Processo de Candidatura

Diferentemente dos resultados apresentados at ´e aqui, os quais analisaram resultados de eleic¸ ˜oes, os estudos apresentados a seguir investigaram din ˆamicas de processos de candidatura eleitoral. Mantovani et al. (2013), abordaram uma quest ˜ao aberta relacionada `as eleic¸ ˜oes: a escolha dos candidatos `a eleic¸ ˜ao (processo de candidatura). Consideraram os seguintes dados: 16 eleic¸ ˜oes do Brasil (1996, 200, 2004, 2008 - eleic¸ ˜oes para prefeito e vereadores), It ´alia (2010 - eleic¸ ˜oes para prefeito), Inglaterra (2006, 2010 - eleic¸ ˜oes para vereadores), Canad ´a (2006, 2008 - eleic¸ ˜oes parlamentares) e Austr ´alia (2004, 2007, 2010 - eleic¸ ˜oes parlamentares). Portanto, foram 5 eleic¸ ˜oes para prefeito, 6 eleic¸ ˜oes para vereadores e 5 eleic¸ ˜oes nacionais. Os dados referem-se ao n ´umero de candidatos e ao n ´umero de eleitores em cada divis ˜ao pol´ıtica local, sendo que, para o n ´umero de vereadores, foram consideradas cidades com menos de 47.000 habitantes, nas quais o n ´umero de vagas para vereadores ´e 9.

Investigaram como o n ´umero de candidatos (nc) aumenta com o n ´umero de eleitores (N ). A Figura 3.4.1 mostra o gr ´afico de dispers ˜ao das duas vari ´aveis, em logaritmo de base 10, das eleic¸ ˜oes do Brasil para prefeito de 2008. Note que, uma tend ˆencia emerge do comportamento linear dos gr ´aficos de dispers ˜ao dos dados em logaritmo, subjacentes `as flutuac¸ ˜oes, e evidenciada pelo coeficiente Pearson r = 0, 63.

Isto sugere que ncaumenta com N como uma lei de pot ˆencia, ou seja, nc ∼ Nα. Um poss´ıvel m ´etodo para superar as flutuac¸ ˜oes e evidenciar a tend ˆencia a lei de pot ˆencia dos dados, ´e construir janelas logaritmicamente espac¸adas em N e tomar o valor m ´edio dos pontos internos. Estes valores m ´edios tamb ´em s ˜ao mostrados na Figura 3.4.1 por c´ırculos abertos, e resultados emp´ıricos mostrou-se muito robusto em relac¸ ˜ao ao n ´umero de janelas ω. Com isso a relac¸ ˜ao da lei de pot ˆencia torna-se evidente onde se tem

hlog10nci = A + αhlog10N i, (3.11)

com h...i representando os valores m ´edios nas janelas e α = 0, 36 para essa eleic¸ ˜ao.

Figura 3.4.1 – Espalhamento dos dados emp´ıricos e do modelo - Gr ´afico de dispers ˜ao

do n ´umero N de eleitores versus o n ´umero nc de candidatos tomados o

logaritmo na base-10 para eleic¸ ˜oes brasileiras de vereador em 2008. As cruzes vermelhas representam os dados emp´ıricos e os pontos verdes s ˜ao resultados da simulac¸ ˜ao obtidos do modelo de Barab ´asi-Albert com c = 1, 12, α = 0, 196 e β = 0, 32. Os c´ırculos abertos (preenchidos) s ˜ao os valores m ´edios, calculados em janelas igualmente espac¸adas, para os dados (resultados simulados) e a linha pontilhada ´e o ajuste linear para os valores m ´edios dos dados emp´ıricos, encontrando nc∼ N0,36. A inserc¸ ˜ao

mostra a mesma comparac¸ ˜ao para os valores da vari ˆancia σ2

w. Adaptada de

Mantovani et al. (2013).

A Figura 3.4.2 (a) mostra os valores m ´edios para cinco eleic¸ ˜oes a prefeito, e em (b) faz o mesmo para quatro eleic¸ ˜oes a prefeito e duas eleic¸ ˜oes parlamentares. Note que, trac¸ou-se estas relac¸ ˜oes descontando o valor constante de A. O colapso de boa qualidade e os valores de α sugerem duas classes de universalidade: uma para eleic¸ ˜oes de prefeitos ( ´unico membro) caracterizada por α ≈ 0, 18 e outra para as eleic¸ ˜oes de vereadores (eleic¸ ˜oes de v ´arios membros) com α ≈ 0, 36. O resultado anterior indica que um eleitor tamb ´em pondera o n ´umero de assentos em um processo de candidatura, ou seja, quanto mais representativo o cargo, maior o expoente.

