PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ

Tabela 5.30: Resultados para a s´erie da Petrobras.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA)

MSE 3,0408E-04 1,3712E-4 1,2022E-4 8,4450E-05 6,8274E-05 POCID 46,1390 57,37 52,6012 51,8304 53,3719 U de Theil 4,7282 2,1875 0,4064 0,4618 0,4924

MAPE 1,5159 0,9815 0,9169 0,7609 0,6861

ARV 0,2849 0,0951 0,1126 0,0791 0,0639

FITNESS 6,1279 13,4538 21,5935 22,5172 23,8004

Para a s´erie da Petrobras, o modelo de PSO(MOD)+RNA(AA), que apresenta m´edia de 18,79276 eσ de 3,4713, possui IC compreendido entre 14,4825 e 23,1029. Estes dados informam que mesmo atingindo um valor de fitness mais elevado que as outras metodolo-gias, o sistema se comporta de maneira semelhante ao PSO+RNA(AA). Mesmo possuindo um valor de fitness m´edio inferior, este sistema atingiu o maior limite superior dentre os ICs, demonstrando a eleva¸c˜ao da instabilidade, provavelmente provocada pelo aumento da complexidade.

5.5 PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ

A correta estipula¸c˜ao da arquitetura de redes neurais artificiais pode fazer a diferen¸ca entre uma boa e uma m´a previs˜ao. Com o objetivo de encontrar resultados ainda mais satisfat´orios que os alcan¸cados pelo sistema PSO(MOD)+RNA(AA), o sistema h´ıbrido inteligente PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ foi desenvolvido. Este modelo al´em de mesclar caracter´ısticas de PSO, RNA, E AG (PSO(MOD)+RNA(AA)), ainda realiza uma busca pela arquitetura de rede mais apropriada.

Os resultados alcan¸cados pelo sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ, para as cinco s´eries em estudo, s˜ao apresentados nas pr´oximas subse¸c˜oes.

5.5 PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ 96 5.5.1 S´erie de Manchas Solares

Na Tabela 5.31 s˜ao apresentados os resultados dos conjuntos de treinamento, valida¸c˜ao e testes do melhor experimento do sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ para previs˜ao da s´erie de manchas solares.

Tabela 5.31: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ para a s´erie de manchas solares.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste

MSE 0,0090 0,0080 0,0185

POCID 79,5775 74,6479 80

U de Theil 0,5855 0,6234 0,6176

MAPE 35,9191 37,7288 31,8507

ARV 0,2691 0,2629 0,2856

Na Figura 5.16 ´e apresentado o gr´afico de previs˜ao da s´erie Sunspot pelo sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ. Fazendo uma compara¸c˜ao com o gr´afico da Fi-gura 5.11 ´e observado que o gr´afico do novo m´etodo conseguiu ficar mais pr´oximo da s´erie real.

Tabela 5.32: Resultados experimentais (conjunto de teste) do melhor indiv´ıduo dos mo-delos em estudo para a s´erie de manchas solares.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ

MSE 0,0101 0,0127 0,0354 0,0357 0,0252 0,0185

POCID 77,1429 58,32 80,8824 75,3623 81,1594 80

U de Theil 0,2997 0,4588 2,8103 1,9355 0,8693 0,6176

MAPE 30,9242 40,00 45,7817 37,5152 32,9853 31,8507

ARV 0,1551 0,1999 0,5302 0,5426 0,3855 0,2856

FITNESS 2,3818 1,3995 1,6126 1,8368 2,3014 2,3688

Na Tabela 5.32 ´e confirmado numericamente o que j´a foi observado no gr´afico da Figura 5.16. Apesar de semelhante ao modelo de PSO(MOD)+RNA(AA), o sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ obteve desempenho um pouco superior de acordo

5.5 PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ 97

Figura 5.16: Gr´afico da previs˜ao da s´erie manchas solares gerada pelo sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ, onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha trace-jada a previs˜ao.

com o valor de fitness. O sistema em quest˜ao alcan¸cou um desempenho muito pr´oximo, no entanto, um pouco inferior em rela¸c˜ao ao modelo de RNA.

