O conceito de processo ´e um dos conceitos mais importantes no estudo dos sistemas a eventos discretos. Dado que um processo ´e um conjunto de eventos relacionados entre si por alguma condic¸˜ao de dependˆencia imediata (definic¸˜ao 2.6 da sec¸˜ao 2.1.2), ele pode ser descrito por uma rede de Petri.
Para facilitar o entendimento deste conceito, considere-se o sistema de manufatura multipro- duto cujas rotas s˜ao mostradas pela figura 2.5, este sistema pode ser modelado pela rede de Petri mostrada pela figura 2.11. Cada rota em execuc¸˜ao corresponde a uma seq ¨uˆencia de transic¸ ˜oes que devem ser disparadas de acordo com as disponibilidades de suas m´aquinas e as disponibilidades de seus lugares de entrada. Como o disparo de uma transic¸˜ao corresponde a ocorrˆencia de um evento, cada rota representada por uma rede de Petri ´e um processo e o conjunto de rotas tamb´em
´e um processo.
Rota do Produto B M3 M2 M1 M4 M5 Rota do
Produto A Produto CRotas do
a b g d e p1b p2b p3b p4b t1b t2b t3b t4b t5b p1a t1a t3a t4a t5a t6a t7a t8a t9a t2a p8a p2a p1a p3a p4a p5a p6a p7a t8c t1c t2c t3c t4c t5c t6c t7c t9c p2c p1c p3c p4c p5c p6c p7c
Figura 2.11:Rede de Petri das rotas mostradas na figura 2.5
As rotas modeladas pela rede de Petri e mostradas pela figura 2.11, possuem topologias difer- entes, apesar disto todas podem ser denominadas de processos. Atrav´es deste exemplo ´e poss´ıvel notar que enquanto a rota do produto A exige uma sincronizac¸˜ao, a rota do produto C exibe uma disputa entre os seus subprodutos pela utilizac¸˜ao da m´aquina 2. As diversas topologias de rede apresentadas anteriormente tornam poss´ıvel discriminar estes tipos de processos, redefinindo-os em termos de Redes de Petri. A id´eia central ´e que os processos assim definidos quando devi- damente combinados permitem a descric¸˜ao de uma classe ampla de sistemas a eventos discretos peri ´odicos. Estas definic¸ ˜oes ser˜ao necess´arias mais tarde na modelagem de Sistemas C´ıclicos no cap. 4. Sendo π(t) o conjunto de transic¸ ˜oes predecessoras da transic¸˜ao t e λ(t) o conjunto de transic¸ ˜oes sucessoras da transic¸˜ao t pode-se definir:
Defini¸c˜ao 2.22 Processo Simples (PS) -Um processo simples J ´e modelado por uma seq ¨uˆencia de tran- si¸c˜oes (t1,t2, . . . ,tp), p > 1, que devem disparar em seq ¨uˆencia, com a transi¸c˜ao t1sendo a transi¸c˜ao inicial
e tpa transi¸c˜ao final desta seq ¨uˆencia .
Note que esta ´e uma definic¸˜ao similar `a da Execuc¸˜ao Sequencial da sec¸˜ao 2.3.2. Os processos simples representam jobs generalizados (ver definic¸˜ao 2.10) em um sistema de manufatura.
No sistema de manufatura ilustrado pela figura 2.5, a rota do produto B ´e um processo simples e pode ser representada pela rede de Petri da figura 2.12.
Rota do Produto B
M3
M2 M1 M4
ε p1b p2b p3b p4b
t1b t2b t3b t4b t5b
Figura 2.12:Rede de Petri da rota do produto B do exemplo 2.5
descrito por uma rede de Petri que possua lugares com exatamente uma transi¸c˜ao de entrada e uma de sa´ıda e de tal forma que todas as transi¸c˜oes iniciais precedam todas as transi¸c˜oes finais.