Agora aborda-se a quest ˜ao da flutuac¸ ˜ao considerando a vari ˆancia do logaritmo do n ´umero de candidatos σ2

w. Para tal, emprega-se o mesmo procedimento utilizados para valores m ´edios, ou seja, janelas logaritmicamente espac¸ada. Os resultados en- contrados indicam basicamente que a vari ˆancia n ˜ao depende do n ´umero de eleitores N, que pode ser observado a partir da inserc¸ ˜ao da Figura 3.4.1. Al ´em da vari ˆancia, pode-se investigar as flutuac¸ ˜oes em torno da relac¸ ˜ao de lei de pot ˆencia. Para isso, considere a vari ´avel ξ = log10nc− fw(N )

σw

onde fw(N ) = A + αhlog10N iw representa a func¸ ˜ao ajuste para os valores m ´edios considerando cada janela w. As Figuras 3.4.2 (c) e 3.4.2 (d) mostram a func¸ ˜ao de distribuic¸ ˜ao da probabilidade para as mesmas eleic¸ ˜oes das Figuras 3.4.2 (a) e 3.4.2 (b). A partir dessas figuras, observe que ξ segue muito perto do padr ˜ao gaussiano.

Brasil Brasil Brasil Londres Londres Modelo Brasil Brasil Brasil Canadá Itália Austrália Modelo

Figura 3.4.2 – Valores m ´edios - Os gr ´aficos superiores mostram os valores m ´edios, em

log-log, do n ´umero ncde candidatos versus o n ´umero N de eleitores descon-

tando a constante A para (a) 5 eleic¸ ˜oes de multi-membros e (b) 6 eleic¸ ˜oes de um membro. As linhas tracejadas representam o valor m ´edio do expoente α, onde α = 0, 36 para eleic¸ ˜oes de multi-membros e α = 0, 18 para eleic¸ ˜oes de um membro. Nos gr ´aficos debaixo s ˜ao mostradas as distribuic¸ ˜oes de flutuac¸ ˜ao para (c) as mesmas eleic¸ ˜oes com m ´ultiplos membros da Figura (a) e (d) para as mesmas eleic¸ ˜oes de um ´unico membro da Figura (b). As linhas tracejadas s ˜ao as func¸ ˜oes ajustes gaussianas com m ´edia zero e vari ˆancia um. Os diferentes s´ımbolos representam os dados e os c´ırculos pretos s ˜ao as previs ˜oes do modelo de rede, considerando o modelo BA com β = 0, 32 (β = 0, 41) para a eleic¸ ˜ao de m ´ultiplos membros ( ´unico membro). As outras eleic¸ ˜oes apresentam o mesmo padr ˜ao. Adaptada de Mantovani et al. (2013).

Mantovani et al. (2013) analisaram, ainda, os dados de filiados a partidos pol´ıticos com o objetivo de tentar compreender como o eleitor pondera sua candidatura a uma posic¸ ˜ao pol´ıtica. Os dados eleitorais consistem do n ´umero de candidatos em eleic¸ ˜oes para prefeito e vereador em todas as cidades brasileiras nos anos de 2000, 2004 e 2008, considerando 9 o n ´umero de vereadores. Para o n ´umero de membros de partidos pol´ıticos, os dados coletados s ˜ao referentes aos anos de 2006, 2008 e 2011 para todos os 27 partidos pol´ıticos brasileiros em cada cidade.

Dando continuidade as investigac¸ ˜oes de candidatura e acrescentando agora a vari ´avel n ´umero total de filiados a partidos pol´ıticos por cidade, para dados do Brasil, investigou-se a hierarquia da posic¸ ˜ao pol´ıtica entre as posic¸ ˜oes de filiados, vereadores e prefeitos. Para isso, de maneira an ´aloga a utilizada no primeiro trabalho, investigou- se a relac¸ ˜ao entre log10nc e log10N, no qual N representa o n ´umero de eleitores e nc, neste caso, o n ´umero de membros de partidos pol´ıticos candidatos a vereador e candidatos a prefeito. A Figura 3.4.3 (a) mostra o espalhamento dessas relac¸ ˜oes quando se considera o n ´umero de membros de partidos pol´ıticos, em (b) o n ´umero de candidatos a vereador e em (c) o n ´umero de candidatos a prefeito.

