1 Numa pequena Vila do interior do país, abriu uma sala de cinema que apresenta, exclusivamente, ci- nema português. Esta sala é composta por várias filas, todas com 23 lugares. Numa determinada sessão, para a primeira fila foram vendidos apenas 2 bilhetes, para a segunda 5 e para a terceira 8. 1.1 Se a regularidade se tivesse mantido, quantos bilhetes teriam sido vendidos para a sexta fila?
1.2 Nessa sessão foram vendidos bilhetes para todas as filas, sendo que a última ficou completa. Supondo que a regularidade anterior se manteve, determina quantas filas tem o cinema. Explica o teu raciocínio.
2 Na passada quinta-feira, o aparelho de ar condicionado da sala teve uma avaria durante a exibição de um filme. A temperatura, C, da sala, t horas após a avaria e até ao final do filme, pode ser dada, apro- ximadamente, pela expressão C = 21 + 2t, com C expresso em graus Celsius e t expresso em horas. 2.1 Qual era a temperatura na sala, em graus Celsius, uma hora após a avaria?
2.2 Qual foi, na sala, o aumento da temperatura por hora, em graus Celsius? Explica como che- gaste à tua resposta.
2.3 No final do filme, a temperatura na sala era de 24 graus Celsius. Há quanto tempo tinha ocor- rido a avaria? Apresenta o resultado em minutos.
Exame Nacional do Ensino Básico, 9.oano, 2008 – 1.achamada
3 A figura ao lado representa a sala de cinema. A Anabela sentou-se no lugar assinalado com a letra A, a uma distância de 10 m do ecrã. Numas filas à sua frente, sentaram-se o Ivanildo (I) e o Janício (J), que se encontravam a 5 m um do outro. Determina a largura do ecrã, sabendo que o Ivanildo se encontra distanciado dele 6 m. Explica o teu raciocínio.
Ecrã
A
4 Tal como a figura da questão anterior sugere, a sala tem a forma de um quadrado. Sabe-se que a sala tem 225 m2de área e um pé-direito (distância do pavimento ao tecto) constante e igual a 15 m. Pre-
tende-se forrar o tecto, e todas as paredes, com um material que melhora o isolamento acústico da sala e que custa 125 €/m2. Quanto se vai gastar nesta operação? Explica o teu raciocínio.
5 A direcção da empresa responsável pela sala de cinema abriu um concurso para escolha do melhor logótipo para a empresa. O logótipo vencedor foi o seguinte.
Sabe-se que:
ABCD é um paralelogramo
DCE é um triângulo rectângulo escaleno
ECD = 72o
BC = 7 dm; ED = 3 dm; AB = 3,16 dm; CE = 1 dm 5.1 Determina a amplitude dos ângulos:a)DCB; b)ADC.
5.2 Determina a área do logótipo.
6 O diagrama ao lado representa as idades das oitenta pessoas que participaram no concurso para escolha do melhor logótipo.
6.1 Qual é a idade da pessoa mais velha a concorrer?
6.2 Indica a percentagem de concorrentes com 32 anos, ou mais.
6.3 Determina quantos dos concorrentes tinham 22 anos, ou menos. Explica o teu raciocínio.
6.4 Sabe-se que entre os oitenta concorrentes, havia mais vinte homens do que mulheres. Quan- tas foram as mulheres que participaram?
0 10 20 30 40 50 60 Português Cinema D A E C B
1 O Ezequiel comprou recentemente um terreno agrícola onde cultiva vários produtos: cebola, batata, diversas frutas, etc. O Ezequiel destinou uma grande parte do terreno à plantação de macieiras. Para as plantar, utiliza um padrão quadrangular e, para as proteger do vento, planta coníferas à volta do pomar. Esta situação está ilustrada no diagrama seguinte, no qual se pode ver a disposição das ma- cieiras e das coníferas para um número qualquer (n) de filas de macieiras.
1.1 Completa a tabela.
1.2 Seja n o número de filas de macieiras.
a) Indica uma expressão algébrica que permita determinar o número de macieiras de uma qualquer figura desta sequência.
b) Indica uma expressão algébrica que permita determinar o número de coníferas de uma qualquer figura desta sequência.
c) Haverá alguma figura com 98 macieiras? Porquê?
Adaptado de Pisa 2000
2 Para combater o bicho da fruta, o Ezequiel utiliza um pesticida que não tem efeitos nocivos para o meio ambiente. Este pesticida é vendido em sacos de 10 kg.
2.1 Na semana passada o Ezequiel comprou 12 sacos e pagou 180 €. Com base nesta infor- mação, completa a tabela ao lado:
2.2 Seja h a função que ao número de sacos comprados, n, associa o valor a pagar pelo Ezequiel. Escreve uma expressão algébrica de h.