A topologia t´ıpica deste processo ´e constitu´ıda pela combinac¸˜ao das estruturas de execuc¸˜ao sequencial (definic¸˜ao 2.15), de concorrˆencia (definic¸˜ao 2.16) e de sincronismo (definic¸˜ao 2.18). No sistema de manufatura ilustrado pela figura 2.5, a rota do produto A ´e um processo com sincro- nismo e pode ser representada pela rede de Petri da figura 2.13. A transic¸˜ao t7a representa o sincronismo entre os dois processos simples {t1a, t2a, t3a} e {t4a, t5a, t6a}.
Rota do Produto A b a t1a t3a t4a t5a t6a t7a t8a t9a t2a p1a p3a p4a p5a p6a p7a p8a p2a
Figura 2.13: Rede de Petri da rota do produto A do exemplo 2.5
Defini¸c˜ao 2.24 Processos com Alternˆancia (PCA) -Um processo com alternˆancia ´e um processo des- crito por uma rede de Petri que possua transi¸c˜oes com exatamente um lugar de entrada e um de sa´ıda e de tal forma que todas as transi¸c˜oes iniciais precedam todas as transi¸c˜oes finais.
A topologia t´ıpica deste processo ´e constitu´ıda pela combinac¸˜ao das estruturas de execuc¸˜ao sequencial (definic¸˜ao 2.15), de conflito (definic¸˜ao 2.17), de junc¸˜ao (definic¸˜ao 2.19), e de confu- s˜ao (definic¸˜ao 2.20). No sistema de manufatura ilustrado pela figura 2.5, a rota do produto C ´e um processo com alternˆancia e pode ser representada pela rede de Petri da figura 2.14. O lu- gar p7c representa uma junc¸˜ao entre os dois processos simples, formados por {t1c, t2c, t3c, t4c} e {t5c, t6c, t7c, t8c}.
Rotas do Produto C e d t8c t1c t2c t3c t4c t5c t6c t7c t9c p2c p1c p3c p4c p5c p6c p7c
Figura 2.14:Rede de Petri da rota do produto C do exemplo 2.5
Defini¸c˜ao 2.25 Processos com Compartilhamento (PCC) - Um processo com compartilhamento ´e um processo descrito por uma rede de Petri com pelo menos um lugar representando a condi¸c˜ao de exclus˜ao m ´utua (defini¸c˜ao 2.21). Job A Job B Job C Op 1 Op 2 Op 3 Op 4 Op 5 Op 1 Op 2 Op 3 Op 5 Op 5 Op 6 Op 7 Op 8 Op 9 Op 10 Op 1 Op 2 Op 3 Op 4 Op 5 Op 6 Op 7 Op 8 Op 9 Mq 1 Mq 2 Mq 3 Mq 4 Mq 5
Figura 2.15:Rede de Petri de Processos com Compartilhamento
A figura 2.15 ilustra um exemplo de processos com compartilhamento em redes de Petri. Esta ´e a rede de Petri do exemplo B.1 que contˆem trˆes jobs que compartilham cinco m´aquinas mostrado
no apˆendice B.
Note que os processos com compartilhamento podem conter processos com sincronismo, com alternˆancia e/ou processos simples em sua topologia.
Note tamb´em que de acordo com a definic¸˜ao de processo simples, os processos com alternˆan- cia, os com sincronismo e os com compartilhamento s˜ao combinac¸ ˜oes de processos simples atrav´es das estruturas mostradas na sec¸˜ao 2.3.2. Para distinguir-se os processos simples que comp ˜oe estes processos, daqueles que n˜ao pertencem a nenhum processo composto, defini-se:
Defini¸c˜ao 2.26 Processo Ordin´ario (PO) – Um processo ordin´ario J ´e modelado por uma seq ¨uˆencia de transi¸c˜oes (t1,t2, . . . ,tp), p > 1, que devem disparar em seq ¨uˆencia, com a transi¸c˜ao t1 sendo a transi¸c˜ao
inicial e tpa transi¸c˜ao final desta seq ¨uˆencia , e de forma que t1seja a ´unica transi¸c˜ao inicial e tpseja a ´unica
transi¸c˜ao final da seq ¨uˆencia .
