Processamento de imagem

Nesta se¸c˜ao ser´a destacado o processamento de imagem, sua importˆancia e t´ecnicas que fazem parte da metodologia deste trabalho.

O processamento ajuda no preparo da imagem para as etapas posteriores da aplica¸c˜ao. Problemas como os de redu¸c˜ao de ru´ıdos, contraste, alinhamento, limiariza¸c˜ao, dentre ou- tros, s˜ao tratados nesta etapa e buscam melhorar a imagem para os processos seguintes. Para isto, v´arias t´ecnicas podem ser abordadas, sendo as de maior destaque para este tra- balho: os filtros gaussianos; operadores n˜ao lineares de contraste; morfologia matem´atica. O filtro Gaussiano ´e linear e geralmente utilizado para suavizar uma imagem de forma ponderada e sim´etrica a partir de uma fun¸c˜ao bidimensional Gaussiana discreta, com m´edia 0 e desvio padr˜ao σ, como mostrado pela Equa¸c˜ao 6,

G(x, y; σ) = 1 2πσ2e

−x2+y2

2σ2 , (6)

onde x e y determinam a posi¸c˜ao na m´ascara sendo considerada e a fun¸c˜ao G(x, y) ´e o valor a ser inserido na posi¸c˜ao (x, y) da m´ascara. Tamb´em s˜ao conhecidas por suavizar regi˜oes lim´ıtrofes da imagem como bordas e contornos (MARENGONI; STRINGHINI, 2009; SZELISKI, 2011).

Imagens obtidas por meio de CT podem ter 10 vezes mais resolu¸c˜ao escalar do que os monitores convencionais, que s˜ao capazes de mostrar de 256 `a 512 tons de cinza. O uso do controle de histograma torna poss´ıvel determinar qual informa¸c˜ao ser´a visualizada, aumentando ou diminuindo o contraste conforme a necessidade e simplificando a visua- liza¸c˜ao, onde por vezes nem o monitor, nem os olhos humanos poderiam distinguir sem esta t´ecnica.

O histograma ´e uma ferramenta que permite agrupar os pixels por sua intensidade pela frequˆencia com que o mesmo aparece na imagem. A equaliza¸c˜ao do histograma gera automaticamente uma fun¸c˜ao de transferˆencia adaptada para aumentar o contraste em uma imagem. como ilustrado na Figura 14 (SCHROEDER; MARTIN; LORENSEN, 2002).

Figura 14: Controle de informa¸c˜ao por meio de histograma, excerto de (SCHROEDER; MARTIN; LORENSEN, 2002, p. 396)

A Figura 14, ilustra duas fun¸c˜oes de transferˆencias com janelas e n´ıveis diferentes, sendo a primeira de baixo contraste enquanto que a segunda ilustra valores de alto con- traste. Os histogramas ilustrados na Figura 14, exemplificam o comportamento dos agru- pamentos dos pixels por intensidade ap´os a equaliza¸c˜ao (SCHROEDER; MARTIN; LO- RENSEN, 2002).

O histograma tamb´em ´e ´util na remo¸c˜ao de ru´ıdos met´alicos, como descrito no m´etodo apresentado por Koehler, Brendel e Brown (2011), onde os pixels foram agrupados por valores de intensidades de 10 HU. Os m´etodos de (KOEHLER; BRENDEL; BROWN, 2011) e Wang et al. (2013) descrevem t´ecnicas semelhantes que podem ser utilizadas para filtrar imagens com ru´ıdos met´alicos, presentes em tomografias onde o paciente cont´em

algum tipo de implante met´alico ou at´e mesmo obtura¸c˜oes dent´arias.

Esse ru´ıdo ´e caracterizado por linhas de alta intensidade, com origem na obtura¸c˜ao, como demonstrado na Figura 15.

Figura 15: Ru´ıdo met´alico em uma tomografia

A t´ecnica de redu¸c˜ao de ru´ıdos met´alicos (MAR), consiste em trabalhar com a imagem no dom´ınio de Radon. O dom´ınio de Radon tem este nome devido a teoria desenvolvida pelo matem´atico J. Radon que prova ser poss´ıvel reconstruir uma imagem a partir de proje¸c˜oes de todos os ˆangulos, como um senograma (Figura 16), de uma imagem bidi- mensional, se houver conhecimento pr´evio de sua intensidade (ANDRADE, 2007).

