Neste documento, o foco foi no Ensino Complementar, composto de duas séries que corresponderiam ao que se tinha até 2007 em Santa Catarina como 5ª e 6ª séries. Entre os objetivos gerais da Matemática voltados para essa categoria de ensino, estavam:
1) Rever e ampliar os conhecimentos contidos das séries do grupo escolar, consolidar as técnicas adquiridas, de modo a dar ao aluno uma base suficientemente sólida que lhe facilite o ingresso
no ensino secundário ou industrial. 2)
Desenvolver a habilidade de calcular
mentalmente, com velocidade, firmeza e exatidão nos resultados, interpretando, com segurança as relações entre os dados de um problema e a sua exata solução (SANTA CATARINA, 1960, p. 38, grifo nosso).
Essas eram habilidades que crianças com 11 e 12 anos deveriam desenvolver com relação à Matemática. Nota-se no PEEP de 1960 que
havia uma indicação de que essas duas séries fizessem uma revisão dos conteúdos vistos na 4ª série do Primário Elementar para que, ao ser revisto, fosse possível ampliar e fixar os conceitos básicos da Matemática. Buscou-se investigar neste documento se existia a presença da Geometria e se para o seu ensino havia indicação de algum material didático.
Há no PEEP um programa para a Aritmética e outro para a Geometria. Pelo menos como documento normativo, a Geometria era apresentada abordando os seguintes conteúdos, como mostrado no Quadro 1 abaixo.
1ª série do Ensino Complementar 2ª série do Ensino Complementar Estudo do Círculo e Circunferência.
Corda flecha, tangente, secante.
Polígonos regulares.
Reconhecimento. Esferas,
hemisférios. Tronco de cone e pirâmide, figuras das bases e das faces. Noção de volume. Volume do cubo e do paralelepípedo. Distinção entre volume área e perímetro.
Noção de ângulo e de rotação: ângulos
adjacentes, complementares,
suplementares e opostos pelo vértice.
Medida dos ângulos, uso do
transferidor. Paralelas e
perpendiculares, problemas gráficos sobre seu traçado. Triângulo: altura, mediana e bissetriz, soma dos ângulos internos e externos. Estudo sucinto dos quadriláteros. Noções sobre figuras semelhantes, escalas. Medida indireta das distâncias.
Quadro 1 - Programa de Geometria para o ensino Complementar Fonte: Santa Catarina (1960, grifo nosso)
Para o primeiro ano do Ensino Complementar, consta também um item denominado “sugestões práticas”, o qual tem a intenção de rever e fortalecer “noções, habilidades e hábitos adquiridos nos anos precedentes” (SANTA CATARINA, 1960, p. 39). No item referido, sugerem-se atividades práticas que envolvam os seguintes conteúdos da Geometria:
Principais noções sobre a forma geométrica. Área do quadrado, retângulo, paralelogramo, triângulo e trapézio. Circunferência e área do círculo. Volumes do paralelepípedo, retângulo, cubo, prisma retangular, cilindro e cone circular (retos). Fórmulas (SANTA CATARINA, 1960, p. 40). Não há nenhum indicativo metodológico de como teriam de ser essas atividades práticas para tratar dos conteúdos citados. No entanto,
como em vários momentos do documento, e inclusive no sumário da matéria de Matemática para o primeiro ano, tem-se “revisão do programa da 4ª série do grupo escolar” (SANTA CATARINA, 1960, p. 38), então se foi em busca de como a Geometria era tratada nessa série com relação a atividades práticas.
Ao final de todo o programa da Matemática para a 4ª série, aparece o seguinte indicativo: “é recomendável ainda atender-se às seguintes observações” (SANTA CATARINA, 1960, p. 15), e uma delas era para a Geometria. A taquimetria29 apresenta-se no documento PEEP de 1960 para atender às sugestões práticas a respeito da Geometria. Por ter sido um caminho tão valorizado pelo documento com relação ao 4º ano do Primário, reproduzir-se-á um trecho30 no qual se poderá perceber indicativos ou sugestões de atividades com materiais didáticos para se ensinar e aprender Geometria.
