Processamento dos dados

Ts −1 1 Tempo [s] Amplitude Entrada u(t) PRBS

Figura 1.6: Tipo de sinal de excitação.

No sentido de se conseguir obter dados de boa qualidade, é necessário garantir que as condições experimentais sejam favoráveis, ou seja, condições de baixo ruído, au- sência de perturbações significativas e o máximo de riqueza informativa possível nos dados de E/S sobre as propriedades do sistema na presença de distúrbios des- conhecidos.

A escolha do sinal a ser utilizado na entrada do sistema que se deseja identificar é um factor crítico na qualidade do modelo obtido. O sinal de entrada é respon- sável por excitar, juntamente com a taxa de amostragem, as dinâmicas internas do sistema na faixa de operação desejada. Um sinal mal projetado pode não re- velar o comportamento do sistema num dado regime de operação, levando a uma validação deficiente do modelo. Os sinais de entrada devem apresentar um espec- tro suficientemente amplo de frequências e uma gama de amplitudes abrangente, de forma que percorra o sistema pelas regiões de operação de interesse. Sendo assim, é necessário que o sinal de excitação possua elevada persistência na ex- citação, percorra toda a faixa de operação que se deseja modelar e o tempo de amostragem seja compatível com as constantes de tempo envolvidas.

O procedimento habitual consiste em utilizar, como sinal excitador, sinais brancos ou aleatórios. O espectro de potência deste tipo de sinais está uniformemente dis- tribuído numa ampla faixa de frequências escolhida permitindo que essas mesmas frequências se revelem na saída. Pode ainda pretender-se que se obtenham sinais de saída com variações semelhantes às registadas durante a excitação do sistema, tais como o sinal de degrau, o impulso, o pseudo-aleatório ou o sinusóide. Embora o ruído branco seja rico em frequências, e portanto tenha excitação persistente de qualquer ordem, por vezes poderá não ser fácil de gerar, quando por exemplo es- tamos a trabalhar com um microcontrolador de baixo poder de cálculo. Uma alter- nativa será a utilização de sequências binárias pseudo-aleatórias (PRBS, Pseudo Random Binary Signal), pois são fáceis de serem gerados. Um sinal PRBS per- turba o sistema em torno de um ponto de operação em regime permanente, sem o

desviar significativamente desse valor. Esta é uma vantagem, pois permite que o sistema continue a funcionar na sua região de operação enquanto é feita a identi- ficação, o que é particularmente importante em processos lentos, onde a execução dos testes requer um longo tempo. Estes sinais são bastante utilizados na prá- tica de identificação de sistemas pois, quando bem dimensionados, podem excitar o sistema em diversas faixas de frequência e detectar não linearidades. Duas ca- racterísticas interessantes deste sinal no uso em IS são o facto que a sua média tender assimptoticamente para zero e a sua covariância se aproximar da do ruído branco quando o número de amostras é elevado. Estas características garantem uma distribuição aproximadamente constante para o espectro de potência.

Outro factor a ter em conta no projecto do sinal de excitação é a sua amplitude, sendo ela responsável por levar o sistema a diferentes regiões de operação. Con- vém fazer uma limitação do ritmo de transição do sinal de entrada, de forma a adequá-lo às características do sistema, e garantir que a saída irá ser representa- tiva. No caso linear, a amplitude do sinal de excitação deverá ser a mais pequena possível, pois geralmente estamos a tentar encontrar uma aproximação linear em torno de um ponto de funcionamento de um sistema que é não linear. No entanto, essa amplitude deverá também ser suficientemente elevada de modo a que a rela- ção sinal/ruído à saída do sistema seja conveniente, ou seja, que se consiga distin- guir perfeitamente a resposta ao sinal de excitação de eventuais ruídos existentes.

Finalmente, após a fase de aquisição de dados é necessário prepará-los para fazer o treino dos modelos. Um aspecto a ter em consideração prende-se com o facto dos dados experimentais de um processo real estarem contaminados por ruído. Ge- ralmente, os parâmetros do modelo são calculados com o pressuposto de que aos dados está associado ruído branco, o que nem sempre é verdade. Como a quali- dade dos dados afecta o desempenho do estimador dos parâmetros do modelo, é fundamental caracterizar estatisticamente os dados e o erro associado ao modelo. Além disso, deverá fazer-se um pré-processamento dos dados de modo a reduzir os efeitos negativos que as perturbações de alta frequência ou os dados inconsis- tentes (devido a avaria momentânea num sensor), tenham sobre a qualidade da estimação dos parâmetros do modelo e da validação do mesmo. Os filtros passa- baixo usados sobre os dados de E/S devem ser escolhidos por forma a remover o ruído de medida de alta frequência sem alterar a informação real da dinâmica do sistema. Em resumo, o pré-processamento dos dados refere-se a um conjunto de operações que podem ser executadas sobre os dados adquiridos, de forma a melho- rar os resultados obtidos com a aplicação de algoritmos para a obtenção do modelo do sistema.

1.3. Identificação de sistemas

Os dados devem ser divididos em dois grupos, dados de treino e dados de teste. Os dados de treino, também designados como dados de identificação, são utilizados para o treino dos modelos e os dados de teste, também designados como dados de validação, são utilizados na fase de validação e verificação da capacidade de generalização e inovação dos modelos. É suposto que estes dois grupos de sinais sejam semelhantes, isto é, tenham formas e gamas de variação idênticas.