2.3 Este mês, o Ezequiel gastou 150 € na compra de pesticida. Quantos quilogramas comprou? Explica o teu raciocínio.
Prova global 2
n Números de macieiras Números de coníferas
1 1 8 2 4 3 4 5 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 X= conífera = macieira Número de sacos 0 Preço (€) 12 180 45 7
3 Na figura apresenta-se um esquema do terreno comprado do Ezequiel.
3.1 Determina a amplitude dos ângulos _, ` e ¡. Explica o teu raciocínio.
3.2 Determina a área destinada às macieiras.
3.3 Prova que os triângulos GOE e HCF são semelhantes.
4 O Ezequiel tem um minimercado onde coloca à venda cabazes de legumes variados. Cada um desses cabazes, independentemente do peso e da constituição, é vendido a 7 €. O número de cabazes de le- gumes vendidos em cada um dos 15 primeiros dias deste mês foi:
10; 12; 8; 8; 6; 7; 9; 15; 10; 14; 17; 18; 7; 14; 7
4.1 Indica, justificando, qual dos seguintes diagramas corresponde à informação dada.
4.2 Uma cliente comprou dois cabazes de legumes, três latas de ananás em calda e dois pacotes de arroz. Sabendo que a cliente pagou 18,7 € e que o pacote de arroz custa mais dez cêntimos do que a lata de ananás, determina o preço de cada pacote de arroz. Explica o teu raciocínio.
4.3 Os cabazes que não são vendidos são colocados numa enorme arca frigorífica com a forma de um cubo. O Ezequiel pretende forrar o chão dessa arca com um material antiderrapante que custa 15 €/m2. Sabendo que a arca tem 27 000 dm3de volume, determina quanto terá de
gastar o Ezequiel. Explica o teu raciocínio.
A 60 cm B G H O E 140 cm Pessegueiros Pereiras Limoeiros Macieiras Legumes C F D 40 cm 80 cm 27o 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
1 Uma grande empresa nacional decidiu construir uma fábrica de enchidos perto de Montalegre. A Câ- mara Municipal desta vila achou que a construção desta fábrica seria importante porque criaria cen- tenas de novos postos de trabalho, acção importante no combate à desertificação do interior do País. Assim, decidiram oferecer à referida empresa um campo, nos arredores da vila, com 22 500 m2 de
área e com a forma de um quadrado, onde a fábrica pudesse ser edificada.
1.1 Antes de começar a construção, foi necessário vedar o terreno. A vedação foi feita com pai- néis metálicos rectangulares com 2 m de altura e 3 m de comprimento. Determina o número mínimo de painéis que foram necessários. Explica o teu raciocínio.
1.2 Depois de construída a fábrica, foi preciso contratar pessoas. A fábrica contratou mais trinta mulheres do que homens, num total de 68 pessoas. Determina quantos homens contratou a fábrica, explicando o teu raciocínio.
1.3 Das 68 pessoas contratadas, apenas 25 não moram em Montalegre. A fábrica fez um estudo acerca do tempo, em minutos, que cada uma dessas pessoas demora a fazer o percurso casa- -fábrica. Os resultados obtidos encontram-se na tabela seguinte:
a) Indica a classe modal.
b) Elabora um histograma com a informação da tabela.
2 O Diogo foi contratado para gerir a fábrica de enchidos e, de imediato, lançou uma campanha publicitária que relacionava os produtos com Geometria. Assim, em todas as encomendas que enviava era colocado um rótulo igual ao da figura, acompanhado do seguinte texto: “Sabendo que BCE é um triângulo equilátero e que ABCD é um quadrado, descubra a amplitude do FBE, en- quanto se delicia com o nosso maravilhoso fumeiro”.
2.1 Determina a amplitude do FBE, explicando o teu raciocínio.
Prova global 3
Tempo (minutos) [0, 5[ Número de funcionários 5 [5, 10[ 7 [10, 15[ 8 [15, 20[ 3 [20, 25[ 2 A D B C E F Fumeiro Montalegrense2.2 O Filipe, quando viu o rótulo pela primeira vez, afirmou: “Os triângulos CFD e BEF são seme- lhantes”. Concordas com o Filipe? Porquê?
3 Em Abril do ano passado, a fábrica decidiu apostar num novo produto: o famoso “Folar de Montalegre”. Assim, associou-se com uma pastelaria que produz o folar uti- lizando os enchidos fornecidos pela fábrica.
Admite que a função T, cujo gráfico se apresenta ao lado, permite determinar a temperatura do folar, em graus Celsius, t minutos após ter sido retirado do forno. 3.1 Indica a temperatura do folar no instante em
que é retirado do forno.
3.2 Qual é a temperatura do folar dois minutos após ter sido retirado do forno?
3.3 Determina T(12) e interpreta o resultado obtido no contexto do problema.
3.4 Quanto tempo é necessário para que o folar atinja os 30 oC?
3.5 Com o decorrer do tempo, a temperatura do folar tende a igualar a temperatura ambiente. In- dica, justificando, a temperatura ambiente.
3.6 As vendas do folar decorreram a bom ritmo. Na primeira semana, venderam-se 113 folares e, em cada uma das semanas seguintes, mais oito do que na semana anterior.
a) Completa a seguinte tabela.
b) Por divergências orçamentais, a fábrica e a pastelaria decidiram parar a produção conjunta numa altura em que vendiam 153 folares por semana. Quantas semanas durou a parceria entre a fábrica e a pastelaria? Explica o teu raciocínio.
Número de semanas 1
Número de folares vendidos 113
2 3 4 … … n Temperatura ( oC) Tempo (minutos) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20