(a) Senograma (b) Proje¸c˜ao

Figura 16: Senograma e sua proje¸c˜ao cl´assica

esta ´e uma aplica¸c˜ao da transformada de Radon, que simula a aquisi¸c˜ao da imagem por tomografia, com o movimento rotacional da origem do Raio-X. Ao lado, na Figura 16b, a imagem original, criada por Shepp-Logan como teste para a reconstru¸c˜ao de imagem por meio da transformada de Fourier(ANDRADE, 2007).

Dado uma imagem da sequˆencia da tomografia, a mesmo sofre uma transforma¸c˜ao para o dom´ınio de Radon e depois ´e suavizada por sua reconstru¸c˜ao por meio de uma retroproje¸c˜ao filtrada (FBP). A seguir, os valores de alta intensidade, acima de 2000HU, s˜ao facilmente identificados e removidos por uma binariza¸c˜ao seguida por uma nova trans- formada de Radon interpolada com o senograma original, como pode ser observado na 1a ¯

itera¸c˜ao do algoritmo de Koehler, Brendel e Brown (2011) ilustrado na Figura 17.

Figura 17: Algoritmo de redu¸c˜ao de ru´ıdo met´alico, 1a

¯ itera¸c˜ao (KOEHLER;

BRENDEL; BROWN, 2011, p. 2)

O processo ainda inclui uma nova retroproje¸c˜ao e a recoloca¸c˜ao dos artefatos met´alicos ao final da primeira itera¸c˜ao do processo. Uma segunda, e at´e mesmo uma terceira itera¸c˜ao podem ser necess´arias para este processo, por´em estas diferem da itera¸c˜ao inicial, iniciando o processo a partir da imagem final da primeira itera¸c˜ao e aplicando uma segmenta¸c˜ao reduzindo a imagem a 3 grupos de valores, como ilustrado na Figura 18.

Figura 18: Algoritmo de redu¸c˜ao de ru´ıdo met´alico, 2a

¯ itera¸c˜ao (KOEHLER;

BRENDEL; BROWN, 2011, p. 2)

Com a imagem segmentada em 3 grupos, um novo senograma ´e gerado e com ele ´e obtida a diferen¸ca do original, gerando assim o senograma do erro. A Figura 18, ainda ilustra a gera¸c˜ao de um senograma corrigido, obtido por meio de uma multiplica¸c˜ao entre o erro e uma vers˜ao suavizada da m´ascara do senograma do metal. Para finalizar uma nova retroproje¸c˜ao ´e feita, ilustrando assim o ru´ıdo gerado pelo metal e utilizando-o para subtra´ı-lo da imagem original.

Al´em do processamento inicial, da remo¸c˜ao dos ru´ıdos met´alicos, imagens de CT po- dem necessitar de um p´os processamento ap´os serem segmentadas. Uma amostra disto esta no processo Metal Artifacts Reduction (MAR), onde a filtragem ´e seguida em al- guns processos, por uma segmenta¸c˜ao e depois novamente por outro filtro (KOEHLER; BRENDEL; BROWN, 2011).

A morfologia matem´atica, embora n˜ao utilizada no MAR, ser´a ´util ap´os a binariza¸c˜ao da imagem, onde osso, tecidos moles e muco, ser˜ao classificados. O processo de binariza¸c˜ao ser´a melhor explicada na Se¸c˜ao 2.4.2.

A fun¸c˜ao da morfologia matem´atica ´e remover pequenas imperfei¸c˜oes, ru´ıdos ou bu- racos e com isto, suavizar os limites da imagem como ilustrado na Figura 19 (SZELISKI, 2011).

(a) Original (b) Dilata¸c˜ao (c) Eros˜ao (d) Abertura (e) Fechamento

Figura 19: Morfologia, excerto de (SZELISKI, 2011, p. 113)

Na Figura 19 percebe-se que ao aplicar dilata¸c˜ao na Figura Original ??, obt´em-se um aumento da ´area de interesse, Figura 19b, exatamente o contr´ario quando aplica-se uma eros˜ao, Figura 19c. A abertura, Figura 19d, e o fechamento, Figura 19e, s˜ao uma com- bina¸c˜ao entre eros˜ao seguida de dilata¸c˜ao e dilata¸c˜ao seguida de eros˜ao respectivamente. Abertura e fechamento s˜ao opera¸c˜oes importantes que se complementam em determinadas aplica¸c˜oes, eliminando ru´ıdos ou completando parte da imagem.

Opera¸c˜oes de filtragem fazem parte do processamento da imagem, limpando ru´ıdos e preparando a imagem para ser segmentada, como ser´a descrito na Se¸c˜ao 2.4.2.