Para a s´erie Suspot, o modelo de PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ, que apresenta m´edia de 2,1700 e σ de 0,2371, possui IC compreendido entre 1,8756 e 2,4644. Estes da-dos informam que o sistema possui comportamento semelhante `as outras metodolo-gias, entretanto, evoluiu mais uma vez, tendo valor m´edio superior ao alcan¸cado pelo PSO(MOD)+RNA(AA), tendendo a ser considerado mais eficiente que os outros siste-mas.

5.5.2 S´erie de Medidas do Brilho de uma Estrela

Na Tabela 5.33 s˜ao apresentados os resultados dos conjuntos de treinamento, valida¸c˜ao e testes do melhor experimento do sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ para previs˜ao da

5.5 PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ 98 s´erie de medidas de brilho de uma estrela.

Tabela 5.33: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ para a s´erie Star.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste MSE 1,2249E-04 1,2403E-04 1,3787E-04

POCID 98,6441 98,6395 99,3151

U de Theil 0,0312 0,0332 0,0371

MAPE 2,6706 3,1490 3,0753

ARV 0,0018 0,0018 0,0020

Analisando o gr´afico da Figura 5.17, gerado pelo SHI PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ, mais uma vez encontra-se uma boa previs˜ao, com poucas flutua¸c˜oes. Em compara¸c˜ao com o gr´afico da Figura 5.12 ´e encontrada uma grande semelhan¸ca, fortalecendo a id´eia de que os modelos possuem desempenho semelhante.

Figura 5.17: Gr´afico da previs˜ao da s´erie Star gerada pelo sistema h´ıbrido inteligente PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ, onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha trace-jada a previs˜ao.

5.5 PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ 99 Tabela 5.34: Resultados para a s´erie do Brilho da Estrela.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ

MSE 2,3116E-04 7,0158E-4 6,4705E-4 1,5767E-04 1,4310E-04 1,3787E-04

POCID 97,2789 48,32 94,5205 98,6301 98,6301 99,3151

U de Theil 0,0609 0,1910 0,1684 0,0427 0,0385 0,0371

MAPE 4,5681 11,8313 5,6211 3,2768 3,1827 3,0753

ARV 0,0033 0,0006 0,0094 0,0023 0,0021 0,0020

FITNESS 17,2711 3,7102 13,9010 22,8208 23,3530 24,1373

Atrav´es de uma an´alise num´erica mais detalhada que a visual, exposta na Tabela 5.34, observa-se que, de acordo com os valores de fitness, o sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ obteve desempenho superior a todos os m´etodos em compara¸c˜ao e em todas as medidas de desempenho exceto o ARV (AG+RNA). O sistema em an´alise alcan¸cou um valor de fitness de 24,1373, bem mais alto que os encontrados pelos modelos de RNA, AG+RNA, e PSO+RNA, no entanto, considerado razoavelmente pr´oximo do obtido pelo m´etodo PSO(MOD)+RNA(AA) (23,3530).

Fazendo uma breve an´alise estat´ıstica, observa-se que o PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ, de m´edia 21,2849, desvio padr˜ao 3,3412, possui um intervalo de confian¸ca compreen-dido entre 17,1363 e 25,4336. Mesmo tendo alcan¸cado um valor de fitness superior, o PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ ´e considerado bastante semelhante ao sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA), devido `a sobreposi¸c˜ao de seus ICs, inclusive de suas m´edias.

5.5.3 S´erie do ´Indice Dow Jones Industrial Average

Na Tabela 5.35 s˜ao apresentados os resultados dos conjuntos de treinamento, valida¸c˜ao e testes do melhor experimento do sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ para previs˜ao da s´erie do ´ındice Dow Jones Industrial Average.

