PROTOCOLO DA PROVA DAS RELAÇÕES ENTRE SUPERFÍCIES E PERÍMETROS DOS RETÂNGULOS73
Material A
O material A é constituído por uma Prancha retangular com 14 pinos, definindo os quatro cantos de um quadrado de 15 cm. de lado (Q) e retângulos de 20 x 10 cm. (R1) e 25 x 5 cm. (R2) e, finalmente, dois pinos constituindo as extremidades de uma reta de 30 cm. (R3), ou seja, todas as figuras apresentando 60 cm. de perímetro, definido por um barbante fechado, deste comprimento.
APLICAÇÃO
73 Adaptação do Protocolo elaborado por Maria de Fátima Ricardi, Lia Leme Zaia; Maria Aparecida. B. Fermiano.
PIAGET, Jean et al. Relações entre Superfícies e Perímetros dos Retângulos. In: ________Abstração reflexionante. Relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais. Tradução Fernando Becker e Petronilha Beatriz Gonçalves da Silva. Porto Alegre, Artes Médicas. 1995, pp. 193-205.
Q inicial R1 R2 R3 Nome da criança:_____________________________________________________
Idade______________ Local e data:_______________________________ Aplicador(a):________________________________________________________
FASE 1
1. Apresenta-se o material à criança no estado Q inicial e solicita-se que ela observe bem e que diga o que está percebendo:
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2. Vamos imaginar que existe uma “formiga caminhará pelo barbante e um cupim comerá toda a madeira dentro do quadrado74” (perguntar se a criança sabe o que é um cupim) pede-se que ela observe o quanto a formiga andará e o quanto o cupim comerá.
(O próprio sujeito deve realizar as transformações no material. A interferência do adulto deve ser apenas no sentido de orientar a manipulação do mesmo. As contra argumentações podem ser realizadas. Ex: Eu acrescentei algo? Você colocou alguma coisa? Ou aconteceu algo diferente?)
3. Pede-se então que o sujeito mude o barbante de Q inicial para R1. Após a primeira transformação (T1) feita pelo sujeito (se necessário, com ajuda eventual do experimentador), pergunta-se:
O cupim vai comer menos, mais ou o mesmo tanto?
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4. E a formiga? Vai andar menos, mais ou o mesmo tanto?
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Contra argumentação: 5. Foiacrescentado algo?
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6. Um outro aluno me disse que era o contrário do que você falou... que você acha disso?". O que você acha do que ele falou, ele está certo, está errado? O que você acha?
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Transformação 2 (T2)
7. O cupim vai comer menos, mais ou o mesmo tanto?
__________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
8. E a formiga? Vai andar menos, mais ou o mesmo tanto?
74 O sujeito deve tatear a corda e a madeira, assim como nomeá-los para que o vocabulário da aplicação possa ser adaptado ao sujeito: perímetro/área ou formiga/cupim.
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Contra argumentação: 9. Foi acrescentado algo?
10. Um outro aluno me disse que era o contrário do que você falou... que você acha disso?". O que você acha do que ele falou, ele está certo, está errado? O que você acha?
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Transformação 3 (T3)
11. E agora? O cupim vai comer menos, mais ou o mesmo tanto?
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12. E a formiga? Vai andar menos, mais ou o mesmo tanto?
__________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
Contra argumentação: 13. Foi acrescentado algo?
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14. Um outro aluno me disse que era o contrário do que você falou... que você acha disso?". O que você acha do que ele falou, ele está certo, está errado? O que você acha?
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Fase II – Reconstituição mental das ações e transformações: depois do sujeito efetuar todas as transformações em A, pede-se que resuma o que acaba de fazer e o que aconteceu com as superfícies e os perímetros.
15. O que aconteceu com a formiga após as transformações? E com o cupim?.
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Material B
O material B é composto por oito tiras de madeira, de 16 x 2 cm. As tiras colocadas em diferentes posições podem formar: um quadrado de 16 cm de lado (Q); um retângulo de 32 x 8 cm. (R1’), colocando-se 2 colunas de 4 placas; outro de 64 x 4 cm. (R2’) com 4 colunas de 2 placas e, finalmente, um de 128 x 2 cm. (R3’), com 8 colunas de 1 placa, possibilitando a observação da conservação da superfície e transformação do perímetro.
[[ Q R1 R2 R3 Aplicação Fase I Transformação 1 (R1)
1. Apresenta-se o material para a criança na posição inicial, e solicita-se que ela observe e diga o que está vendo.
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2. Explica-se para a criança que a formiga vai andar na superfície da madeira e o cupim vai comer a madeira também nesse jogo. Em seguida, pede-se que ela faça a transformação fazendo duas colunas com as tiras de madeira e juntando-as (R1’). Depois de cada transformação, perguntamos ao sujeito qual o seu efeito sobre a superfície e o perímetro (em questão, a formiga e o cupim):
3. O cupim vai comer menos, mais ou o mesmo tanto? Por quê?
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4. E a formiga? Vai andar menos, mais ou o mesmo tanto? Por quê?
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Contra argumentação:
5. Foi acrescentado algo?
6. Outro aluno me disse o contrário do que você falou, o que você acha: que ele está certo ou errado? Por quê?
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Transformação 2 (R2)
7. O cupim vai comer menos, mais ou o mesmo tanto? Por quê?
__________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
8. E a formiga? Vai andar menos, mais ou o mesmo tanto? Por quê?
__________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
Contra argumentação:
9. Foi acrescentado algo?
____________________________________________________________________________________ 10. Outro aluno me disse o contrário do que você falou, o que você acha: que ele está certo ou errado? Por
quê?
__________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
Transformação 3 (R3)
11. O cupim vai comer menos, mais ou o mesmo tanto? Por quê?
__________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
12. E a formiga? Vai andar menos, mais ou o mesmo tanto? Por quê?
__________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
Contra argumentação:
13. Foi acrescentado algo?
____________________________________________________________________________________ 14. Outro aluno me disse o contrário do que você falou, o que você acha: que ele está certo ou errado? Por
quê?
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Fase II – Reconstituição mental das ações e transformações: depois do sujeito efetuar todas as transformações em B, pede-se que resuma o que acaba de fazer e o que aconteceu com as superfícies e os perímetros.
1. O que aconteceu com a formiga após as transformações? E com o cupim?.
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Depois das manipulações em A e B, pede-se um resumo geral.
1. Você pode me contar o que aconteceu com a formiga e o cupim nas duas situações?
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Por último pergunta-se se existem características comuns nas variações quantitativas das superfícies e perímetros em A e em B, no caso, entre a quantidade de madeira que o cupim comeu e a distância que a formiga percorreu. Propõem-se comparações entre as manipulações:
2. Você acha que esses dois jogos que realizamos são "jogos" parecidos ou diferentes?
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3. Por quê?
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4. A distância que a formiga percorreu e a quantidade de madeira que o cupim comeu variaram o mesmo tanto nas mudanças na prancha com barbante e com as placas de madeira?
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5. Como aconteceu?”. No limite com o barbante... nos dois jogos era a mesma coisa?.
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