Figura 3.4.3 – Espalhamento dos Dados - Os gr ´aficos mostram a relac¸ ˜ao entre log10nc

e log10N, no qual N ´e o n ´umero de eleitores e nco n ´umero total filiados

a partidos pol´ıticos em (a), candidatos a vereador em (b) e candidatos a prefeito em (c). Os dados s ˜ao referentes ao ano de 2008. Os pontos pequenos coloridos representam o gr ´afico de dispers ˜ao dos dados emp´ıricos ((a) filiados em verde, (b) vereadores, (c) prefeitos em vermelho), enquanto os pontos pequenos em cinza representam os dados simulados pelo modelo anal´ıtico. Os c´ırculos coloridos, de mesma cor dos pontos de dispers ˜ao, representam os valores m ´edios dos dados emp´ıricos em janelas igualmente espac¸adas da vari ´avel log10N e os quadrados cinza representam os valores

m ´edios, nas mesmas janelas, dos dados simulados. As linhas tracejadas s ˜ao os ajustes lineares para os valores m ´edios e os expoentes das leis de pot ˆencias s ˜ao mostrados em cada gr ´afico. Adaptada de Mantovani et al. (2013).

Subjacentes `a flutuac¸ ˜oes, observa-se uma tend ˆencia a um regime de lei de pot ˆencia. Tendo em vista superar as flutuac¸ ˜oes, ou seja, identificar um comportamento m ´edio para os dados, novamente log10N foi tomada em janelas ω igualmente espac¸adas e calculados os valores m ´edios de log10nc e log10N em cada janela. Os c´ırculos na Figura 3.4.3 representam esses valores m ´edios para os quais nota-se uma relac¸ ˜ao alom ´etrica (lei de pot ˆencia) que pode ser escrita como a relac¸ ˜ao linear

hlog10nci = A + αhlog10N i, (3.12)

a qual descreve muito bem esses valores m ´edios em escalas log-log. Ainda, na Fi- gura 3.4.3, verificam-se os diferentes valores de α (expoente da lei de pot ˆencia) em cada um dos casos: membro de partidos pol´ıticos, candidato a vereador e candidato a prefeito. A Figura 3.4.4 mostra os valores m ´edios obtidos por esse procedimento para toda a base de dados, identificando que os valores de α n ˜ao mudam com o passar do tempo para membros de partidos pol´ıticos, candidatos a vereador e a prefeito. De fato, nos anos de 2006, 2008 e 2011, encontrou-se α = 0, 87 ± 0, 02,

α = 0, 86 ± 0, 02e α = 0, 85 ± 0, 02; para candidatos a vereador, nos anos 2000, 2004 e 2008, α = 0, 37 ± 0, 02, α = 0, 37 ± 0, 02 e α = 0, 38 ± 0, 02 e para candidatos a prefeito, nos anos de 2000, 2004 e 2008, α = 0, 19 ± 0, 01, α = 0, 20 ± 0, 01 e α = 0, 19 ± 0, 01. Portanto, n ˜ao se pode rejeitar a hip ´otese de que os valores de α s ˜ao constantes no tempo para cada posic¸ ˜ao pol´ıtica depois de levar em conta os intervalos de confianc¸a.

Figura 3.4.4 – Leis de pot ˆencias dos dados - Relac¸ ˜oes alom ´etricas m ´edias entre log10nc

e log10N, sendo N n ´umeros de eleitores, nc o n ´umero de membros de

partidos em (a), o n ´umero de candidatos a vereador em (b) e a prefeito em (c). Para cada posic¸ ˜ao pol´ıtica, os valores de α (a inclinac¸ ˜ao das retas ajustadas) praticamente n ˜ao mudam com o tempo. O valor m ´edio de α ´e mostrado em cada gr ´afico. As linhas pontilhadas representam ajustes dos valores m ´edios dos dados empregando os expoentes m ´edios. Adaptada de Mantovani et al. (2013).