo dum comprimento de 2,5m.
Determine:
a)- O valor máximo do momento torsor
que pode ser aplicado à peça, sem que seja ultrapassada a tensão admissível.
b)- Para o valor do momento torsor obtido
em a), calcule o ângulo de torção entre as
duas secções extremas.
Solução: a) Mt =2,4kNxm; b) φ = 2,68º.
4.3.43. Uma peça linear de secção tubular
multicelular em alumínio (G=27GPa),
com a forma e dimensões indicadas na figura e com um comprimento de 1,5m, é
solicitada em torção uniforme por um
mm 180 mm 100 mm 8 mm 8 mm 12 mm 12 a b mm 200 mm 180 mm 5 mm 5 mm 5 mm 60 mm 80 mm 5 mm 10 mm 10 mm 5 mm 8 mm 100 mm 50 a b mm 3 mm 30 mm 30 mm 30 mm 120 mm 120
momento Mt=7,5kNxm entre as duas
secções extremas.
Determine:
a)- A tensão de corte máxima e o local
onde ocorre.
b)- O ângulo de torção entre as duas
secções extremas.
Solução: a) τmax=31,16MPa, em AB e EF.
b) φ =1,44º.
4.3.44. Para o tubo a que se refere o
problema anterior, e tomando como tensão admissível para a liga de alumínio o valor τadm= 40MPa, determine:
a)- O valor máximo do momento torsor
que a peça é capaz de transmitir.
b)- A energia total de deformação armazenada na peça, para o valor do momento torsor calculado na alínea a).
Solução: a) Mt =9,626kNxm.
b) U = 155,36Joule.
4.3.45. Uma peça linear de secção tubular
multicelular em aço (G=80GPa), com a
forma e dimensões indicadas (em mm) na
figura e com um comprimento de 4m, é
solicitada em torção uniforme por um momento Mt=15kNxm entre as duas
secções extremas.
Determine:
a)- A tensão de corte máxima e o local
onde ocorre.
b)- O ângulo de torção entre as duas
secções extremas.
Solução: a) τmax=33,76MPa, em AH, BC,
CD e HG. b) φ =1,0º.
4.3.46. Para a peça tubular a que se refere
o problema anterior, e tomando como tensão admissível para o aço um valor
τadm= 50MPa, determine:
a)- O valor máximo do momento torsor
que a peça é capaz de transmitir.
b)- A energia total de deformação armazenada na peça, para o valor do momento torsor calculado na alínea a).
Solução: a) Mt =22,22kNxm.
b) U = 286,51Joule.
4.3.47. Uma peça linear de secção tubular
multicelular em aço (G=80GPa), com a
forma e dimensões indicadas (em mm) na
figura e com um comprimento de 4m, é
solicitada em torção uniforme por um momento Mt=12kNxm entre as duas
secções extremas.
Determine:
a)- A tensão de corte máxima e o local
onde ocorre.
b)- O ângulo de torção entre as duas
secções extremas.
Solução: a) τmax=54,82MPa, nos septos
interiores. b) φ =1,32º.
4.3.48. Para a peça tubular a que se refere
o problema anterior, e tomando como tensão admissível para o aço um valor
τadm= 50MPa, determine:
a)- O valor máximo do momento torsor
que a peça é capaz de transmitir.
b)- A energia total de deformação armazenada na peça, para o valor do momento torsor calculado na alínea a).
Solução: a) Mt =10,945kNxm. b) U = 114,96Joule. mm 180 mm 100 mm 8 mm 12 mm 12 mm 8 mm 110 mm 6 A B C D E F 12 12 12 12 12 12 12 12 6 6 100 100 100 80 A B C D E F 6 6 6 6 12 6 6 100 100 100 100 140 G H
4.3.49. Um veio cónico em alumínio
(G=27GPa), com as dimensões indicadas
na figura (em mm), está sujeito a um
momento torsor Mt= 10kNxm.
Determine:
a)- A tensão de corte máxima e secção
onde ocorre.
b)- O ângulo de torção entre as secções
extremas A e B.
Solução: a) τmax=26,08MPa, na secçãoB.
b) φ =0,103º.
4.3.50. Relativamente ao veio cónico
considerado no problema anterior, determine, por integração, a energia elástica de deformação acumulada no material, e verifique que é igual a metade do produto do momento Mt pelo ângulo
de rotação entre as secções A e B.
Solução: U = 9,01Joule.
4.4. BIBLIOGRAFIA
[4.1]-Araújo, F.C., "Elasticidade e Plasticidade", Ed. Imprensa Portuguesa, Porto (1961).
[4.2]-Beer, Ferdinand P.; Johnston, E. Russell Jr., and DeWolf, John T., “Resistência dos Materiais”, Ed. McGraw-Hill Book Company, São