Na Figura 5.18 ´e apresentado o gr´afico de previs˜ao da s´erie DJIA pelo sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ. Fazendo uma compara¸c˜ao com o gr´afico da Figura 5.13

5.5 PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ 100 Tabela 5.35: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ para a s´erie do ´ındice Dow Jones Industrial Average.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste MSE 7,0785E-04 8,5235E-04 9,0152E-004

POCID 50,4965 49,1477 47,8632

U de Theil 1,1014 1,0289 1,0193

MAPE 4,8209 3,6500 10,1410

ARV 0,0124 0,0512 0,0377

´e observado que os dois gr´aficos s˜ao semelhantes, impossibilitando a realiza¸c˜ao de uma an´alise confi´avel dos gr´aficos das previs˜oes atrav´es, apenas, da orienta¸c˜ao visual.

Figura 5.18: Gr´afico da previs˜ao dos ´ultimos 100 pontos do conjunto de testes da s´erie DJIA gerada pelo modelo PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ, onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

Atrav´es da Tabela 5.36 fica mais f´acil analisar o desempenho do sistema. O SHI PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ comportou-se de forma extremamente semelhante ao sis-tema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA), com pequenas diferen¸cas no MSE e MAPE que o levaram a ser avaliado com um rendimento ligeiramente superior, com diferen¸ca defitness

5.5 PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ 101 Tabela 5.36: Resultados para a s´erie DJIA.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ

MSE 9,2744E-04 9,0341E-4 0,0012 8,9411E-04 0,0010 9,0152E-004

POCID 47,1591 50,8475 47,0255 47,8632 48,1586 47,8632

U de Theil 0,9375 1,0827 1,9862 0,8458 0,7093 1,0193

MAPE 10,7569 10,3436 14,3981 10,1063 10,5227 10,1410

ARV 0,0380 0,0189 0,0499 0,0369 0,0419 0,0377

FITNESS 3,7036 4,0854 2,6971 3,9920 3,9233 3,9236

de 0,0003. Apesar do desempenho e da semelhan¸ca em termos de performance entre todos os sistemas em compara¸c˜ao, o modelo de AG+RNA ainda conseguiu um desempenho um pouco superior, em rela¸c˜ao ao valor de fitness.

Para a s´erie do ´ındice DJIA, o modelo de PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ, que apre-senta m´edia de 3,8560 e σ de 0,1427, possui IC compreendido entre 3,6788 e 4,0331.

Estes dados informam que o sistema possui comportamento semelhante `as outras meto-dologias, entretanto, evoluiu mais uma vez, tendo valor m´edio superior ao alcan¸cado pelo PSO(MOD)+RNA(AA), tendendo a ser considerado mais eficiente.

5.5.4 S´erie do ´Indice S&P500

Na Tabela 5.37 s˜ao apresentados os resultados dos conjuntos de treinamento, valida¸c˜ao e testes do melhor experimento do sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ para previs˜ao da s´erie do ´ındice S&P500.

Atrav´es da Figura 5.19 mais uma vez ´e observado que o gr´afico da previs˜ao consegue capturar a componente de tendˆencia presente nos dados. Quando comparado com o gr´afico da previs˜ao do SHI PSO(MOD)+RNA(AA) dificilmente pode-se tomar conclus˜oes sobre qual dos m´etodos obteve um melhor desempenho.

De acordo com a Tabela 5.38 observa-se que, em rela¸c˜ao ao valor de fitness, o sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ) obteve resultados superiores a todas as outras abordagens

5.5 PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ 102 Tabela 5.37: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ para a s´erie do ´ındice S&P500.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste MSE 1,0291E-04 1,6354E-04 1,3067E-04

POCID 54,1436 50 50,5618

U de Theil 0,9406 0,8149 0,9431

MAPE 17,2140 1,7655 0,9969

ARV 0,0104 0,0324 0,0101

Figura 5.19: Gr´afico da previs˜ao da s´erie S&P500 gerada pelo sistema h´ıbrido inteli-gente PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ, onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

utilizadas em compara¸c˜ao. Os modelos que mesclam PSO com caracter´ısticas de AGs (operadores de movimento) atingiram performance muito superior quando comparados com outras t´ecnicas para a previs˜ao do ´ındice S&P500.