Por esta definic¸˜ao, um processo ordin´ario ´e um processo simples que n˜ao faz parte de nenhum processo composto (processo com sincronismo, com alternˆancia, com compartilhamento).
Levando em considerac¸˜ao a definic¸˜ao 2.9 para job e a definic¸˜ao 2.10 para job generalizado, jobs s˜ao modelados por processos ordin´arios e jobs generalizados s˜ao modelados por processos simples.
2.5 Objetivos da tese
O objeto de estudo deste trabalho s˜ao os SED Peri ´odicos (SEDP) definidos a seguir:
Defini¸c˜ao 2.27 Comportamento Peri ´odico de um Evento– Seja α um evento associado a um SED. Diz-se que α tem um comportamento Z–peri´odico se existir um instante t0 e um intervalo Z tais que
∀t > t0, se α ocorrer em t ent˜ao α ocorrer´a em t + Z.
Defini¸c˜ao 2.28 Sistema a Eventos Discretos Peri ´odicos (SEDP)– Um sistema de eventos discretos controlado ´e dito Z–peri´odico se existir uma lei de controle que leve todos os eventos do sistema a um comportamento peri´odico.
Neste trabalho, considera-se que o objetivo de controle para um SEDP ´e fazˆe-lo funcionar de modo regular com comportamento Z–peri ´odico, com Z sendo estipulado atrav´es da otimizac¸˜ao do escalonamento c´ıclico do SEDP, de modo que o valor de Z seja o menor poss´ıvel, sem levar em considerac¸˜ao poss´ıveis perturbac¸˜oes que possam ocorrer no sistema.
Conforme discutido anteriormente, o estabelecimento de uma lei de controle para um SED sup ˜oe a determinac¸˜ao do conjunto de eventos habilitados para cada estado, ou seq ¨uˆencia de even- tos observados.
A determinac¸˜ao de um comportamento Z–peri ´odico ser´a feita atrav´es de um escalonamento c´ıclico que leve em conta todas as restric¸˜oes do sistema.
De modo geral, o escalonamento c´ıclico permite determinar as regras para operac¸˜ao do sistema apenas em regime permanente, n˜ao constituindo uma lei de controle propriamente dita. Entretanto,
´e imediato observar que, se as restric¸˜oes do sistema forem observadas na determinac¸˜ao do escalon- amento c´ıclico, ent˜ao os instantes de in´ıcio de atividades calculados correspondem aos instantes em que os correspondentes eventos devem ser habilitados.
Desse modo, delimita-se o escopo deste trabalho como sendo a determinac¸˜ao de um escalo- namento que estabelec¸a um regime peri ´odico para as atividades do sistema. Os problemas de start-up e de respostas a perturba¸c˜oes na planta n˜ao ser˜ao abordados neste trabalho.
As redes de Petri ser˜ao os modelos adotados neste trabalho para a descric¸˜ao dos sistemas a eventos discretos. Esta escolha se deve `a facilidade que esta ferramenta possui para a descric¸˜ao destes sistemas. Entretanto, deve-se ressaltar que o problema de s´ıntese de redes de Petri n˜ao ser´a tratado neste trabalho. Por esta raz˜ao, considera-se que os sistemas a serem tratados s˜ao previamente modelados.
Para a resoluc¸˜ao do escalonamento c´ıclico ser´a adotada uma modelagem em programac¸˜ao linear inteira mista (MILP). Embora a modelagem em MILP n˜ao seja dependente das redes de Petri no que concerne `a resoluc¸˜ao do escalonamento c´ıclico, a descric¸˜ao do sistema feita pelas redes de Petri permite verificar se o sistema possui algumas propriedades necess´arias a esta resoluc¸˜ao.