Procedimentos Metodológicos

Esta pesquisa resgata a idéia de organização local, proposta por Freudenthal (1973), e tem por objetivo revisitar o tema congruência de figuras. Procurará responder às seguintes questões:

• Em que medida o processo de transição do concreto para o espaço- gráfico contribui para a apropriação do conceito de congruência?

• E em que medida esse processo favorece a passagem do empírico para o dedutivo?

Para responder a essas perguntas uma seqüência de atividades será elaborada e aplicada a alunos da 1a série do Ensino Médio.

A pesquisa contempla um estudo teórico e experimental, o que favorece a utilização de elementos da metodologia da Engenharia Didática, proposta por Artigue na década de 1980. Segundo esta pesquisadora,

A Engenharia Didática, vista como metodologia de investigação, caracteriza-se por um esquema experimental baseado em realizações didáticas na sala de aula, isto é, na concepção, na realização, na observação e na análise de seqüências de ensino. (Artigue, 1988, p.285-286).

Assim, para responder as questões de pesquisa será utilizada a metodologia de pesquisa denominada Engenharia Didática. A prática pedagógica e os sujeitos da pesquisa farão parte da dimensão experimental a ser realizada em sala de aula. Integradas a elas, as análises dos resultados experimentais e as investigações teóricas farão parte da dimensão teórica, caracterizando esta metodologia de pesquisa.

A Engenharia Didática é constituída de quatro fases de execução: análises preliminares, concepção e análise a priori; aplicação da seqüência didática e a análise a posteriori. Essas fases compõem as dimensões teórica e experimental.

A primeira fase, as análises preliminares, apóia-se na fundamentação teórica, num estudo histórico, na análise dos programas de livros didáticos e na concepção de alunos sobre o tema proposto. Nesta pesquisa, as análises preliminares serão constituídas pelos conhecimentos matemáticos e didáticos adquiridos no estudo da congruência de figuras e da análise de três livros didáticos, relativos ao 4º ciclo do Ensino Fundamental.

A segunda fase, relativa à concepção e análise a priori das atividades, é determinada por um número de variáveis que podem ser globais ou locais. As variáveis globais ou macro-didáticas dizem respeito à organização global da engenharia, enquanto que as locais ou micro-didáticas, referem-se à organização

de uma seção ou de uma fase, objeto dessa pesquisa. Nessa fase, objetiva-se determinar de que maneira as variáveis escolhidas permitem controlar o comportamento dos alunos e o sentido desses comportamentos, através da relação do conteúdo a ser estudado com as atividades da seqüência, visando à apreensão dos conceitos por parte dos alunos.

A fase da experimentação é caracterizada pela aplicação da seqüência a um grupo de alunos. É uma fase muito importante, pois a atenção durante essa fase é imprescindível para obtenção do maior número de informações que poderão contribuir para responder a questão de pesquisa. Finalmente será feita a análise a posteriori que consiste, na interpretação dos dados colhidos na experimentação, nas observações e produções dos alunos durante as atividades da seqüência de ensino. Da confrontação entre a análise a priori e a análise a posteriori obter-se-ão elementos para validar ou não as questões de pesquisa.

ORGANIZAÇÃO DA EXPERIMENTAÇÃO

A seqüência de ensino foi realizada no período da tarde, conforme os dias e horários determinados no convite feito aos alunos. Uma dupla foi acompanhada por um observador, sendo que sua tarefa foi de anotar diálogos, materiais utilizados e perguntas realizadas. Além das anotações, os diálogos da dupla foram gravados. Ao término de cada sessão, cada dupla respondeu a um questionário entregue no início da sessão. Esses dados foram recolhidos pela pesquisadora para serem utilizados nas análises a posteriori e confrontados com as análises a priori.

O curso foi dividido em duas partes. A primeira parte (anexo 10) destinou- se em despertar o interesse dos participantes, em fazer com que estes se familiarizassem como software Cabri-Géomètre e tivessem contato com as propriedades e relações entre pontos, retas, retas e pontos. Salienta-se que esse momento objetiva, apenas a familiarização, não fazendo parte das análises da seqüência. A segunda parte foi destinada à aplicação da seqüência de ensino, foi analisada segundo a metodologia da Engenharia Didática. O número de horas foi distribuído conforme descrito a seguir:

• 1a Parte - Curso de Cabri-Géomètre II: 12 horas

o 3 encontros de 2 horas: dias: 6, 7 e 10 de março de 2006. o 2 encontros de 3 horas: dias: 13 e 14 de março de 2006.

• 2a Parte – Geometria: Estudo da Congruência: 12 horas (Seqüência de ensino)

o 4 encontros 3 horas: dias: 17, 20, 21 e 24 de março de 2006.

Na parte 1, foi estabelecido o contrato didático com os alunos: definição dos horários, uso dos materiais nas atividades (materiais fornecidos aos alunos), organização em duplas e esclarecimento sobre o objetivo do curso, que consistia em explorar a congruência com o Cabri e atividades manipulativas levando a uma compreensão do assunto. Ainda nessa etapa, introduzimos o Cabri-Géomètre aos alunos. As transformações geométricas de rotação, translação e reflexão foram trabalhadas com os alunos (vide anexo 10).

Na parte 2, ocorreu a aplicação da seqüência de ensino, que foi dividida em 3 blocos: o Bloco 1, destinado a utilização de material concreto para o estudo da congruência de figuras; o Bloco 2 que contou com a utilização do Cabri para o estudo da congruência de figuras por meio das transformações e o uso da régua e do transferidor; e finalizando, o Bloco 3 envolveu a prova e demonstração em problemas de congruência de triângulos.

A seqüência foi realizada na sala de informática da escola e em sala de aula. Ocorreram imprevistos, com relação a alguns alunos que faltaram no segundo encontro. Nesse caso, para os que faltaram, aplicamos a atividade num outro horário, anterior ao terceiro encontro. Os grupos formados receberam a numeração de 1 a 6 e as iniciais dos nomes dos alunos foram utilizadas para identificá-los. Em virtude de uma desistência, um dos grupos ficou com três componentes. Abaixo, os seis grupos formados.