Para a s´erie do ´ındice S&P500, o modelo de PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ, que apre-senta m´edia de 7,2141 e σ de 7,0722, possui IC compreendido entre 0 e 15,9953. Estes dados informam que o sistema possui comportamento semelhante `as outras

metodolo-5.5 PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ 103 Tabela 5.38: Resultados para a s´erie S&P500.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ

MSE 0,0033 5,5643E-4 6,9889E-4 0,0020 1,3766E-004 1,3067E-04

POCID 63,3333 74,72 51,1111 50 50,5618 50,5618

U de Theil 2,4917 5,4420 9,7046 15,7027 1,0497 0,9431

MAPE 4,7276 2,4029 2,4051 4,1451 1,0147 0,9969

ARV 0,2494 0,0682 0,0538 0,1606 0,0107 0,0101

FITNESS 7,4756 8,3826 3,8826 2,3798 16,4414 17,1379

gias, entretanto, evoluiu mais uma vez, tendo valor m´edio bem superior ao alcan¸cado pelo PSO(MOD)+RNA(AA), tendendo a ser considerado mais eficiente.

5.5.5 S´erie do ´Indice Petrobras

Na Tabela 5.39 s˜ao apresentados os resultados dos conjuntos de treinamento, valida¸c˜ao e testes do melhor experimento do sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ para previs˜ao da s´erie de cota¸c˜oes das a¸c˜oes da Petrobras.

Tabela 5.39: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ para a s´erie de cota¸c˜oes das a¸c˜oes da Petrobras.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste MSE 1,6154E-04 7,2099E-05 7,4687E-05

POCID 55,5235 57,1154 52,7938

U de Theil 0,0047 0,9547 1,1018

MAPE 3,9278 0,8543 0,7287

ARV 0,8744 0,0037 0,0699

No gr´afico apresentado na Figura 5.20 ´e observado que apesar de conseguir capturar a maior parte da dinˆamica da s´erie, o gr´afico gerado pelo SHI PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ encontra-se deslocado `a direita da s´erie real, fato que transparece, at´e mesmo visualmente, uma pior performance em compara¸c˜ao com o gr´afico da Figura 5.15.

Atrav´es dos resultados contidos na Tabela 5.40 ´e observado que, de acordo com a

5.5 PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ 104

Figura 5.20: Gr´afico dos ´ultimos 100 pontos da previs˜ao da Petrobras gerada pelo mo-delo PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ, onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

fun¸c˜ao de fitness, o SHI PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ n˜ao conseguiu alcan¸car desempenho superior aos outros m´etodos baseados em enxames. Apesar de possuir um valor de fitness inferior, ao analisar as medidas de desempenho uma a uma, ´e observado que o modelo em quest˜ao atinge uma melhor performance em todas as medidas de desempenho, com exce¸c˜ao do Theil, em rela¸c˜ao ao modelo PSO+RNA(AA), que possui um valor de fitness de 22,5172. O impacto do alto valor de Theil ´e visto no gr´afico da Figura 5.20 atrav´es do deslocamento da previs˜ao em rela¸c˜ao `a s´erie real. Tal fato provavelmente ocorreu devido ao acr´escimo do n´umero de parˆametros a serem ajustados e do conseq¨uente aumento da complexidade matem´atica, exigindo do SHI mais ´epocas para que seja efetivado um adequado ajustes de seus parˆametros.

Fazendo uma breve an´alise estat´ıstica, o SHI PSO(MOD)+RNA(AA)ARQ de m´edia de 17,9948 e σ de 0,5966, possui IC compreendido entre 17,2540 e 18,7356. Mesmo sendo considerado semelhante ao sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA) o modelo n˜ao