INDICAÇÕES: “Não seria completa a base comum da educação geral que a escola preliminar deve abranger em si, se, depois de discernir, debuxar e modelar as combinações geométricas das linhas, superfícies e sólidos, o aluno não adquirisse certa preparação elementar no cálculo e medição delas. Para esse fim, introduzimos na escola a taquimetria. Inteiramente ignorada até hoje entre nós, na prática do ensino, a taquimetria, encerra em si o único sistema capaz de tornar a ciência geométrica um elemento universal de
educação popular. A taquimetria é a
concretização da geometria, é o ensino da
geometria pela evidência material, a
acomodação da geometria às inteligências mais rudimentares, é a lição de coisas aplicadas às medidas das extensões e volumes” (SANTA CATARINA, 1960, p. 19, grifo nosso).
29 Segundo Souza (2000), a Taquimetria seria um método de ensino de Geometria criado pelo engenheiro de pontes e calçadas Eduardo Lagout.
30 Como o PEEP de 1960 traz essa citação entre aspas e não menciona quem seria o autor, foi- se em busca de quem teria feito tais afirmações. De acordo com Souza (2000), essas seriam palavras de Rui Barbosa, de 1883, e constam no documento Reforma do ensino primário e várias instituições complementares da instrução pública. Souza (2000) diz que essa Reforma significou maiores oportunidades de acesso à cultura para as camadas populares. Verifica-se, também, que essa renovação do programa escolar constituía um projeto político social civilizador, direcionado para a construção da nação, a modernização do país e a moralização do povo.
Buscando-se compreender um pouco mais sobre como o PEEP de 1960 entendia essas atividades de Taquimetria usando materiais, apresentam-se algumas atividades sugeridas:
Sempre que materializamos as figuras para tornar clara, até a evidência, a nossa explicação, praticaremos esse processo de demonstração. Assim, poderemos provar, fácil e objetivamente, a equivalência das áreas, dando a folhas de papel a forma de triângulos, quadriláteros; se cortarmos obliquamente um retângulo, formaremos com os dois pedaços um paralelogramo equivalente; da mesma forma, transformaremos um triângulo num retângulo, um trapézio num triângulo, um losango num retângulo, etc. Para o cálculo da relação entre a circunferência e o diâmetro (que se baseia numa demonstração complicada de geometria plana), lançaremos mão de um processo experimental que nos dá essa medida com suficiente aproximação: mandaremos os alunos medirem, com uma fita, a circunferência e o diâmetro de vários círculos (rodas, arcos de madeira, um barril, etc.), e achar o quociente entre essas duas medidas, que sempre será igual a 3,14. [...] Construindo-se uma pirâmide e um cone com base e altura respectivamente iguais às de um prisma e de um cilindro, enchendo estes de areia, verificaremos que o seu volume é 3 vezes o daqueles sólidos e que, portanto, o volume da pirâmide e do cone se determina, formando um terço do produto da base pela altura (SANTA CATARINA, 1960, p. 19, grifo nosso).
Nota-se que os assuntos da Geometria que são tratados na 4ª série sob o enfoque da Taquimetria são os mesmos conteúdos citados para o 1º ano do Complementar no item “Sugestões práticas”. Nada impediria que o professor do 1º ano Complementar, ao querer atender ao item “sugestões práticas”, fosse tomar algum exemplo de atividade da 4ª série já que, nesse caso específico da Taquimetria, os conteúdos trazidos eram os mesmos.
Seguem vários outros exemplos de atividades interessantes para se tratar de outros sólidos geométricos, no entanto, o que se pode
perceber diante do exposto é que no início da década de 1960, em Santa Catarina, a Geometria voltada para crianças de 11 e 12 anos tinha um espaço bem considerável. Pelo menos como discurso, eram sugeridas atividades práticas com o uso de materiais. Além disso, alguns conceitos geométricos também eram tratados nas disciplinas de Desenho e de Trabalhos Manuais, o que poderia dar abertura para um tratamento mais lúdico e experimental.
2.2 Plano Estadual de Educação do Estado de Santa Catarina –